最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合练习试题(含答案解析)
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初中数学七年级下册第四章因式分解综合练习
(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)
班级:__________ 姓名:__________ 总分:__________
一、单选题(15小题,每小题3分,共计45分)
1、若x 2
+mx +n 分解因式的结果是(x ﹣2)(x +1),则m +n 的值为( )
A.﹣3
B.3
C.1
D.﹣1 2、下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是( )
A.x 2+2x +1
B.16x 2+1
C.a 2+4ab +4b 2
D.21
4
x x -+ 3、下列多项式中有因式x ﹣1的是( )
①x 2+x ﹣2;②x 2+3x +2;③x 2﹣x ﹣2;④x 2
﹣3x +2
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④ 4、在下列从左到右的变形中,不是因式分解的是( )
A.x 2﹣x =x (x ﹣1)
B.x 2
+3x ﹣1=x (x +3)﹣1 C.x 2﹣y 2=(x +y )(x ﹣y ) D.x 2+2x +1=(x +1)2 5、已知c <a <b <0,若M =|a (a ﹣c )|,N =|b (a ﹣c )|,则M 与N 的大小关系是( )
A.M <N
B.M =N
C.M >N
D.不能确定
6、下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.2222()a ab b a b -+=-
B.2(1)(2)2x x x x -+=+-
C.()11ma mb m a b +-=+-
D.3232824x y x y =⋅ 7、下列因式分解正确的是( )
A.x 2﹣4=(x +4)(x ﹣4)
B.4a 2
﹣8a =a (4a ﹣8) C.a 2+2a +2=(a +1)2+1 D.x 2﹣2x +1=(x ﹣1)2 8、下列各式中,因式分解正确的是( )
A.()22121x x x x ++=++
B.()()22a b a b a b +=+-
C.()222412923a ab b a b ++=+
D.()2
31x x x x -=- 9、多项式3254812x y x y -的公因式是( )
A.x 2y 3
B.x 4y 5
C.4x 4y 5
D.4x 2y 3
10、小明是一名密码翻译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:-a b ,x y -,x y +,a b +,
22x y -,22a b -分别对应下列六个字:勤,博,奋,学,自,主,现将()()222222x y a x y b ---因式分
解,结果呈现的密码信息应是( )
A.勤奋博学
B.博学自主
C.自主勤奋
D.勤奋自主
11、下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.ax +bx +c =(a +b )x +c
B.(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2
C.(a +b )2=a 2+2ab +b 2
D.a 2﹣5a ﹣6=(a ﹣6)(a +1) 12、下列各式从左边到右边的变形,是因式分解且分解正确的是 ( )
A.(a +1)(a -1)=a 2-1
B.ab +ac +1=a (b +c )+1
C. a 2-2a -3=(a -1)(a -3)
D.a 2-8a +16=(a -4)2
13、若()()223x x x a x b --=-+,则-a b 的值为( )
A.3
B.3-
C.2
D.2-
14、下列因式分解正确的是()
A.2p+2q+1=2(p+q)+1
B.m2﹣4m+4=(m﹣2)2
C.3p2﹣3q2=(3p+3q)(p﹣q)
D.m4﹣1=(m²+1)(m²﹣1)
15、已知3
+=,则22
ab=-,2
a b
+的值是()
a b ab
A.6
B.﹣6
C.1
D.﹣1
二、填空题(10小题,每小题4分,共计40分)
1、若220
x x x
+-+=_________.
22020
+-=,则32
x x
2、因式分解:x2﹣6x=_________;(3m﹣n)2﹣3m+n=_________.
3、若a<b<0,则a2﹣b2___0.(填“>”,“<”或“=”)
y-=______.
4、分解因式:216
5、小明将(2020x+2021)2展开后得到a1x2+b1x+c1;小红将(2021x﹣2020)2展开后得到a2x2+b2x+c2,若两人计算过程无误,则c1﹣c2的值是__________.
6、已知x2﹣y2=21,x﹣y=3,则x+y=___.
7、分解因式:228
m m
--=______.
8、若a+b=2,ab=﹣3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______.
