东台市第六教研片2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）期中数
学试卷
一.选择题
1．（﹣2a3）2的计算结果是（）
A．4a9B．2a6C．﹣4a6D．4a6
2．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．10
3．下列各式中与2mn﹣m2﹣n2相等的是（）
A．（m+n）2B．﹣（m+n）2C．（m﹣n）2D．﹣（m﹣n）2
4．下列计算正确的是（）
A．x+x=x2B．x2•x3=x6C．x3÷x=x2D．（x2）3=x5
5．下列各式能用平方差公式计算的是（）
A．（3a+b）（a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
6．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）
A．8 B．9 C．10 D．12
7．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）
A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、1
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A．3∠A=2∠1﹣∠2 B．2∠A=2（∠1﹣∠2）C．2∠A=∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2
二.填空题
9．一种细菌半径是0.0000036厘米，用科学记数法表示为厘米．
10．已知方程4x+3y=12，用x的代数式表示y为．
11．计算（2x+5）（x﹣5）= ．
12．若x2+2ax+36是完全平方式，则a= ．
13．已知2x﹣3y﹣2=0，则（10x）2÷（10y）3= ．
14．若x2﹣5x+m=（x﹣2）（x﹣n），则m+n= ．
15．等腰三角形的两边长为6和3，则它周长是．
16．如果a+b=3，ab=2，那么= ．
17．将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠2+∠4=90°，④∠4+∠5=180°，其中正确的有（填序号）．
18．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=55°，则∠AEG= ．
三.解答题（本大题共7小题，共56分．写出必要的计算过程、推演步骤．）
19．计算：
（1）30+（﹣3）2﹣（）﹣1
（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2
（3）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）
（4）（2a+1）2+（2a+1）（﹣1+2a）
20．分解因式：
（1）4a2﹣16
（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．
21．如图，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）补全△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）△A′B′C′的面积为．
22．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=28°．求∠2、∠3的度数．
23．已知：5a=4，5b=6，5c=9，
（1）52a+b的值；
（2）5b﹣2c的值；
（3）试说明：2b=a+c．
24．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边，a，b满足a2+b2=12a+8b﹣52，求c的值．
25．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠AD C=70°．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．
2015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题
1．（﹣2a3）2的计算结果是（）
A．4a9B．2a6C．﹣4a6D．4a6
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后选取答案．
【解答】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6．
故选D．
【点评】此题比较简单，直接利用积的乘方的性质即可解决问题．但要注意符号的处理．
2．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．10
【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可
【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，
解得：m=6，
故选：C．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程2m﹣2=10是解此题的关键．
3．下列各式中与2mn﹣m2﹣n2相等的是（）
A．（m+n）2B．﹣（m+n）2C．（m﹣n）2D．﹣（m﹣n）2
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】已知多项式提取﹣1变形，利用完全平方公式化简，即可做出判断．
【解答】解：2mn﹣m2﹣n2=﹣（m2﹣2mn+n2）=﹣（m﹣n）2．
故选D．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
4．下列计算正确的是（）
A．x+x=x2B．x2•x3=x6C．x3÷x=x2D．（x2）3=x5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
5．下列各式能用平方差公式计算的是（）
A．（3a+b）（a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
【考点】平方差公式．
【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，
B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；
C、D中不存在相同的项；
因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．
故选B．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．
6．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）
A．8 B．9 C．10 D．12
【考点】多边形内角与外角．
【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，
故选：A．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
7．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）
A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、1
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．
【解答】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；
B、4+6=10，不能组成三角形；
C、4+6＞9，能组成三角形；
D、1+1＜3，不能组成三角形．
故选C．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A．3∠A=2∠1﹣∠2 B．2∠A=2（∠1﹣∠2）C．2∠A=∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2
【考点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠性质得出∠A=∠A′，根据三角形外角性质得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．
【解答】解：
∵根据折叠性质得出∠A=∠A′，
∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，
∴∠1=∠A+∠2+∠A，
∴2∠A=∠1﹣∠2，
故选C．
【点评】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
二.填空题
9．一种细菌半径是0.0000036厘米，用科学记数法表示为 3.6×10﹣6厘米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0036=3.6×10﹣6．
故答案为：3.6×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．已知方程4x+3y=12，用x的代数式表示y为y=．
【考点】解二元一次方程．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：4x+3y=12，
解得：y=．
故答案为：y=．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
11．计算（2x+5）（x﹣5）= 2x2﹣5x﹣25 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：原式=2x2﹣10x+5x﹣25=2x2﹣5x﹣25．
故答案为：2x2﹣5x﹣25．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
12．若x2+2ax+36是完全平方式，则a= ±6 ．
【考点】完全平方式．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．【解答】解：∵x2+2ax+36=x2+2ax+62，
∴2ax=±2x•6，
解得a=±6．
故答案为：±6．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13．已知2x﹣3y﹣2=0，则（10x）2÷（10y）3= 100 ．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整体思想．
【分析】根据幂的乘方和除法法则可把代数式化为102x﹣3y的形式，把条件2x﹣3y﹣2=0变形为2x﹣3y=2代入求解即可．
【解答】解：∵2x﹣3y﹣2=0，
