【高考数学】《每日一题》100例

每日一题第1001题：
【2018长郡中学模拟】设曲线x
f x
e x （e 为自然对数的底数）上任意一点的切线为1l ，总存在曲线32cos g x
ax
x 上某点处切线
2l ，使得1
2l l ，则实数a 的取值范围为（ ）
A. 1,2
B.
3, C .
21,33
. D.
12,33
【答案】D
每日一题第1002题：
定义在R 上的函数f x 满足：1f x
且1,0
5f x
f x
f ，其
中f x 是f x 的导函数，则不等式ln 1
ln 4
f x
x
的解集为
A.0,
B.
,0
3,
C.
,00,
D.
,0
【答案】A
每日一题第1003题：
【重庆市2017届高三4月调研测试（二诊）理数】已知函数f (x )=(x 2−3)e x ，设关于x 的方程f 2(x )−mf (x )−
12e 2
=0(m ∈R)有n 个
不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ） A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6 【答案】A
【高考数学】每日一题100例
每日一题第1004题：
对任意恒成立，其中是整数，则的
取值的集合为________． 【答案】
每日一题第1005题：
椭圆，圆，椭圆的左右焦点分别
为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若
，则的值为___________．
【答案】6
每日一题第1006题：
【2016东北师范附中五模】在锐角中，分别为角所对的边，满足，且的面积，则
的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】A
0))(3(2≤−+b x ax ),0[+∞∈x b a ,b a +{2,8}−()22
2:124
x y C a a +=>222:4O x y a +=+C 12F F 、P O l O ,M N 126PF PF =PM PN ABC ,,a b c ,,A B C cos 1cos a B b A ABC 2S +c a b c b a 828,88383，83
828,3
8,83
若点()00,P x y 为抛物线24y x =上一点，过点P 作两条直线,PM PN ，分别与抛物线相交于点M 和点N ，连接MN ，若直线PM ，PN ，MN 的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为1k ，2k ，3k ，则
123
111k k k +−= ． 【答案】02
y
每日一题第1008题：
若对0x ∀>，不等式()()22ln 112
x x a
x x a x +++−+>∈+R 恒成立，则a 的取
值范围是 ． 【答案】
2,
每日一题第1009题：
在ABC 中，|AB |=2，|BC |=1，∠ABC =60°，2AD =DC ，点F 在BD 上，且CF ⊥AB ，BF =xBA yBC ，则x y = ．
【答案】13
已知∆
ABC 的内角,,A B C 的对边,,,a b c 且满足sin cos21A C
B
,
4sin c a A
C a
c
,求cos B 的取值范围
【答案】21cos 2
B
每日一题第1011题：
若正项递增等比数列{}n a 满足24351()()0a a a a λ+−+−=（R λ∈），则
89a a λ+的最小值为 ．
【答案】 274
每日一题第1012题：
已知椭圆M ：2
22
2
1(0
2)x y b
a
b a
b 的左右焦点分别为12,F F ，圆N
以2F 为圆心，短轴长为直径，过点1F 作圆N 的切线，切点分别为,A B ，若四边形12F AF B 的面积2
23
S a ，则椭圆M 的离心率为 ．
已知,,,a b c d ∈R 且满足123
ln 3=−=+c
d b a a ，则22)()(d b c a −+−的最小值为 . 【答案】 9
5ln 2e
2
3
每日一题第1014题： 已知数列n a 的首项1
a m ，其前n 项和为n S ，且满足
21
32n
n
S S n n ，若对n
N ， 1n
n a a 恒成立，则m 的取值范
围是__________．
【答案】15,
44
每日一题第1015题： 已知数列n a 的首项1
1a ，1
12,2
n
n
n a a n n
N ,切2-1n a 是递
减数列，2n a 是递增数列，则105-6=a __________． 【答案】 1512
已知数列满足，，且
，记为数列的前项
和，数列是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式
成立的最小整数n 为__________．
【答案】5
每日一题第1017题：
1
2
,1,2x R x 使得成立，则实数的取
值范围为 . 【答案】
每日一题第1018题：
【2017辽宁庄河四模】在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若bc =1，b +2ccosA =0 ，则当角B 取得最大值时，△ABC 的周长为 . 【答案】2+√3
2
1,121==a a ()[]()[]
*+∈=−−+−−+N n a a
n
n n n
,01122132
n T 2{}n a n 2{}n b 1112<⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+n n n b b T 2211221233x x x x x mx ++≥+−m 27
8
m ≤
已知两条直线：和与函数的图像从左到右相交于点,与函数的图像从左到右相交于点
记线段在x 轴的投影长度分别为,a b ，当m 变化时，
a
b
的最小值为______. 【答案】
每日一题第1020题：
【2016浙江杭州学军中学模拟】已知实数,a b R ,若2
23a ab b ,
则
2
2
2
11
ab a
b
的值域为 ．
【答案】160,7
每日一题第1021题：
【2016浙江省镇海中学5月模拟】如图，在平面四边形ABCD 中，已知,,,E F G H 分别是棱,,,AB BC CD DA 的中点，若22
||||1EG HF ，
设||,||,||,||1AD x BC y AB z CD ，则228
x y
z 的最大值是 .
