18.1.1变量h

第十四章 函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
本节小训练
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S （cm2）的关系． （2）直角三角形中一个锐角α 与另一个锐角β 之间的关系． （3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流 水时间t• （小时）表示水箱中的剩水量y（吨）． ①S=x（10-x），S和x是变量，10是常量； ②α=90°－β，α和β是变量，90是常量； ③y=30-0.5t，y和t是变量，30和-0.5是常量
3．某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球， 所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关 n= 100/a ． 系式为____________
4．某教科书的单价是30元，则总金额y（元）与 y=30n ． 学生数n（个）的关系式是_________ 5．正方体的棱长为a与其表面积S之间 S=6a2 ，与其体积V之 的关系是________ V=a3 间的关系是__________ ．
a
八年级 数学
第十四章 函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
本节小训练
2、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的 钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ C ） A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
3、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时） 与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中， 下列判断中错误的是 （ A ） A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量 4．长方形相邻两边长分别为x、 y • ， • 面积为 30 ， • 则 • 用 30 y 含x• 的式子表示y• 为____________ ，则这个问题中，____ 30 x x 、 y __常量；_____是变量．
r
? 20cm2
s
半径r 的变化过程． ２．这个问题反映了面积 ___ S 随_ 在以上这个过程中，变化的量是_____________ ． S、r 不变化的量是__________ ． 兀
八年级 数学
14.1.1变量
问题五
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时 面积为多少？ 当长方形的长为3时，面积 =___________________________ 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？ 设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
5．写出下列问题中的关系式，并指出其中 的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角α与另一个 锐角β之间的关系．试用含α的式子表示 β。
解：由题意得 β = 90°- α
（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出 0.5吨水，试用流水时间t• （小时）表示水箱 中的剩水量y（吨）．
解：由题意得
y=0.5t
弹簧长L 随____________ 重物质量m 这个问题反映了_________ 的变化过程．
1.小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程， 其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t， 路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始 终不变（例如电影票的单价10元……）。 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
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问题四14.1.1变量
?
10cm2
圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一
个面积为 10cm2 的圆，圆的半径应取多少？圆的
面积为 20cm2 呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表
10c 示圆半径r？关系式： ________ 圆的面积 =兀×半径的平方 m2
１．请同学们根据题意填写下表： 面积（cm2）10 半径r(cm) 20 s
问题1 图18.1.1是某日的气温变化图．
图 18.1.1
看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多 少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻 的气温． （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温 是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？ 什么时段的气温在逐渐降低？ 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变 化，相应地气温T（℃）也随之变化．
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第十四章 函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
本节小训练
5、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价 为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．
份数/份 价钱/元
1
2
3
4
0.4
0.8
1.2
1.6
… …
y=0.4x x与y之间的关系是_________________ ．
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大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这 些运动变化并寻找规律呢?
八年级数学
函数
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化
八年级 数学
第十八章 函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
学习目标： 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、 变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 学习重点： １．认识变量、常量． 你细读了吗? 2． 变量、常量必须存在于一个变化过程中 学习难点： 用含有一个变量的式子表示另一个变量．
1 面积是 s ah ，当a为定长时，在此式子中（ A） 2 1 A、s、h是变量，a与 是常量。
12 B、s、h、a是变量， 是常量。 2 1
C、a、h是变量，s与
2 1 D、s是变量， 、a、h是常量。 2
是常量。
请说明道理：票房收入
=售价×售票张数
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
这个问题反映了票房收入____随售票张数____
y
x
问题三
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14.1.1 变
量
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质 量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化 规律．如果弹簧原长10cm• ，• 每1kg重 • 物使弹簧伸长 0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度 为L cm,怎样用含m的式子表示L？ 10+0.5×1=10.5 1.分析：挂重1千克时弹簧长L=_______________(cm 10+0.5×2=11 挂重2千克时弹簧长L=_______________(cm 10+0.5×3=11.5 挂重3千克时弹簧长L=_______________(cm 挂重m千克时弹簧长L=_________(cm) 10+0.5m
长x（m） 宽 （m） 8 面积s （m2） 8 1 2 2.5 x
3
2.5 6.25
6
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14.1.1变量
问题五
2．在以上这个过程中，变化的量是 S 、X 周长10cm ． _________ ．不变化的量是__________ 3．试用含x的式子表示s． _______________
S = 60t
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14.1变量
二、自主探究，合作交流
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的 票房收入各多少元？
1.早场票房收入 = 10×150 = 1500（元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
活动三：定一定
在刚才的情景中，确定下列关系式中的变量的取值范围。 S = 60t （t≥0） y = 10x （x≥0且x 为整数） l =0.5m+10（m≥0）
r s

