天津市大港一中2010届高三上学期第四次月考数学试卷(理科)

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天津一中高三年级四月考数学试卷(理)及答案

A. 21B. 23C. 24D. 25
6.已知双曲线C：（a0，b0）的焦距为10，点P21在C的一条渐近线上，则C的方程是
A. B. C. D.
7.设e是自然对数的底数，a0，且a1，b0且b1，则“loga2logbe”是“0ab1”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
天津一中2017~2018高三年级四月考
数学试卷（理）
温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.
考试时间120分钟，祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷选择题（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.已知集合Ax|3x2x2≤0，Bx|log22x1≤0，则A∩B
14.已知abR，ab4，则的最大值为▲.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数，xR.
（Ⅰ）将fx的图象向右平移个单位，得到gx的图象，求gx的单调增区间；
（Ⅱ）若，且，求sin 2α的值.
16.（本小题满分13分）
A. B.
C. D.
2.若实数x，y满足则3xy的最大值为
A. 9B. 10
C. 11D. 12
3.执行如图所示的程序框图，则输出的i
A. 4B. 5
C. 6D. 7
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a22bc，，则角C为
A. B. 或 C. D.
5.已知正项等差数列an中，于
（Ⅰ）设椭圆的下顶点为B0b，当直线AM的斜率为时，若S△ANB2S△AMB，求b的值；

天津市第一中学2023-2024学年高三第四次月考数学试卷(解析版)