∴2x﹣3y=2，
∴（10x）2÷（10y）3，
=102x÷103y，
=102x﹣3y，
=102，
=100．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，此类题目一般是先把代数式化简后把条件中的数量关系代入求代数式的值．
14．若x2﹣5x+m=（x﹣2）（x﹣n），则m+n= 9 ．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题．
【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
【解答】解：∵x2﹣5x+m=（x﹣2）（x﹣n）=x2﹣（n+2）x+2n，
∴n+2=5，m=2n，
解得：m=6，n=3，
则m+n=9．
故答案为：9．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．等腰三角形的两边长为6和3，则它周长是15 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为6，底长为3，因此其周长=6+6+3= 15．
当底边为6，腰为3时，不符合三角形三边关系，此情况不成立．
故填15．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16．如果a+b=3，ab=2，那么= 2.5 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】a+b=3两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子变形后将a2+b2的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=3，ab=2，
∴原式=（a2+b2）=[（a+b）2﹣2ab]=2.5．
故答案为：2.5
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
17．将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠2+∠4=90°，④∠4+∠5=180°，其中正确的有①②③④（填序号）．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质及直角三角形的性质进行逐一分析即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），①正确；
同理，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补），②④正确；
∵∠EFG=90°，∴∠2+∠4=90°（平角的性质），③正确．
∴其中正确的有①②③④．
【点评】本题考查的是平行线及平角的性质，比较简单．
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补．
18．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=55°，则∠AEG= 70 ．
【考点】平行线的性质．
【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠1=55°，
由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=55°，
∴∠AEG=180°﹣55°×2=70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
三.解答题（本大题共7小题，共56分．写出必要的计算过程、推演步骤．）
19．计算：
（1）30+（﹣3）2﹣（）﹣1
（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2
（3）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）
（4）（2a+1）2+（2a+1）（﹣1+2a）
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；
（3）先算乘法，再合并同类项即可；
（4）先算乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）30+（﹣3）2﹣（）﹣1
=1+9﹣4
=6；
（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2
=a6+4a6﹣a6
=4a6；
（3）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）
=x2+6x+9﹣x2+2x+x﹣2
=9x+7；
（4）（2a+1）2+（2a+1）（﹣1+2a）
=4a2+4a+1+4a2﹣1
=8a2+4a．
【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，整数的混合运算的应用，能熟记法则是解此题的关键，注意运算顺序．
20．分解因式：
（1）4a2﹣16
（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取2xy，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）；
（2）原式=2xy（x2﹣2xy+y2）=2xy（x﹣y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．如图，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）补全△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）△A′B′C′的面积为8 ．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）找出AB的中点D，连接CD即可；
（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图CD即为所求；
（3）S△A′B′C′=×4×4=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
22．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=28°．求∠2、∠3的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据角平分线的定义可得∠4=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得到∠3．
【解答】解：如图所示：∵BD平分∠ABC，
∴∠4=∠1=28°，
∵ED∥BC，
∴∠2=∠4=28°，
∴∠3=∠1+∠2=28°+28°=56°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
23．已知：5a=4，5b=6，5c=9，
（1）52a+b的值；
（2）5b﹣2c的值；
（3）试说明：2b=a+c．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；
（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．
【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96
（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27
（3）5a+c=5a×5c=4×9=36
52b=62=36，
因此5a+c=52b所以a+c=2b．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．
24．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边，a，b满足a2+b2=12a+8b﹣52，求c的值．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【专题】阅读型．
【分析】根据a2+b2=12a+8b﹣52，可以求得a、b的值，由a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c 是△ABC的最短边，可以求得c的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a2+b2=12a+8b﹣52
∴a2﹣12a+b2﹣8b+52=0
∴（a﹣6）2+（b﹣4）2=0
∴a﹣6=0或b﹣4=0，
∴a=6，b=4，
又∵a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边，
∴6﹣4＜c≤4，c是正整数，
∴c=3或c=4，
即c的值是3或4．
【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．
25．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠AD C=70°．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．
【考点】平行线的性质．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EDC=∠ADC，然后代入数据计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出∠CBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；
（3）根据角平分线的定义求出∠ADE、∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，
∴∠EDC=∠ADC=35°；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABC=n°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ABC=n°，
∴∠CBE+∠BED=∠EDC+∠BCD，
即n°+∠BED=35°+n°，
解得∠BED=35°+n°；
（3）如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠ADC=35°，∠ABE=∠ABC=n°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣70°=110°，
在四边形ADEB中，∠BED=360°﹣110°﹣35°﹣n°=215°﹣n°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．。