5.4平移-2020-2021学年人教版七年级数学下册导学案

5.4平移
【总结解题方法提升解题能力】
一、平移的定义
1、下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个得到另一个，这组图形是（）。

2、下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是（）。

3、下列运动属于平移的是（）。

A、投篮时的篮球运动
B、随风飘动的树叶在空中的运动
C、烧开水时小气泡的上升运动
D、下雨天急刹车时汽车在地面上的滑动
二、平移的性质
4、平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）。

A、相交
B、平行
C、相等
D、平行或在同一条直线上且相等
5、四边形在平移的过程中，有下列说法：①对应线段一定平行且相等；②对应点的连线一定平行且相等；③形状和大小不变；④周长不变；⑤面积不变。

其中正确的说法有（）。

A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
6、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）。

A、先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度；
B、先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度；
C、先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度；
D、先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度；
7、如图，在长方形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F 为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（）。

A、2cm2
B、4cm2
C、6cm2
D、无法确定
8、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）。

A、乙比甲先到
B、甲比乙先到
C、甲和乙同时到
D、无法确定
9、如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2cm，则两条小路的总面积是（）。

A、108cm2
B、104cm2
C、100cm2
D、98cm2
第7题第8题第9题
三、平移的作图
10、如图，经过平移五角星的顶点A移到了点B，作出平移后的图形。

11、如图，直径4cm的圆O1平移5cm到圆O2，则图中阴影部分面积为_________cm2。

12、如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF，则图中AB=7cm，BE=4cm，GE=4cm，求图中阴影部分的面积。

13、如图，已知长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20cm2？
【巩固练习】
一、选择题。

1、下列现象中不属于平移的是（ ）。

A 、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪
B 、彩票大转盘在旋转
C 、高楼的电梯在上上下下
D 、火车在一段笔直的铁轨上行驶
2、如图，现将四边形ABCD 沿AE 进行平移，得到四边形EFGH ，则图中与CG 平行的线段有（ ）。

A 、0条
B 、1条
C 、2条
D 、3条 3、如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF 向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH ，则阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是( )。

A 、3:4
B 、5:8
C 、9:16
D 、1:2
4、如图，将△ABE 向右平移得到△DCF ，AE 与CD 交于点G ，其中45B ∠=︒，60F ∠=︒，则AGC ∠=（ ）。

A 、75︒
B 、105︒
C 、125︒
D 、85︒
5、如图，将△ABE 向右平移2 cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16 cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）。

A 、16 cm
B 、18 cm
C 、20 cm
D 、21 cm
二、填空题。

6、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ＇＝ _________.
7、如图所示，△ABC 经过平移得到△A ′B ′C ′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB 与A ′B ′的位置关系是________，线段CC ′与BB ′的位置关系是________．
8、如图，三角形ADE 是由三角形DBF 沿BD 所在的直线平移得到的，AE ，BF 的延长线交于点C.若∠BFD ＝45°，则∠C 的度数是 ________。

9、如图，A B C '''△ 是△ABC 向右平移4 cm 得到的，已知∠ACB ＝30°，B ′C ＝3 cm ， 则∠C ′＝_________，B ′C ′＝________cm.
10、如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，将长方形ABCD 沿着AB 方向平移________cm ，才能使平移后的长方形HEFG 与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为24cm 2．
三、解答题。

11、如图，△ABC 沿直线BC 向右移了3 cm ，得△FDE ，且BC =6 cm ，∠B =40°．
（1）求BE ；
（2）求∠FDB 的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；
（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）．
12、如图，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应
点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF．
13、如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P （a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．
（1）直接写出点C1的坐标；（2）求△AOA1的面积．
14、如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
15、如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色
地毯的售价为每平方米32元，主楼梯宽为2 m，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？
答案
一、平移的定义
1、下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个得到另一个，这组图形是（）。

【答案】D
【解析】A对应点的连线相交，B形状不同，C对应点的连线相交，不能通过平移得到，与题不符；D能通过平移得到，与题意相符；故选D。

2、下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是（）。

【答案】D
【解析】A、B、C能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；故选D。

3、下列运动属于平移的是（）。

A、投篮时的篮球运动
B、随风飘动的树叶在空中的运动
C、烧开水时小气泡的上升运动
D、下雨天急刹车时汽车在地面上的滑动
【答案】D
【解析】A投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；B随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误；C开水时小气泡的上升，有大小变化，不符合平移定义，故错误；D下雨天急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故选D
二、平移的性质
4、平移后的图形与原来的图形的对应点连线（ D ）。

