专题六 数列 第十七讲 递推数列与数列求和
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
专题六数列
第十七讲 递推数列与数列求和
一、选择题
1.(2013大纲)已知数列{}n a 满足124
30,3
n n a a a ++==-
,则{}n a 的前10项和等于 A .10
6(13
)--- B .101
(13)9- C .103(13)-- D .103(13)-+
2.(2012上海)设25
sin 1π
n n a n =,n n a a a S +++= 21,在10021,,,S S S 中,正数的个
数是
A .25
B .50
C .75
D .100 二、填空题
3.(2018全国卷Ⅰ)记n S 为数列{}n a 的前n 项和,若21n n S a =+,则6S =_____. 4.(2017新课标Ⅱ)等差数列{}n a 的前n n 项和为n S ,33a =,410S =,则11
n
k k
S ==∑ . 5.(2015新课标Ⅱ)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且111
1,n n n a a S S ++=-=,
则n S =__.
6.(2015江苏)数列}{n a 满足11=a ,且11+=-+n a a n n (*N n ∈),则数列}1
{
n
a 前10项的和为 .
7.(2013新课标Ⅰ)若数列{n a }的前n 项和为n S =
21
33
n a +,则数列{n a }的通项公式是n a =______.
8.(2013湖南)设n S 为数列{}
n a 的前n 项和,1(1),,2
n n n n S a n N *
=--∈则 (1)3a =_____;
(2)12100S S S ++⋅⋅⋅+=___________.
9.(2012新课标)数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n
n ,则}{n a 的前60项和为
.
10.(2012福建)数列{}n a 的通项公式cos
12
n n a n π
=+,前n 项和为n S ,则 2012S =___________.
三、解答题
11.(2018浙江)已知等比数列1{}a 的公比1q >,且34528a a a ++=,42a +是3a ,5
a 的等差中项.数列{}n
b 满足11b =,数列1{()}n n n b b a +-的前n 项和为2
2n n +.
(1)求q 的值;
(2)求数列{}n b 的通项公式.
12.(2018天津)设{}n a 是等比数列,公比大于0,其前n 项和为n S ()n *
∈N ,{}n b 是等差
数列.已知11a =,322a a =+,435a b b =+,5462a b b =+. (1)求{}n a 和{}n b 的通项公式;
(2)设数列{}n S 的前n 项和为n T ()n *
∈N ,
(i)求n T ;
(ii)证明2
21()22(1)(2)
2n n
k k k k T b b k k n ++=+=-+++∑
()n *∈N . 13.(2017江苏)对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足
对任意正整数n ()n k >总成立,则称数列{}n a 是“()P k 数列”. (1)证明:等差数列{}n a 是“(3)P 数列”;
(2)若数列{}n a 既是“(2)P 数列”,又是“(3)P 数列”,证明:{}n a 是等差数列. 14.(2016年全国II )n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且11a =,728S =.记[]lg n n b a =,
其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]0.90=,[]lg991=. (Ⅰ)求1b ,11b ,101b ;
(Ⅱ)求数列{}n b 的前1000项和.
15.(2015新课标Ⅰ)n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知0n a >,2
243n n n a a S +=+
(Ⅰ)求{}n a 的通项公式: (Ⅱ)设1
1
n n n b a a +=
,求数列{}n b 的前n 项和.
16.(2015广东)数列{}n a 满足:121
2242
n n n a a na -+++⋅⋅⋅+=-
,*
N n ∈. (1)求3a 的值;
(2)求数列{}n a 的前n 项和n T ; (3)令11b a =,1111
(1)23n n n T b a n n
-=
++++⋅⋅⋅+(2)n ≥ 证明:数列{}n b 的前n 项和n S 满足22ln n S n <+.
17.(2014广东)设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S 满足
()()
*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222
.
(Ⅰ)求1a 的值;
(Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数n ,有
()()().3
1
1111112211<+++++n n a a a a a a
18.(2013湖南)设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a •=-11,∈n N *
(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式; (Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.
19.(2011广东)设0b >,数列{}n a 满足1a b =,1
1(2)22
n n n nba a n a n --=
≥+-.
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n ,1
1 1.2
n n n b a ++≤+。