湖北省武汉市青山区七年级上学期期末数学试题

青山区２016～2017学年度上学期期末测试
七年级数学试卷
青山区教育局教研室命制2017、１
本试卷满分120分考试用时120分钟
一、你一定能选对！(本大题共１０小题，每小题3分,共30分)
下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑．
１.-1的绝对值是
A.-１B．０C. 1ﻩD．±１
２.计算4a+a的结果是
Ａ.4a2B.２a C．5ａD．5ａ2
3．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是
D
C
B
A
４.若３是关于x的方程２x-a＝１的解，则a的值为
A.-5 Ｂ．5 Ｃ．7 D．2
5．关于多项式2
1
3
2
xy xy,下列说法正确的是
A．它的常数项是-3B.它是二次三项式
C．它的二次项系数为
2
1
D．它的三次项系数为0
６．如图所示，下列表示角的方法错误
．．的是
Ａ.∠1与∠AOＢ表示同一个角B.∠β表示的是∠ＢOC
C．图中共有三个角，分别是∠AOＢ,∠AＯC，∠BOＣＤ．∠AＯC也可用∠O来表示
７．如图是一个正方体纸盒的平面展开图,每个正方形内都有一个单项式,当折成正方体后,“?”所表示的单项式与对面正方形所表示的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式可能是
A.ｂＢ. cＣ.d D．e
8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有
?
a2b3c4d
5e
第7题图
第6题
O
C
B
A .１个 Ｂ．2 个 C .3 个 Ｄ．４个 9.用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的 “H ”,依此规律,摆出第10个“H ”需要火柴 棍的根数是
A .23
B ．32
C .35
D .41
10．学校组织全国文明城市知识问答,共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答.上表记录了A 、B 、D
三名参赛学生的得分情况,则参赛学生E 的得分可能是
A ．66 Ｂ．9３ Ｃ．40 D .87
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分)
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置. １１.计算：(-3)-（－5）= ．
12．中国的陆地面积约为9 ６０0 000km 2，把9 600 ０0０用科学记数法表示为 .
1３.在墙上固定一根横放的木条至少需要两枚钉子，这是因为 . １4.如图,延长线段AB 到点C ,使1
2
BC
AB ，点D 是线段 AC 的中点，若线段BD =２cm,则线段A Ｃ的长为 cm ．
1５.一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利2５％,另一件亏损2５％，若卖出这
两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为 .
16.如图，直线SN 与直线WE 相交于点O ,射线ON 表示正北方向,
射线ＯE 表示正东方向.已知射线ＯB 的方向是南偏东60°,射
线OC
在∠N ＯE 内,且∠ＮO Ｃ与∠B ＯS 互余,射线OA 平分∠BO Ｎ，
图中与∠C ＯA 互余的角是 .
三、解下列各题（本大题共8小题,共72分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. １７．（本小题满分8分）计算:（１)-１2+(－３)2÷9; （2) 5a ２
－3(a 2-２b ） －3b . 18．(本小题满分８分)解方程：(１)6x -7=4ｘ-５ ; （2)
3157146
x x ． 1９．（本小题满分８分）如图,在平面内有四点A 、B 、Ｃ、D ．
(1）连接AC (２)画射线ＢA (3)作直线BC
(4）在直线B Ｃ上找一点E ,使得AE +ＥD 最小，
理由为 .
A B C
D 第14题图
第16题图
B
C A
E
W
S N O 东
西
南
北
D
C
B
A
第1个 第2个 第3个 … 第9题图
2０．（本小题满分8分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书,若一名同学单独做要4０h 完成. 现
在该小组全体同学一起先做8h 后，有２名同学因故离开，剩下的同学再做4h ,正好完成这项工作. 假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？
21．(本小题满分8分）已知：∠AOB 的补角等于它的余角的６倍. （1）求∠A ＯB 的度数;
(2）如图,OD 平分∠B ＯC ,∠A ＯC =2∠ＢOD ,求∠AOD 的度数.
2２．（本小题满分10分)下表中有两种移动电话计费方式.
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费／（元／min)
被叫
方式一 ４9 100 0.２0 免费 方式二 6９ １50 0．15 免费 设一个月内主叫通话为t 分钟（t 为正整数）.