A、相交
B、平行
C、相等
D、平行或在同一条直线上且相等
5、四边形在平移的过程中，有下列说法：①对应线段一定平行且相等；②对应点的连线一定平行且相等；③形状和大小不变；④周长不变；⑤面积不变。

其中正确的说法有（）。

A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
【答案】B
【解析】①对应线段一定相等，不一定平行（可能共线）；②可能共线；③④⑤正确，平移只改变位置，不改变形状大小，故对应的周长和面积平移前后不变，故正确选③④⑤，共3个。

6、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）。

A、先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度；
B、先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度；
C、先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度；
D、先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度；
【答案】A
【解析】观察对应点A、D，可知点A向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度即可到达点D的位置，所以平移的步骤是先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，故选A。

7、如图，在长方形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F 为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（）。

A、2cm2
B、4cm2
C、6cm2
D、无法确定
【答案】B
【解析】阴影部分面积=长方形面积的一半
故阴影部分面积=2×2=4cm2 ，故选B。

8、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）。

A、乙比甲先到
B、甲比乙先到
C、甲和乙同时到
D、无法确定
【答案】C
【解析】因为甲、乙两只蚂蚁的行程相同，速度相同，所以甲、乙
两只蚂蚁同时到达。

故选C。

9、如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2cm，则两条小路的总面积是（）。

A、108cm2
B、104cm2
C、100cm2
D、98cm2
【答案】 C
【解析】利用平移可得，两条小路的总面积是：
30×22—（30—2）×（22—2）=100cm2，故选C。

三、平移的作图
10、如图，经过平移五角星的顶点A移到了点B，作出平移后的图形。

【答案】
11、如图，直径4cm 的圆O 1平移5cm 到圆O 2，则图中阴影部分面积为__20___cm 2。

【答案】∵圆O 1平移5cm 到圆O 2，∴圆O 1与圆O 2全等， ∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积
∴4×5=20cm 2，∴图中阴影部分面积为20cm 2.
12、如图，将直角三角形ABC 沿射线BC 的方向平移得到三角形DEF ，则图中AB=7cm ，BE=4cm ，GE=4cm ，求图中阴影部分的面积。

【答案】∵▲ABC 沿射线BC 的方向平移得到▲DEF ； ∴▲ABC 与▲DEF 全等；
∴阴影部分的面积=梯形ABEG 的面积； ∴阴影部分面积=2
1×（7+4）×4=22cm 2. 13、如图，已知长方形ABCD 中，AB=10cm ，BC=6cm ，试问将长方形ABCD 沿着BC 方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为20cm 2
？
【答案】解：设AE=X ，根据题意列出方程：
10（6—X ）=20,解得X=4
∵A 的对应点为E ，∴平移距离为AE 的长，故向下平
移4cm.
【巩固练习】
一、选择题。

1、下列现象中不属于平移的是（ ）。

A 、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪
B 、彩票大转盘在旋转
C 、高楼的电梯在上上下下
D 、火车在一段笔直的铁轨上行驶
【答案】B
【解析】A 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪, 属于平移,故本选项错误;B 彩票大转盘在旋转,不属于平移,故本选项正确;C 高楼的电梯在上上下下, 属于平移, 故本选项错误;D 火车在一段笔直的铁轨上行驶, 属于平移,故本选项错误.故选:B.
2、如图，现将四边形ABCD 沿AE 进行平移，得到四边形EFGH ，则图中与CG 平行的线段有（ ）。

A 、0条
B 、1条
C 、2条
D 、3条
3、如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF 向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH ，则阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是( )。

A 、3:4
B 、5:8
C 、9:16
D 、1:2
【答案】B ；
【解析】=22+312=10S ⨯⨯⨯阴，=44=16S ⨯正ABCD ，所以ABCD S =10:165:8S =正阴：．
4、如图，将△ABE 向右平移得到△DCF ，AE 与CD 交于点G ，其中45B ∠=︒，60F ∠=︒，则AGC ∠=（ ）。

