人教版八年级下册数学19.2.1正比例函数(1)同步练习(解析版)

19.2.1 正比例函数(1)同步练习
、选择题
1.若一个正比例函数y kx的图象经过点(2, - 3),则k的值等于( )
A. - 6
B. - 2
C. — 3
D.- 1 3 2 6
2.下列函数中，正比例函数是()
A.y = - -I B J= T c.|y = + l}D j 二一"/2x
3.下列关系中，是正比例关系的是( )
A.当路程s 一定时，速度v与时间t
B.圆的面积S与圆的半径R
C.正方体的体积V与棱长a
D.正方形的周长C与它的一边长a
4.已知函数y= (k-1 )工必为正比例函数，则()
A.k w ± 1
B.k= ± 1
C.k= -1
D.k=1
5.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是()
A.(0 , 0)和(2 , 1)
B.(0 , 0)和(1 , 2)
C.(1 , 2)和(2 , 1)
D.( —1, 2)和(1 , 2)
6.若正比例函数的图象经过(- 3, 2),则这个图象一定经过点( )
A. (2, — 3)
B.( 3,-1)
C. (T, 1)
D. (2, — 2)
2
7.设m, n(mw0)为常数，如果在正比例函数y = kx中，自变量x增加m,对应的函数值y 增加n,那么k的值是()
A. —
B. m
C. - -
D.- m n m
8.若函数y= (2m+6 x2+ (1 - nr) x是正比例函数，则
m的值是(
A.m=- 3
B.m=1
C.m=3
D.m> — 3
二、填空题
9.已知y+2与x —3成正比例，且当x=0时，y=1,则当y = 4时，x的值为.
10.火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)
之间的函数关系式是 ,它是函数.(填“正比例”或“一次”)
11 .若正比例函数的图像过点 A (3 , — 5),则该正比例函数的表达式为
12 .已知y 是x 的正比例函数，当 x= —2时，y=4;当x=3时，y=.
13 .当m =时，函数y = (2m- 1) x 3m 2是正比例函数.
三、解答题
14 .在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1)y =-/; (2)y =3x; (3)y =1x.
15 .已知y 与x+2成正比例，当 x=4时，y=12.
(1)写出y 与x 之间的函数解析式；
(2)求当y=36时x 的值；
(3)判断点(一7, — 10)是否是函数图象上的点.
16 .已知y=y 1+y 2,其中y 1与x 成正比例，y 2与(x-2)成反比例.当 x=1时，y=2； x=3时, y=10.求：
(1) y 与x 的函数关系式；
(2)当x= - 1时，y 的值.
17 .若函数y=(2k —5)x + (k — 25)为正比例函数，求 一 一 一 2 6 12
18 .小华在做燃烧蜡烛实验时 ，发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例 ，实验表明长为2 1 cm 的某种蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3. 6 cm,设蜡烛点燃x 分钟后变短了 ycm,求:(1 )y
与x 的函数关系式;(2 )此蜡烛几分钟燃烧完？( 3 )画出此函数的图象.(提示：画图象时可要 注意自变量x 的取值范围哦)
k k 2
的值.
【解析】,「点（2,-3）在正比仞^函数y kx上，
3=2k
•一3 ..k——
2
故选C.
2. D
【解析】试题解析：A.是一次函数.
B.是反比例函数.
C.是一次函数.
D.是正比例函数.
故选D.
3. D
【解析】试题解析：A. .「s=vt,，速度v与时间t成反比例，故本选项错误；
一一一_ 2 ・一…一
B.QS 卡，选项错误；
C.正方体的体积V a3,选项错误；
D.因为正方形的周长C随它的一边长a的增大而增大，用关系式表达为C=4a,所以正方形的周长C与它的一边长a是正比例函数。

故选D.
4. C
【解析】由题意得
k2=1 且k-1W0,
1.k=-1.
故选C.
5. B
【解析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可.
解答：
A.••・当x=2时，y=4wl, .••点（2,1）不符合，故本选项错误;
B.;当x=1时，y=2;当x=0时，y=0,，两组数据均符合，故本选项正确；
C；•当x=2时，y=4wl, .♦•点(2,1)不符合，故本选项错误；
D. ,「当x=-1时，y=-2w2;点(一1, 2)不符合，故本选项错误.
故选B.
