上海市2024年松江区高三数学二模试卷

上海市2024年松江区高三数学二模试卷

考生注意：

1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2．答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号。

3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1～6题每个空格填对得4分，第7～

12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．函数y x =−lg(2)的定义域是 ．

2．在复平面内，复数z 对应点的坐标是(1,2)，则⋅=z i ．

3．已知随机变量X 服从正态分布σN (3,)2

，且≤≤=P X (35)0.3，则>=P X (5) ． 4．已知点A

的坐标为⎝⎭

⎪ ⎪⎛⎫221，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转π

2至OP ，则点P 的坐标为 ．

5．已知7

2

70127(1)(1)(1)x a a x a x a x =+−+−+

+−，则=a 5 ．

7．已知等差数列a n 的公差为2，前n 项和为S n ，若=a S 35，则使得<S a n n 成立的n 的最大值为 ．

8．已知函数=y x log 2，记=y f x ()，若f x f x x x =≠()()()1212，则+x x 412的最小值为 ．

9．已知F 1、F 2分别为双曲线a b

C a b x y −=>>:1(0,0)2222

的左、右焦点，过F 1的直线l 与

双曲线C 的左右两支分别交于A 、B 两点，若=AB BF AF ::3:4:522，则该双曲线的离心率为 ．

10．已知正三角形ABC 的边长为2，点D 满足CD mCA nCB =+，且m >0，n >0，

+=m n 21，则CD 的取值范围是 ．

11．已知<<a 02，函数a x y a x a x x ，

，，

⎩>⎨

=⎧−++≤−2 2.(2)4121

若该函数存在最小值，则实数a 的取值范围是 ．

12．某校高一数学兴趣小组一共有30名学生，学号分别为1,2,3,,30，老师要随机挑选三

名学生参加某项活动，要求任意两人的学号之差绝对值大于等于5，则有 种不同的选择方法．

二、选择题(本大题满分18分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13、14题

选对得4分，第15、16题选对得5分，否则一律得零分． 13．已知集合{}{}|04|2,A x x B x x n n Z =≤≤==∈，，则A

B = （ ）

A ．{}1,2

B ．{}2,4

C ．{}0,1,2

D ． {}0,2,4

14．某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾

分类后处理垃圾x （千克）所需的费用y （角）的情况作了调研，并统计得到右表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为

0.70.4y x =+，则下列说法错误的是（ ）

A ．变量x 、y 之间呈正相关关系

B ．可以预测当8x =时，y 的值为6

C ． 3.9m =

D ．由表格中数据知样本中心点为()3.5,2.85

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的

规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

设2

()sin 3cos

sin

2

2

2

f x x x x ω

ω

ω

=+ (0ω>)，函数

图像的两条相邻对称轴

之间的距离为．

(1) 求函数

的解析式；

(2) 在∆ABC 中，设角A 、B 及C 所对边的边长分别为a 、b 及c ，若3a =2b =

，

，求角C ．

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

如图，在四棱锥P ABCD −中，底面

为菱形，PD ⊥平面

，E 为PD 的中点．

(1) 设平面ABE 与直线PC 相交于点F ，求证：//EF CD ； (2) 若2AB =，60DAB ∠=︒，42PD = 求直线BE 与平面PAD 所成角的大小．

19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分4分

某素质训练营设计了一项闯关比赛．规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为1p 、

2p 、3p ，假定1p 、2p 、3p 互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立．

(1) 计划依次派甲乙丙进行闯关，若134p =

，223p =，31

2

p =，求该小组比赛胜利的概率； (2) 若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目X 的分布，并求X 的期望[]E X ； (3) 已知1231p p p >>>，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确

定甲、丙谁先派出．