【经典推荐】广州初中数学七年级下册期中典型试卷2

2021-2022学年下学期广州初中数学七年级期中典型试卷2一．选择题（共10小题）
1．（2021春•增城区期中）有理数4的算术平方根是（）
A．2B．﹣2C．±2D．4
2．（2021春•柳南区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2021春•天河区校级期中）的立方根是（）
A．﹣B．C．D．
4．（2021春•天河区校级期中）下列计算正确的是（）
A．＝±3B．＝﹣0.1
C．±＝D．＝﹣6
5．（2021春•柳南区校级期末）把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）
A．y＝4x﹣3B．y＝4x+3C．x＝D．x＝
6．（2021春•越秀区校级期中）有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．（2021春•南沙区期中）已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，y＝7，则点P的坐标是（）
A．（2，﹣7）B．（﹣4，7）C．（4，﹣7）D．（﹣2，7）8．（2018春•宁晋县期末）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）
A．3x+4y﹣6＝8B．3x﹣4x+6＝8C．3x+2y﹣3＝8D．3x﹣2y﹣6＝8 9．（2021春•越秀区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解，则2a﹣3b的值为（）
A．﹣6B．4C．6D．﹣4
10．（2020春•岳池县期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）
A．（1012，1011）B．（1009，1008）
C．（1010，1009）D．（1011，1010）
二．填空题（共6小题）
11．（2009•来宾）化简：＝．
12．（2013秋•南安市期末）命题“对顶角相等”是命题（选填“真”或“假”）．13．（2020春•海淀区校级期末）若是方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为．14．（2021春•天河区校级期中）如图，将三角形ABO沿着射线AD的方向平移10cm得到三角形DCE，连接OE，则OE＝cm．
15．（2021春•增城区期末）已知x，y满足方程组，则x+y等于．16．（2021春•抚顺期末）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有．（填序号）
三．解答题（共8小题）
17．（2021春•定西期末）解方程组．
18．（2021春•南沙区期中）计算：
（1）++（）2；
（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|．
19．（2021春•越秀区校级期中）在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，3），B（2，0），C（4，5）．
（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；
（2）点C可以由点B向平移个单位长度，再向平移个单位长度得到；
（3）求三角形ABC的面积．
20．（2021春•越秀区校级期中）某旅行社组织200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？21．（2021春•增城区期中）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，
求a+b的算术平方根．
22．（2021春•增城区期中）如图．在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．
23．（2021春•天河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，﹣2），C（a，b），且+|2a﹣b+1|＝0．
（1）求点C的坐标，并画出三角形ABC；
（2）若点D在x轴上，且三角形ABD的面积是角形ABC面积的一半，求点D的坐标．24．（2021春•天河区校级期中）先阅读下列一段文字，再解答问题．
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝
，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知点A（7，3），B（2，﹣9），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．
2021-2022学年下学期广州初中数学七年级期中典型试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021春•增城区期中）有理数4的算术平方根是（）
A．2B．﹣2C．±2D．4
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
【解答】解：∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（2021春•柳南区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点A（2，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（2021春•天河区校级期中）的立方根是（）
A．﹣B．C．D．
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：实数的立方根为，
故选：C．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
4．（2021春•天河区校级期中）下列计算正确的是（）
A．＝±3B．＝﹣0.1
C．±＝D．＝﹣6
【考点】二次根式的性质与化简；平方根；立方根．
【专题】二次根式；符号意识．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、＝3，故此选项错误；
B、＝﹣0.1，故此选项正确；
C、±＝±，故此选项错误；
D、＝6，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．5．（2021春•柳南区校级期末）把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）
A．y＝4x﹣3B．y＝4x+3C．x＝D．x＝
【考点】解二元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．
【解答】解：4x﹣y＝3，
y＝4x﹣3．
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程的知识．解本题关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，再把y的系数化为1．
6．（2021春•越秀区校级期中）有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据对顶角的性质、线段的性质、平行线的性质、垂线段的性质进行解答即可．【解答】解：①对顶角相等，原命题是真命题；
②两直线平行，同位角相等，不是真命题；
③两点之间，线段最短，原命题不是真命题；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题．
故选：C．
【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．（2021春•南沙区期中）已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，y＝7，则点P的坐标是（）
