最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合练习试题(含答案解析)

初中数学七年级下册第四章因式分解综合练习
（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）
1、若x 2
+mx +n 分解因式的结果是（x ﹣2）（x +1），则m +n 的值为（ ）
A.﹣3
B.3
C.1
D.﹣1 2、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.x 2+2x +1
B.16x 2+1
C.a 2+4ab +4b 2
D.21
4
x x -+ 3、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ）
①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2
﹣3x +2
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④ 4、在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ）
A.x 2﹣x ＝x （x ﹣1）
B.x 2
+3x ﹣1＝x （x +3）﹣1 C.x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ） D.x 2+2x +1＝（x +1）2 5、已知c ＜a ＜b ＜0，若M ＝|a （a ﹣c ）|，N ＝|b （a ﹣c ）|，则M 与N 的大小关系是（ ）
A.M ＜N
B.M ＝N
C.M ＞N
D.不能确定
6、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.2222()a ab b a b -+=-
B.2(1)(2)2x x x x -+=+-
C.()11ma mb m a b +-=+-
D.3232824x y x y =⋅ 7、下列因式分解正确的是（ ）
A.x 2﹣4＝（x +4）（x ﹣4）
B.4a 2
﹣8a ＝a （4a ﹣8） C.a 2+2a +2＝（a +1）2+1 D.x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2 8、下列各式中，因式分解正确的是（ ）
A.()22121x x x x ++=++
B.()()22a b a b a b +=+-
C.()222412923a ab b a b ++=+
D.()2
31x x x x -=- 9、多项式3254812x y x y -的公因式是（ ）
A.x 2y 3
B.x 4y 5
C.4x 4y 5
D.4x 2y 3
10、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，a b +，
22x y -，22a b -分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将()()222222x y a x y b ---因式分
解，结果呈现的密码信息应是（ ）
A.勤奋博学
B.博学自主
C.自主勤奋
D.勤奋自主
11、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.ax ＋bx ＋c ＝（a ＋b ）x ＋c
B.（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2
C.（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2
D.a 2﹣5a ﹣6＝（a ﹣6）（a ＋1） 12、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）
A.（a +1）（a -1）=a 2-1
B.ab +ac +1=a （b +c ）+1
C. a 2-2a -3=（a -1）（a -3）
D.a 2-8a +16=（a -4）2
13、若()()223x x x a x b --=-+，则-a b 的值为（ ）
A.3
B.3-
C.2
D.2-
14、下列因式分解正确的是（）
A.2p+2q+1＝2（p+q）+1
B.m2﹣4m+4＝（m﹣2）2
C.3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q）
D.m4﹣1＝（m²+1）（m²﹣1）
15、已知3
+=，则22
ab=-，2
a b
+的值是（）
a b ab
A.6
B.﹣6
C.1
D.﹣1
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、若220
x x x
+-+=_________．
22020
+-=，则32
x x
2、因式分解：x2﹣6x＝_________；（3m﹣n）2﹣3m+n＝_________．
3、若a＜b＜0，则a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）
y-=______．
4、分解因式：216
5、小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是__________．
6、已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，则x+y＝___．
7、分解因式：228
m m
--=______．
8、若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．
9、分解因式：236
-=___________．
ab a
10、若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为__．（写出一个即可）
三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）
1、分解因式
（1）24
-；
a a
（2）()24
-+．
x y xy
2、因式分解：
（1）325x y x - （2）21
934
x x ++ 3、分解因式：
（1）2mn n -
（2）2436x -
（3）22222()4a b a b +-
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m 、n 的值，最后求出答案即可.
【详解】
解：（x ﹣2）（x +1）
＝x 2
+x ﹣2x ﹣2
＝x 2﹣x ﹣2，
∵二次三项式x 2+mx +n 可分解为（x ﹣2）（x +1），
∴m ＝﹣1，n ＝﹣2，
∴m +n ＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：A .
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.
2、B
【分析】
根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.
【详解】
解：A.x 2+2x +1＝（x +1）2，因此选项A 不符合题意；
B.16x 2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B 符合题意；
C.a 2+4ab +4b 2＝（a +2b ）2，因此选项C 不符合题意；
D.x 2﹣x +14＝（x ﹣12）2
，因此选项D 不符合题意；
故选：B.
【点睛】
此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
3、D
【分析】
根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.
