鲁教版-学年度上学期九年级数学期中检测题（含答案）

期中测试题
(九年级数学上) (时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列各点中在反比例函数y=
x
6
的图象上的是( ) A.(-2,-3) B.(-3,5) C.(3,-2) D.(6,-1) 2.反比例函数y=
x
k
(k ≠0)的图象经过点(-2,3),则该反比例函数的图象在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、二象限
3.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是（ ） A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例 C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人 D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷
4.(2016·金华中考)一座楼梯的示意图如图所示,BC 是铅垂线,CA 是水平线,BA 与CA 的夹角为a.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要( ) A.
a sin 4平方米 B.a
cos 4平方米 C.)tan 44(a 平方米 D.(4+4tana)平方米
5.将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ 的长是( ) A.
332cm B.33
4
cm C.5cm D.2 cm 6.如图所示,A,B,C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB 绕点A 逆时针旋转得到△AC ’B ′,则tanB ’的值是（ ） A.
21 B.31 C.4
1
D.42
7.如图所示,在数轴上点A 所表示的数x 的范围是( )
A.
0060sin 30sin 23<<x B.0045cos 23
30cos <<x C.0045tan 30tan 23<<x D.0
060tan 45tan 2
3<<x
8.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,a+b=28,sinA+sinB=5
7
,则斜边 c 的值为( )
A.10
B.14
C.20
D.24
9.在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=
3
4
,AB=8,则AC 等于( ) A.6 B.332 C. 524
D.12
10.已知反比例函数y=x
10
，当1<x<2时,y 的取值范围是( )
A.0<y<5
B.1<y<2
C.5<y<10
D.y>10
11.已知点A(-1,y 1),B(2,y 2)都在双曲线y=
x m
23+上,且y 1>y 2,则m 的取值范围是( ) A.m<0 B.m>0 C. m>23- D. m<2
3
-
12.如图所示,反比例函数y= - x
6
在第二象限的图象上有两点A,B,它们
的横坐标分别为-1,-3,直线AB 与x 轴交于点C,则△AOC 的面积为( ) A.8 B.10 C.12 D.24 二、填空题(每小题3分,共15分) 13.已知反比例函数y=
x
k
(k ≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y 的值随着x 的值增大而减小,那么k 的取值范围是 。

14.如图所示,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=4
1
,BC=17,则AB 的长为 。

15.在△ABC 中,∠B=45°,∠C=60°,BC 边上的高AD=32,则BC 的长为 。

16.如图所示,为了测量某建筑物AB 的高度,在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进12m 到达D 处,在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°,则建筑物AB 的高度为 m 。

17.一般地,当a,为任意角时,sin(a+β)与sin(a-β)的值可以用下面的公式求得: sin(a+β)=sina ·cos β+cosa ·sin β;sin(a-β)=sina ·cos β-cosa ·sin β. 例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°·cos30°+cos60°·sin30=2
1212323⨯+⨯=1.类似地,可以求得sin75°的值是 。

三、解答题（共69分）
18.(每小题4分,共8分)计算:
(1)3
00)1(45sin 4)2018(28-+--⨯+π
（2）0
2001)2()160(sin 60cos 2)2
1
(π-+-+---
19.(8分)如图所示,在R △ABC 中,已知∠C=90°,a=215,b=25,求c 的长和∠B 的度数.
20.(9分)如图所示,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A,B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°,木瓜B 的仰角为30º，求C 处到树干DO 的距离CO 。

（结果精确到1米，参考数据：3≈1.73，2≈1.41）
21.(10分)如图所示,在小岛上有一观察站A.据测量,灯塔B 在观察站A 北偏西45°的方向,灯塔C 在B 的正东方向,且相距10海里,灯塔C 与观察站A 相距102海里,请你测算灯塔C 在观察站A 的什么方向。

22.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,A,B 两点的纵坐标分别为7和1,直线AB 与y 轴所夹锐角为60º。

