山东济南外国语学校2009-2010学年度第一学期高三质量检测数学试题

济南外国语学校2009-2010学年度第一学期高三质量检测数学试题时间：120分钟 满分：120分第Ⅰ卷（共48分）一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分)1.已知集合{}0,P m =，{}2250,Q x x x x Z =-<∈，若P Q φ≠ ，则m 等于A ．1B ． 2C ． 1或52D ． 1或2 2.已知A={0，1}，B={-1，0，1}，f 是从A 到B 的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有 A ．3个 B ．4个 C ． 5个 D ．6个3.若32232(),,log 3xa b x c x ===，当x ＞1时，,,a b c 的大小关系是A ． a b c <<B ． c a b <<C ． c b a <<D ． a c b <<4. 如果命题”非P 或非q ”是假命题,则在下列各结论中,正确的是 (1)命题”P 且q ”是真命题 (2) 命题”P 且q ”是假命题 (3)命题”P 或q ”是真命题 (4) 命题”P 或q ”是假命题A.(1)(3)B.(2)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)5.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A ． 0a <B ． 0a >C ． 1a <-D ． 1a >6.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2-=，则当0<x 时)(x f 的递增区间为A ． （－∞，－1）B ． （－1，0）C ． （－∞，0） D ． （－∞ ,－2）7. f(2x-1)的定义域为[0，1)，则f(1-3x)的定义域为A ．（－2，4]B ．（－2，]21C ．（0，]61D ．（0，]328.的值为则若)1(,)6(log )6()3()(2-⎩⎨⎧≥<+=f x x x x f x fA ．1B ．2C ．3D ．49.已知奇函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，且对任意实数)(,2121x x x x ≠恒有0)()(2121>--x x x f x f ， 则一定有A ． )5()3(->f fB ． )5()3(-<-f fC ． )3()5(f f >-D ． )5()3(->-f f 10.函数f (x )=1+log 2x 与g （x ）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是11. 设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数{(),(),()()f x f x kk k f x kf x ≤>=，取函数()2xf x -=,当K=12时，函数()k f x 的单调递增区间为 A. (,0)-∞ B .(0,)+∞ C . (,1)-∞- D. (1,)+∞ 12. 已知a>0且a 1≠,x a x x f -=2)(,当)1,1(-∈x 时均有21)(<x f ,则实数a 的取值范围是Ａ．),2[)21,0(+∞⋃ Ｂ．]4,1()1,41[⋃Ｃ． ]2,1()1,21[⋃ Ｄ． ),4[)41,0(+∞⋃第Ⅱ卷（共72分）二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分) 13. 化简求值：=+--8log )32(642031 .14．若a a a 则,)23()1(3131---<+的取值范围是 .15.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且132)2(,0)1(+-=>m m f f ，则m 的取值范围是 . 16．函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，则a b -的最小值为 .三.解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明）17．（本小题8分）已知全集S R =，集合{}260A x x x =--< ，集合}42x B x x +⎧=>⎨-⎩,已知}{22430C x x ax a =-+<，（1）求A B ⋂，S A C B ⋂； （2）若A B C ⋂⊆,求实数a 的取值范围.18. （本小题8分）函数xax x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；19. （本小题8分）已知函数()Z k x x f k k∈=++-22)(，且)3()2(f f <。

（1）求k 的值；（2）试判断是否存在正数p ，使函数()x p x f p x g 12)(1)(-+⋅-=在区间[]2,1-上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-817,4.若存在，求出这个p 的值；若不存在，说明理由. .20．（本小题10分）在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，在保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息），在甲提供资料中：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售单价P （元/件）的关系如右图所示；③该店每月需各种开支2000元。

（1）写出月销量Q （百件）与销售单价P （元/件）的关系，并求该店的月利润L （元）关于销售单价P （元/件）的函数关系式（该店的月利润=月销售利润－该店每月支出）； （2）当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值； （3）若企业乙只依靠该店，最早可望在多少年后脱贫（无债务）？21． （本小题10分）设xx e aa e x f +=)(是R 上的偶函数 （1）求a 的值（2）判断f (x )的单调性（3）若]2ln ,2ln [,0-∈>x a 当，不等式0)(≥-m x f 解集为空集，求实数m 的取值范围.22．（本小题12分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。

