2019-2020年高中数学1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计新人教A版必修4

2019-2020年高中数学1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象教学设计新人教

A版必修4

函数y=ASin(ωx+φ)的图象

一、函数y=ASin(ωx+φ)的图象之间的联系

1．使学生进一步掌握用“五点法”作函数 y=ASin(ωx+φ)的图象，提高学生绘制函数图象的能力。

2．归纳总结A、ω、φ、的变化对函数图象的形状及位置的影响。总结出图象的基本变换，培养学生自主地获取知识的能力，并在所学知识的基础上进行再创新的能力。

3．培养学生想象，类比，归纳能力。

4．培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维能力，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃，又从一般到特殊，从抽象到具体，应用到实践中去。

（1）学习任务：用“五点法”作函数y=ASin(ωx+φ)的图象，归纳总结A、的变化对函数图象的形状及位置的影响，总结出图象的三种基本变换。

（2）学习重点：用“五点法”做出形如y=ASin(ωx+φ)的简图；三角函数的图象变换的规律。

（3）学习难点：理解三角函数的图象之间的变换规律与函数关系式的内在联系。

（4）学习要求：

①明确本课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以如何作图及图象如何变化为中心，以小组协作讨论的方法（每组6个同学用语言交流的方式）进行主动地探究学习。

②抓住本课的学习重点和难点，运用发现、探究、协作、讨论学习方法，大胆、主动分析问题和解决问题。

③注重结论由学生自己给出，多媒体设备作为一种辅助手段对学生给出的成果给予充分的展示，让学生有发挥自己能力的机会。也进一步提高自己的表达能力及学习能力。

二、学习者特征分析

1．学习习惯：高一学生知识面较狭隘，习惯于教师传道授业解惑这种被动接受式的传统教学，缺乏独立发现和自主学习能力。

2．学习交往：高一学生在新的学习环境中，学习交往表现为个别化学习，课堂上群体性的小组交流与协同讨论学习机会很少。

三、学习环境

把班级分成8个小组，每个小组6人，并且把教室的课桌围成6张方桌，每个小组围坐在桌子边上，可形成一种讨论的气氛。在多媒体教室中，有实物投影仪，及投影仪，方便于教师课件演示及学生成果演示之间的切换。

四、教学过程

（一）展示成果

1.思考对函数，（其中）的图象的影响。

结论：函数的图象可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当>0时）或______________

（当<0时）平行移动个单位长度而得到.

2.探索对的图象的影响。

结论：函数的图象，可以看作是把上所有点的横坐标变为原来的( )倍（纵坐标不变）而

得到.

3. 探索对图象的影响。

结论：函数A R x x A y (),sin(∈+=ϕω>0且A1)的图象，可以看作是把函上所有点的纵坐标

变为原来的 倍（横坐标不变）而得到的。所以，函数的值域为___ _____.最大值

为_________，最小值为_______.

4，k 对函数的影响

要求：小组3号展示。

探究：函数和图像的关系。

函数其中的（A>0,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点

___________（当>0时）或___________（当<0时）平行移动个单位长度，得到函数

的图像，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的（ ）倍 （纵坐标不变），得到函数 的图像，再把所得图像上各点的纵坐标变为原来的（ ）倍 （横坐标不变），得到函数 的图像。

（二）习题反馈

（1.）函数向右平移个单位得到的函数解析式是 。

（2）.要得到函数的图像，只需将的图像向 平移 单位。

（3）.将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为为原来的2倍得到的函数解析式

是 。

（4）.要得到函数的图像，只需将函数图像上的所有的点纵坐标不变，横坐标变为原来的

倍。

(5)．将函数的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式

是 。

(6). 要得到函数的图像，只需将函数图像上的所有的点横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍。

三、当堂检测：

1.函数的图象，可由函数的图象经过下述______变换而得到（）.

A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍

B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍

C. 向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的

D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的

2.、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（）

A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。 B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。

C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。

D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。

3、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（）

A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。

C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。 D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。

4、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（）

A、向左平移个单位长度

B、向右平移个单位长度

C、向左平移个单位长度

D、向右平移个单位长度

【学后反思：】

①由正弦曲线变换到函数的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单位。

②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关）。