（s≥0）
s x (5 x) （0＜x＜5）
4 1.若球体体积为V，半径为R，则V= R 34
其中变量是 V 、 R ，常量是
t和 s ，变量是
；
（3）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 。 其中的变量是 n和y 。常量是 4 。 （5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个） 与单价 a（元）的关系式为 n=50/a 。其中的变量 是 a和n ，常量是 50 。 （6）圆的周长公式C 2 r，这里的变量是 r和C， 常量是 2 。
s6a八年级数学第十四章函数1411141变量与函数本节小训练2小军用50元钱去买单价是8元的笔记本则他剩余的钱q元与他买这种笔记本的本数x之间的关系是aq8xbq8x50cq508xdq8x503甲乙两地相距s千米某人行完全程所用的时间t时与他的速度v千米时满足vts在这个变化过程中下列判断中错误的是as是变量bt是变量cv是变量ds是常量4
或_____________________ 面积s 长X 这个问题反映了长方形的_________随 _______ 的变化过程．
（一）例：指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 5x －6
6 (2) y= x
(3) y= 4X2＋5x－7 (4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
☆我能填 3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份 报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x 的式子表示y．x与y之间的关系是 y =0.4X _________________ ． 4．长方形相邻两边长分别为x、• y• ，面积 为30• ，• 则用含x• 的式子表示y• 为 y= ____________ ，则这个问题中， y 、X 30 ____________ 常量；____________ 是 变量．
(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这 边上的高h(cm)的关系式是 S 5 h ； 2
(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α ；
(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报 纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关 系是y=ax．
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本， 则他剩余的钱Q• （元）与他买这种笔记本 的本数x之间的关系是 （ C ） A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50 2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说法 正确的是( D ) A、 C、 、R 是变量，2 是常量 B、 R 是变量，C、2、 是常量 C、 C 是变量，2、 、R 是常量 D、 C、R 是变量，2、 是常量
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2.剖析 S = 60 t L=10+0.5m
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 3.请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量。 并说明这个关系式中变量的个数?
y = 10x
指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量.
（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是 10
X和y ，变量是
60 （2）“行程问题”中s=60t，常量是
八年级 数学
14.1.1变量
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
1.请同学们根据题意填写下表：
60 120 180 240 300
速度×时间 请说明你的道理 路程 =____________ 试用含的 t 式子表示
s
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路 S 随行驶时间___ 程____ t 的变化过程．
小组推荐一位代表，谈谈 本组在学习中遇到的问题， 以及本节课所要掌握的知 识。
随堂练习
1．分别指出下列各式中的常量与变量． （1）圆的面积公式s=πr2． （2）正方形的周长公式l=4a．
（3）汽车的速度为50km/h，则行驶的时间t(h) 与行驶路程s之间的关系是s=50t．
2．分别指出下列各关系式中的变量与常量：
3
3

.
2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时 的关系是 Q=40-5t(0≤t≤8) . 并指出其中的常量与 变量？
3.小明到商店买练习簿，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，
可以表示为
y=2x(x≥0且x为整数)
4.在△ABC中，已知底边是a，底边上的高是h，则△ABC的