（1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，就有()f x t x +≤成立。

高三数学试题答案1-12 DABAC DDCDC CC 13. 6 14. 23321<<-<a a 或15. 231<<-m 16. 31 17、解：（1）集合{23}A x x =-<<，{2,4}B x x x =><-或，所以{23}A B x x ⋂=<<又{42}S C B x x =-≤≤，{22}S A C B x x ⋂=-<≤ （2）又}{()(3)0C x x a x a =--<欲使A B C ⋂⊆，须分类讨论： [1] 当0a >时，}{3C x a x a=<<，结合数轴可得：12a ≤≤； [2] 当0a =时，C 为空集，不符合题意，舍去； [3] 当0a <时，}{3C x a x a =<<，结合数轴可知无解；综上所述，12a ≤≤.18. 解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+； （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f > 成立， 即0)2)((2121>+-xx ax x 只要212x x a -<即可， 由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ， 故a 的取值范围是]2,(--∞；19.解：（1）∵)3()2(f f <，∴022>++-k k ，即022<--k k ，∵Z k ∈，∴10或=k（2）2)(x x f =， ()p p p p x p x p x p x g 414212121)(222++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-+⋅-=当[]2,1212-∈-pp ，即⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,41p 时，1)2(,4)1(,2,8174142-=-=-==+g g p p p当()+∞∈-,2212pp 时，∵0>p ，∴这样的p 不存在。

当()1,212-∞-∈-p p ，即⎪⎭⎫⎝⎛∈41,0p 时，4)2(,817)1(-==-g g ，这样的p 不存在。

综上得，2=p20．（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=.2620,4023,2014,502P P P P Q.2000100)14(-⨯-=P Q L因此，⎪⎩⎪⎨⎧≤<-⨯-+-≤≤-⨯-+-=.2620,2000100)14)(4023(,2014,2000100)14)(502(P P P P P P L（2）当5.19239,4050,2014max ===≤≤P L P 此时求得时； 当.361,324016,2620max ==≤<P L P 此时求得时因为5.19,3240164050=>P 所以当元时，月利润最大，为4050元 （3）设可在n 年后脱贫（元债务），依题意有.0580*******)36004050(12≥---⨯n 解得20≥n ，即最早在20年后脱贫。

21. （1）由f (x )为偶函数知)()(x f x f =-，即x x x x e aa e ea a e +=+--对一切x 恒成立1,1±==∴a a a 解得 （2）若a =－1，则有xxxxe e xf e e x f --+-='--=)(,)(故f (x )在[)+∞,0为减函数，在(]0,∞-为增函数 若a = 1，则有xxxxee xf e e x f ---='+=)(,)(当0≥x 时，0)(,10,1≥'≤<≥-x f e e xx （只有0)(,0='=x f x ） 当0<x 时，0)(,1,10<'><<-x f e e xx故[)+∞,0)(在x f 上为增函数，在（－∞，0）上为减函数（3）若a > 0由（1）知a = 1，则有,)(x x e e x f -+=因为f (x )是偶函数及[)+∞,0)(在x f 上为增函数，]2ln ,2ln [-∈x ，故)]2(ln ),0([)(f f x f ∈即]25,2[)(∈x f不等式0)(≥-m x f 解集为空集，即m x f <)(恒成立，只要25>m 即可，故实数m 的取值范围为25>m22. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上 故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=41 ∴f(x)=41(x+1)2(3)假设存在t ∈R,只需x ∈[1,m],就有f(x+t)≤x. f(x+t)≤x ⇒41(x+t+1)2≤x ⇒x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1≤0. 令g(x)=x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1,g(x)≤0,x ∈[1,m].40(1)0()011t g g m t m t -≤≤⎧≤⎧⎪⇒⎨⎨≤--≤-+⎪⎩⎩∴m ≤1－t+2t -≤1－(－4)+2)4(--=9 t=-4时,对任意的x ∈[1,9]恒有g(x)≤0, ∴m 的最大值为9.。