黑龙江省哈尔滨市高三数学上学期期中考试试题(无答案)新人教A版

A D C
B E 黑龙江省哈尔滨市高三数学上学期期中考试试题（无答案）
新人教A 版
（考试范围：三角函数与向量、复数 适用班级：高三普班）
一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）
1.在复平面内，复数12i i +对应的点位于 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如果向量(,1)a k =与(4,)b k =共线且方向相反，则k = （ ）
A ．2±
B ．2
C ．－2
D ．0
3.如图，在△ABC 中,2
1=,3=，若a =,b =，则= （ ） A ．b a 3131+ B ．b a 4
121+- C ．b a 4121+ D ．b a 3
131+- 4.已知|a |=3，|b |=5，且12=⋅b a ，则向量a 在向量b 上的投影为 （ ）
A ．5
12 B ．3 C ．4 D ．5 5.已知复数1z i =-，则21z z =- （ ）
A. 2
B. －2
C. 2i
D. －2i
6.若ABC ∆的内角A 满足3
22sin =A ，则=+A A cos sin （ ） A ．315 B ．315- C ．35 D ．3
5- 7.已知平面向量a ＝(1,3)-,(4,2)b =-，若a b λ-与a 垂直，则λ＝ （ ）
A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2
8.∆ABC 的三边分别为a,b,c 且满足c a b ac b +==2,2
,则此三角形是 （ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
9.ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量()a b =，， (12)=，。

若q p //，则C ∠角的大小为 （ ）
A ． 6π
B ．3π
C ．2π
D ．3
2π 10.若函数)(,)0,4
()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是 （ ）
A ．)4cos(π+x
B ．)4
cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x 11.平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b += （ ）
12.若)2,0[πθ∈，)sin 4,cos 3(),sin ,(cos
21θθθθ--==OP OP ，则的取值范围是 （ ）
A ．[4，7]
B ．[3，7]
C ．[3，5]
D ．[5，6]
二、填空题（每空5分，共20分）
13．020
3sin 702cos 10--= 14．若i m m m m z )23()22lg(2
2+++--=为纯虚数，则m=
15．在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是300和600，则塔高为 米。

16．设c b a 、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①0)()( =⋅⋅-⋅⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-；
③b a c a c b )()(⋅-⋅不与c 垂直；
④)23()23(b a b a -⋅+＝2249b a -中是真命题的有 ．
哈32中2012～2013学年度上学期期中考试
数学答题卡
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中， 只
有一项是符合题目要求的)
二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. _____________ ; 14 _____________ ;
15 _____________ ; 16. _____________ ;
三、解答题（共6道大题，共70分）
17.已知21
)()(,21
,1=+⋅-=⋅=，
求（1）与的夹角的大小；（2）-与+的夹角的余弦值。

18．已知向量(sin ,1),(cos ,1)a x b x ==。

(1) 当//a b 时，求22cos sin 2x x -的值； (2) 求()f x a b =⋅的最小正周期。

19. 在ABC ∆中，AB =1BC =，3
cos 4C =．
（Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）求BC CA ⋅的值．
20. 已知函数1cos 2cos sin 2)(2++⋅=x x x a x f ，4)6(=π
f ，
（1）求实数a 的值；
（2）求函数)(x f 在]4,4[π
π-∈x 的值域。

21．在三角形ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a , b , c ,已知b
a c B C A -=-2cos cos 2cos (1) 求A C
sin sin (2)若2,41
cos ==b B ，求ABC ∆的面积S 。

22.在锐角三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 且.tan tan 1)tan (tan 3B A B A ⋅+=-
（I ）若222b c ab a -=-，求A 、B 、C 的大小；
（II ）已知向量|23|),sin ,(cos ),cos ,(sin n m B B n A A m -==求的取值范围。