青海省西宁市第五中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高一数学期中试卷

命题、校对 宋春英

一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）

1.若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =（ ）

A ．∅

B ．{}1,4--

C ．{}0

D ．{}1,4 2.=+25.0log 10log 255 ( ) （A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）4

3．已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(f f -=（ ） A.3 B.21- C.12- D.1

4.已知函数 2()log (1),f x x =+若()1,f α= α=( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

5.若log log a a m n 23==，，则a m n 2+等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 12

6.函数f(x)=x

x -132

+lg(3x+1)的定义域是( ) A.(-31,+∞) B.(-31,1) C.(-31,31) D.(-∞,-3

1) 7.设221(1)()2(1)

x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则1()(2)f f = ( ) (A) 1516 (B) 2716-（C ）89 (D)18 8.函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点个数为（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 2

9.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则 ( )

(A) a b c >> (B) b a c >> （C ）c a b >> (D) b c a >>

10.小刚离开家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走余下的路程.在下图所示图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合小刚走法的是( )

11．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3a ，x ＜0，a x ，x≥0(a ＞0，且a≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )

A ．(0,1)

B ．[13，1)

C ．(0，13]

D ．(0，23

] 12.已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )

（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<

二、填空题 (本大题有4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填写在题中的横线上) 13．301)2(4)41()21(---⋅-+的值为 .

14．已知a ＞0且a≠1，则函数f (x)＝a

x －2－3的图象必过定点________． 15.设25a b m ==，且112a b

+=，则m = ． 16．对于任意实数x ，表示x 的整数部分，即是不超过x 的最大整数．如=0, =1，则＋＋＋＋…

＋＋＝________.

三、解答题 (本大题有6小题, 共70分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)

17. （本小题满分10分）

设全集U ={不大于8的正整数}，且A ＝{}{}874B 543，，＝，，，

，求U C (A B)和U C (A B).

18. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝x 21＋x 2. (1)求证：f(x)＋f(1x

)＝1； （2）求f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14

)的值.

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=log a (x+1) g(x)=log a (1-x) ，（a>0,且a≠1）.

（1）求函数f(x)+g(x)的定义域 (2) 判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由.

20. （本小题满分12分）如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2 m ，渠深1.8 m ，边坡的倾角是45°. （1）试将横断面中水的面积A （m 2

）表示成水深h （m ）的函数；

（2）确定函数的定义域和值域.

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x －12x ＋1

.(1)求f 的值； (2)求证：f(x)在R 上是增函数.

22. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)=ax2+bx（a、b为常数且a≠0），f(2)=0，且方程f(x)=x有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在常数m、n(m＜n)使f(x)的定义域和值域分别为和，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由.

高一数学期参考答案 2016年11月

一、选择题 ACCB DBAC ADBC

二、填空题 13. 7/2 ； 14. (2，－2)； 15

．0,m m >∴； 16. 1893.

三、解答题

17．解：（略）

18．【解证】（1）∵f(x)＋f(1x )＝x 21＋x 2＋1x 21＋1x 2＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1. （2）原式＝12＋1＋1＋1＝72.

19．解：（略）

20．解析：（1）由已知，横断面为等腰梯形，下底为

2 m ，上底为（2+2h ） m ，高为h （m ），

∴水的面积A=2

)]22(2[h h ++=h 2+2h. （2）定义域为{h|0＜h ＜1.8}.值域由二次函数A=h 2

+2h （0＜h ＜1.8)求得.由函数 A=h 2+2h=（h+1）2-1的图象可知，在区间（0，1.8）上函数为增函数，∴0＜A ＜6.84.

故值域为{A|0＜A ＜6.84}.

21．解：（1）∵f(0)＝20－120＋1＝0，∴f ＝f(0＋4)＝f(4)＝24－124＋1＝1517

. (2)证明 设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则22x >12x >0,22x －12x

>0，

即f(x 1)<f(x 2)，所以f(x)在R 上是增函数．

22．解：⑴由题设ax 2+（b-1）x=0有等根，∴⊿=0可得b=1，又f(2)=0，易知a=-21， 故f(x)=-2

1x 2+x. ⑵∵f(x)=-21（x-1）2+21≤21，∴2n ≤21，∴n ≤41，而当n ≤4

1时，f(x)在上为增函数，