上海民办华育中学中考数学期末规律问题数字变化类汇编

上海民办华育中学中考数学期末规律问题数字变化类汇编

一、规律问题数字变化类

1．如果a 是大于1的正整数，那么a 的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如

3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，已知3a 改写成的若干个连续奇

数和的式子中，有一个奇数是2021，则a 的值是（ ） A ．36

B ．45

C ．52

D ．61

2．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A ．10

B ．89

C ．165

D ．294

3．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ） A ．0

B ．1

C ．3

D ．7

4．已知有理数a ≠1，我们把

11a

-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是

1

12=--1，﹣1的差倒数是()11

112

=--．如果a 1=﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差

倒数…依此类推，那么a 1+a 2+…+a 109的值是( ) A ．8

B ．﹣8

C ．6

D ．﹣6

5．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )

A ．5次

B ．6次

C ．7次

D ．8次

6．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，

72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

7．某种细胞开始有1个，1小时后分裂成2个，2小时分裂成4个，3小时后分裂成8个，按此规律，n 小时后细胞的个数超过1000个，n 的最小值是（ ） A ．9

B ．10

C ．500

D ．501

8．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将1-、2、

3-、4、5-、6、7-、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之

和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中+a b 的值为（ ）

A ．8-或1

B ．6-或3-

C ．1-或4-

D ．1或1-

9．为了求2310012222+++++的值．可令2310012222S =+++++，则

234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，即

231001*********+++++=-．仿照以上推理计算23202013333++++

+的值是

（ ）

A ．2020

3

1- B ．2021

3

1-

C ．2020312

-

D ．2021312

-

10．一列数，按一定规律排列成：1,2,4,8,16---，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大数与最小数的差为（ ） A ．a

B ．a

C ．2a

D ．2a

11．计算：123452=2,2=4,2=82=16,2=32，，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测

20172的个位数字是（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．6

12．设122020,...a a a 都是整数，且每个数都满足()1,2?·

·2020i a i =都满足12i a -≤≤，若12···+a a ++3332020122020100,...a a a a =+++的最小值是555122020106,...a a a +++的最小

值是130，...，则999

122020·

··a a a +++的最小值是（ ） A ．154

B ．178

C ．226

D ．610

13．已知f （1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f （2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f （3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2020）的值为（ ） A ．2020

B ．4040

C ．4042

D ．4030

14．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n 的值为（ ）

A ．491

B ．1045

C ．1003

D ．533

15．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝11649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72022的末位数字是（ ） A ．0

B ．6

C ．7

D ．9

16．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为1

n

，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）

A ．

160

B ．

1168

C ．

1252

D ．

1280

17．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数，通过一种计算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．比如：任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T= ，我们称它为数字“黑洞”，T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T 是（ ） A ．363

B ．153

C ．159

D ．456

18．如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（ ）

A ．

2016

12

B ．

2017

12

C ．

2018

12 D ．

2019

12