武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学起点考

武汉二中广雅中学2019~200学年度上学期九年级数学起点考
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是1，一次项系数是－2，常数项是－3的方程是（ ）
A ．2x ＝x 2＋3
B ．x 2－2x ＝3
C ．2x ＋3＝－x 2
D ．x 2＋2x ＝3
2．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3
B ．x ＞3
C ．x ≥－3
D ．x ≤－3
3．将抛物线y ＝2x 2向左平移一个单位，再向下平移2个单位，就得到抛物线（ ） A ．y ＝2(x －1)2－2 B ．y ＝2(x －1)2＋2 C ．y ＝2(x ＋1)2＋2 D ．y ＝2(x ＋1)2－2
4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
5．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ．－1或0 6．用配方法解方程x 2－6x ＝5，下列变形正确的是（ ） A ．(x －6)2＝41 B ．(x －3)2＝4
C ．(x －3)2＝14
D ．(x －3)2＝9
7．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
8．若二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值是2，则a 的值为（ ）
A ．4
B ．－1
C ．3
D ．4或－1
9．如图，OM ⊥ON ，A 、B 分别为射线OM 、ON 上两个动点，且OA ＋OB ＝5，P 为AB 的中点．当B 由点O 向右移动时，点P 移动的路径长为（ ）
A ．2
B ．22
C ．
2
2
5 D ．5 10．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c =0，N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c ，下列四
个结论：
① 如果M 有两个相等的实数根，那么N 也有两个相等实数根 ② 如果M 与N 有实数根，则M 有一个根与N 的一个根互为倒数 ③ 如果M 与N 有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1 ④ 如果M 的两根符号相同，那么N 的两根符号也相同 其中正确的是（ ） A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知－3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一个根是__________
12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：5℃）分别是32、31、31、27、30，这组数据的中位数是__________
13．计算：
3
1
9
22+-
-a a a
的结果是__________ 14．如图，点E 是菱形ABCD 的边AD 延长线上的点，AE ＝AC ，CE ＝CB ，则∠B ＝_________°
15．工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x ，依题意列方程，化为一般形式为______________________ 16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9 cm ，BC 的长度大于4 cm 但不超过9 cm ．D 为BC
延长线上一点，且DC ＝3
1
BC ，过D 作直线l ∥AC ，E 在直线l 上且DE ＝BC ，连接AE 、BE ，
则△ABE 的面积的取值范围是_________________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x ＋1＝0
18．（本题8分）如图，点E 、F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且∠1＝∠2，求证：AE ＝CF
19．（本题8分）“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A 、黄鹤楼；B 、东湖海洋世界；C 、极地海洋世界；D 、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 一共调查了学生___________人
(2) 扇形统计图中表示“最想去的景点D ”的扇形圆心角为___________度
(3) 如果A 、B 、C 、D 四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？
20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，抛物线C1过格点A、B、C、D，其中O (0，0)、D (1，0)
(1) 写出A、B两点坐标及C1的解析式.
(2) 用无刻度的直尺在OB上画一点E，使∠AEB＝∠CEO（保留作图的痕迹，不要求说明理由）
(3) 将抛物线C1平移至抛物线C2，使A与D对应，写出C2的解析式
21．（本题8分）已知关于x的方程x2－4(k－1)x＋4k2＝0有两个实数根x1、x2
(1) 求k的取值范围
(2) 若x1x2－2|x1＋x2|＝4，求k的值
22．（本题10分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品
(1) 求该商品平均每月的价格增长率
(2) 因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000元
23．（本题10分）△ABC 为等腰Rt △，∠ACB ＝90°，D 为△ABC 外直线AC 右侧一点，且CD ＝CA ，连接BD
(1) 如图1，若点D 在直线BC 的下方，画出图形，并求出∠ADB 的度数
(2) 如图2，若点D 在直线BC 的上方，连接BD 交AD 边上的高CH 于F 点，试探求线段BF 、CF 与AD 三者间的数量关系
(3) 若BD ＝10 cm ，则线段AB 的最小值为__________cm
24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C (1) 如图1，若A (1，0)、C (0，3)且对称轴为直线x ＝2，求抛物线的解析式
(2) 在(1)的条件下，如图2，作点C 关于抛物线对称轴的对称点D ，连接AD 、BD ，在抛物线上是否存在点P ，使∠P AD ＝∠ADB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 (3) 若直线l ：y ＝mx ＋n 与抛物线有两个交点M 、N （M 在N 的左边），Q 为抛物线上一点（不与M 、N 重合），过点Q 作QH 平行于y 轴交直线l 于点H ，求
HQ
HN
HM 的值。