【答案】12
1l y m =218
:(0),21
l y m l m =
>+2log y x =,A B 2L 2log y x =,,C D AC BD 和82
已知椭圆2
22
2
:1x y C a b (0)a
b
的左，右焦点分别为12,F F ，点P 是
椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M 是线段1PF 上一点，且满足1
22,0MF PM MF OP
，则椭圆离心率的取值范围为________.
【答案】1(,1)2
每日一题第1023题： 已知方程组.
22
2x
y z yz
x .，对此方程组的每一组正实数解
{,,,}x y z u ，其中z y ≥，都存在正实数M ，且满足
z
M y
≤
，则M 的最大值是 .
【答案】6+
每日一题第1024题：
己知，，，且，则
的最小值为 . 【答案】.
0a >0b >1c >1a b +=21(2)a c ab +−⋅4+
如图，在三棱锥中中，已知，，设
，，，则
的最小值为 .
【答案】.
每日一题第1026题：
已知函数()22
()1
()0a a x f x a x
a +−≠=的定义域和值域都是[],m n ，则n m −的最大值为 ．答案：3
每日一题第1027题：
设0a <，()()2320x a x b ++≥在(),a b 上恒成立，则b a −的最大值为( ) A ．13
B ．12
C D ．2
【答案】A
D ABC −2AB =3AC BD ⋅=−AD a =BC b =CD c =2
1
c ab +2
在△ABC 中，已知,63
A a π
==，两条中线AE 和CF 相交于点D ，则四
边形BEDF 的面积最大值为 ．
每日一题第1029题：
l 是经过双曲线 ()22
22:10,0x y C a b a b
−=>>焦点F 且与实轴垂直的直线,
,A B 是双曲线C 的两个顶点, 若在l 上存在一点P ,使60APB ∠=︒,则双
曲线离心率的最大值为（ ） A
B
C ．2
D ．3 【答案】A
每日一题第1030题：
已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆分别相交于点，则与的面积的比值为______. 【答案】
21,F F )0(1:22
22>>=+b a b
y a x C Q C
O O QF (1∆QO QF ,1R P ,O QF 1∆QPR ∆8
1
3+
如图，在凸四边形ABCD
中，1,,AB BC AC CD AC CD ==⊥=．当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为___________．
1
每日一题第1032题：
已知点，动点满足，直线交轴于点
，则的最大值为 ．
每日一题第1033题：
在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB ＝60o ，C 为弧上的动点，AB 与
OC 交于点P ，则OP →·BP →
的最小值是 ．
【答案】1
16−
(1,0),(2,0)A B −P ||2||PA PB ≥PA y C sin ACB ∠
若存在，使得，则实数的取值范围是 【答案】
每日一题第1054题：
对任意的实数,m n ，当10n m a <<<，恒有a
m
a n n n m
m >成立，则实数a 的
最小值为 ． 【答案】1
每日一题第1055题：
若关于x 的不等式()()211x a ax e x a −>−>−有且仅有两个整数，则实数
a 的取值范围为（ ）
A ．235,
43e ⎛⎤− ⎥⎝⎦ B ．31,2e ⎛⎤−− ⎥⎝⎦ C ．235,23e e ⎛⎤−− ⎥⎝⎦ D ．23
5,43e ⎛⎤−− ⎥⎝⎦
【答案】C
,R αβ∈3
cos cos 2
5cos t t αββ
ααβ
⎧=+⎪⎨⎪≤≤−⎩t 213⎡⎤−⎢⎥⎣⎦
，
每日一题第1056题：
已知正实数
,x y 满足22x y +=，则x ）
A ．85
B ．45
C ．2
D 【答案】 A
如图，在等腰梯形ABCD 中，2AB =，4CD =
，BC =E ，F 分别为AD ，BC 的中点．如果对于常数λ，在ABCD 的四条边上，有且只有8个不同的点P 使得λ=⋅PF PE 成立，那么实数λ的取值范围为 ．
【答案】（920−，1
4
−）
每日一题第1063题：
若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则22
2522x y x xy y −−+的最大值为 ．
每日一题第1064题：
已知函数()2ln ,=−−∈f x ax x x a R ，若()f x 有两个不同零点，求实数a 的取值范围。

【答案】01<<a
D
P
已知函数()()1ln ,+=+∈x f x ax a R ，对任意210≥>x ex ，存在
()1,∈−+∞x 使
()()
()()
21221
2
111−−−−−>
−f x f x a x f x x x x 成立，求实数a 的取值
范围。

【答案】11
,−⎛⎫ ⎪
⎪⎝⎭
−+∞e e
每日一题第1066题：
在平面直角坐标系xOy 中()221:12C x y −+=，()()2221:C x m y m m −++=若圆2C 上存在点P 满足：过点P 向圆1C 作两条切线,,PA PB 切点为
,A B ，ABP ∆的面积为1，则正数m 的取值范围是 .