天津一中2023—2024-2高三年级第四次月考数学试卷本试卷总分150分，考试用时120分钟．考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得集合，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由不等式，解得，所以，又由，所以.故选：C.2. 将收集到的天津一中2021年高考数学成绩绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列说法中不正确的是（）A. B. 高三年级取得130分以上的学生约占总数的65%C. 高三年级的平均分约为133.2D. 高三年级成绩的中位数约为125【答案】D 【解析】【分析】对于A ，由各个矩形面积之和为1即可列式求解；对于B ，求最右边两个矩形面积之和即可验算；对于C ，D 分别由平均数计算公式、中位数计算方法即可判断.{}{}2|3100,33A x x x B x x =--<=-≤≤A B = (2,3]-[)3,5-{1,0,1,2,3}-{3,2,1,0,1,2,3,4}---{}1,0,1,2,3,4A =-23100x x --<25x -<<{}1,0,1,2,3,4A =-{}33B x x =-≤≤{}1,0,1,2,3A B ⋂=-0.028a =【详解】对于A ，，故A 正确；对于B ，高三年级取得130分以上的学生约占总数的，故B 正确；对于C ，高三年级的平均分约为，故C 正确；对于D ，设高三年级成绩的中位数为，由于，所以，故D 不正确.故选；D.3. 已知，条件，条件，则是的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】结合绝对值的性质，根据不等式的性质及充分条件、必要条件的定义分析判断即可.【详解】因为，所以由得，故由能推出；反之，当时，满足，但是；所以是的充分不必要条件.故选：A .4. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】.()1100.0010.0090.0250.037100.028a =-⨯+++÷=⎡⎤⎣⎦()0.0280.03710100%65%+⨯⨯=()1050.0011150.0091250.0251450.0281350.03710133.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x 0.010.090.250.350.500.350.370.72++=<<+=130140x <<0a >:p a b >2:q a ab >p q 0a >a b >2a ab ab >≥:p a b >2:q a ab >10,2a b =>=-212a ab =>=-122a =<-=p q ()21cos 31x f x x ⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭【分析】根据函数奇偶性即可排除CD ，由特殊点的函数值即可排除A.【详解】，则的定义域为R ，又，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD ，当时，，故排除A .故选：B.5. 已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】结合偶函数的性质，函数单调性，只需比较对数、分数指数幂的大小即可得解.【详解】因为函数是上的偶函数，且在上单调递增，所以，即.故选：B.6. 多项式展开式中的系数为（）A. 985B. 750C. 940D. 680【答案】A 【解析】分析】由二项式定理即可列式运算，进而即可得解.【详解】多项式展开式中的系数为.故选：A.7. 已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积【2()(1)cos 31xf x x =-⋅+()f x ()()()22321cos 1cos 1cos 313131x x x xf x x x x f x -⎛⎫⨯⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=-⋅=-+⋅=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x πx =()ππ22π1cos π103131f ⎛⎫-=< ⎪++⎝⎭=-+()f x R ()f x [0,)+∞12e a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1ln 2c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c <<b<c<ac<a<bb a c<<()f x R ()f x [0,)+∞()()1211ln 2ln 1e 22b f f f c f ff a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<==<<== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭b<c<a ()52(71)52x x++2x ()52(71)52x x++2x 32350555C 712C 7159805985⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+=111ABC A B C -O 11ACC A 111ABC A B C -为，四棱锥的体积为，则（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】如图，延长，连接，则、，进而得，即可求解.【详解】如图，延长，连接，则，所以，又O 为的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，则，所以，即故选：A8. 已知函数（为常数，且）的一个最大值点为，则关于函数的性质，下列说法错误的有（）个.1V 11O BCC B -2V 21:V V =1:31:41:62:31OA 11,,OB OB A B 111123A BCC B V -=11122A BCC B V V -=12223V V =1OA 11,,OB OB A B 11111111,3A ABC A BCCB A ABC V V V V V ---=+=111123A BCCB V -=1AC 1A 11BCC B O 11BCC B 11111222A BCC B O BCC B V V V --==12223V V =2113V V =()sin cos f x a x b x =+,a b 0,0a b >>π3x =()sin 2cos 2g x a x b x =+①的最小正周期为；②的一个最大值点为；③在上单调递增；④的图像关于中心对称．A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数的性质，求的关系，再根据辅助角公式化简函数，再利用代入的方法，判断函数的性质.【详解】函数，，平方后整理为，所以，，函数的最小正周期为，故①正确；当时，，此时函数取得最大值，故②正确；当时，，位于单调递增区间，故③正确；，故④错误，所以错误的只有1个.故选：B9. 已知双曲线的左焦点为，过作渐近线的垂线，垂足为，且与抛物线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】()g x π()g x π6()g x 2π,π3⎛⎫⎪⎝⎭()gx 7π,012⎛⎫⎪⎝⎭,a b ()g x ()sin cos f x a x b x =+12b +=()20a =a π()sin 2cos 22sin 26g x x b x b x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭0b >()g x 2ππ2=π6x =πππ2662⨯+=()g x 2π,π3x ⎛⎫∈⎪⎝⎭π3π13π2,626x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭77ππ4π2sin 22sin 0121263g b b π⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22221(0,0)x y a b a b-=>>1(,0)F c -1F P 212y cx =M 13PM F P =【分析】首先利用等面积法求出点坐标，再根据，求出坐标，再将坐标带入抛物线化简即可求解出双曲线离心率.【详解】据题意，不妨取双曲线的渐近线方程为，此时，，∴，且是直角三角形，设，则，，代入中，得，即；设,则，，由，则，，∴，则；又在抛物线上，，即，化简得，分子分母同时除以，，且，，.故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10. 已知，且满足（其中为虚数单位），则_________．【答案】2【解析】【分析】根据复数相等得到关于的方程组，解该方程组即可.【详解】由题意，可得，P 13PM F P =M M 212y cx =by x a=-1F P b =1OF c =OP a =1OPF (,)p p P x y 11122OPF p S ab cy== p aby c ∴=b y xa =-2p a x c =-2(,a ab P c c-(,)M xy 2,a ab PM x y c c ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 221,,a ab b ab F P c cc c c ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13PM F P = 223a b x c c+=⋅3ab ab y c c -=⋅2234,b a ab x y c c -==2234(,)b a abM c c -M 212y cx =22243()12ab b a cc c-∴=()()()2222222222221612316123a b b aca c a c a a c ⎡⎤=-⇔-=--⎣⎦422491640c a c a -+=4a 4291640e e ∴-+=1e >2e ∴===e ∴=,R a b ∈(12i)(i)3i a b ++=-i 22a b +=,a b (12i)(i)3i a b ++=-(2)(2)i 3i a b a b -++=-所以，解得，所以.故答案为：211. 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n 个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________种【答案】【解析】【分析】根据数列递推公式求出项，再结合分步计数原理求解.【详解】第一步，先选出两位同学位置不变，则有种，第二步，剩下5名同学都不在原位，则有种，由数列满足，，则，，，则不同的做法有种.故答案为：.12. 已知在处的切线与圆相切，则_________．【答案】或【解析】【分析】根据导数的几何意义，求得切线方程，再由直线与圆相切，列出方程，即可求解.【详解】由函数，可得，则且，所以函数在处的切线方程为，即，又由圆，可得圆心，半径为，2321a b a b -=⎧⎨+=-⎩1575a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩222a b +=n n a {}n a 120,1a a ==()12(1)(3)n n n a n a a n --=-+≥9242776C 2121⨯==⨯5a {}n a 120,1a a ==()12(1)(3)n n n a n a a n --=-+≥()()321312a a a =-+=()()432419a a a =-+=()()5435144a a a =-+=2144924⨯=9242()ln f x x x =-1x =22:()4C x a y -+==a -0x y -=2()ln f x x x =-1()2f x x x=-'(1)1f '=(1)1f =()f x 1x =11y x -=-0x y -=22:()4C x a y -+=(,0)C a 2r =因为与圆，解得.故答案为：.13. 元旦前夕天津-中图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动，灯谜题目中逻辑推理占，传统灯谜占，一中文化占，小伟同学答对逻辑推理，传统灯谜，一中文化的概率分别为，，，若小伟同学任意抽取一道题目作答，则答对题目的概率为______，若小伟同学运用“超能力”，抽到的5道题都是逻辑推理题，则这5道题目中答对题目个数的数学期望为______.【答案】 ①. ##②. 【解析】【分析】根据全概率公式求解概率，根据二项分布列的期望公式求解即可.【详解】设事件“小伟同学任意抽取一道题目作答，答对题目”，则.由题意小伟同学任意抽取一道逻辑推理题作答，则答对题目的概率为，根据二项式分布知，所以，即的数学期望为.故答案为：，14. 在中，设，，其夹角设为，平面上点满足，，交于点，则用表示为_________．若，则的最小值为_________．【答案】 ①. ②.【解析】【分析】由和三点共线，得到和，得出方程组，求得的值，得到，再由，化简得到，得出，结合基本不等式，即可求解.0x y -=C 2a =±±20%50%30%0.20.60.7X 0.5511201A =()0.20.20.50.60.30.70.55P A =⨯+⨯+⨯=0.2()5,0.2X B ~()50.21E X =⨯=X 10.551ABC ,AB a AC b ==u u u r r u u u r r θ,D E 2AD AB = 3AE AC =,BE DC O AO ,a b65AO DE DC BE ⋅=⋅ cos θ4355AO a b =+ ,,D O C ,,B O E 2(1)AO ta t b =+- ()33AO ua u b =+-2133t ut u =⎧⎨-=-⎩,t u 4355AO a b =+ 65AO DE DC BE ⋅=⋅ 2248209a b a b ⋅=+ 22209cos 48a b a bθ+=【详解】因为三点共线，则存在实数使得，又因为三点共线，则存在实数使得，可得，解得，所以，由，因为，可得，整理得，可得，所以又因为所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以.故答案为：15. 设函数，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是______.【答案】或或【解析】【分析】对于，当可直接去绝对值求解，当时，分和,,D O C t (1)2(1)AO t AD t AC ta t b =+-=+-,,B O E u ()()133AO u AB u AE ua u b =+-=+-2133t u t u =⎧⎨-=-⎩24,55t u ==4355AO a b =+ 32,2,3DE AE AD b a DC AC AD b a BE AE AB b a =-=-=-=-=-=- 65AO DE DC BE ⋅=⋅ 436()(32)(2)(3)555a b b a b a b a +⋅-=-⋅-2248209a b a b ⋅=+ 2248cos 209a b a b θ=+ 22209cos 48a b a bθ+=22209a b+≥ 22209cos 48a b a b θ+=≥ 22209a b = 3b cos θ4355AO a b =+ 22()21f x x ax ax =-++()y f x =y ax =a 2a <-21a -<<-2a >221y x ax =-+0∆≤0∆>a <-a >论，通过和图像交点情况来求解.详解】由已知，即，则必过点，必过，对于，当时，，此时恒成立，所以，令，即，要有两个不同的公共点，则，解得或或，当时，或当时，和图象如下：此时夹在其两零点之间的部分为，令，得无解，则有两个根有两个根，即有两个解，，符合要求；当和图象如下：【221y x ax =-+()1y ax x =-22()21f x x ax ax ax =-++=()2211x ax ax x -+=-()1y ax x =-()()0,0,1,0221y x ax =-+()0,1221y x ax =-+280a ∆=-≤a -≤≤2210x ax -+≥()222()2121f x x ax ax a x ax =-++=+-+()221a x ax ax +-+=()22210a x ax +-+=()21Δ442020a a a ⎧=-+>⎨+≠⎩2a -≤<-21a -<<-2a <≤280a ∆=->a <-a >a <-221y x ax =-+()1y ax x =-221y x ax =-+-2221x ax ax ax -+-=-+()221a x -=()2211x ax ax x -+=-()2211x ax ax x ⇔-+=-()22210a x ax +-+=()2Δ4420a a =-+>a <-a >221y x ax =-+()1y ax x =-或令，根据韦达定理可得其两根均为正数，对于①，则，解得，对于②，则，解得，综上所述，的取值范围是或或.【点睛】方法点睛：对于方程的根或者函数零点问题，可以转化为函数图象的交点个数问题，图象直观方便，对解题可以带来很大的方便.三、解答题（本大发共5小题，共75分）16. 已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，．（1）求；（2）若，求的面积．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理求关系，再利用余弦定理求出，再利用两角和的正弦定理计算即可；（2）利用三角形的面积公式求解即可.