（1)当t ＝90时,按方式一计费为 元；按方式二计费为 元;
(2）当１00＜ｔ≤１50时,是否存在某一时间ｔ，使两种计费方式相等,若存在，请求出对应t 的值，若不存
在，请说明理由;
（3）当t ＞150时,请直接写出省钱的计费方式？
23.（本小题满分10分）如图１， C 、Ｏ、Ｄ三点依次在一条直线上,射线OA 绕点Ｏ从OC 开始顺时针旋
转到O Ｄ结束，同时射线O Ｂ绕点O 从 OD 开始逆时针旋转到OC 结束．
（1）若射线O Ａ旋转的速度为2°／秒，射线OB 旋转的速度为3°/秒，运动的时间为ｔ秒．
①当ＯA 和OB 重合时，求ｔ的值； ②当t 为何值时?∠ＡOB ＝90°. （２）若∠AO Ｂ=α（0°﹤α﹤90°)，ＯE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOD ,求∠ＥＯF 的度数．(结果用含α的
式子表示) 24．(本小题满分１２分)已知a 、ｂ满足（a ﹣2)2＋|ab +6｜=0,c =2a ＋3b ．且有理数a 、ｂ、ｃ在数轴上对
应的点分别为Ａ、B 、C . (1)则ａ＝ ,b = ,c = ；
(2）点D 是数轴上Ａ点右侧一动点,点E 、点F 分别为ＣD 、A Ｄ中点，当点D 运动时，线段EF 的长度是
否发生变化，若变化，请说明理由,若不变,请求出其值;
（３)若点A 、Ｂ、C 在数轴上运动，其中点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B 分别以
每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动.请问:是否存在一个常数m 使得m•ＡB ﹣2BC 不随运动时间t 的改变而改变.若存在,请求出m 和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
B
A
D O C 第23题图1 第23题备图 第23题备图 D C
B O
A 第21题图
２016~20１7学年度上学期期末试题七年级数学参考答案
一、选择题(
本大题共１0个小题，每小题３分,共3０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的标号填在下面的表格中．)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题３分，共18分.把答案填在题中横线上.） １1、2 12、 ９.6×106 13、两点确定一条直线
１4、12 15、60 16、∠NOA 、∠C ＯE 、∠AO Ｂ、∠B ＯS
三、解答题:（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、解：(1)原式=-1+9÷9 ………… (２分) ＝-1+1………… (3分) ＝0………… (4分)
（2)原式=5a 2-3ａ２
+６b -3b ………… (6分) =2ａ2+3ｂ………… (8分)
1８、解:(1）6ｘ-4ｘ=－5＋７………… (２分) 2x =2………… (3分) ｘ=１………… (4分)
（2）3(3x －1)－12=2(5ｘ-７)………… （５分) 9x -3-12=10x -１4………… (6分）
9x －１0x ＝-１４＋３＋12 -x =1………… (７分) x =-1………… （8分）
19、解:⑴⑵⑶如图所示线段AC ,射线ＢＡ，直线BC 即为所求………… (4分) （注：交代作图语言与三问作图准确各1分,共4分)
⑷连接A Ｄ交直线BC 于点Ｅ,E 点即为所求;………… (6分)
理由为：两点之间线段最短. ………… （8分)
2０、解:设该小组共有x 名同学,则有：………… (1分)
()42814040
x x -+= ………… (5分) 解得:x =４，且符合题意………… （7分）
答:该小组共有4名同学. ………… (８分)
２1、(１）解：设∠A ＯB 的度数为x .