【答案】1,3⎡+⎣
每日一题第1067题：
已知ABC ∆中，||1BC =，2BA BC ⋅=，点P 为线段BC 上的动点，动点
Q 满足PQ PA PB PC =++，则PQ PB ⋅的最小值等于 ．
【答案】34
−
20,,sin tan 22x x x x ax π⎛
⎫
⎪⎝⎭∀∈+−>恒成立，求实数a 取值范围
【答案】(,0⎤⎦−∞
每日一题第1069题：
定义区间12[,]x x 的长度为21x x − 21()x x >，函数22()1()a a x f x a x
+−=
(,0)a R a ∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度
时实数a 的值为（ ） 【答案】3
每日一题第1070题：
【2017浙江温州中学3月模拟】
平面向量a ⃗,b ⃗⃗,e ⃗满足|e ⃗|=1,a ⃗⋅e ⃗=1,b ⃗⃗⋅e ⃗=2,|a ⃗−b ⃗⃗|=2，则a ⃗⋅b ⃗⃗的最小值为______． 【答案】5
4
【2017浙江温州二模】已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x+ 1)=1
2
+√f(x)−f2(x)，则f(0)+f(2017)的最大值为（）
A. 1−√2
2B. 1+√2
2
C. 1
2
D. 3
2
【答案】B
每日一题第1072题：
已知a,b,c∈R.若|acos2x+bsinx+c|≤1对x∈R恒成立，则|asinx+b|的最大值为_______.
【答案】2
【2017四川资阳4月模拟】如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ∥DC ，AB =2，AD =DC =1，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，
半径为1
2
，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP
⃗⃗⃗⃗⃗⃗=xAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+yBC
⃗⃗⃗⃗⃗⃗，其中x ，y ∈R ，则4x −y 的取值范围是
A. [2， 3+3√2
4
] B. [2， 3+
√52
] C. [3−
√2
4
， 3+√52
] D. [3−
√172
， 3+√17
2] 【答案】B
每日一题第1074题：
【2017四川雅安三模】直线ax +by +c =0与圆O ：x 2+y 2=16相交于两点M 、N .若c 2=a 2+b 2，P 为圆O 上任意一点，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围是__________． 【答案】[−6,10]
每日一题第1075题：若当0,2x π⎛
⎫
⎪⎝⎭∈时,sin tan x x ax +>恒成立，求实
数a 取值范围 【答案】(],2−∞
【2017江苏连云港3模】已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，
，当
取得最大值时，的值
为__________． 【答案】
每日一题第1077题：
关于x 的方程()2
22110x x k −−−+=，给出下列四个命题：
①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根 ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根 ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是 （ ）
A 0
B 1
C 2
D 3 【答案】A
每日一题第1078题：
设函数32,ln ,x x x e
y a x x e
⎧−+<=⎨≥⎩的图象上存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O
为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】101e ⎛⎤
⎥+⎝⎦
，
已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>在区间(0,)π上存在3个不同的
0x ，使得0()1f x =，则ω的取值范围为（ ）
A ．523(,
]26 B ．523(,)26 C. 319(,)26 D ．319
(,]26
【答案】A
每日一题第1080题：
已知函数f(x)是定义在R 上的可导函数，其导函数为f ′(x)，则命题P:“∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2，|
f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2
|<2018”是命题Q ：
“∀x ∈R ，|f ′(x)|<2018”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也必要条件 【答案】B
每日一题第1081题：在锐角中，
，则
的
最小值为_______． 【答案】8
已知常数，且不等式解集为空集，则的最大值为________．
【答案】
每日一题第1083题：
已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆分别相交于点，则与的面积的比值为______.
