人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 同步训练 (含答案)

2020-2021 八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步训练（含答案）
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则AE是哪个三角形的角平分线()
A．△ABE B．△ADF
C．△ABC D．△ABC，△ADF
2. 如图，在△ABC中，AC边上的高是()
图
A．线段DA B．线段BA
C．线段BC D．线段BD
3. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4. 若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()
A．3 B．4
C．9 D．10
5. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是()
A．2米B．15米C．18米D．28米
6. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()
A．甲、乙两种分法均正确
B．甲分法正确，乙分法错误
C．甲分法错误，乙分法正确
D．甲、乙两种分法均错误
7. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是()
A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm
8. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()
A. 3，4，4
B. 3，4，5
C. 3，4，6
D. 3，4，7
10. 试通过画图来判断，下列说法正确的是()
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 如图，以点A为顶点的三角形有________个，它们分别是_______________．
12. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．
13. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.
14. 若一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.
15. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．
16. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.
求证：AM＝AN.
18. 在平面内，分别用相同的3根、5根、6根……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：
(1)4根火柴能搭成三角形吗？
(2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图．(提示：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)
19. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．
(1)你知道为什么吗？
(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？
20. 观察探究观察并探求下列各问题．
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
2020-2021 八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步训练（含答案）-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】D
2. 【答案】D
3. 【答案】A【解析】∵|a－4|≥0，b－2≥0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两
边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为：2<c<6，故本题选A.
4. 【答案】B
5. 【答案】B[解析] 设A，B两地之间的距离为x米．依据题意，得10－8＜x ＜10＋8，即2＜x＜18，所以A，B两地之间的距离可能是15米．
6. 【答案】C
7. 【答案】C
8. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．
如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
9. 【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C选项正确．
10. 【答案】D[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；
等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；
顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 【答案】4△ABC，△ADC，△ABE，△ADE
12. 【答案】AB AD
13. 【答案】50[解析] ∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，
∴∠BAD＝∠CAD＝1
2×100°＝50°.
∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.
14. 【答案】12[解析] 分两种情况讨论：
①当腰长为5 cm时，三边长分别为5 cm，5 cm，2 cm，满足三角形三边关系，
周长＝5＋5＋2＝12(cm)．
②当腰长为2 cm 时，三边长分别为5 cm ，2 cm ，2 cm.∵2＋2＝4＜5， ∴5 cm ，2 cm ，2 cm 不满足三角形的三边关系． 综上，它的周长为12 cm.
15. 【答案】3＜a ＜9
[解析] 由题意，得7－3＜1＋a ＜7＋3，解得3＜a ＜9.
16. 【答案】13
【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC
＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 【答案】
8
3证明：∵BE ，CF 均是△ABC 的中线，
∴S △ABE ＝S △ACF ＝1
2S △ABC .
∵BE ＝CF ，AM ⊥CF 于点M ，AN ⊥BE 于点N ， ∴12AM·CF ＝12AN·BE. ∴AM ＝AN.
18. 【答案】
解：(1)4根火柴不能搭成三角形．
(2)12根火柴能搭成3种不同形状的三角形． 示意图如下：
19. 【答案】
解：(1)把100 cm 的木棒折去了35 cm 后还剩余65 cm. ∵20＋65＜90，
∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．
(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．
根据题意，得20＋(100－x)≤90，
解得x≤30，
∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．
20. 【答案】
解：(1)＜
(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：
如图①，延长BP交AC于点M.
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.
在△PMC中，PC＜PM＋MC.
两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
∴△BPC的周长＜△ABC的周长．
(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.
由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.
又∵P1P2＜P1M＋P2M，
∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.
∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．。