9、分解因式:236
-=___________.
ab a
10、若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解,则整数a的值可以为__.(写出一个即可)
三、解答题(3小题,每小题5分,共计15分)
1、分解因式
(1)24
-;
a a
(2)()24
-+.
x y xy
2、因式分解:
(1)325x y x - (2)21
934
x x ++ 3、分解因式:
(1)2mn n -
(2)2436x -
(3)22222()4a b a b +-
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则进行计算,再根据已知条件求出m 、n 的值,最后求出答案即可.
【详解】
解:(x ﹣2)(x +1)
=x 2
+x ﹣2x ﹣2
=x 2﹣x ﹣2,
∵二次三项式x 2+mx +n 可分解为(x ﹣2)(x +1),
∴m =﹣1,n =﹣2,
∴m +n =﹣1+(﹣2)=﹣3,
故选:A .
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式,能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.
2、B
【分析】
根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.
【详解】
解:A.x 2+2x +1=(x +1)2,因此选项A 不符合题意;
B.16x 2+1在实数范围内不能进行因式分解,因此选项B 符合题意;
C.a 2+4ab +4b 2=(a +2b )2,因此选项C 不符合题意;
D.x 2﹣x +14=(x ﹣12)2
,因此选项D 不符合题意;
故选:B.
【点睛】
此题考查了用完全平方公式进行因式分解,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
3、D
【分析】
根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.
【详解】
解:①x 2+x ﹣2=()()21x x +-; ②x 2
+3x +2=()()21x x ++; ③x 2
﹣x ﹣2=()()12x x +-; ④x 2
﹣3x +2=()()21x x --. ∴有因式x ﹣1的是①④.
故选:D.
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解,对于形如2x px q ++的二次三项式,若能找到两数a b 、,使a b q ⋅=,
且a b p +=,那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解,即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++.
4、B
【分析】
根据因式分解的定义,逐项分析即可,因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.
【详解】
A. x 2
﹣x =x (x ﹣1),是因式分解,故该选项不符合题意;
B. x 2+3x ﹣1=x (x +3)﹣1,不是因式分解,故该选项符合题意;
C. x 2﹣y 2=(x +y )(x ﹣y ),是因式分解,故该选项不符合题意;
D. x 2+2x +1=(x +1)2,是因式分解,故该选项不符合题意;
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义,掌握因式分解的定义是解题的关键.
5、C
【分析】
方法一:根据整式的乘法与绝对值化简,得到M -N =(a ﹣c )(b ﹣a )>0,故可求解;
方法二:根据题意可设c =-3,a =-2,b =-1,再求出M ,N ,故可比较求解.
【详解】
方法一:∵c <a <b <0,
∴a -c >0,
∴M =|a (a ﹣c )|=- a (a ﹣c )
N =|b (a ﹣c )|=- b (a ﹣c )
∴M -N =- a (a ﹣c )-[- b (a ﹣c )]= - a (a ﹣c )+ b (a ﹣c )=(a ﹣c )(b ﹣a )
∵b -a >0,
∴(a ﹣c )(b ﹣a )>0
∴M >N
方法二: ∵c <a <b <0,
∴可设c =-3,a =-2,b =-1,
∴M =|-2×(-2+3)|=2,N =|-1×(-2+3)|=1
∴M >N
故选C.
【点睛】
此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用,解题的关键求出M -N =(a ﹣c )(b ﹣a )>0,再进行判断.
6、A
【分析】
根据因式分解定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解,利用因式分解定义对选项进行一一判断即可.
【详解】
解:A . 2222()a ab b a b -+=-是因式分解,故选项A 正确;
B . 2(1)(2)2x x x x -+=+-是多项式乘法,故选项B 不正确;
C . ()11ma mb m a b +-=+-不是因式分解,故选项C 不正确;
D . 3232824x y x y =⋅是单项式乘的逆运算,不是因式分解,故选项D 不正确.
【点睛】
本题考查多项式的因式分解,掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键.
7、D
【分析】
各式分解得到结果,即可作出判断.
【详解】
解:A 、原式=(x +2)(x ﹣2),不符合题意;
B 、原式=4a (a ﹣2),不符合题意;
C 、原式不能分解,不符合题意;
D 、原式=(x ﹣1)2,符合题意.
故选:D .
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
8、C
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式,进而判断得出答案.
【详解】
解:A .2221(1)x x x ++=+,故此选项不合题意;
B .22a b +,无法分解因式,故此选项不合题意;
222.4129(23)C a ab b a b ++=+,故此选项符合题意;
D .32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=-+,故此选项不合题意;
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.
