导数与原函数若干性质的讨论

导数与原函数若干性质的讨论
摘要：我们知道奇函数与偶函数及周期函数在一些分析计算中会带来许多方便
对于原函数及导函数自身之间的奇偶性及周期性有无一定的联系一般文献中涉及
较少大都没有给出一个较完整的讨论和总结本文对及其导函数之间奇偶性及周
期性分别作了一些初步的探讨和总结获及到一些原函数导数它们的奇偶性及周
期性之间一些有益的结论该结论对于研究函数的内在性质及在一些分析运算中会
带来一些简化和帮助
关键词：导函数；原函数；奇偶性；周期性
一、引言
对于原函数及导函数以及其函数自身之间的奇偶性都没有给出一个较完整的讨
论和总结另外原函数及导函数的周期性有无联系为此本文对原函数与导函数的
奇偶性和周期性分别加以总结和探讨并给出相关命题和结论使得导函数与原函
数之间有了一定的内在联系为后面讨论方便起见对有关性质概念作以陈述
（一）奇偶性设函数f(x)在区间X上有定义且x关于原点o对称,如果对于恒有则称f(x)为偶函数（或f(x)为奇函数）.
奇偶函数的运算性质
（1）奇函数的代数和仍为奇函数偶函数的代数和仍为偶函数.
（2）偶数个奇（或偶）函数之积为偶函数奇数个奇函数的积为奇函数.
（3）奇函数与偶函数的乘积为奇函数
（二）周期性设函数f(x)在区间X上有定义,若存在一个与x无关的正数T,使对于
任一恒有
则称f(x)是以T为周期的周期函数
周期函数的运算性质：
二、相关结果
（一）奇偶性的讨论
三、结束语
本文对导数与原函数的几个性质进行了研究讨论了这些性质之间的联系对导数
与原函数奇偶性和周期性分别给予重点总结和探讨其结果使得导数与原函数的奇
偶性和周期性之间有了一定的内在联系利用导函数与原函数的简单推倒得出的
可微函数的导函数与原函数的奇偶性和周期性的特点应用这些结论对研究函数
的极值函数的性态有深刻的意义
参考文献：
[1]张文忠周期函数集萃重庆西南师范大学出版社 1991年8月9-10；
[2]张奠宙现代数学与中学数学上海上海教育出版社 1986年5月4-5；
[3]刘永根评述函数奇偶性的一个命题抚顺师专学报 1995年1期；
[4]刘爱德孙盛杰高存臣奇偶函数及其性质研究烟台师范学院学报（自然科学版）1999年4期。