(最新)数学八年级下册第十六章《二次根式的加减 》省优质课一等奖教案

《二次根式的加减》教学设计
教学课时建议：本小节新授课可分为两课时，其中第一课时主要解决二次根式的加减运算方法及应用；第二课时着重解决二次根式的混合运算及运算．具体的教学设计如下：
一、教学目标
知识技能：熟练掌握二次根式的加减运算.
数学思考：通过二次根式加减法运算，加深对其实质的理解，找到解决问题的最佳方法.
问题解决：通过对二次根式的加减运算的研究，培育学生准确的运算能力.
情感态度：在熟练掌握二次根式的加减运算的基础上，培育学生良好的学习习惯.
二、重难点分析
教学重点：二次根式化简为最简根式，并且运用二次根式解应用题.
本节课不仅综合了前面所有运算内容，而且又把已有知识进行了实际应用.在教学上最简二次根式的化简仍是重点.同时要与整式的加减运算进行类比学习，计算是否准确是本节评价的基础，因此，应加强训练.
教学难点:化简二次根式及会判定是否是二次根式，并且解决实际问题.
在学习过程中，学生要体会知识之间的内在联系以及数学运算性质和运算律的一致性及数式通性.在此基础上要加深对基本概念的理解.与实际问题相联系的教学内容一般学生的数学建模能力还比较差，因此要强化学生与实际相结合的能力，用已有知识解决生活中的实际问题，让数学服务于生活.
三、学习者学习特征分析
学生在学习任何一个有关计算内容的课程时，都离不开这样的学习顺序，虽然学习的方式多种多样.因此学生应该在学过乘除之后自然而然想到加减运算，而该类运算也是建立在将二
次根式化简成最简二次根式的基础上的，也算是对前面所学内容的概括和复习.因此，学生较易接受，只是在计算准确度上应注重训练和采用行之有效的方法提高计算能力.
四、教学过程
（一）创设情境、引入课程
小明家的客厅是长7.5m ，宽5m 的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8㎡和18㎡的正方形铺不同颜色的地面砖，问能否截出？
（设计意图：联系实际，与实际生活密切联系，使学生感受到数学来源于生活，且服务于生活，在现实情境中，使学生产生解决这个问题的欲望，顺利引入二次根式加减法的计算问题）
提问：
①大小两个正方形的边长分别是多少？（m 18，m 8 ） ②客厅够宽吗？（518〈，够宽）
③客厅够长吗？（7.5与m )188(+谁大？）
由③问题的解答，使学生思考能否相加的问题，这就是本节课研究的问题. （二）合作交流、探索新知
学生总结分析8+18的计算过程，在总结计算的过程中教师应重点关注：（1）是否能准确的将8和18化成最简二次根式；（2）是否将分配律运用到此题的计算当中去，同时向学生传递这样一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新知识可以将二次根式的加减与整式的加减进行比较学习.
学生在计算过程中容易出现①
(
)
38-＝38-②
(
)
94+＝94+的类似错误，在做
这组练习时，教师要着重强调什么样的二次根式能进行加减运算，运算到哪一步为止.通过这些内容的讨论与点拨，应得到如下结论：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式
进行合并.
说明：二次根式加减的基础是将二次根式化成最简二次根式之后，再将被开方数相同的二次根式进行合并（即合并同类二次根式）
在接下来的实际演练（例1，例2）中，教师可对学生当堂出现的问题进行及时反馈，使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用新旧知识，实质是能融会贯通，从而提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性.
例3将二次根式的加减运算融入到实际问题中，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力.可以先让学生以小组的形式讨论问题的解决方法，并大胆提出不同意见，考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材，教师此时要考虑的问题则是在此过程中①学生解决问题的方案是否得当；②考虑问题是否全面；③计算是否准确.可以让学生们互相指出彼此计算和考虑问题不周全的地方，使学生感受到探究的乐趣，激发学生主动参与意识，为每个学生创造了在数学学习中获得经验的机会.
此外，二次根式的混合运算可以说是本章所学内容的综合应用，通过检查学生能否准确熟练的进行二次根式的混合运算，可以估计本章教学的基本要求是否达到.
（三）应用新知，体验成功
利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学.
（四）课堂小结、体验收获
这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）
1.被开方数相同的最简二次根式的概念，合并被开方数相同的二次根式
2.二次根式的加减运算
3.二次根式的混合运算
（五）拓展延伸、布置作业
（1）必做题:
习题21.3第1、2、 3、5题. （2）选做题: 习题21.3第6、8、9题 （3）思考题：
观察下列各式： （1）写出
212
11+-=+的具体的化简过程.
（2）从上面的式子你发现了什么规律？能解释这个规律吗？ 五、学习评价 （一）填空题
1． ，则它的周长是 cm. 2．计算：=____________.
3. 计算：)35)(15()25(2+++-=____________.
4. 若b ＜0，化简3ab -的结果是
5. 若实数x y ，2(0y =，则xy 的值是 ．
;43431;323
21
;21211+-=++-=++-=+2006
20052006
20051
;
200520042005
20041
+-=++-=+
6.已知2
31+=
a ，23-=
b ，那么a 与b 的大小关系是 .
（二）选择题 7．计算
(
)(
)(
)
2
62353
5+-
+-的结果是（ ）
(A)7-. (B)327--. (C)347--. (D)346--. 8.下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）
(A)12. (B)23. (C)32
.
(D)18.
9.把m
m 1
-
根号外的因式移到根号内，得（ ） (A)m . (B)m -. (C)m --. (D)m -. 10.若
b
a
是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） (A)a ，b 均为非负数. (B)a ，b 同号. (C)a ≥0，b >0. (D)
0≥b a
.
11.已知：
()()22
32-+
-x x = 1，则x 的取值范围是（
）
(A)x ≥3. (B)2＜x ＜3. (C)x ≥3或x ≤2. (D)2≤x ≤3. 12.下列计算正确的是 ( )
(A)3
1227-=49-=1. (B)228=-.
（C)1)52)(52(=+-. (D)2
32
26=-
.
13x 的取值范围为（ ）
（A ）x ≥2. (B)x ≠3. (C)x ≥2或x ≠3. (D)x ≥2且x ≠3.
14. ）
(A)3. (D)
（三）解答题
15. 计算： )543182(18342421⨯÷-.
16. 计算： 21
4
181
22
-+-.
17．已知：55a b =+=-求22ab a b -的值.
18．如图5，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△
ABC.
（1）求△ABC 的面积； （2）求AC 边上的高.
答案与提示： （一）填空题
1.（3225+）；
2.28；
3.17；
4. ab b --；
5. 32-；
6.a ＞b. （二）选择题
7.D ； 8.D ； 9.C ； 10.D ； 11.D ； 12.B ； 13.D ； 14.B. （三）解答题 15.
66
5
； 16.232+； 17.64-；
18.解：（1）如图，在Rt△AFC中，AF＝2，CF＝1，∴S
△AFC
＝1.
又△ADB≌△AFC，∴S
△ADB + S
△AFC
＝2.
在Rt△BEC中，BE＝EC＝1，∴S
△BEC ＝
2
1
.
又S
正方形ADEF ＝4，∴S
△ABC
＝
2
3
.
（2）在Rt△AFC中，AF＝2，FC＝1，∴AC＝5.
又S
△ABC ＝
2
3
，∴AC边上的高为：
5
5
3
.
A
B
C
D
E
F。