A．（2，﹣7）B．（﹣4，7）C．（4，﹣7）D．（﹣2，7）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵P（x，y）在第二象限，且x2＝4，y＝7，
∴x＝﹣2，y＝7，
则点P的坐标是（﹣2，7）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．8．（2018春•宁晋县期末）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）
A．3x+4y﹣6＝8B．3x﹣4x+6＝8C．3x+2y﹣3＝8D．3x﹣2y﹣6＝8【考点】解二元一次方程组．
【分析】直接把①代入②即可得出结论．
【解答】解：把①代入②得，3x﹣2（2x﹣3）＝8，整理得，3x﹣4x+6＝8．
故选：B．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．
9．（2021春•越秀区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解，则2a﹣3b的值为（）
A．﹣6B．4C．6D．﹣4
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题．
【解答】解：∵的解是，
∴．
由①+②得a＝，②﹣①得b＝﹣1．
将a＝，b＝﹣1代入2a﹣3b，即2×﹣3×（﹣1）＝3+3＝6．
故选：C．
【点评】此题主要考查二元一次方程组的代入消元法，灵活运用代入消元或加减消元是解题的关键．
10．（2020春•岳池县期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）
A．（1012，1011）B．（1009，1008）
C．（1010，1009）D．（1011，1010）
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
【专题】规律型；平移、旋转与对称；数感．
【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n＝2020，
n＝1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．二．填空题（共6小题）
11．（2009•来宾）化简：＝．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】直接合并同类二次根式即可．
【解答】解：＝5．
【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
12．（2013秋•南安市期末）命题“对顶角相等”是真命题（选填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．
【分析】根据对顶角的性质进行判断．
【解答】解：命题“对顶角相等”是真命题．
故答案为真．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
13．（2020春•海淀区校级期末）若是方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为1．【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：a+4＝5，
解得：a＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．（2021春•天河区校级期中）如图，将三角形ABO沿着射线AD的方向平移10cm得到三角形DCE，连接OE，则OE＝10cm．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】根据平移的性质即可求解．
【解答】解：∵三角形ABO沿着AD的方向平移10cm得到三角形DCE．
∴AD＝OE＝10cm．
故答案为：10．
【点评】本题考查平移的性质，平移后的图形与原来的图形全等．关键在于找到平移的距离，即对应点之间的距离．
15．（2021春•增城区期末）已知x，y满足方程组，则x+y等于3．【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝9，
则x+y＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2021春•抚顺期末）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有①④⑤．（填序号）
【考点】平行线的判定；度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力；应用意识．
【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到m ∥n，从而可以解答本题．
【解答】解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，
∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，
∴m∥n，故①符合题意；
∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CE∥m，
∴∠3＝∠4，
∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，
∴∠1＝∠5，
∴EC∥n，
∴m∥n，故④符合题意；
∵∠ABC＝∠2﹣∠1，
∴∠2＝∠ABC+∠1，
∴m∥n，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
【点评】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共8小题）
17．（2021春•定西期末）解方程组．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】②﹣①得出2x＝10，求出x，把x＝5代入①得出5+2y＝1，再求出y即可．【解答】解：，
②﹣①，得2x＝10，
解得：x＝5，
把x＝5代入①，得5+2y＝1，
解得：y＝﹣2，
所以方程组的解是：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
18．（2021春•南沙区期中）计算：
（1）++（）2；
（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可；
（2）原式利用平方根，绝对值的代数意义化简即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3+6+5＝8；
（2）原式＝3﹣4﹣+1＝﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2021春•越秀区校级期中）在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，3），B（2，0），C（4，5）．
（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；
（2）点C可以由点B向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到；
（3）求三角形ABC的面积．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）∵B（2，0），C（4，5），
∴点C可以由点B向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到；
（3）三角形ABC的面积为6×5﹣×4×3﹣×2×6﹣×2×5＝13．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