6. B
【解析】试题解析：设正比例函数的解析式为y=kx (kw0),
・••正比例函数的图象经过(-3,2),
・•. -3k=2 ,解得k=- 2 ,
3
・♦•正比例函数的解析式为：y=- -x.
3
A、•「当x=2时，y=- 2 X2=-3 W-3 , •♦•此点不在函数图象上，故本选项错误；
3 3
B、♦.•当x=3时，y=- - X .3 =-1，，此点在函数图象上，故本选项正确；
2 3 2
C、=当x=-1时，y=- 2 X (-1) =2 w 1, .•.此点不在函数图象上，故本选项错误；
3 3
D、•「当x=2时，y=-2 X2=-3 w-2 , .••此点不在函数图象上，故本选项错误.
3 3
故选B.
7. A
km ；【解析】•「在y kx中：当x a时，y ka ；当x a m时，y k a m ka
，由题意可得：ka km ka n,解得：k —.
m
故选A.
8. A
【解析】2m 6 0 m 3
9.-3
【解析】试题解析：设y+2=k (x-3),
. x=0 时，y=1 ,
k (0-3 ) =1+2,
解得：k=-1 , •1- y+2=- (x-3), 即y=-x+1 ,
当y=4 时，则4=-x+1 ,解得x=-3 .
10.s = 250t正比例
【解析】试题解析：根据路程来度时间，可得
s 250t.它是正比例函数.
故答案为：s 250t.正比例.
11.y = - -x 3
【解析】
试题解析：设正比仞函数解析式为y=kx,
把A (3, -5)代入得3k=-5,解得k=-，
所以正比例函数解析式为y=-：/ .
【点睛】设正比例函数解析式为y=kx,然后把A点坐标代入求出k即可.本题考查了待定系
数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.
12.-6
【解析】设该正比例函数为y=kx,将x=-2 , y=4代入函数式，得k=-2 ,
则该正比例函数的解析式为y=-2x ,
当x=3 时，y=-2 X 3=-6 ,
故答案为：-6.
13.1.
【解析】试题解析：函数y= (2mr 1) x3m「2是正比例函数.
3m 2 1.
解得：m 1.
故答案为：1.
14.画图见解析.
【解析】利用列表、描点、连线的方法即可功出函数图象
解：如图所示.
15. (1)y =2(x + 2) = 2x+4;
(2)x =16;
（3）点（— 7, — 10）是函数图象上的点.
【解析】（1）利用待定系数法即可求出答案;
（2）把y=36代入（1）中所求的函数解析式中即可得出x的值;
（3）把x=—7代入（1）中所求的函数解析式中即可判断出答案
解：(1)设y=k(x + 2).
, x= 4, y= 12, .•-6k=12.
解得k=2.
，y=2(x + 2) =2x+4.
(2)当y= 36 时，2x+4=36, 解得x= 16.
(3)当x= —7 时，y=2X(—7)+ 4=—10,
.•・点（―7, —10）是函数图象上的点.
16.(1) y与x的函数关系式为y=3x+—1—; ( 2) - 10
x 2 3
【解析】试题分析: 试题解析: 解：（1） = y=y1+y2,其中y1与x成正比例，y2与（x-2）成反比例,
•,设y产ax, y2= b ,
x 2
，y 与x 的函数关系式为 y =ax -------- .
x 2
将点(1, 2)、(3, 10)代入 y=ax .中,
x 2
2 a b a 3
得：｛ ,解得：｛ ,
10 3ab b 1
(2)令 x=— 1,贝U y=-3——二——,
3 3
・•・当x=- 1时，y 的值为—
3
17. 25
26
【解析】•函数y 2k 5 x k 25为正比例函数,
2k 5 0 丘/口
.•｛ ，解得：k 25,
k 25 0
111 1 1
■ ———1 一 , - ------
2 1 2 2 6 2
3 111. 1
— — L 2" ?
2 6 12 k k
11111, 1 1
— — — — —L —
2 2
3 3
4 k k 1 1
k 1
x; (2)当丫=21时，0.6*=21展=35,所以点燃3 5分钟后可燃烧完; (3 )图象如图所示.・•. y 与x 的函数关系式为
y =3x +
1 1 1
1 一 ? 1
2
3
4 3 4 =1 =1 =1 26，
25
26
18. 解：(1)依题意可设 y= kx (k w 0 ),又当 x= 6 时，y = 3 . 6 ,所以 k= 0 .。