9、D
【分析】
根据公因式的意义,将原式写成含有公因式乘积的形式即可.
【详解】
解:因为32542322328124243x y x y x y y x y x -=⋅-⋅,
所以3254812x y x y -的公因式为234x y ,
故选:D.
【点睛】
本题考查了公因式,解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提,将各个项写成含有公因式积的形式.
10、A
【分析】
将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得:(x 2-y 2)a 2-(x 2-y 2)b 2=(x 2-y 2)(a 2-b 2
)=(x+y )(x-y )(a+b )(a-b ),再结合已知即可求解.
【详解】
解:(x 2-y 2)a 2-(x 2-y 2)b 2
=(x 2-y 2)(a 2-b 2)
=(x+y )(x-y )(a+b )(a-b ),
由已知可得:勤奋博学,
【点睛】
本题考查了因式分解的应用;将已知式子进行因式分解,再由题意求是解题的关键.
11、D
【分析】
根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
解:A、ax+bx+c=(a+b)x+c,等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解,故此选项不符合题意;
B、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解,故此选项不符合题意;
C、(a+b)2=a2+2ab+b2,等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解,故此选项不符合题意;
D、a2﹣5a﹣6=(a﹣6)(a+1),等式的右边是几个整式的积的形式,故是因式分解,故此选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义,即把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
12、D
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此,要确定从左到右的变形中是否为分解因式,只需根据定义来确定.
【详解】
解:A、是多项式乘法,不是因式分解,原变形错误,故此选项不符合题意;
B、右边不是整式的积的形式,不是因式分解,原变形错误,故此选项不符合题意;
C 、a 2
-2a -3=(a +1)(a -3)分解时出现符号错误,原变形错误,故此选项不符合题意;
D 、符合因式分解的定义,是因式分解,原变形正确,故此选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义:把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,然后进行正确的因式分解.
13、C
【分析】
根据十字相乘法可直接进行求解a 、b 的值,然后问题可求解.
【详解】
解:()()22331x x x x --=-+, ∴3,1a b ==,
∴2a b -=;
故选C.
【点睛】
本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
14、B
【分析】
利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.
【详解】
解:A 、2p +2q +1不能进行因式分解,不符合题意;
B 、m 2-4m +4=(m -2)2
,符合题意;
C 、3p 2-3q 2=3(p 2-q 2
)=3(p +q )(p -q ),不符合题意;
D 、m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)=m 4-1=(m 2+1)(m +1)(m -1),不符合题意;
故选择:B
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
15、B
【分析】
首先将22a b ab + 变形为()ab a b +,再代入计算即可.
【详解】
解:∵32ab a b =-+=,,
∴22a b ab +
()ab a b =+ 32=-⨯
6=- ,
故选:B.
【点睛】
本题考查提公因式法因式分解,解题关键是准确找出公因式,将原式分解因式.
二、填空题
1、2022
【分析】
根据220x x +-=,得22x x +=,然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的,整体代入求解即可.
【详解】
∵220
+-=
x x
∴22
x x
+=
∴32
x x x
+-+
22020
3222020
=++-+
x x x x
()
222020
=++-+
x x x x x
2
x x x
=+-+
22020
22020
=++
x x
=+
22020
2022
=
故填“2022”.
【点睛】
本题主要考查了因式分解,善于运用因式分解的方法达到降次的目的,渗透整体代入的思想是解决本题的关键.
2、x(x﹣6)(3m﹣n)(3m﹣n﹣1)
【分析】
把x2﹣6x 中x提取出来即可,给(3m﹣n)2﹣3m+n先加括号,然后再运用提取公因式法分解因式即可.
【详解】
解:x2﹣6x=x(x﹣6);
(3m﹣n)2﹣3m+n=(3m﹣n)2﹣(3m﹣n)
=(3m﹣n)(3m﹣n﹣1).
故答案为:x(x﹣6),(3m﹣n)(3m﹣n﹣1).
本题主要考查了提取公因式法分解因式,正确添加括号成为解答本题的关键.
3、>
【分析】
将a 2-b 2
因式分解为(a +b )(a -b ),再讨论正负,和积的正负,得出结果.
