青年概率学者会议

专题述评
青年榔率学者会议
南开大学
青年概率学者会议于2018年11月5~9日在南开大学召开。

本次会议的主题是“离散结构上的概率模型、（奇异）随机偏微分方程、随机矩阵、SLE和随机地图”。

会议的组织者是南开大学向开南教授、马春华副教授、王龙敏副教授,清华大学吴昊教授，纽约大学与上海纽约大学Vladas Sidoravicius教授，巴黎六大施展教授。

学术委员会成员是巴黎十一大Jean-Frangois Le Gall教授（法国科学院院士），纽约大学与上海纽约大学Vladas Sidoravicius教授，巴黎六大施展教授,宾夕法利亚大学丁剑教授,清华大学吴昊教授和南开大学向开南教授。

本次会议吸引了来自法国冲国等的60位代表参加。

与会代表围绕会议主题举行了24场学术报告并进行讨论，汇聚了国内外概率青年才俊及2位资深概率学者的最新成果。

报告人当中有3名女青年概率学者，她们分别是清华大学丘成桐数学中心吴昊,北京交通大学朱湘禅和剑桥大学博士后、上海纽约大学访问学者Vittoria Silvestri教授。

此外,资深概率学者Francis Comets和Vladas Sidoravicius教授分别作了会议的开场学术报告和结束学术报告。

（1）离散结构上的概率模型。

该主题报告有9个。

上海纽约大学Jerome Casse报告了概率细胞自动机在统计物理（如8-顶点模型、平行的完全反对称简单排它过程、末达渗流等）中的应用。

北京大学数学科学学院张原报告了在楔子中的DLA（扩散极限聚合）模型的稳定化,且提出了若干值得进一步研究的漂亮的猜想。

上海纽约大学姜建平综述了随机场Ising模型相关性的指数衰减，且证明了当温度高且磁场强度弱时或者当磁场强度强而温度任意时,随机场Ising模型具有指数相关性衰减。

中国科学院数学研究所邱彦奇作了题为“点过程的Patterson-Sullivan构造和调和函数的重建"的报告，与Alexander Bufetov合作证明了经典的Patterson-SuUivan构造可以推广到点过程情形并利用其来重建复平面上单位圆盘、双曲空间中单位球内的调和函数。

阿根廷布宜洛斯艾利斯大学、上海纽约大学Leonardo T.Rolla报告了盒子一球系统的孤立子分解，此报告基于他与Pablo A.FerrariXhi Nguyen和Minmin Wang的合作论文。

杭州师范大学李安水基于他与Tobias MUer的合作工作，作了题为"On the Tree w idth of Random Geometric Graphs"的报告,对上临界的随机几何图证明了树宽度与成比例。

剑桥大学博士后、上海纽约大学访问学者Vittoria Silvestri报告了她与James Norris（剑桥大学）、Amanda Tumer（Lancaster大学）的合作成果：下临界情形的Hastings-Levitov平面聚合模型的形状定理和大簇的波动性质。

上海纽约大学博士后俞锦炯作了题为"Biased Voter Model Interface"的报告。

他先回顾了经典Voter模型界面的一些结果，然后引入带偏的Voter模型，最后叙述了带偏Voter模型界面的胎紧性与分枝一合并随机游走胎紧性的关系（与新加坡国立大学Rongfeng Sun、捷克科学院Jan M. Swart合作）。

来自纽约大学Courant数学研究所、上海纽约大学的Vladas Sidoravicius作为资深概率学者作了题为"Some Open Problems for Young Probabilists”的报告，主要陈述了两个公开问题:①无穷面条（infinite noodle）的存在唯一性；②考虑d 维整数格点上最终会死亡的某类粒子系统，谁会活得最长?猜想的答案是呆着不动的粒子。

上述报告属于离散结构上的概率模型的前沿研究。

（2）（奇异）随机偏微分方程。

该主题报告有8个。

上海纽约大学访问教授、巴黎7大教授Francis
收稿日期：2019-05-30
47
2019年第
5期
国除修术勧态Comets报告了他与Clement Cosco、Chiranjib
Mukherjee的合作成果。

他首先回顾了描述非对称随
机增长界面的KPZ方程的历史；然后阐述不低于3
维的KPZ方程的Edwards-Wilkinson机制；证明了
当噪声强度很小时相应的聚合物处于弱混乱，与
Edwards-Wilkinson模型一样相关的波动是高斯的。

注意KPZ方程是当前国际概率论研究的一个核心
主题。

江苏师范大学刘伟作了题为“Stochastic3D
Leray-alpha Model with Fractional Dissipation"的报
告,报告主要内容为所论SPDE的适定性、大偏差原
理和遍历性。

