浙教版八年级下册数学第四章4.4平行四边形的判定定理(1)(共15张)

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥ BC且AD =BC
A
E
∴∠EAD=∠FCB
∵AE=FC
B
∴△AED ≌ △CFB(SAS)
D
F
C
∴ DE=BF 同理可证：BE=DF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
练一练
4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H
分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF，
求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
H
D
E G
B
F
C
平行四边形的三个判定方法
从边看:
两组对边分别平行 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
平行四边形
谢谢！
证明： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AD＝∥ BC. A
求证：四边形ABCD是平行四边形
1
分析： △ABC ≌△CDA
B
︶ ︵
D
3 2
4
C
连结AC
角相等 ∠1＝∠2
AB ∥ CD且AD ∥ BC
两组对边分别平行
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理： 定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（√ ） A
B
（ ×）
(√ ) D C
例1 已知，如图，在 ABCD中，点E、F分别
是边AB、CD的中点.
A
求证：EF//AD
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
B
D F C
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF 且AE=DF
∴ 四边形AEFD是平行四边形
∴ AD∥EF
A
D
B
C
1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，
若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”.
1.AB=CD，AB∥CD
（√ ） A
D
2.AB=CD，AD=BC 3.AB=BC，AD=DC
（√ ）
（×） B
C
4.AB ∥ CD，AD ∥ BC 5.AB ∥ CD，AD=BC 6.∠A+∠B=180°,AD=BC
请写出它们的逆命题.
（1）两组对边分别平行的四边形 定义 是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形 是平行四边形.
（2）两组对角分别相等的四边形 是平行四边形. （3）对角线互相平分的四边形 是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：如图，连结AC，
A
D
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS）
B
C
∴∠BAC=∠DCA，
（全等三角形的对应角相等）
∠DAC=∠BCA
（内错角相等，两直线平行）
∴ AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD(两是组平对行边四分边别平形行的四边形是平行四边形)
四边形abcd是平行四边形内错角相等两直线平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明
温故而知新 请大家回忆一下平行四边形的性质有哪些？
(1)从边看：平行四边形的两组对边分别平行 平行四边形的两组对边分别相等
(2)从角看： 平行四边形的两组对角分别相等
(3)从对角线看： 平行四边形的对角线互相平分
一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形.
练一练
1.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,
BC的中点.求证：BE=DF.
A
E
D
B
F
C
练一练
2.如图，已知AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD.
求证：AB∥CD.
A
D
B
C
练一练
3.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，
且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形