【小问1详解】2210x ax -+=011⎧<<⎪⎪>3a >011⎧<<⎪⎪<3a <<a 2a <-21a -<<-2a >ABC sin cos sin 22C CB =2223a c b -=πsin 3B ⎛⎫+⎪⎝⎭1b =ABC ,,a b c cos B因为，所以，由正弦定理得，所以，即，所以，在中，，所以【小问2详解】由（1）得当时，，所以17. 已知四棱台，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD 中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值；（3）求到平面的距离．【答案】（1）证明见详解（2）sincos sin 22C CB =sin 2sinC B =2c b =2222223347b a b c b b +=+===a 222cos 2a cb B ac +-===ABC sin B ==π11sin sin 322B B B ⎛⎫+=== ⎪⎝⎭1b =2a c ==122ABC S =´´=1111ABCD A B C D -ABCD 2AB =111A B =1AA ⊥ABCD 12,AA E =1//A E 11BCC B 11ABC D 11BCC B E 11ABC D 15（3【解析】【分析】（1）直接使用线面平行的判定定理即可证明；（2）构造空间直角坐标系，然后分别求出两个平面的法向量，再计算两个法向量的夹角余弦值的绝对值即可；（3）使用等体积法，从两个不同的方面计算四面体的体积即可求出距离.【小问1详解】由于，，故，而，故四边形是平行四边形，所以，而在平面内，不在平面内，所以平面；【小问2详解】如上图所示，以为原点，为轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，，，，设平面与平面的法向量分别是和，则有和，1EAD B 11∥A B AB CE AB ∥11CEA B 1111122CE CD AB A B ====11CEA B 11A E B C ∥1B C 11BCC B 1A E 11BCC B 1//A E 11BCC B 1A 11111,,A A A D A B,,x y z ()2,0,0A ()10,1,0D ()2,0,2B ()10,0,1B ()10,1,1C ()()()()11110,0,2,2,1,0,2,0,1,0,1,0AB AD BB B C ==-=--=11ABC D 11BCC B ()1,,n p q r = ()2,,n u v w =11100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 212110n BB n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即，，从而，，.故我们可取，，而，故平面与平面所成角的余弦值是.【小问3详解】设到平面的距离为，由于，而，所以.所以到平面18. 已知椭圆的左右顶点为A ，B ，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）过作斜率为的直线与椭圆交于点，过作l 的平行线与椭圆交于P ，Q 两点，与线段BM 交于点，若，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据上顶点与两焦点构成等边三角形求出即可；（2）设出直线方程，利用弦长公式求出求出，，利用点到直线的距离求出点到直线的距离和点到直线的距离，再根据列式计算即可.【小问1详解】2020r p q =⎧⎨-+=⎩200u w v --=⎧⎨=⎩0r v ==2p q =20u w +=()11,2,0n = ()21,0,2n =-11cos ,5n 11ABC D 11BCC B 15E 11ABC D L 111111332E AD B AD B V LS L AD AB L -==⋅⋅⋅= 111142333E AD B B AD E AEB ABCD V V S S --==⋅⋅=⋅= 43=L =E 11ABC D 22221(0)x y a b a b +=>>(1,0)F A (0)k k >l M F N 2AMN BPQ S S =△△k 22143x y +=k =,a b AM PQ N AM B PQ 2AMN BPQ S S =△△由已知在等边三角形中可得，则椭圆的标准方程为为；【小问2详解】设直线的方程为：，联立消去得，则，得，，设直线的方程为：，设，联立，消去得，易知，则，所以，由得，所以直线的方程为，即，联立得，所以点到直线的22,a c b ====22143x y +=l ()2y k x =+()222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y ()2222341616120k x k x k +++-=221612234M k x k --=+226834M k x k-=+226834Mk AM x k -=-=-=+PQ ()1y k x =-()()1122,,,P x y Q x y ()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩y ()22223484120k x k x k +-+-=0∆>221212228412,3434k k x x x x k k-+==++PQ ==()2212134k k +=+226834M k x k -=+222681223434M k k y k k k ⎛⎫-=⋅+= ⎪++⎝⎭BM ()2221234268234kk y x k k +=---+()324y x k=--()()3241y x k y k x ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩222463,4343k k N k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭N AM点到直线，因为，所以，解得.【点睛】方法点睛：直线与椭圆联立问题第一步：设直线方程：有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，都可由点斜式设出直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根的判别式.第四步：写出根之间的关系，由根与系数的关系可写出．第五步：根据题设条件求解问题中的结论．19. 已知数列满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，．（1）求，的通项公式；（2）设集合，记为集合中的元素个数．①设，求的前项和；②求证：，．【答案】（1），B PQ 2AMN BPQ S S =△△()221211122234k k +=⨯+k =∆0∆>{}n a *N n ∈212n n n a a a ++=12a =24a ={}n b 11b =2105b b a +={}n a {}n b {}*1N n n k n A k a b a +=∈<≤n c n A ()2n n n p b c =+{}n p 2n 2n P *N n ∀∈122121111176n n c c c c -++++< 2n n a =32n b n =-（2）①；②证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质，结合等差数列的通项公式、等比数列的通项公式进行求解即可；（2）①根据不等式的解集特征，结合累和法、等比数列的前项和公式分类讨论求出的表达式，最后根据错位相减法进行求解即可；②运用放缩法，结合等比数列前项和公式进行运算证明即可.【小问1详解】因为数列满足对任意的，均有，所以数列是等比数列，又因为，，所以等比数列的公比为，因此；设等差数列的公差为，由；【小问2详解】因为，，所以由，因此有，即有，，当时，有于是有当为大于2的奇数时，()2122122n n P n n +=-⋅+-12322,n n k k +*<-≤∈N n n c n {}n a *N n ∈212n n n a a a ++={}n a 12a =24a ={}n a 212a a =1222n n n a -=⨯={}n b d ()210511932313132n b d d d b b n n a ⇒+++=⇒=⇒=+-=+-=2n n a =32n b n =-11,2322,nn n k n a b a k k k *+*+<≤∈⇒<-≤∈N N {}{}{}{}{}123452,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,,22A A A A A ===== {}623,24,,43,A =1234561,1,3,5,11,21,c c c c c c ======234512233445562,42,82,162,322,c c c c c c c c c c +=+==+==+==+== 12,n n n c c ++= 2,N n n *≥∈112,n n n c c --+=1112,n n n c c -+--=n ()()()243122431122221n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-+-+=+++++，显然也适合，当为大于2的偶数时，，显然也适合.①，，，设，则有，两式相减，得，，；②设，显然，，当时，有，因此，12214211143n n -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+=-11c =n ()()()244222442222221n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-++-+=+++++ 122214211143nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+=-21c =()()()21,21,N 221,2,Nn n n n n n n k k p b c n n k k **⎧+=-∈⎪=+=⎨-=∈⎪⎩()()212342121321242n n n n n P P P P P P P P P P P P P --=++++++=+++++++ ()()132124212132321221222424222n nn n n n -⎡⎤⎡⎤=⨯++⨯+++-⋅+-+⨯-+⨯-++⋅-⎣⎦⎣⎦()()()123212122232212221234212n n n n n n -⎡⎤=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅+-+-+--⎣⎦ ()()12321212223221222n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ()()234221212223221222nn S n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ 123212212222222n n n S n -+-=+++++-⋅ ()()2212121222212212n n n S n S n ++-⇒-=-⋅⇒=-⋅+-()2122122n n P n n +=-⋅+-()()11321k k k k c *+=∈+-N ()11332121k k k k c +=≤-+-()4213224k k k --⨯=-4,N k k *≥∈()()344213224042132212kk kkkk k--⨯=->⇒->⨯⇒<-()1133421221k k k k k c +=≤<-+-所以当时，，即，显然当时，有成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键由可以确定从第几项开始放缩，根据数列的通项公式的形式，得到，这样可以进行放缩证明.20. 已知函数．（1）讨论的单调区间；（2）已知，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：；②求证：．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，再讨论，结合函数的定义域，即可求函数的单调区间；（2）①要证，即证，只需证，构造函数，，借助导数即可得证；②同①中证法，先证，则可得，利用、是方程的两根所得韦达定理，结合即可得证.【小问1详解】，，N k *∈4512321111111111143222k k k c c c c c -⎛⎫+++++<++++++ ⎪⎝⎭ 43123211111111122114312k k k c c c c c --⎛⎫- ⎪⎝⎭⇒+++++<+++⨯- 312321111171171171322326k k k c c c c c --⎛⎫+++++<+-<+= ⎪⎝⎭ 2k n =122121111176n n c c c c -++++< 171111632=+++()1133421221k k k k k c +=≤<-+-2()24ln f x x ax x =-+()f x [4,6]a ∈()f x ()1212,λλλλ31x x -<∆1212x x λ+>2112x x λ>-()()1112f x f x λ<-()()()12x g x f x f λ=--()10,x λ∈2232x x λ+<()()2312123122x x x x x x λλ=++<---1λ2λ220x ax -+=[4,6]a ∈()()222422x ax f x x a x x-+'=-+=0x >其中，，当时，即，此时恒成立，函数在区间单调递增，当时，即或当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，当，得或当时，，时，，所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，综上可知，当的单调递增区间是；当的单调递增区间是和，单调递减区间是；【小问2详解】①由（1）知，当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，、是方程的两根，有，，又的图象与有三个公共点，故，则，()22tx x ax =-+28a ∆=-0∆≤a -≤≤()0f x '≥()f x ()0,∞+0∆>a <-a >a <-()0f x ¢>()0,∞+()f x ()0,∞+a >()0t x =1x =1x =0x <<x >()0f x ¢>x <<()0f x '<()f x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭a ≤()f x ()0,∞+a >()f x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭[4,6]a ∈()f x ()10,λ()2,λ+∞()12,λλ1λ2λ220x ax -+=122λλ=12a λλ+=()y f x =y b =()123123,,x x x x x x <<112230x x x λλ<<<<<1112x λλ->要证，即证，又，且函数在上单调递减，即可证，又，即可证，令，，由，则恒成立，故在上单调递增，即，即恒成立，即得证；②由，则，令，，则，故在上单调递增，即，1212x x λ+>2112x x λ>-1112x λλ->()f x ()12,λλ()()1122f x f x λ<-()()12f x f x b ==()()1112f x f x λ<-()()()12x g x f x f λ=--()10,x λ∈()()()()212222422x ax x x f x x a x x xλλ-+--'=-+==()()()()()112211122222x x xx x g x x λλλλλλλ------'=+-()()()()()1221112222x x x x x x x λλλλλλ+--+-=-⋅-()()222211*********x x x x x x xx x λλλλλλλλ-+++--+=-⋅-()()()()()12221111222420x x x x x x x λλλλλλλ--=-⋅=>--()g x '()10,λ()()()()111102g x g f f λλλλ<=--=()()1112f x f x λ<-112230x x x λλ<<<<<2322x λλ-<()()()22x h x f x f λ=--()2,x λ∈+∞()()()()()122221222222x x xx x h x x λλλλλλλ------'=+-()()()()()2112222222x x x x x x x λλλλλλ+--+-=-⋅-()()221122212222222x x x x x x xx x λλλλλλλλ-+++--+=-⋅-()()()()()22112222222420x x x x x x x λλλλλλλ--=-⋅=>--()h x '()2,λ+∞()()()()222202h x h ff λλλλ>=--=即当时，，由，故，又，故，由，，函数在上单调递减，故，即，又由①知，故，又，故.【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于先证，从而借助①中所得，得到.()2,x λ∈+∞()()22x f x f λ>-32x λ>()()3232f x f x λ>-()()32f x f x =()()3222f x f x λ>-2322x λλ-<122x λλ<<()f x ()12,λλ2322x x λ<-2232x x λ+<1212x x λ+>()()2312123122x x x x x x λλ=++<---2122λλ-==≤=31x x -<2232x x λ+<1212x x λ+>()()2312123122x x x x x x λλ=++<---。

