实际问题与二元一次方程组3

例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:1.5,•现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种
植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,•使甲、乙
两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
D
C
A
B
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积 乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
列 列出方程组 根据等量关系列出方程组 解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答 写出答案
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想 在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数 分别是多少?
检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天 只能采12个，它一连共采了112个，平均每天采14个， 问这几天当中有几天晴几天下雨？
甲 乙
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。
例4 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库
里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单 位面积产量的比是1：1.5，现要在一块 长200米，宽100米的长方形土地上种植 这两种作物，怎样把这块地分为两个长 方形，使甲、乙两种作物的总产量的比 是3：4（结果取整数）？
100m
200m
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力 人数及投入的资金如下表：
解这个方程组，得
X= 20
.
30x+15y=675 42x+20y=940
Y= 5
.
这就是说，平均每只母牛1天约需饲料 20
kg,每只小牛1天约需饲料 5
kg,
饲养员李大叔对母牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估计 偏高
。
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
探究3
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千 米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批 产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
x+y=200
，
D
F
C
100x:1.5×100y。=3:4
解这个方程组，得
x=
105 15 17
,
94 2
A
E x
y
B
y=
17 ,
过长方形土地的长边离一端约 106m 处，把这块地分为两个长方形。较大 一块地种 甲种 种作物，较小一块地种 乙种 种作物。
图一
图二
竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图
x只竖式 纸盒中 正方形纸板张数 x
长方形纸板张数 4x
y只横式 纸盒中
2y
3y
合计 1000 2000
练 习
上题中如果改为库存正方形纸板500张， 长方形纸板1001张，那么，能否做成 若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后， 恰好把库存纸板用完？
图一
图二
竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图
复习回顾： 一元一次方程
二元一次方程
定义
只含有一个未知数，并且未知 数的指数是1（系数不为0）的 方程
含有两个未知数（x和 y），并且未知数的指 数都是1的方程
解的定义
解的情况 如何判断
使一元一次方程两边的值相等 的未知数的值，
使二元一次方程两边的 值相等的两个未知数的 值
1个
无穷多个
代入使方程成立
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才
能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（
c）
x y 90 A 15x 24y
x 90 y 48y 15Bx、
C、
x y 90 30x 24y
D、
y 90 x 2(15 x) 24y
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货 多少吨?
分析：要解决这个问题的关键是求每辆 大车和每辆小车一次可运货多少吨?
1、学校的篮球比足球数的2倍少3个， 篮球数与足球数的比是3∶2，求这两 种球各是多少个？
2、在中国古代的《孙子算经》中记载 了一道广为人知的题目：“一百马， 一百瓦，大马一拖三，小马三拖一。” 问多少大马，多少小马？
探究1
养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg 克；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需要饲 料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料 18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计 算检验李大叔的估计是否正确？
分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料和。 根据两种情况的饲料用量,找出相等关系，列出方程组
代入使方程成立
轻松练习
哦，那你们家去
了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自已不会算吗？ 成人票5元每人，小孩
3元每人啊!
昨天，我们一家8个人 去红山公园玩，买门
票花了34元。
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
分析题意，找出两个等量关系
想一想
小聪全家外出旅游，估计需要胶 卷底片120张，商店里有两种型号的 胶卷：A 型每卷36张底片，B型每卷 12张底片。小聪一共买了4 卷胶卷， 刚好有120张底片， 请问他们买的胶 卷中A型和B型的各多少张?
小华打字的速度是每分比小红多16个字， 而小华2分钟内打的字比小红3分钟内打的字要 少10个，问小华和小红的打字速度各是多少？
4. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行
65千米需要5小时，若设船在静水中的速度
为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y
的值为
（）
B
Hale Waihona Puke BaiduＡ、Ｘ=3，y=2
Ｂ、x=14,y=1
Ｃ、x=15,y=1
D、x=14,y=2
探究2
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在 一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为 两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？
据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:1.5,•现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种
植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这
块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
(结果取整数)?
D
C
A
B
例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？
农作物品种
水稻 棉花 蔬菜
每公顷所需劳动力
4人 8人 5人
每公顷投入资金
1万元 1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作， 而且投入的资金正好够用？
解决此题的 关键是什么？
有大小两种货车，2辆大车与3辆小车 一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小 车一次可以运货35吨。
某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广 告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告 播放不少于2 次，问：
⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？
⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺
3、有一艘船,载重量是800吨 , 容积是795 立方米 , 现在要装运生铁和棉花两种物质, 生铁每吨的体积是0.3立方米 , 棉花每吨的 体积是4立方米 , 生铁和棉花各装多少 , 才 能充分利用船的载重量和容积?
4、有两种药水，一种浓度为60%，另一种 浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水 300g，则每种各需多少克？
实际问题与二元一次方程组
知识回顾:
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成，共有两个 未知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等 的两个未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个 方程的公共解。
A
铁路120km
公路10km
. 长春化工厂
B
公路20km
铁路110km
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨， 原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。
比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？
1. 根据题意列出二元一次 方程组．
2. 你能否判断两种面值的 IP卡各买了多少张？
练一练：
1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量 比乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木 甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木 各多少根？
2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的 食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得 的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校 食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙两校 食堂各分得青菜多少？
正方形纸板张数 长方形纸板张数
x只竖式 纸盒中
x
4x
y只横式 纸盒中
合计
2y 500
3y 1001
活动三
已知某电脑公司有A型、B型、C型 三种型号的电脑，其价格分别为A型每台 6000元，B型每台4000元，C型每台 2500元。我市东坡中学计划将100500元 钱全部用于从该电脑公司购进其中两种 不同型号的电脑共36台，请你设计出几 种不同的购买方案供该校选择，并说明 理由。