依题意有：１80- x =６(90－x )………… (２分)
第24题备图 第24题备图
D
解得: x ＝72………… (3分） 答：∠AOB 的度数为72°． ………… (4分)
（2）解:∵OD 平分∠BOC
∴设∠BOD ＝
1
2
∠ＢＯC = ｘ° 又∵∠ＡO Ｃ=2∠BOD ∴∠AOC ＝∠BO Ｃ＝ 2x °
∴２x +2ｘ+72=3６0………… (6分） 解得：x ＝72………… (7分）
∴∠ＡO Ｄ＝∠A ＯB +∠ＢOD=14４°. ………… (8分) 答:∠ＡOD 的度数为144°
2２、解:（1)当t=90时,
按方式一计费为 4９ 元;按方式二计费为 ６９ 元；………… (2分）
(2) 当1０0<t ≤150时,
方式一收费为：49+0.2（t -10０）………… （４分） 方式二收费为：6９元
依题意有:49＋0.2(t -100）=69………… (5分) 解得：t =200………… (6分) ∵200>150
∴不存在这样的时间t,使两种计费方式相等．………… (7分）
(3) 当15０＜t ＜350时，选择方式一；
当ｔ =350时,两种计费方式相等；
当t >３５0时，选择方式二. ………… （10分)（注：一种情形1分,共３分)
23、(１)①如图1,依题意有:∠AOC +∠ＢＯD =180°
即:2t +3t =１８0………… (1分）
解得: ｔ=３６
∴当OA 和ＯB 重合时,t =36………… (2分） ②分两种情况：
(ⅰ）如图２,当OA 和OB 重合之前 有：∠AOC +∠BO Ｄ=180°-90° 即:２t +3t =180-９0………… (3分) 解得：ｔ＝18 ………… (4分)
(ⅱ)如图3，当OA 和OB 重合之后 有:∠AO Ｃ+∠ＢOD =１８0°+90°
即: ２t +3t =18０ + 9０ ………… (５分) 解得:ｔ=５4
综上所述：当t =18 或 ｔ=5４时,∠A ＯB =9０°． ………… （6分)
(2)分两种情况：
第21题图
D
C
B
O
A
第23题图3
第23题图
1
第23题图2
(ⅰ)如图4,当OA 和OB 重合之前 ∵OE 平分∠BOC ∴设∠BOE =∠COE =
1
2
∠BOC =x ∴∠AOC =∠BOC -∠AOB =2x －α ∠ＡOD =∠ＤOC -∠A ＯC ＝180°-2x +α ∵O Ｆ平分∠ＡOD ∴∠FOD =
12∠AOD =12 （１8０°－２x +α)=9０°-x +12
α ∴∠ＥＯF ＝1８0°-（∠ＣOE +∠FOD ）＝ 1８０°-ｘ-90°+x -12α=９0°-1
2
α………… (８分) (注意：射线OE ,O Ａ,OB ，ＯＦ的顺序不影响题目的答案)
(ⅱ)如图5,当O Ａ和O Ｂ重合后 ∵OE 平分∠ＢＯC
∴设∠B ＯＥ=∠CO Ｅ=1
2
∠BO Ｃ=x
∴∠AOC =∠ＢOC +∠ＡOB =2x ＋α ∠ＡOD =∠DOC -∠A ＯC =1８０°－2ｘ-α ∵OF 平分∠AO Ｄ ∴∠FOD ＝
12∠AOD =12 (１8０°－2x －α）=９0°-x -12
α ∴∠ＥＯF =180°-（∠COE ＋∠ＦOD ）=１80° -x -9０°+x +
12α＝90°+1
2
α………… (9分) 综上所述，当∠ＡOB =α时，∠EOF = 9０°±12
α ………… (1０分)
2４、（1）则a =2,b =-3，c =﹣5;…………(3分)
(2)如图，当点D 运动时,线段EF 的长度不发生变化，理由如下： ∵Ｅ ,F 分别为 ＣD ,AD 的中点 ∴E Ｄ=
12CD , ＦＤ=1
2
ＡD …………(4分) ∴EF =E Ｄ-FD …………(5分)
＝1
2( CD -AD ） = 1
2AB …………(6分） =1
2
×7＝3.5…………(７分) ∴当点D 运动时,线段E Ｆ的长度不发生变化，其值为3.５…………(8分）
（3)解:存在常数m 使得ｍ•ＡB ﹣2BC 的值不随运动时间t 的改变而改变,理由如下: 依题意有:ＡB =5＋ｔ,２ＢC =4+6ｔ…………（９分) ∴ｍ•AB ﹣2ＢC =m (５+t)﹣（4＋6t )
=5m ＋m ｔ﹣4﹣6ｔ =(m ﹣6）t +５m ﹣4
又因该值与t 的值无关 ∴m ﹣6=0解得：m =6…………(10分)
C
O
第23题图5
第24题图
5ｍ﹣４=26…………(11分)
∴存在常数m，使m•AB﹣２ＢC的值不随运动时间t的改变而改变, 此时ｍ=6，这个不变化的值为２6．…………(12分)。