天津一中届高三第四次月考试卷--数学(理)doc

2009-2010-2天津一中高三年级第四次月考数学试卷（理）第I 卷班级姓名成绩一．选择题：（每题5分，共5×10=50分） 1.若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（ D ）（A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或B.{}23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭2．计算242(1)12ii i+---等于（ D ） A ．0 B ．2C ．－4iD ．4i3.若命题2:,210P x R x ∀∈->，则该命题的否定是（ C ） A ．2,210x R x ∀∈-4．设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若（A ） A ．18 B ．17C ．16D ．155．设三条不同的直线a b c 、、，两个不同的平面αβ、，,b αα⊂⊄c 。

则下列命题不成立的是（ B ）A ．若//,αβα⊥c ，则β⊥c B ．“若b β⊥，则αβ⊥”的逆命题C ．若a 是c 在α的射影，b a⊥则b ⊥c D ．“若//b c ，则//c α”的逆否命题6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ C ）.18A .24B .30C .36D7．若20102010012010(12)(),x a a x a x x R -=++⋅⋅⋅+∈,则20101222010222a a a ++⋅⋅⋅+的值为（ C ） A. 2B.0C.1-D. 2-0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距8．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则( B )A ．c b a <与双曲线22221(,0)x y a b a b-=>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是（ D ） A ．(0,)4πB ．(,)64ππC ．(,)43ππD ．(,)32ππ2009-2010-2天津一中高三年级第四次月考数学试卷（理）第Ⅱ卷班级姓名成绩二．填空题：（每题4分，共4×6=24分）11.若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是 5 ．12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 25 人．13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是4 ．14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是433cm ．15．在极坐标系中，直线()6R πθρ=∈截圆2cos()6πρθ=-所得的弦长是 2 ． 16．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,正方形11BCC B 所在平面内的动点P 到直线11,D C DC 的距离之和为,则1PC PC 有最大值12．三．解答题：（共76分）17．设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，(sin sin ,0),(0,sin ),m B C n A =+=且22||||sin sin .m n B C -=（1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C +的取值范围。

高一数学上学期第四次月考试题 4

HY 中学2021-2021学年高一数学上学期第四次月考试题一选择题〔每一小题4分〕1、点P 从点()1,0出发，沿单位圆顺时针方向运动56π弧长到达Q 点，那么Q 的坐标是〔〕 A. 13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ B. 13,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ C. 31,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D. 31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭2、函数()()sin 4f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程是〔〕 A. 0x = B. 4x π=- C. 4x π= D. 2x π=3、假设将函数π3cos 2x 2y ⎛⎫+⎪⎝⎭＝的图象向右平移π6个单位长度，那么平移后图象的一个对称中心是( ) A. π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭4、假如点P ()sin cos ,2cos θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、如下图，四边形ABCD ，CEFG ，CGHD 是全等的菱形，那么以下结论中不一定成立的是( )A. |AB |=|EF |B. AB 与FH 一共线C. BD 与EH 一共线D. CD =FG6、函数()cos 6f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程为〔〕A. ()23x k k Z =+∈B. ()13x k k Z =+∈C. ()16x k k Z =+∈D. ()13x k k Z =-∈ 7、函数1tan 733y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个对称中心是〔〕 A. 5021π⎛⎫ ⎪⎝⎭， B. 021π⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. 042π⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭8、3log 2a =， 0.12b =， sin789c =，那么a ， b ， c 的大小关系是〔〕A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<9、设函数，那么以下结论错误的选项是( )A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 的一个零点为D. 在上单调递增10、假设将函数的图像向右平移个单位，所得函数为偶函数，那么的最小正值是 ( ) A. B. C. D.11、，那么的值等于( )A. B. － C. D. ±12、函数lncos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为〔〕 A. 511+,k +1212k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， k Z ∈ B. 52+,k +123k ππππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， k Z ∈C. 2+,k +63k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， k Z ∈D. 5+,k +612k ππππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， k Z ∈ 13、设0ω>，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，那么ω的最小值是〔〕A. 32B. 23C. 43D. 3414、将函数()cos2f x x =-的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ,那么()g x 具有性质〔〕 A. 图像关于直线2x π=对称 B. 在-44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是减函数 C. 最小正周期是2π D. 在-44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是偶函数 15、函数的图象可由函数的图象〔〕A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 16、为非零不一共线向量，向量与一共线，那么( ) A. B. C. D. 817、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，假设函数在上单调递增，那么的值不可能为( )A. B. C. D.18、，那么的值是〔〕 A. B. － C. D. －19、以下命题中正确的个数是〔〕 ⑴假设a 为单位向量，且a b //，b =1，那么a =b ； ⑵假设a =0，那么a =0⑶假设a b //，那么； ⑷假设0=a k ，那么必有)(0R k k ∈=； ⑸假设R k ∈，那么00=⋅kA ．0B ．1C ．2D ．320、函数()2sin f x x x x =-在区间[],ππ-上的图象大致为〔〕 A. B.C. D.21、函数()()cos f x A x ωϕ=+ (0,0,0)A ωπϕ>>-<<的局部图像如下图，为了得到()sin g x A x ω=的图像，只需将函数()y f x =的图象〔〕A. 向左平移6π个单位长度B. 向右平移12π个的单位C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度 22、函数在区间上的最小值为，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.23、知为锐角，且2，=1，那么=〔〕 A. B. C. D. 24、在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，那么〔〕A. B. C. D.二填空题〔每一小题4分〕25、函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭〔0ω>〕，,A B 是函数()y f x =图象上相邻的最高点和最低点，假设22AB =，那么()1f =__________．26、ABC ∆中， D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接,AD E 为线段AD 的中点，假设CE mAB nAC =+，那么m n +=__________．27、函数()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， [],x a π∈-的值域为[]2,1-，那么实数a 的取值范围为____． 28、假设函数的图象两相邻对称轴之间的间隔为3,那么__________．三解答题〔每一小题12分〕29、扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l.〔1〕假设α＝60°，R ＝10cm ，求扇形的弧长l.〔2〕假设扇形的周长是20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？〔3〕假设α＝3π，R ＝2cm ，求扇形的弧所在的弓形的面积．30、函数的局部图象如下图.(1)求的解析式； (2)求的单调递增区间； (3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】B9、【答案】D10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】D13、【答案】A14、【答案】B15、【答案】B16、【答案】B17、【答案】C18、【答案】A19、【答案】A20、【答案】C21、【答案】D22、【答案】D23、【答案】C24、【答案】A二、填空题25、【答案】12 26、【答案】12- 27、【答案】,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦28、【答案】三、解答题29、【答案】〔1〕103πcm 〔2〕α＝2时，S 最大为25〔3〕233π-2 试题分析：〔1〕由弧长公式可求得弧长l.；〔2〕将扇形面积转化为关于半径R 的函数式，结合函数性质可求得面积的最值及对应的圆心角；〔3〕将扇形面积减去等腰三角形面积可得到弓形的面积试题解析：〔1〕α＝60°＝3π，l ＝10×3π＝103πcm. 〔2〕由得，l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝12〔20－2R 〕R ＝10R －R 2＝－〔R －5〕2＋25. 所以当R ＝5时，S 获得最大值25，此时l ＝10，α＝2.〔3〕设弓形面积为S 弓．由题知l ＝23πcm. S 弓＝S 扇形－S 三角形＝12×23π×2－12×22×sin 3π＝〔233πcm 2. 考点：扇形弧长与面积30、【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕试题分析：分析：(1)由最大值可得，由，可得，令，得，从而可得的解析式；(2)根据正弦函数的单调性，由，解不等式可得结果；(3)当时，，函数在区间上的值域为,进而可得结果.详解：(1)由图可知，正弦曲线的振幅为1，所以.，所以.令，得，所以.所以(2)由，知.所以函数的单调递增区间为.(3)由题意知.当时，，函数在区间上的值域为,所以函数在区间.点睛：此题主要考察三角函数的单调性、三角函数的图象及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1)代换法：①假设,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②假设,那么利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或者根据复合函数的单调性规律进展求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学上学期第四次月考试题