A 、75︒
B 、105︒
C 、125︒
D 、85︒
【答案】B
【解析】∵△ABE 向右平移得到△DCF ，∴AB ∥CD ，AE ∥DF ，∴∠DCF=∠B=45°，
∴∠CDF=180°-45°-60°=75°，∴∠AGC=∠DGE=180°-75°=105°，故选B ．
5、如图，将△ABE 向右平移2 cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16 cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）。

A 、16 cm
B 、18 cm
C 、20 cm
D 、21 cm 【答案】C
【解析】已知，△ABE 向右平移2 cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF =AD =2 cm ，AE =DF ，又因△ABE 的周长为16 cm ，所以AB +BE +AE =16 cm ，则四边形ABFD 的周长
=AB +BC +CF +DF +AD =16+2+2=20（cm ），故选C ． 二、填空题。

6、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ＇＝ _________.
【答案】5
【解析】∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C 平移的距离CC ′=5．故答案为：5．
7、如图所示，△ABC 经过平移得到△A ′B ′C ′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB 与A ′B ′的位置关系是________，线段CC ′与BB ′的位置关系是________．
【答案】ABC ， A ′B ′C ′，平行，平行；
【解析】平移的性质．
8、如图，三角形ADE 是由三角形DBF 沿BD 所在的直线平移得到的，AE ，BF 的延长线交于点C.若∠BFD ＝45°，则∠C 的度数是 ________。

【答案】45°；【解析】∵△ADE 是由△DBF 沿BD 所在的直线平移得到的，
∴DE ∥BC ，∠BFD =∠AED ，∴∠AED =∠C ∴∠C =∠BFD =45°.故答案是：45°．
9、如图，A B C '''△ 是△ABC 向右平移4 cm 得到的，已知∠ACB ＝30°，B ′C ＝3 cm ，则∠C ′＝_________，B ′C ′＝________cm.
【答案】30°，7
【解析】∵A B C '''△ 是△ABC 向右平移4 cm 得到的，∴BB ′=CC ′=4 cm ，
∠C ′=∠ACB =30°，∵B ′C =3 cm ，∴B ′C ′=4+3=7 cm ．故答案为：30°，7．
10、如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，将长方形ABCD 沿着AB 方向平移________cm ，才能使平移后的长方形HEFG 与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为24cm 2
． 【答案】6；
【解析】重叠部分长方形的一边长为6cm ，另一边长为：24÷6＝4 cm ，
所以平移的距离为：AE ＝10－4＝6 cm.
三、解答题。

11、如图，△ABC 沿直线BC 向右移了3 cm ，得△FDE ，且BC =6 cm ，∠B =40°．
（1）求BE ；
（2）求∠FDB 的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；
（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）．
12、如图，将△ABC 平移，可以得到△DEF ，点B 的对应点为点E ，请画出点A 的对应
点D 、点C 的对应点F 的位置，并作出△DEF ．
【解析】如图：
13、如图，平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，3），B （﹣5，1），C （﹣2，0），P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（a+6，b ﹣2）．
（1）直接写出点C 1的坐标；（2）求△AOA 1的面积．
【答案】(1)、（4，﹣2）；(2)、6．
【解析】(1)、根据点P 的对应点坐标得出平移的法则，从而得出点C 1的坐标；
(2)、利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出答案.
【解答】(1)、∵点P （a ，b ）的对应点为P 1（a+6，b ﹣2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C （﹣2，0）的对应点C 1的坐标为（4，﹣2）；
(2)、△AOA 1的面积：6×3﹣21×3×3﹣21×3×1﹣21
×6×2=6．
14、如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
【解析】如图，过小路出口的一个端点作垂线，将垂线左边的图形
平移至小路右边，可得该图形的一个宽为1m ，长为15m 的小长方形。

故长草部分的面积为：（21—1）×15=300（m 2）
15、如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色
地毯的售价为每平方米32元，主楼梯宽为2 m，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？
【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，
构成一个长方形，长、宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，
∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，
∴买地毯至少需要16×32＝512(元).。