【详解】
解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-； ②x 2
+3x +2＝()()21x x ++； ③x 2
﹣x ﹣2＝()()12x x +-； ④x 2
﹣3x +2＝()()21x x --. ∴有因式x ﹣1的是①④.
故选：D.
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，
且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++.
4、B
【分析】
根据因式分解的定义，逐项分析即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.
【详解】
A. x 2
﹣x ＝x （x ﹣1），是因式分解，故该选项不符合题意；
B. x 2+3x ﹣1＝x （x +3）﹣1，不是因式分解，故该选项符合题意；
C. x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ），是因式分解，故该选项不符合题意；
D. x 2+2x +1＝（x +1）2，是因式分解，故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.
5、C
【分析】
方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M -N =（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0，故可求解；
方法二：根据题意可设c =-3，a =-2，b =-1，再求出M ，N ，故可比较求解.
【详解】
方法一：∵c ＜a ＜b ＜0，
∴a -c ＞0，
∴M ＝|a （a ﹣c ）|=- a （a ﹣c ）
N ＝|b （a ﹣c ）|=- b （a ﹣c ）
∴M -N =- a （a ﹣c ）-[- b （a ﹣c ）]= - a （a ﹣c ）+ b （a ﹣c ）=（a ﹣c ）（b ﹣a ）
∵b -a ＞0，
∴（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0
∴M ＞N
方法二： ∵c ＜a ＜b ＜0，
∴可设c =-3，a =-2，b =-1，
∴M ＝|-2×（-2+3）|=2，N ＝|-1×（-2+3）|=1
∴M ＞N
故选C.
【点睛】
此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M -N =（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0，再进行判断.
6、A
【分析】
根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解，利用因式分解定义对选项进行一一判断即可.
【详解】
解：A . 2222()a ab b a b -+=-是因式分解，故选项A 正确；
B . 2(1)(2)2x x x x -+=+-是多项式乘法，故选项B 不正确；
C . ()11ma mb m a b +-=+-不是因式分解，故选项C 不正确；
D . 3232824x y x y =⋅是单项式乘的逆运算，不是因式分解，故选项D 不正确.
【点睛】
本题考查多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键.
7、D
【分析】
各式分解得到结果，即可作出判断.
【详解】
解：A 、原式＝（x +2）（x ﹣2），不符合题意；
B 、原式＝4a （a ﹣2），不符合题意；
C 、原式不能分解，不符合题意；
D 、原式＝（x ﹣1）2，符合题意.
故选：D .
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
8、C
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.
【详解】
解：A .2221(1)x x x ++=+，故此选项不合题意；
B .22a b +，无法分解因式，故此选项不合题意；
222.4129(23)C a ab b a b ++=+，故此选项符合题意；
D .32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=-+，故此选项不合题意；
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.
9、D
【分析】
根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.
【详解】
解：因为32542322328124243x y x y x y y x y x -=⋅-⋅，
所以3254812x y x y -的公因式为234x y ，
故选：D.
【点睛】
本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.
10、A
【分析】
将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2
）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），再结合已知即可求解.
【详解】
解：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2
=（x 2-y 2）（a 2-b 2）
=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），
由已知可得：勤奋博学，
【点睛】
本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键.
11、D
【分析】
根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D.
【点睛】
本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.
12、D
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.
【详解】
解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
C 、a 2
-2a -3=（a +1）（a -3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；
D 、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.
13、C
【分析】
根据十字相乘法可直接进行求解a 、b 的值，然后问题可求解.
【详解】
解：()()22331x x x x --=-+， ∴3,1a b ==，
∴2a b -=；
故选C.
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
14、B
【分析】
利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.
【详解】
解：A 、2p +2q +1不能进行因式分解，不符合题意；
B 、m 2-4m +4=（m -2）2
，符合题意；
C 、3p 2-3q 2=3（p 2-q 2
）=3（p +q ）（p -q ），不符合题意；
D 、m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）=m 4-1=（m 2+1）（m +1）（m -1），不符合题意；
故选择：B
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
15、B
【分析】
首先将22a b ab + 变形为()ab a b +，再代入计算即可.
【详解】
解：∵32ab a b =-+=，，
∴22a b ab +
()ab a b =+ 32=-⨯
6=- ，
故选：B.
【点睛】
本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式.
二、填空题
1、2022
【分析】
根据220x x +-=，得22x x +=，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可.
