苏教版(SJ)2022~2023学年九年级数学上册期末质量调研测试卷
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苏教版(SJ)2022~2023学年九年级数学上册期末质量调研测试卷一、填空题
1.当y=(m﹣2)x+3x﹣2是二次函数,则m等于.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=3,那么sin A=.
3.若点P(m,n)在抛物线y=x2+x﹣2020上,则m2+m﹣n的值为.
4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,AC=6,则AB等于.
5.将y=﹣2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为.
6.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos A的值为.
7.Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=2,则cos A的值为.
8.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=﹣bx+a的图象可能是.
A.B.C.D.(6)(11)
9.在Rt△ABC中,各边的长度都缩小4倍,那么锐角A的余切值.
A.扩大4倍B.保持不变C.缩小2倍D.缩小4倍
10.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1,0),则方程ax2﹣2ax+c=0的解为.
11.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中.点A,B,C,D都在这些小正方形的格点上,AB、CD 相交于点E,则sin∠AEC的值为.
12.抛物线y=x2+(m+1)x+m的对称轴为直线x=2,则m的值是.
13.抛物线y=x2+(m+1)x+m的顶点在x轴上,则m的值是.
14.若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为.
15.抛物线y=x2+(m﹣2)x+m2﹣4的图像经过原点,则m=.
16.高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=30t﹣5t2,遇到紧急情况时,司机急刹车,则汽车最多要滑行m,才能停下来.
17.已知二次函数y=ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:
则在实数范围内能使得y﹣5>0成立的x取值范围是.
x…﹣2﹣10123…
y…50﹣3﹣4﹣30…
18.如图,直线y=kx+b与抛物线y=﹣x2+2x+3交于点A,B,且点A在y轴上,点B在x轴上,则不等式﹣x2+2x+3<ka+b的解集为.
(18)(20)(21)
19.当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为.
20.如图,已知函数y=﹣与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则关于x 的方程ax2+bx+=0的解是.
21.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②a﹣b+c>0;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数),其中正确结论的序号有.
二、解答题
22.解方程:
(1)x2﹣6x﹣7=0;(2)(1﹣2x)2=6x﹣3.
23.已知二次函数在
3
2
x=时,有最小值
1
4
-,且函数的图像经过点(0,2).
(1)求函数解析式;
(2)二次函数图象与x轴的交点A、B,与y轴交于点C,顶点M,求以这四点为顶点的四边形的面积.
24.如图,在平面直角坐标系中,OB=4,sin∠AOB=,点A的坐标为(,0).
(1)求点B的坐标;
(2)求tan∠OAB的值.
25.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线对称轴DE交x轴于点E,连接BD.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;
(2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标.
26.如图,已知抛物线y=﹣x2+x+4,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积,并求出此时点P的坐标;若不存在,试说明理由.
27.如图,已知AD是△ABC的角平分线,⊙O经过A、B、D三点.过点B作BE∥AD,交⊙O于点E,连接ED
(1)求证:ED∥AC;
(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为S1,△ADC的面积为S2,且S12﹣16S2+4=0,求△ABC的面积.
28.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y =45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
29.如图,抛物线y =﹣x2 + 2x + 3经过A,B两点,点P在线段OA上,从点O出发,向点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以2个单位/秒的速度匀速运动,连
接PQ,设运动时间为t秒.设抛物线顶点为M,连接BP,BM,MQ,求t的值,使以B,Q,M为顶点的三角形与以O,B、P为顶点的三角形相似?
30.已知:如图,抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0,0)和点A(3,3),P为抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为B(m,0),并与直线OA交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OA上方时,求线段PC的最大值;
(3)过点A作AD⊥x轴于点D,在抛物线上是否存在点P,使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.。