数学试卷第I卷〔一共50分〕一.选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.以下说法中正确的选项是( )A．直线的挪动只能形成平面 B．矩形上各点沿同一方向挪动形成长方体C．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面 D．曲线的挪动一定形成曲面2. 假如一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( )A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥D．六棱锥3．以下命题中，正确的选项是( )A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D．垂直于同一个平面的两个平面平行4. 如下图的直观图，其平面图形的面积为 ( )A 3B 6C 23 D2235．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥6．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出以下命题：①假设a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；②假设a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ；③假设a ∥γ，b ∥γ，那么a ∥b ；④假设a ⊥γ，b ⊥γ，那么a ∥b .其中正确的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①④D ．③④7. 圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5 cm 的正方形ABCD ，那么圆柱侧面上从A 到C 的最短间隔为( )A ．10 cmB.52π2＋4 cmC ．5 2 cmD ．5π2＋1 cm8. 正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S 1和S 2那么( )A ．S 1＝2S 2B ．S 1＝3S 2C ．S 1＝4S 2D ．S 1＝23S 29．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，那么该几何体的外表积及体积为( )A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起到A ′BD ，使面A ′BD ⊥面BCD ，连接A ′C ，那么在四面体A ′BCD 的四个面中，互相垂直的平面有( )①面ABD⊥面BCD；②面A′CD⊥面ABD；③面A′BC⊥面BCD；④面ACD⊥面ABC.A．1个B．2个C．3个D．4个第二卷〔一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，答案须填在题中横线上．11. 用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，假设球的半径为5 cm，球心O 与小圆圆心O1的间隔为3 cm，那么小圆半径为________cm.12．一根细金属丝下端挂着一个半径为1 cm的金属球，将它浸没在底面半径为2 cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是________cm.13. 室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线_________(从“异面〞、“相交〞、“平行〞、“垂直〞中选填一个．．)14. 假设正三棱台的上、下底面的边长分别为2和8，侧棱长为5，那么这个棱台的高为________．15. 如图四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：________时，SC∥面EBD.三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分．解答写出文字说明、证明过程或者演算步骤．16．(12分)如下图，一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，长宽分别是4 cm 和2 cm，俯视图是一个边长为4 cm的正方形．(1)求该几何体的全面积．(2)求该几何体的外接球的体积．17．(12分)如下图，E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.18.(12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.19．(12分)如下图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：(1)PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE.20.如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1.21．(15分)如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点．(1)求证：C1O∥平面AB1D1；(2)求证：A1C⊥平面AB1D1；(3)假设AA1＝2，求三棱锥A1—AB1D1的体积．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

天津市高三数学上学期第四次月考试题理

第四次月考数学理试题一、选择题：1.已知复数2iz x i +=-为纯虚数，其中i 虚数单位，则实数x 的值为（） A ．－12 B. 12C. 2D. 12.若实数x,y 满足101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A 、14 B 、12C 、1D 、23.阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6 ？ B ．i<8 ？ C ．i<5 ？ D.i<7 ？4.下列说法中正确的是（）A ．“5x >”是“3x >”必要条件B ．命题“x R ∀∈，210x +>”的否定是“x R ∃∈，210x +≤”C ．R m ∈∃，使函数)()(2R x mx x x f ∈+=是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题5.三个实数成等差数列，首项是9，若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列{}n a ，则3a 的所有取值中的最小值是（）A. 1B. 4C. 36D. 496.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =则该双曲线的方程为( D )A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -=7.如图，在ABC ∆中，已知4,6,60AB AC BAC ==∠=︒，点,D E 分别在边,AB AC 上，且2,3AB AD AC AE ==，点F 为DE 中点，则BF DE 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.已知a ∈R ，若关于x 的方程221||04x x a a +-++=没有实根，则a 的取值范围是( )A ．13(,1)(,)+-∞-+∞ B ．((1,)-∞+∞C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．13((,)+-∞+∞二．填空题：9.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生__3700__人.10.732x ⎛ ⎝的展开式中常数项为 1411.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 1382cm 12.在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=13.如图，ABC ∆内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切圆O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若64AB BC ==，，则AE 的长为 310.14.函数)0(12l o g )(2>+=x x xx g ，关于方程032)()(2=+++m x g m x g 有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为 3423-≤<-m已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域1cos 22cos 22x x x =+-sin(2)6x π=- ……4分某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动;准备了10张奖券,其中一等奖的奖券有2张,二等奖的奖券有3张,其余奖券均为3等奖.(I)求从中任意抽取2张,均得到一等奖奖券的概率; (II)从中任意抽取3张,至多有1张一等奖奖券的概率;(Ⅲ)从中任意抽取3张,得到二等奖奖券数记为ξ,求ξ的数学期望. 【答案】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(1)x y a b a b +=＞≥的离心率e =且椭圆C 上一点N到点Q 03（，）的距离最大值为4，过点3,0M （）的直线交椭圆C 于点.A B 、（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足t =+（O 为坐标原点），当AB t 的取值范围.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）2t -＜＜ 2.t ＜【解析】试题分析：（Ⅰ）利用max ||4NQ =转化为二次函数求最值，求得相应值；（Ⅱ）先由点P 在椭圆上建立实数t 与直线AB 的斜率k 之间的关系，再由AB k 的范围，进而求得实数t 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）∵2222223,4c a b e a a -=== ∴224,a b =…………………………（1分）则椭圆方程为22221,4x y b b+=即22244.x y b +=由点P 在椭圆上，得222222222(24)1444,(14)(14)k k t k t k +=++ 化简得22236(14)k t k =+①………………………………………………（8分）又由12AB x =-即221212(1)()43,k x x x x ⎡⎤++-⎣⎦＜将12x x +，12x x 代入得考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.弦长公式.如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，PD EA //，22AD PD EA ===，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：FG //平面PED ；（Ⅱ）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段PC 上是否存在一点M ,使直线FM 与直线PA 所成的角为60？若存在，求出线段PM 的长；若不存在，请说明理由.如图，建立空间直角坐标系，因为22AD PD EA ===,所以D ()0,0,0，P ()0,0,2，A ()2,0,0， C ()0,2,0，B ()2,2,0，(2,0,1)E ．………5分因为F ，G ， H 分别为PB ， EB ，PC 的中点，所以平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为4π. …………9分所以在线段PC 上存在一点M ,使直线FM 与直线PA 所成角为60，此时4PM =.…………14分已知数列{}n a 的各项均为正值,,11=a 对任意)1(41,21+=-∈+*n n n a a a N n ,)1(log 2+=n n a b 都成立.1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式;2)令n n n b a c ⋅=,求数列{}n c 的前n 项和n T ;3)当7>k 且*∈N k 时,证明对任意,*∈N n 都有231111121>++++-++nk n n n b b b b 成立. 【答案】【D 】3．)设11211111111121-++++++=++++=-++nk n n n b b b b S nk n n n )111()3121()2111()111(2nnk nk n nk n nk n S +-++-+++-+++-+=∴ -----(1)当0,0>>y x 时,()4)11(,1211,2≥++∴≥+≥+yx y x xy y x xy y x yx y x +≥+∴411当且仅当y x =时等号成立. ∴上述(1)式中,1,,2,1,0,7-++>>nk n n n k 全为正,1)1(414324214142-+-=+-++-+++-+++-+>∴nk n k n n nk nk n nk n nk n S2317212)121(21)1(211)1(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+->+-=+->-+->∴k k k nk k S (法二)181111,8-++++≥≥n n n S k =18114131131211211-++-+++-+++-++n n n n n n n181181141141131131121121-++-++-++-+-++-+-++->n n n n n n n n18141312-++-+-+-=n nn n n n n n 81716151413121++++++> 2321181140831817151411=+>++=++++=已知函数（I ）若函数f （x ）的图象在x ＝0处的切线方程为y ＝2x ＋b ，求a ，b 的值；（II ）若函数f （x ）在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（III ）如果函数恰好有两个不同的极值点证明：解：（I ）∵a x e x f x --=')(，∴ a f -='1)0(．于是由题知1-a =2，解得a =-1．∴ x x e x f x +-=221)(．∴ (0)1f =，于是1=2×0+b ，解得b =1．……………………………………………………4分（II ）由题意0)(>'x f 即0>--a x e x 恒成立， ∴ x e a x -<恒成立．设x e x h x -=)(，则1)(-='x e x h ．∴ min ∴ a <1．…………………………………………………………………………9分（III ）由已知ax ax e x ax ax x e x g x x --=+---=22222121)(，∴ a ax e x g x --='2)(．∵ x 1，x 2是函数g (x )的两个不同极值点（不妨设x 1<x 2）， ∴ a >0（若a ≤0时，0)(>'x g ，即g (x )是R 上的增函数，与已知矛盾），且0)(1='x g ，0)(2='x g ． ∴ 0211=--a ax e x ，0222=--a ax e x ．两式相减得：21212x x e e a x x --=，于是要证明a xx 2ln 221<+，即证明2122121x x e e ex x x x --<+，两边同除以2x e ，即证21212121x x e e x x x x --<--，即证(x 1-x 2)221x x e ->121--x x e ，即证(x 1-x 2)221x x e --121x x e -+>0，令x 1-x 2=t ，t <0．即证不等式012>+-t t e te当t <0时恒成立．设2()1t t φt te e =-+， ∴ t tt e e t e t -⋅⋅+='21)(22ϕ11 t te e t-+=2)12()]12([22+--=te e tt ．∵ 由(II)知122+>te t ，即0)12(2>+-te t，∴ ϕ(t )<0，∴ ϕ(t )在t <0时是减函数．∴ ϕ(t )在t =0处取得极小值ϕ(0)=0． ∴ ϕ(t )>0，得证． ∴ a x x 2ln 221<+．……………………………………………………………14分。