(1)求线段AB 的长。

(2)求经过A,B 两点的反比例函数的表达式。

23.(12分)某校教学楼后面紧邻一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC ∥AD,斜坡AB 的长为
1062
5
m,坡度i=9:5,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡。

(1)求改造前坡顶B 到地面的垂直距离BE 的长。

(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A 不动,坡顶B 沿BC 削进到F 处,BF 至少是多少米?
24.(12分)如图所示,已知反比例函数y=x
k
的图象经过点A(-3,-2)。

(1)求反比例函数的表达式。

(2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上,试比较m 与n 的大小。

参考答案及解析
1.A
2.B
3.D 解析:如题图所示,人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限， ∴y 随x 的增大而减小,∴A 、B 错误。

设y=
x k (k>0,x>0),把x=50,y=1代入,得k=50,∴x
y 50=。

把y=2代入上式得x=25,C 错误。

把x=50代入上式得y=1，∴D 正确。

故答案为D 。

4.D 解析:在Rt △ABC 中,BC=AC ·tana=4tana 米,∴AC+BC=(4+4tana)米， ∴地毯的面积至少需要1×(4+4tana)=(4+4tana)平方米
故选D
5.B
6.B
7.D
8.C
9.C 10.C 11.D 12.C 13.k>0 解析:∵反比例函数y=
x
k
(k ≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y 的值随着x 的值增大而减小,∴k 的取值范围是k>0.故答案为k>0 14.4+3 15.362+ 16.366+
17.
4
2
6+ 解析:sin75º=sin(30º+45º)=sin30º·cos45º+cos30º·sin45º 22232221⋅+⋅=4
26+ 故答案为
4
2
6+ 18.解:(1)1. (2)-1-
2
3
19.解:在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=215,b=25,∴c=54.
∵tanB=
a b =3
315252=,∴∠B=30º 20解:设OC=x,在Rt △AOC 中:∵OA=OC=x.在Rt △BOC 中,∵∠BCO=30°,∴OB=OC ·tan30º=
3
3
x. ∵AB=OA-OB=x-
3
3
x=2,解得x=3+3≈3+1.73≈5(米),OC=5米 答:C 处到树干DO 的距离约为5米.
21.解:过点C 作CD ⊥AB 于点D,设A 的正北方向为E 点,由题意可知∠B=45°,BC=10海里,AC=102海
里,∠EAB=45°在 Rt △BCD 中,CD=BC.sinB=10×
2
2
=52(海里).在Rt △CDA 中 sin ∠CAD=
21025=
AC CD =2
1
,∴∠CAD =30º, ∴∠EAC=15°,∴灯塔C 在观察站A 的北偏西15°的方向.
22.解:(1)分别过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥AC,垂足分别为点C,D.由题意,知∠BAC=60°,AD=7-1=6.∴AB=
122
1
6
60cos 0==AD .
(2)设过A,B 两点的反比例的函数表达式为y=
x
k
,A 点坐标为(m,7).∵BD=AD ·tan60°=36 , B 点坐标为(m+63,1). ∴7m=k;(m+63)·1=k,解得k=73.∴所求反比例函数的表达式为
x
3
7. 23.解:(1)在Rt △BEA 中,∵i=9:5,∴
5
9
=EA BE .设BE=9k,EA=5k,由勾股定理,得(9k)2+(5k)2
=2)10625(,∴k=25,∴EA=25×5=225m,BE=25×9=2
45m.
(2)如图所示,过点F 作FG ⊥AD 于点G,连接AF,则∠FAG=45°.在Rt △FAG 中, AG=
2
45
45tan tan ==∠o
BE FAG FG m.∴FB=GE=AG-EA=10225-245=m. BF 至少是10米。

24.解:(1)因为反比例函数y=x
k
的图象经过点A(-3,-2),把x=-3, 2代入表达式可得k=6， 所以反比例函数的表达式为y=x
6。

(2)∵k=6>0
∴图象在第一,三象限,在每一象限内,y 随x 的增大而减小,又∵0<1<3， ∴B(1,m),C(3,n)两个点在第一象限，∴m>n 。