【详解】
∵220
+-=
x x
∴22
x x
+=
∴32
x x x
+-+
22020
3222020
=++-+
x x x x
()
222020
=++-+
x x x x x
2
x x x
=+-+
22020
22020
=++
x x
=+
22020
2022
=
故填“2022”.
【点睛】
本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键.
2、x（x﹣6）（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）
【分析】
把x2﹣6x 中x提取出来即可，给（3m﹣n）2﹣3m+n先加括号，然后再运用提取公因式法分解因式即可.
【详解】
解：x2﹣6x＝x（x﹣6）；
（3m﹣n）2﹣3m+n＝（3m﹣n）2﹣（3m﹣n）
＝（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.
故答案为：x（x﹣6），（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.
本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确添加括号成为解答本题的关键.
3、＞
【分析】
将a 2-b 2
因式分解为（a +b ）（a -b ），再讨论正负，和积的正负，得出结果.
【详解】
解：∵a ＜b ＜0，
∴a +b ＜0，a -b ＜0，
∴a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）＞0.
故答案为：＞.
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a 2-b 2因式分解，再利用a ＜b ＜0得到a -b 和a +b 的正负，利用负负得正判断大小.
4、()()44y y +-
【分析】
根据平方差公式——22()()a b a b a b -=+- 进行因式分解，即可.
【详解】
解：222164(4)(4)-=-=+-y y y y ，
故答案为：()()44y y +-
【点睛】
本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解.
【分析】
根据（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到c1＝20212，同理可得c2＝20202，所以c1-c2=20212-20202，进而得出结论.
【详解】
解：∵（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212，
∴c1=20212，
∵（2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202，
∴c2=20202，
∴c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，
故答案为：4041.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.
6、7
【分析】
根据平方差公式分解因式解答即可.
【详解】
解：∵x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，
∴3（x+y）＝21，
∴x+y＝7.
故答案为：7.
【点睛】
此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答.
7、(2)(4)m m +-
【分析】
根据十字相乘法分解因式，即可得到答案.
【详解】
228m m --=(2)(4)m m +-
故答案为：(2)(4)m m +-.
【点睛】
本题考查了分解因式的知识；解题的关键是熟练掌握十字相乘法分解因式的性质，从而完成求解.
8、-12
【分析】
根据a 3b +2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab +b 2）=ab (a +b )2，结合已知数据即可求出代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3
的值.
【详解】
解：∵a +b =2，ab =﹣3，
∴a 3b +2a 2b 2+ab 3
=ab （a 2+2ab +b 2），
=ab (a +b )2，
=﹣3×4，
=﹣12.
故答案为：﹣12.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键.
9、()()66a b b +-
【分析】
先提出公因式a ，再利用平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
解：2236(36)(6)(6)-=-=+-ab a a b a b b ，
故答案为：()()66a b b +-.
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，还要注意分解彻底，是解题的关键.
10、1
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出答案.
【详解】
解：当a ＝1时，x 2﹣a ＝x 2
﹣1＝（x +1）（x ﹣1），
故a 的值可以为1（答案不唯一）.
故答案为：1（答案不唯一）.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.
三、解答题
1、（1）a （a -4）；（2）（x +y ）2
【分析】
（1）提取公因式a ，即可得出答案；
（2）原式可化为x 2-2xy +y 2+4xy ，再合并同类项，再根据完全平分公式进行因式分解即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式=a （a -4）；
（2）原式=x 2-2xy +y 2+4xy
=x 2+2xy +y 2
=（x +y ）2.
【点睛】
本题主要考查了提公因式及公式法因式分解，熟练应用提取公因式及公式法进行因式分解是解决本题的关键.
2、（1）3()()x y x y x +-；（2）21
(3)2
x + 【分析】
（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）利用完全平方公式进行分解即可；
【详解】
解：（1）325x y x -＝322()x y x -＝()()3x y x y x +-；
（2）221
193=(3)42
x x x +++； 【点睛】
考查提公因式法、公式法分解因式，正确的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的结构特征是应用的前提.
3、（1）()2n m -；（2）()()2626x x +-；（3）()()22
a b a b +-
【分析】
（1）直接提公因式n 即可分解；
（2）直接利用平方差公式分解；
（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解.
【详解】
解：（1）2mn n -
=()2n m -；
（2）2436x -
=()()2626x x +-；
（3）22222()4a b a b +-
=2222(2)(2)a b ab a b ab +++-
=()()22a b a b +-
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提.。