《精编》天津市高三数学第四次月考试题理新人教A版.doc

当时, ,于是在上单调递增;
当时, ,于是在上单调递减.…………6分
依题意有 ,
解得, …………9分
(3) 的定义域为 ,由(1)知 ,
令得, 或 (舍去), 当时, , 单调递增;
当时, , 单调递减. 为在上的最大值.…11分
,故 (当且仅当时,等号成立)
对任意正整数 ,取得, …………12分
故 .…………14分
〔方法二〕数学归纳法证明：
当时，左边，右边，显然，不等式成立.
假设时，成立，
那么时，有 .做差比较：
构建函数，那么，
单调递减， .
取，
即，亦即，
故时，有，不等式成立.
综上可知，对任意的正整数 ,不等式都成立.
(Ⅰ〕求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
(Ⅱ〕假设决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.
17．在长方体中，，，为中点.〔Ⅰ〕证明：；〔Ⅱ〕求与平面所成角的正弦值；〔Ⅲ〕在棱上是否存在一点，使得 ∥平面？假设存在，求的长；假设不存在，说明理由.
三．解答题：
15．解：〔Ⅰ〕由得 ( Z)，
故的定义域为 R Z}．…………………2分
因为
，………………………………6分
所以的最小正周期．…………………7分
〔II〕由 …………..9分
当，…………….11分
当 .……………….13分
16．解：〔Ⅰ〕设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位〞为事件，那么
所以在棱上存在一点，使得 ∥平面 ,此时的长 .……13分
18．解：〔Ⅰ〕由题意，，那么当时， .

天津一中2010届高三第四次月考(数学文)(2010一中四月考)

天津一中2010届高三第四次月考数学检测试卷（文）一、选择题：（每小题5分，共50分）1．若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（）A ．11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B ．{}23x x <<C ．122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭2．若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=（）A ．12i + BC ．2 D ．543．若命题2:,210P x R x ∀∈->，则命题P 的否定是（） A ．2,210x R x ∀∈-4．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若488,20S S ==，则1121314a a a a +++=（）A ．18B ．17C ．16D ．155．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填人（）A ．K<10？B ．K ≤10？C ．K<11？D ．K ≤11？ 6．同时具有性质：“①最小正周期为π；②图像关于直线3x π=对称；③在(,)63ππ-上是增函数．”的一个函数是（） A ．sin()26x y π=+B ．cos()26x y π=-C ．cos(2)3y x π=+D ．sin(2)6y x π=- 7．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是（） A ．3- B ． 13- C ． 3D ．138．已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=，若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值是（）A ．20B ．18C ．16D ．9 9．设,αβ是三次函数3211()2(,R)32f x x ax bx a b =++∈的两个极值点，且(0,1)α∈，(1,2)β∈，则12--a b 的取值范围是（）．A ．)1,41( B ． )1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(- 10．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（） A ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为(0,1)B ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为(23C ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为D ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为)+∞ 天津一中2010届高三第四次月考班级姓名成绩二、填空题：（每小题4分，共24分）11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．12．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是．13．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为．14．五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为．15．如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是__________．16．半径为r 的圆的面积()2S r r π=，周长()2C r r π=，若将r 看作()0,+∞上的变量，则()22rr ππ'=①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作()0,+∞上的变量，请你写出类似于①的式子： _______________________________________②；②式可用语言叙述为_________________________ ____________。

天津市大港一中高三十二月月考试题(数学理)

天津市大港一中高三年级月考试题（理科）07、12一、选择题（共12个小题，每题5 分，共 60 分）1．已知集合 A={x| x 2+y 2=2,x 、y ∈R},B={x|x=y 2,x 、y ∈R},则A ∩B=（） A.[0, 2] B.{1} C.{(1,1),(1,-1)} D.[0,2]则样本在(20，50]上的频率为( )A.12％B.40％C.60％D.70％ 3．函数1331)(23+--=x ax x x f 的导函数)(x f '在区间[]1,0上存在反函数的充要条件是( ) A ．10≤≤a B ．1≥a C ．0≤a D ．0≤a 或1≥a4．已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是 1+2i,－2+i,－1－2i 那么第四个顶点所对应的复数是（）A.2+iB.2－iC.－2－iD.－1+2i5．设过曲线xy ＝1上两点P 1（1，1），P 2(2，12)的切线分别是l 1、l 2，那么l 1与l 2夹角的正切值为（） A ．－35B ．34C ．35D ．456．若函数),()10()(+∞-∞≠>-=-在且a a a ka x f xx上既是奇函数，又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是（）7．设21F F 、是椭圆2222bya x +＝１（a ＞b ＞0）的两个焦点，以1F 为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线2M F 与圆1F 相切，则该椭圆的离心率是（） A ．２－3B ．3－１C ．23 D ．22A ．5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．5,112⎛⎤⎥⎝⎦C ．50,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．53,124⎛⎤⎥⎝⎦9. 设n ∈N,二次函数y =n (n +1)x 2－(2n +1)x +1的最小值为a n ，则∞→n lim (a 1+a 2+…+a n )等于（） A ．41 B ．41- C ．1 D ．－1 10．若当P （m ，n ）为圆1)1(22=-+y x 上任意一点时，不等式m+n+c ≥0恒成立，则c 的取值范围是（） A ．1221-≤≤--c B ．1212+≤≤-c C ．12--≤c D ．12-≥c11．已知⊿ABC 中,a AB =,b AC =,0<∙b a ,415S =∆ABC , 5| |,3| |==b a ,则 b a 与夹角为 ( )A.30 B. 120C. 150D. 30或15012．设函数32()f x ax bx cx d =+++的图像如图,则(1)(1)f f -+A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．以上都有可能二：填空题（共4个小题，每题4 分，共 16 分）13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤0||4y x y x y ,则1222+-+x y x 的最小值是___________.14. 已知过双曲线1222=-by x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点．若满足2||=AB 的直线l 恰能作唯一一条，则离心率e 的范围_______.15．设I 为△ABC 的内心，当AB=AC=5且BC=6时，AB AI ∙ = . 16. 关于函数)125sin()12sin()(ππ+-=x x x f ，有下列命题： ①函数)(x f 的最小正周期是π，其图的一个对称中心是)0,12(π；②函数)(x f 的最小值是21-，其图的一条对称轴是3π=x ； ③函数)(x f 的图按向量)1,6(-=πa平移后所得函数是偶函数；④函数)(x f 在区间)0,(π-上是减函数. 其中所有正确命题的序号是__________.三.解答题（共6小题,共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）.已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，),cos sin ,(sin ),cos ,cos (sin B B C b C B B a -=+=(I).若,0=⋅b a 求角A; (II).若51-=⋅b a ，求tan2A18. （本小题满分12分）某职业培训中心对第一期60人进行岗位技术培训，结果有40人达到岗位要求标准，按此比率，现有5人参加第二期该培训，求：（1）恰有4人达到岗位要求标准的概率；（2）至少有4人没有达到岗位标准的概率（3）达到岗位要求标准的人数的数学期望。

2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷(理)[1]-推荐下载

C
B
O
M
N
A
2sin(2x π ) ，………………………………6 分 6
所以 f (x) 的最小正周期 T 2π π ．…………………7 分 2
（II）由 x Î [ , ], 2x Î [ , ], 2x - Î [ , 5], …………..9 分
42
当 2x 5 ,即x时取得最, f小(x值)
66
当 2x ,即x时取得最, f大(x值)
62
3
2
2
6 36
16.为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学
生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预
赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
5! 10
随机变量 X 的分布列为：
5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