【详解】
解:∵a <b <0,
∴a +b <0,a -b <0,
∴a 2-b 2=(a +b )(a -b )>0.
故答案为:>.
【点睛】
本题考查了因式分解,解题的关键是先把整式a 2-b 2因式分解,再利用a <b <0得到a -b 和a +b 的正负,利用负负得正判断大小.
4、()()44y y +-
【分析】
根据平方差公式——22()()a b a b a b -=+- 进行因式分解,即可.
【详解】
解:222164(4)(4)-=-=+-y y y y ,
故答案为:()()44y y +-
【点睛】
本题主要考查了因式分解的方法,解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解.
【分析】
根据(2020x+2021)2=(2020x)2+2×2021×2020x+20212得到c1=20212,同理可得c2=20202,所以c1-c2=20212-20202,进而得出结论.
【详解】
解:∵(2020x+2021)2=(2020x)2+2×2021×2020x+20212,
∴c1=20212,
∵(2021x-2020)2=(2021x)2-2×2020×2021x+20202,
∴c2=20202,
∴c1-c2=20212-20202=(2021+2020)×(2021-2020)=4041,
故答案为:4041.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式,平方差公式,解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.
6、7
【分析】
根据平方差公式分解因式解答即可.
【详解】
解:∵x2﹣y2=(x﹣y)(x+y)=21,x﹣y=3,
∴3(x+y)=21,
∴x+y=7.
故答案为:7.
【点睛】
此题考查平方差公式分解因式,关键是根据平方差公式展开解答.
7、(2)(4)m m +-
【分析】
根据十字相乘法分解因式,即可得到答案.
【详解】
228m m --=(2)(4)m m +-
故答案为:(2)(4)m m +-.
【点睛】
本题考查了分解因式的知识;解题的关键是熟练掌握十字相乘法分解因式的性质,从而完成求解.
8、-12
【分析】
根据a 3b +2a 2b 2+ab 3=ab (a 2+2ab +b 2)=ab (a +b )2,结合已知数据即可求出代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3
的值.
【详解】
解:∵a +b =2,ab =﹣3,
∴a 3b +2a 2b 2+ab 3
=ab (a 2+2ab +b 2),
=ab (a +b )2,
=﹣3×4,
=﹣12.
故答案为:﹣12.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化,注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键.
9、()()66a b b +-
【分析】
先提出公因式a ,再利用平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
解:2236(36)(6)(6)-=-=+-ab a a b a b b ,
故答案为:()()66a b b +-.
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握多项式因式分解的方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法,还要注意分解彻底,是解题的关键.
10、1
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出答案.
【详解】
解:当a =1时,x 2﹣a =x 2
﹣1=(x +1)(x ﹣1),
故a 的值可以为1(答案不唯一).
故答案为:1(答案不唯一).
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.
三、解答题
1、(1)a (a -4);(2)(x +y )2
【分析】
(1)提取公因式a ,即可得出答案;
(2)原式可化为x 2-2xy +y 2+4xy ,再合并同类项,再根据完全平分公式进行因式分解即可得出答案.
【详解】
解:(1)原式=a (a -4);
(2)原式=x 2-2xy +y 2+4xy
=x 2+2xy +y 2
=(x +y )2.
【点睛】
本题主要考查了提公因式及公式法因式分解,熟练应用提取公因式及公式法进行因式分解是解决本题的关键.
2、(1)3()()x y x y x +-;(2)21
(3)2
x + 【分析】
(1)先提公因式x ,再利用平方差公式进行分解即可;
(2)利用完全平方公式进行分解即可;
【详解】
解:(1)325x y x -=322()x y x -=()()3x y x y x +-;
(2)221
193=(3)42
x x x +++; 【点睛】
考查提公因式法、公式法分解因式,正确的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的结构特征是应用的前提.
3、(1)()2n m -;(2)()()2626x x +-;(3)()()22
a b a b +-
【分析】
(1)直接提公因式n 即可分解;
(2)直接利用平方差公式分解;
(3)先利用平方差公式分解,再利用完全平方公式分解.
【详解】
解:(1)2mn n -
=()2n m -;
(2)2436x -
=()()2626x x +-;
(3)22222()4a b a b +-
=2222(2)(2)a b ab a b ab +++-
=()()22a b a b +-
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式,掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提.。