高一数学期末复习材料

高一数学期末复习材料

一、选择题（共60分）

1. 设集合{}{}{}12345135235U A B ===，，，，，，，，，，，则A

B =

（A ）U （B ）φ （C ）{}35， （D ）{}1235，，， 2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都

是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为：

（A ）

3

3

π （B ）2π （C ）3π （D ）4π 3. 已知2115A B b AB -=（，），（，），，

则b = （A ）3- （B ）5 （C ）3-或5 （D ）3-或1-

4. 已知m n ，是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的是：

（A ）若////m n αα，，则//m n （B ）若αγβγ⊥⊥，，则//αβ （C ）若////m m αβ，，则//αβ（D ）若m n αα⊥⊥，，则//m n

5. 已知()()log 01x

a f x a g x x a a ==>≠，（且），若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在

同一坐标系内的图像可能是：

6. 正三棱锥的高是3，侧棱长为7，那么侧面与底面所成的二面角是：

（A ）60 （B ）30 （C ）45 （D ）75

7. 函数

2

()312f x x a x a =+++（）在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是： （A ）3a ≤- （B ）3a ≤ （C ）5a ≤ （D ）3a =-

8. 已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则

A . m ＜n ＜1

B . n ＜m ＜1

C . 1＜n ＜m

D . 1＜m ＜n

9. 函数3()log 82f x x x =-+的零点一定位于区间：

（A ）（5，6） （B ）（3，4） （C ）（2，3） （D ）（1，2） 10. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论错误的是：

（A ）11//BD CB D 平面 （B ）1AC BD ⊥

（C ）111//AC CB D 平面 （D ）异面直线AD 与1CB 所成的角为60

11. 光线由点P （2，3）射到直线1x y +=-上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在的

直线方程为：

（A ）0x y -+=（B ）45310x y -+=（C ）4510x y -+=（D ）45160x y -+= 12. 设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式

()()

0f x f x x

--<的解集

为： （A ）(1,0)(1,)-+∞ （B ）(,1)(0,1)-∞- （C ）(,1)

(1,)-∞-+∞ （D ）(1,0)(0,1)-

二、填空题（共16分）

13. 两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径为（ ） 14. 已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，3()log (1)f x x =+，则(8)f -=（ ） 15. 已知3log (21)1x -<，则x 的取值范围为（ ）

16. 将一张坐标纸折叠1次，使点（0，2）与点(2,0)-重合，且点(2008，2009）与点(,)m n 重

合，则n m -=（ ）

三、解答题（74分）

17. 设集合{}{}

25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-。（1）若B φ=，求实数m 的取值

范围；（2）当x R ∈时，不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围

18. 已知ABC ∆的三个顶点是(1,4),(2,1),(2,3)A B C ---。（1）求BC 边的中线AD 所在直

线方程；（2）求AC 边上的垂直平分线的直线方程；（3）求BC 边上高的长

19. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进

行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为

1

()()16

t a y a -=为常数，

如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与

时间t （小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以

下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室。

20. 如图，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ABCD E PC ⊥底面，是的中

点。求证：（1）PA//平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE

21. 函数2()1ax b f x x +=

+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且12

()25

f =。①求实数,a b ，并确定函数()f x 的解析式；②用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数

22. 函数)(x f 的定义域为D ：}0|{≠x x 且满足对于任意D x x ∈21,，有

).()()(2121x f x f x x f +=⋅

（Ⅰ）求)1(f 的值；

（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性并证明；

（Ⅲ）如果2)13(,1)2(≤+=x f f ，且)(x f 在),0(+∞上是增函数，求x 的取值范围。