黑龙江省哈尔滨市高三数学上学期期中考试试题(无答案)新人教A版

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A D C
B E 黑龙江省哈尔滨市高三数学上学期期中考试试题(无答案)
新人教A 版
(考试范围:三角函数与向量、复数 适用班级:高三普班)
一、选择题(每小题只有1个选项符合题意,每小题5分,共60分)
1.在复平面内,复数12i i +对应的点位于 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如果向量(,1)a k =与(4,)b k =共线且方向相反,则k = ( )
A .2±
B .2
C .-2
D .0
3.如图,在△ABC 中,2
1=,3=,若a =,b =,则= ( ) A .b a 3131+ B .b a 4
121+- C .b a 4121+ D .b a 3
131+- 4.已知|a |=3,|b |=5,且12=⋅b a ,则向量a 在向量b 上的投影为 ( )
A .5
12 B .3 C .4 D .5 5.已知复数1z i =-,则21z z =- ( )
A. 2
B. -2
C. 2i
D. -2i
6.若ABC ∆的内角A 满足3
22sin =A ,则=+A A cos sin ( ) A .315 B .315- C .35 D .3
5- 7.已知平面向量a =(1,3)-,(4,2)b =-,若a b λ-与a 垂直,则λ= ( )
A .-1
B .1
C .-2
D .2
8.∆ABC 的三边分别为a,b,c 且满足c a b ac b +==2,2
,则此三角形是 ( )
A .等腰三角形
B .直角三角形
C .等腰直角三角形
D .等边三角形
9.ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知sin 1B =,向量()a b =,, (12)=,。

若q p //,则C ∠角的大小为 ( )
A . 6π
B .3π
C .2π
D .3
2π 10.若函数)(,)0,4
()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是 ( )
A .)4cos(π+x
B .)4
cos(π--x C .)4cos(π+-x D .)4cos(π-x 11.平面向量a 与b 的夹角为060,(2,0)a =,1b = 则2a b += ( )
12.若)2,0[πθ∈,)sin 4,cos 3(),sin ,(cos
21θθθθ--==OP OP ,则的取值范围是 ( )
A .[4,7]
B .[3,7]
C .[3,5]
D .[5,6]
二、填空题(每空5分,共20分)
13.020
3sin 702cos 10--= 14.若i m m m m z )23()22lg(2
2+++--=为纯虚数,则m=
15.在200米高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是300和600,则塔高为 米。

16.设c b a 、、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则
①0)()( =⋅⋅-⋅⋅b a c c b a ; ②b a b a -<-;
③b a c a c b )()(⋅-⋅不与c 垂直;
④)23()23(b a b a -⋅+=2249b a -中是真命题的有 .
哈32中2012~2013学年度上学期期中考试
数学答题卡
一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中, 只
有一项是符合题目要求的)
二 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. _____________ ; 14 _____________ ;
15 _____________ ; 16. _____________ ;
三、解答题(共6道大题,共70分)
17.已知21
)()(,21
,1=+⋅-=⋅=,
求(1)与的夹角的大小;(2)-与+的夹角的余弦值。

18.已知向量(sin ,1),(cos ,1)a x b x ==。

(1) 当//a b 时,求22cos sin 2x x -的值; (2) 求()f x a b =⋅的最小正周期。

19. 在ABC ∆中,AB =1BC =,3
cos 4C =.
(Ⅰ)求sin A 的值; (Ⅱ)求BC CA ⋅的值.
20. 已知函数1cos 2cos sin 2)(2++⋅=x x x a x f ,4)6(=π
f ,
(1)求实数a 的值;
(2)求函数)(x f 在]4,4[π
π-∈x 的值域。

21.在三角形ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a , b , c ,已知b
a c B C A -=-2cos cos 2cos (1) 求A C
sin sin (2)若2,41
cos ==b B ,求ABC ∆的面积S 。

22.在锐角三角形ABC 中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c , 且.tan tan 1)tan (tan 3B A B A ⋅+=-
(I )若222b c ab a -=-,求A 、B 、C 的大小;
(II )已知向量|23|),sin ,(cos ),cos ,(sin n m B B n A A m -==求的取值范围。

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