苏教版(SJ)2022～2023学年九年级数学上册期末质量调研测试卷

苏教版(SJ)2022～2023学年九年级数学上册期末质量调研测试卷一、填空题
1．当y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，那么sin A＝．
3．若点P（m，n）在抛物线y＝x2+x﹣2020上，则m2+m﹣n的值为．
4．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝6，则AB等于．
5．将y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为．
6．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos A的值为．
7．Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，则cos A的值为．
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是．
A．B．C．D．（6）（11）
9．在Rt△ABC中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值．
A．扩大4倍B．保持不变C．缩小2倍D．缩小4倍
10．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为．
11．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为．
12．抛物线y＝x2+（m+1）x+m的对称轴为直线x＝2，则m的值是．
13．抛物线y＝x2+（m+1）x+m的顶点在x轴上，则m的值是．
14．若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．
15．抛物线y＝x2+（m﹣2）x+m2﹣4的图像经过原点，则m＝．
16．高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝30t﹣5t2，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行m，才能停下来．
17．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是．
x…﹣2﹣10123…
y…50﹣3﹣4﹣30…
18．如图，直线y＝kx+b与抛物线y＝﹣x2+2x+3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式﹣x2+2x+3＜ka+b的解集为．
（18）（20）（21）
19．当﹣4≤x≤2时，函数y＝﹣（x+3）2+2的取值范围为．
20．如图，已知函数y＝﹣与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x 的方程ax2+bx+＝0的解是．
21．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的序号有．
二、解答题
22．解方程：
（1）x2﹣6x﹣7＝0；（2）（1﹣2x）2＝6x﹣3．
23．已知二次函数在
3
2
x=时，有最小值
1
4
-，且函数的图像经过点（0，2）．
（1）求函数解析式；
（2）二次函数图象与x轴的交点A、B，与y轴交于点C，顶点M，求以这四点为顶点的四边形的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，OB＝4，sin∠AOB＝，点A的坐标为（，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）求tan∠OAB的值．
25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BD．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；
（2）点P是线段BD上一点，当PE＝PC时，求点P的坐标．
26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+x+4，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，并求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由．
27．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED
（1）求证：ED∥AC；
（2）若BD＝2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4＝0，求△ABC的面积．
28．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y ＝45．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
29．如图，抛物线y =﹣x2 + 2x + 3经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以2个单位/秒的速度匀速运动，连
接PQ，设运动时间为t秒．设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，求t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B、P为顶点的三角形相似？
30．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。