天津一中-高三数学第四次月考(理科)试卷

天津一中2007-2008高三年级第四次月考数学（理科）试卷一．选择题：（每题5分，共50分） 1．复数ii ⋅--2123= A ．－iB ．iC ．22－iD ．－22+i2.在各项均为正数的等比数列{n a }中, 1a 、99a 是方程01610-2=+x x 的两个根，则605040a a a 的值为A. 32B. 64C. ±64D.256 3.设函数1510105)(2345-+-+-=x x x x x x f ，则)(x f 的反函数)(1x f -为A. )(1)(51R x x x f ∈+=- B. )2(21)(51≥-+=-x x x f C. )(1)(51R x x x f∈-=- D. )2(21)(51≥--=-x x x f4. 如图，正方体1111ABCD A BC D -的侧面11A ABB 内有一动点P 到直线1AA 和11C B 的距离相等，则动点P 的轨迹为 A ．线段B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分5．已知函数)(x f 的部分图像如图，则)(x f 的解析式可能为A. )62sin(2)(π-=x x fB. )44cos(2)(π+=x x fC. )32cos(2)(π-=x x fD. )64sin(2)(π+=x x f6.将容量为40的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表则第4组的频率为A 0.15B 0.2C 0.1D 0.37.已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π，且当)2,2(ππ-∈x 时，x x x f +=sin )(，设)3(),2(),1(f c f b f a ===，则A.c b a <<B.a c b <<C. a b c <<D.b a c <<8. 关于函数⎩⎨⎧>-≤-=-）（）（0120 2)(x ax x e x f x ，（a 是常数且a ＞0）.下列命题中不正确的是A. 函数)(x f 的最小值是 -1B. 函数)(x f 在每一点处都连续C. 函数)(x f 在R 上不存在反函数D. 函数)(x f 在0=x 处可导9．如果椭圆22221(0)x y a b ab+=>>上存在一点P ，使点P 到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是A 1]B 1,1)C 1]D 1,1)10. 已知球O 是棱长为12的正四面体S-ABC 的外接球，D ，E,F 分别是棱SA ，SB ，SC 的中点，则平面DEF 截球O所得截面的面积是A ．36πB ．40πC ．48πD ．54π二．填空题（每题4分，共24分）11．有A 、B 、C 、D 、E 五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A 、B 两位同学去问成绩，教师对A 说：“你没能得第一名”．又对B 说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有_____ _种可能（用数字作答）． 12.设n a 为1()(1)n n f x x +=+的展开式中含1n x -项的系数，则数列1{}na 的前n 项和为_____ 13．已知l 是曲线x x y +=331的切线中倾斜角最小的切线，则l 的方程为 14．已知＝（3，4），||-＝1，则||的范围是__15.已知圆C ：=++22)1(y x 8，定点A （1，0），M 为圆上不在x 轴上的动点，点P 是线段AM的中点，点N 在CM 上，且满足NP ⊥AM ，则点N 的轨迹方程为 16．如图，正方体1111ABCD A BC D -，则下列四个命题：①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）天津一中2007-2008高三年级第三次月考数学（理科）试卷答题纸_______班姓名__________ 成绩______ ____二．填空题(每题4分,共24分)11. 12. 13．14． 15． 16．三.解答题17．（本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（Ⅰ）求第一天通过检查的概率；（Ⅱ）求前两天全部通过检查的概率；（Ⅲ）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分ξ的数学期望. 18.（本小题满分12分）函数)0(21cos)cossin3()(>-+=ωωωωxxxxf的最小正周期为π4,（Ⅰ）求)(xf的单调递增区间（Ⅱ）在ABC∆中,角A,B,C的对边分别是cba,,,且满足CbBca coscos)2(=-, 求角B的值，并求函数)(Af的取值范围19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M.（Ⅰ）求PB与平面ABCD所成角的大小；（Ⅱ）求证：PB⊥平面ADMN；（Ⅲ）求以AD为棱，PAD与ADMN为面的二面角的大小. 20.（本小题满分12分）已知函数2()ln44x xf xx-=+-.（Ⅰ）求函数()f x的定义域和极值;（Ⅱ）若函数()f x在区间25,83a a a⎡⎤--⎣⎦上为增函数,求实数a的取值范围.（Ⅲ）函数()f x的图象是否为中心对称图形?若是请指出对称中心,并证明;若不是,请说明理由.21．（本小题满分14分）已知F 1、F 2是椭圆12222=+by a x 的两个焦点，O 为坐标原点，点P 22,1(-）在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足2=+F ；⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，一直线l : y =kx +m与⊙O 相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B . （I ）求椭圆的标准方程；（II ）当λ=⋅，且满足4332≤≤λ时，求△AOB 面积S 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足n n b n b b b b a )1(44441111321+=---- ，证明：}{n b 是等差数列；（Ⅲ）证明：()23111123n n N a a a *++++<∈天津一中2007-2008高三年级第四次月考数学（理科）试卷答案二．选择题：（每题5分，共50分）BBADC ADDBC二．填空题(每题4分,共24分) 11. 18 12.21nn + 13．x y = 14．[4，6] 15．0)y 1y 2x 22≠=+（ 16．①②④ 三.解答题 17．（本小题满分12分）解：（I ）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品 ∴第一天通过检查的概率为P C C 19410435==……3分（II ）同（I ），第二天通过检查的概率为P C C 28410413==因第一天，第二天是否通过检查相互独立所以，两天全部通过检查的概率为：P P P ==⨯=12351315……6分（Ⅲ）记得分为ξ，则ξ的值分别为0，1，2∴==⨯=P ()ξ02523415P ()ξ==⨯+⨯=135231325815P ()ξ==⨯=2351315……12分因此，E ξ=⨯+⨯+⨯=04151815215141518. （本小题满分12分）解: (1))62sin()0(21cos )cos sin 3()(πωωωωω+=>-+=x x x x x f π4=T ,41=∴ω )621sin()(π+=∴x x f )](324,344[Z k k k ∈+-∴ππππ单调增区间为 ……6分(2) C b B c a cos cos )2(=- , C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=- A C B B A sin )sin(cos sin 2=+= 321cos π=∴=∴B B ……10分 )621sin()(π+=A A f 320π<<A2626πππ<+<∴A )1,21()(∈∴A f ……12分19．（本小题满分12分）（I ）解：取AD 中点O ，连结PO ，BO. △PAD 是正三角形，所以PO ⊥AD ，…………1分又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以，PO ⊥平面ABCD ， …………3分 BO 为PB 在平面ABCD 上的射影，所以∠PBO 为PB 与平面ABCD 所成的角.…………4分由已知△ABD 为等边三角形，所以PO=BO=3，所以PB 与平面ABCD 所成的角为45°. ………………5分（Ⅱ）△ABD 是正三角形，所以AD ⊥BO ，所以AD ⊥PB ，又，PA=AB=2，N 为PB 中点，所以AN ⊥PB ，所以PB ⊥平面ADMN. …………9分（Ⅲ）连结ON ，因为PB ⊥平面ADMN ，所以ON 为PO 在平面ADMN 上的射影，因为AD ⊥PO ，所以AD ⊥NO ，故∠PON 为所求二面角的平面角. ………………12分因为△POB 为等腰直角三角形，N 为斜边中点，所以∠PON=45°20. （本小题满分12分）解: ⑴函数()f x 的定义域为(－∞,2)∪(4,＋∞),由'(6)()04(2)(4)x x f x x x -==--得:0x =或6x =,所以x (－∞,0)0 (0,2) (4,6) 6 (6,＋∞)'()f x+ 0 - - 0 + ()f x↗极大值↘↘极小值↗3()(0)ln 2,()(6)ln 22f x f f x f ==-==+极大值极小值 ……6分 ⑵由⑴知25830a a a -<-≤或26583a a a ≤-<-所以843a ≤<或21a -<≤- ……9分⑶由⑴知函数()f x 的图象若是中心对称图形,则中心一定在两极值点的中心(3, 34),下面证明:设(,)x y 是函数()f x 的图象上的任意一点,则3(6,)2x y --是它关于(3, 34)的对称点,而626323(6)ln (ln )6442442x x x x f x y x x -----=+=-+=----,即3(6,)2x y --也在函数()f x 的图象上.所以函数()f x 的图象是中心对称图形,其中心是(3, 34) …12分21．（本小题满分14分）解：（I ）2=+F ∴点M 是线段PF 2的中点 ∴OM 是△PF 1F 2的中位线又OM ⊥F 1F 2 ∴PF 1⊥F 1F 21,1,21211122222222===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+=∴c b a cb a b ac 解得∴椭圆的标准方程为222y x +=1………………………………………………5分（II ）∵圆O 与直线l 相切111||222+==+k m k m 即0224)21(:1222222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kmx x k y m kx y y x 消去∵直线l 与椭圆交于两个不同点，002>⇒>∆∴k设),(),,(2211y x B y x A1214321132211211)())((2122,2142222221212222121221212221221≤≤∴≤++≤∴=++=⋅+⋅=⋅+-=+++⋅=++=⋅+-=⋅+-=+k k k k k y y x x k k m x x km x x k m kx m kx y y k m x x k km x x λ1||21⋅⋅==∆AB S S ABO 32)2(,46)43(,]2,43[]2,43[,142,243,1)(4)(221224)214(1214)(12124242422222212212==∈+=≤≤+=+++=+-⋅-+-⋅+⋅=⋅-+⋅+⋅=S S u S u u u S u k k u k k k k k m k km k x x x x k 单调递增在关于则设3246≤≤∴S ……………………………………………………………………12分22. （本小题满分14分）解：（1）121+=+n n a a ，)1(211+=+∴+n n a a 故数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列。

