安徽省安庆市岳西县岳西中学高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省安庆市岳西县岳西中学高三数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知点C在∠AOB外且设实数满足

则等于（）

A．2 B．C．-2 D．-:Z§

参考答案：

A

略

2. 定义在R上的函数满足，．当x∈时，

，则的值是（）

A．－

1 B．0 C．1

D．2

参考答案：

B

3. 已知数列的前项和为，，，则为( )

A.50

B.55

C.100

D.110

参考答案：

D

4. 设，则“且”是“”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：

对于“且”的充分性考核，可以有两种方法：第一种方法可以采用函数，由于

，可知同号，对于函数而言，在和这两个区间单调递减，由于，则，即。第二种方法单纯使用不等式性质，由于，左右分别先同时除以，再同时除以，由于，则同号，若均大于，则两次除法不变号，可得；

若同时大于，则两次除法变了两次号，最终并没有变化，同样，那么可知条件“

且”具有充分性。对于其必要性的考核，可以找出明显的反例，即但，是明显的反例，故不具备必要性。故选A.

5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小。

【详解】；

；

.

故。

故选A。

【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。

6. 如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，原点O到弦AP的长为d，则函数d＝f（）的图像大致是

参考答案：

D

7. 若（）

A． B． C．D．

参考答案：

答案：C

8. 已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( )

A．1 B．-1 C．i D．-i

参考答案：

A

9. 已知，则下列结论错误的是（）

A．a2<b2 B. C.

ab>b2． D.参考答案：

C

10. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为

A．2 B．-2 C．-1 D．1

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=．

参考答案：

36

【考点】分层抽样方法．

【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．

【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，

分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，

则乙被抽的抽样比为：=，

样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，

故答案为36．

【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．

12. 将函数的图像向左平移一个单位后得到的图像，再将的图像绕原点旋转后仍与的图像重合，则__________。

参考答案：

-1

13. 设x，y满足约束条件，则的最小值是______.

参考答案：

-3

【分析】

设，根据约束条件画出可行域，可知取最小值时，在轴截距最大；由图象可知当过时截距最大，求出点坐标，代入可得结果.

【详解】设，由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

则取最小值时，在轴截距最大

由图象可知，当过时，截距最大

由得：

，即本题正确结果：

【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为在轴截距的最值求解问题，根据图象平移求得结果.

14. （4分）（2015?嘉兴一模）设x，y，z＞0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是．

参考答案：

【考点】：基本不等式；对数的运算性质．

【专题】：不等式的解法及应用；不等式．

【分析】：直接利用基本不等式求得xy2z2≤8，然后利用对数的运算性质求得log4x+log2y+log2z的最大值

解：∵x、y、z＞0，xyz+y2+z2=8

∴xy2z2=yz[8﹣（y2+z2）]≤yz（8﹣2yz）=2yz（4﹣yz）≤2（）2=8，当且仅当y=z=，x=2时等号成立

∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=

故答案为：

【点评】：本题考查了对数的运算性质，训练了基本不等式在最值问题中的应用，是中档题

15. 已知向量，的夹角为，且，，则

参考答案：

试题分析：

考点：向量的数量积

16. 用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_____________.

参考答案：

8

略

17. 如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连结的△A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是 .

参考答案：

()

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 设数列为等差数列，且；数列的前n项和为

.

（I）求数列，的通项公式；

（II）若为数列的前n项和，求.

参考答案：

解(1)数列为等差数列,所以又因为

由

n=1时，

时，

所以

为公比的等比数列（2）由（1）知，

+

=

=1-4+

略

19. 已知曲线C的参数方程为，θ为参数，以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）若M（2，0），N为曲线C上的任意一点，求线段MN中点的轨迹的普通方程．

参考答案：

【考点】参数方程化成普通方程．

【分析】（1）先将曲线C的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；

（2）设线段MN中点为P（x，y）、N（x1，y1），由中点坐标公式求出x1和y1，代入圆的方程化简化简即可．

【解答】解：（1）因为曲线C的参数方程为，θ为参数，

所以曲线C的普通方程为：x2+y2=4，

则曲线C的极坐标方程为：ρ=2；

（2）设线段MN中点为P（x，y），N（x1，y1），

因为M（2，0），所以2x=2+x1，2y=0+y1，

则x1=2x﹣2，y1=2y，

代入x2+y2=4 得，（2x﹣2）2+（2y）2=4，

化简得，（x﹣1）2+y2=1．

20. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；