天津大学邵井海报告了基于离散时间
观察的反馈控制机制切换过程的矩稳定化和几乎处
处稳定化的充分必要条件。

上海纽约大学博士后
Gregoire VGchambre(法国)讲述了一般自相似
Markov过程和Levy过程指数泛函的关系，他证明了
如下结论:在1维情形，一般自相似Markov过程能
表示成经时间变换后的某L6vy过程的函数;在2维
情形，一般自相似Markov过程能表ZK成某二兀L6vy
过程的指数泛函；前述结论在一定条件下可以推广
至拓扑群结构上的一般自相似Markov过程和此群
结构上的L6vy过程。

山东大学于志勇作了题为
u Probabilistic Interpretation for a System of Quasilinear
Parabolic Partial Differential-algebraic Equation”的报
告，得出了所论偏微分方程系统的解在粘性意义和
经典意义下的概率表示。

中国科学技术大学翟建梁
报告了他在可乘Uvy噪声驱动的2维随机
Navier-Stokes方程适定性方面的新成果，即在经典
的Lipschitz和线性增长的条件下，所论方程具有概
率意义下和PDE意义下的唯一强解。

上海纽约大学
Joseba Dalmau报告了他在带交换和选择的Wright-
Fisher模型的拟物种机制方面的新成果。

北京交通
大学朱湘禅的报告内容是流形上的随机热方程，证
明了以Wiener测度为不变测度的流形上的随机热
方程的鞅解的存在性，在有限体积和Ricci曲率下
方有界、无限体积和Ricci曲率严格正情形下所得
随机过程的指数遍历性，以及在负截面曲率情形所
得随机过程的非遍历性。

奇异随机偏微分方程是国际概率论的一个倍受
关注的核心领域。

上述7个报告有助于我们了解随
机偏微分方程(含随机微分方程)的一些动态。

(3)
SLE和随机地图。

该主题报告有4个。

清华
大学吴昊作了题为"Crossing Probabilities in2D
Critical Lattice Models"的报告。

Wilhelm Lenz于1920
年引进Ising模型以研究磁性材料。

而平面Ising模型
是一个著名的被广泛研究的统计物理格点模型。

Rudolf Peierls在1936年证明了在2维及更高维情
形,Ising模型发生有序-混乱(order-disorder)相变。

从此，理解2维临界Ising模型的研究就变得十分活
跃。

Stanislav Smirnov于2006年证明了2维临界
Ising模型的共形不变尺度极限性。

Eveliina Peltola(日
内瓦大学)与吴昊在2018年得到了具有交替边界条
件的临界平面Ising模型的多个界面的穿越
(crossing)概率的表达式，以及临界2维渗流和Gauss
自由场的水平线情形穿越概率类似的表达式。

来自
法国总cole Polytechnique的Jeremie Bettinelli报告了
他与里昂高师Gregory Miermont的合作新成果，即:
与Brown运动是满足一定可积条件的随机游走的普
适性尺度极限一样,Brownian圆盘是诸多圆盘上满
足温和条件的随机地图模型的普适性尺度极限。

这
推广了Miermont和Le Gall的Brown地图(它是球面
上诸多随机地图的普适性尺度极限)。

Bettinelli的报
告讲了Brown圆盘许多引人注目的性质。

来自法国
Ecole Polytechnique的Igor Kortchemski的报告内容
是巨型随机结构的渐近行为及其“连续的”的尺度极
限。

注意存在尺度极限可以得到离散和连续情形的
诸多有趣结果。

Kortchemski特地讲述了他与
Valentin F6ray在n-圈的随机极小对换因子化模型
方面的合作成果。

上海纽约大学李哲骅作了为理解
量子化经典力学系统中的路径积分，而考虑的环空
间上路径积分的离散逼近方面的报告。

(4)随机矩阵。

该主题报告有3个。

北京大学冯
仁杰作了题为"Random Matrices and SYK Model"的
报告，主要讲述了SYK模型随机矩阵的谱性质。

中
国科技大学刘党政的报告内容为随机矩阵的积的有
限Lyapunov指数发生从Gauss分布到Tracy-Widom
分布的相变。

复旦大学张仑作了题为“Gap
Probability at the Hard Edge for Random Matrix
Ensembles with Pole Singularities in the Potential”的报
告，讲述了若干情形下Fredholm行列式的有趣性
质。

这些报告有助于我们了解随机矩阵的发展动态。

此次会议的召开为国内外的青年概率学者提供
了一次相互交流学习或者展示自己科研成果的机
会,开拓了参会人员的学术视野,有利于国内概率论
研究的发展。