2024-2025学年天津一中高三(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年天津一中高三（上）10月月考数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U ={1,2,3,4,5}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则集合A ∩(∁U B)=( )A. {1}B. {2}C. {1,2,5}D. {1,2,3,4}2.“lga >lgb ”是“(a−2)3>(b−2)3”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3.设a =0.60.5，b =log 0.60.4，c =log 30.4，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a 0,0<φ<π2)的最小正周期为π，且它的图象关于直线x =2π3对称，则下列说法正确的个数为( )①将f(x)的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数y =2sinωx 的图象；②f(x)的图象经过点(0,1)；③f(x)的图象的一个对称中心是(5π12,0)；④f(x)在[π12,π3]上是减函数．A. 1B. 2C. 3D. 46.已知两不共线向量→a=(cosα,sinα)，→b=(cosβ,sinβ)，则下列说法不正确的是( )A. (→a+→b)⊥(→a−→b) B.→a与→b的夹角等于α−βC. |→a+→b|+|→a−→b|>2 D.→a与→b在→a+→b方向上的投影相等7.已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若a2⋅a6⋅a10=33，b1+b6+b11=7π，则tan b2+b101−a3⋅a9的值是( )A. 1B. 22C. −22D. −38.已知函数f(x)=2sin(ωx+π4)(ω>0)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为( )A. [19π4,27π4) B. [9π2,13π2) C. [17π4,25π4) D. [4π,6π)9.已知函数f(x)=x2+ax+1x2+ax+b(x∈R，且x≠0)，若实数a、b使得f(x)=0有实根，则a2+b2的最小值为( )A. 45B. 34C. 1D. 2二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

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天津市大港一中2010届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．校验：张霞1、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（）A ．充分而不必要条件B ．充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件2、如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（）A ．2B ．1C ．2-D ．3- 3、已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于（）（A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7-4.、若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝( )（A ）3－cos2x （B ）3＋cos2x （C ）3－sin2x （D ）3＋sin2x5、已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．46、在等比数列}{n a 中，若)0(65≠=+a a a a ，26251615,a a b a a +=+则的值是（）A ．abB ．22a bC ．ab 2D ．2a b 7、设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A 、),2()2,21(+∞⋃-B 、),2(+∞C 、),21(+∞-D 、)21,(--∞ 8、直线mx+y+m+1=0与圆222x y +=的位置关系（）A 、相交B 、相切C 、相交或相切D 、相交或相切或相离9、已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是（） A. (]0,∞- B. ()0,1- C. [)+∞,0 D. [)1,010、设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-= 的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（）Ａ．必在圆222x y +=内Ｂ．必在圆222x y +=上Ｃ．必在圆222x y +=外Ｄ．以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11、计算曲线3y x =与1,3x x ==以及x 轴所围成的封闭区域的面积为12、5sin ρθθ=-对应的圆的标准方程13、已知向量a 与b 的夹角为120°，若向量c= a + b ，且c ⊥a ，则||||b a 值为 14、设62,,22=+∈b a R b a ，则3-a b的最大值是_________________ 15、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则sin sin sin A C B += . 16、与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是．三、解答题：本大题5小题，共66分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分11分）已知向量.3sin 2)(),3sin ,3(cos),1,3(xx f x x n m n m ⋅=-==记 1）若)(],,0[x f x 求函数π∈的值域；2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若Aac b C f sin ,,1)(2求且==的值。

18、（本小题满分11分）以点C (t , 2t )(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O , B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方程． 19、（本小题满分15分）如图为函数xl l t f t M x x x f 与处的切线为其在点的图象,))(,(,)10()(2<<=轴和直线1=x 分别交于点P 、Q ，点N （0，1），设△PQN 的面积为).(t g S = （1）求)(t g 的表达式；（2）若)(t g 在区间),(n m 上单调递增，求n 的最大值；（3）若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，求b 的取值范围。

20、（本小题满分14分）设向量(0,2),(1,0)a b ==，过定点(0,2)A -以a b λ+ 方向向量的直线，与经过点(0,2)B 以向量2b a λ-为方向向量的直线相交于点P ，其中R λ∈（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设过(1,0)E 的直线l 与C 交于两个不同点M 、N ，求EM EN ⋅的取值范围21.（本小题满分15分）数列{a n }满足a 1=1且8a n +1-16a n +1+2a n +5=0 (n ≥1)。

记211-=n n a b (n ≥1)。

1）求b 1、b 2、b 3、b 4的值；2）求数列{b n}的通项公式3）求数列{a n b n}的前n项和S n。

大港一中高三数学试卷理科答题纸填空1718192021总分二、填空题11._______________ 12. ________________ 13._____________14.________________ 15________________ 16._____________三、解答题17.18、18．19、20、班级----------------- 姓名------------------- 学号-------------------//////////////////////密封线////////////////////////////////////密封线///////////////////////////////密封线////////////////////密封线////////////////////密封线////////////////////密封线21、 17、（本小题满分12分）已知向量.3sin 2)(),3sin ,3(cos),1,3(xx f x x n m n m ⋅=-==记（1）若)(],,0[x f x 求函数π∈的值域；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若Aac b C f sin ,,1)(2求且==的值。

解：1)632sin(23sin2)(-+=⋅=πx x x f ]1,0[],65,6[632],,0[则值域为ππππ∈+∴∈x x ………………4分（2）2),0(,1)632sin(2)(πππ=∈-=-+=C C C C f 则01s i n s i n ,,2222=-+∴=-∴=A A ac a c ac b215s i n -=∴A ………………10分 18、（本小题满分12分）以点C (t , 2t )(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O , B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．解：（1）O C 过原点圆，2224tt OC +=∴．设圆C 的方程是 22224)2()(t t ty t x +=-+- 令0=x ，得t y y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021== 4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ，即：OAB ∆的面积为定值．（2）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ． 21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 21=…………8分． t t 212=∴，解得：22-==t t 或…………………………10分当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离559<=d ，圆C 与直线42+-=x y 相交于两点．……………………12分当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离559>=d圆C 与直线42+-=x y 不相交，2-=∴t 不符合题意舍去．……………………………………14分∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ……………………16分．19、（本小题满分14分）设向量(0,2),(1,0)a b ==，过定点(0,2)A -，以a b λ+ 方向向量的直线与经过点(0,2)B ，以向量2b a λ-为方向向量的直线相交于点P ，其中R λ∈（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设过(1,0)E 的直线l 与C 交于两个不同点M 、N ，求EM EN ⋅的取值范围（1）设(,)P x y ∵(0,2),(1,0)a b ==，∴(0,2)(1,0)(,2)a b λλλ+=+= ，2(1,0)2(0,2)(1,4)b a λλλ-=-=-2分过定点(0,2)A -，以a b λ+方向向量的直线方程为：2(2)0x y λ-+=第 10 页共 14 页金太阳新课标资源网过定点(0,2)P ，以2b a λ-方向向量的直线方程为：420x y λ+-=联立消去λ得：2284x y +=∴求点P 的轨迹C 的方程为2284x y += 5分（2）当过(1,0)E 的直线l 与x 轴垂直时，l 与曲线C 无交点，不合题意，∴设直线l 的方程为：(1)y k x =-，l 与曲线C 交于1122(,)(,)M x y N x y 、由222222(1)8)24084y k x k x k x k x y =-⎧⇒+-+-=⎨+=⎩( 7分4222122212244(8)(4)02848k k k k k x x k k x x k ⎧⎪=-+->⇒-<⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩1122(1,),(1,)EM x y EN x y =-=-∴1122121212(1,)(1,)1EM EN x y x y x x x x y y ⋅=-⋅-=--++9分22221212121222421(1)(1)(1)88k k x x x x k x x x x k k k -=--++--+=+-+++2224(1)28488k k k +==-++∵208k ≤<，∴EM EN ⋅ 的取值范围是19[,)24 12分20．（本小题满分16分）如图为函数xl l t f t M x x x f 与处的切线为其在点的图象,))(,(,)10()(2<<=轴和直线1=x 分别交于点P 、Q ，点N （0，1），设△PQN 的面积为).(t g S = （1）求)(t g 的表达式；（2）若)(t g 在区间),(n m 上单调递增，求n 的最大值；（3）若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，求b 的取值范围。