20．（2021春•越秀区校级期中）某旅行社组织200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【分析】设到中山纪念堂旅游的为x人，到白云山旅游的为y人，由题意：200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，列出方程组，求解即可．
【解答】解：设到中山纪念堂旅游的为x人，到白云山旅游的为y人，
由题意得：，
解得：，
答：到中山纪念堂旅游的为133人，到白云山旅游的为67人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意列出方程组是解题的关键．21．（2021春•增城区期中）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求a+b的算术平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】根据一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，和为0，列出方程求出a的值；根据立方根和立方的关系求出b的值，求出a+b，最后求出a+b的算术平方根．
【解答】解：∵一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，
∴2a+5+2a﹣1＝0，
∴a＝﹣1；
∵b﹣30的立方根是﹣3，
∴b﹣30＝（﹣3）3，
∴b＝3；
∴a+b＝﹣1+3＝2，
∴a+b的算术平方根为．
【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，解题的关键是知道一个正数的两个平方根之间的关系．
22．（2021春•增城区期中）如图．在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）根据点的坐标表示方法写出点A、B、C的坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）A点坐标为（﹣5，1），B点坐标为（﹣2，5），C点坐标为（﹣1，﹣1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）三角形ABC的面积＝4×6﹣×6×1﹣×4×2﹣×4×3＝11．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、
平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23．（2021春•天河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，﹣2），C（a，b），且+|2a﹣b+1|＝0．
（1）求点C的坐标，并画出三角形ABC；
（2）若点D在x轴上，且三角形ABD的面积是角形ABC面积的一半，求点D的坐标．
【考点】作图—复杂作图；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；坐标与图形性质；三角形的面积．
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）利用非负数的性质得到a+2b﹣7＝0且2a﹣b+1＝0，解方程组求出a、b得到C点坐标，然后描点即可；
（2）先计算出△ABC的面积得到S△ABD＝4，设D（t，0），利用三角形面积公式得到×|t+1|×2＝4，解方程得到D点坐标．
【解答】解：（1）∵+|2a﹣b+1|＝0，
∴a+2b﹣7＝0且2a﹣b+1＝0，解得a＝1，b＝3，
∴C点坐标为（1，3）；
如图，
（2）S△ABC＝4×5﹣×4×2﹣×3×2﹣×2×5＝8，
∵三角形ABD的面积是角形ABC面积的一半，
∴S△ABD＝4，
设D（t，0），
∴×|t+1|×2＝4，解得t1＝3，t2＝﹣4，
∴D点坐标为（3，0）或（﹣4，0）．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．（2021春•天河区校级期中）先阅读下列一段文字，再解答问题．
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝
，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知点A（7，3），B（2，﹣9），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．
【考点】轴对称﹣最短路线问题；两点间的距离公式．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可．
（2）AB＝两点横坐标差的绝对值．
（3）原式表示点（x，y）到（0，﹣1）和（﹣6，7）的距离之和．由两点之间线段最短，点（x，y）在以（0，﹣1）和（﹣6，7）为端点的线段上时，原式值最小．
【解答】解：（1）AB＝＝13．
（2）由题意AB＝6﹣（﹣2）＝8．
（3）原式＝+
故原式表示点（x，y）到（0，﹣1）和（﹣6，7）的距离之和．由两点之间线段最短，点（x，y）在以（0，﹣1）和（﹣6，7）为端点的线段上时，原式值最小．
最小值＝＝10．
【点评】本题考查平面内点的坐标特点，两点间的距离公式；能够理解公式的含义，结合平面内点的坐标特点求解是关键．
考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
4．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
5．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
6．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
7．二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：
①≥0；a≥0（双重非负性）．
②（）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．
③＝|a|＝（算术平方根的意义）
（2）二次根式的化简：
①利用二次根式的基本性质进行化简；
②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）
（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法
1．常见题型：与分式的化简求值相结合．
2．解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．
8．二次根式的加减法
（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
（2）步骤：
①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．
②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．
③合并被开方数相同的二次根式．
（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：
二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．
9．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
10．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
11．解二元一次方程
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对。