【答案】
每日一题第1084题： 设函数2()21f x x x =
−−，若1m n >>且,则mn 的取值范围
为（ ） A.()3,322+ B. (3,322⎤+⎦ C.()1,3 D.(]1,3
【答案】A
a b ∈R ，ln 0x a x a b −+−<ab 312
e 21,F F )0(1:2222>>=+b a b
y a x C Q C O O QF (1∆QO QF ,1R P ,O QF 1∆QPR ∆813+()()f m f n =
【2017年浙江模拟】已知函数c bx ax x f ++=2)(),,(R c b a ∈，若存在实数]2,1[∈a ，对任意]2,1[∈x ，都有1)(≤x f ，则75b c +的最大值是
【答案】6−
每日一题第1086题：
若不等式2sin sin sin 19sin sin k B A C B C +>对任意ABC ∆都成立，则实数k 的最小值为
【答案】100
每日一题第1087题：
若不等式22sin C sin sin sin sin A B k B C +≥对任意ABC ∆都成立，则实数k 的最大值为
【答案】
1−
每日一题第1088题：设函数()()21x f x e x ax a =−−+,其中1a <,若存在唯一的整数t ,使得()0f t <,则a 的取值范围是（ ） 【答案】3,12e ⎡⎫⎪⎢
⎣⎭
已知函数2()sin cos sin cos 5f x x x x x =++(0),2x π
≤≤则函数()f x 的最大值为 【答案】
3825
每日一题第1091题：
在长方体1111ABCD A B C D −中，4AB AD ==,12AA =,过点1A 作平面α与,AB AD 分别交于,M N 两点，若1AA 与平面α所成角为45°，则截面1A MN 的面积最小值是 【答案】
每日一题第1092题：
设0,a b >> 当222()
a b a b +−取得最小值c 时，函数()f x x a x b x c =−+−+−的最小值为
【答案】3
设函数()=e 2x f x x a +−，若存在[]0,1b ∈使()()f f b b =成立，则a 的取值范围为
【答案】[]1,1e +
每日一题第1094题：
设m N ∈
，若函数()210f x x m =−+存在整数零点，则m 的取值集合为
答案：{}0,3,14,30
每日一题第1095题： 已知方程31)2
1(x x =的解)1,11(0n n x +∈则正整数n 为 【答案】2
每日一题第1096题：
已知与函数 若，使得等式成立，则实数的取值集合是________.
【答案】
()102sin 226k f x x k π⎛⎫>=++ ⎪⎝⎭，函数4)3
cos()(+−=πx k x g ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈∃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀32,6,34,3ππππs t 都)()(s g t f =k {}2
已知数列与的前项和分别为，且,
,,若恒成立，则的最小值是( )
A. B. C. 49 D. 【答案】 B
每日一题第1098题：
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin sin 0A B A B λ++=，且2a b c +=，则实数λ的取值范围是 ．
【答案】λ≤
每日一题第1099题：
已知函数()222,0,4,0.3
x x f x x x ⎧−≥⎪=⎨−<⎪⎩，函数 ()(
)(
)24g x f x f x ax a =−+有三个零点，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】44,913⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭
{}n a {}n b n n n S T 、0n a >()2
63n n n S a a n N *
=+∈12(21)(21)n
n n a n a a b +=−−,n n N k T *∀∈>k 171498441
已知,M N 为椭圆()222210x y a b a b
+=>>上关于长轴对称的两点，,A B 分别为椭圆的左、右顶点，设12,k k 分别为直线,MA NB 的斜率，则124k k +的最小值为（ ）
A ．2b a
B ．3b a C.4b a D ．5b a
【答案】C
每日一题第1101题：
已知数列{}n a 满足对13n ≤≤时，n a n =，且对*n N ∀∈，有312n n n n a a a a ++++=+，则数列{}n n a ⋅的前50项的和为（ ）
A ．2448
B ．2525 C. 2533 D ．2652
【答案】B。