2022届高考物理一轮复习 实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系学案 新人教版

实验二探究弹力和弹簧伸长的关系实验溯本求源
●注意事项
1．不要超过弹性限度
实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度．2．尽量多测几组数据
要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
3．观察所描点的走向
不要画折线．
●误差分析
1．产生原因
(1)钩码标值不准确．
(2)弹簧长度测量不准确．
(3)描点、作图不准确．
2．减小方法
(1)弹簧一端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，待稳定后再读数．
(2)固定刻度尺，多测几次．
(3)坐标轴的标度尽量大一些，描线时让尽量多的点落在线上或均匀分布于线的两侧．
实验热点探究
热点一教材原型实验
例1 一名同学用图示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验．
(1)以下是这位同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上________．
A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据(l，m)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；
B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端
指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；
E．由图象找出m­l间的函数关系，进一步写出弹力与弹簧长度之间的关系式(重力加速度取g＝10 m/s2)；求出弹簧的劲度系数．
(2)图为根据实验测得数据标出的对应点，请作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线．
(3)写出弹簧弹力F和弹簧长度l之间关系的函数表达式：________.
(4)此实验得到的结论是：此弹簧的劲度系数k＝________ N/m.(计算结果保留三位有效数字)
(5)如果将指针分别固定在图示A点上方的B处和A点下方的C处，作出钩码质量m 和指针所对刻度l的关系图象，由图象进一步得出的弹簧的劲度系数k B、k C.k B、k C与k 相比，可能是________．(请将正确选项的字母填在横线处)
A．k B大于k B．k B等于k
C．k C小于k D．k C等于k
练1 在探究弹力和弹簧的关系实验中，小明同学用甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，由实验得到弹簧伸长量x与弹簧受到的拉力F的关系如图a所示，由图求得弹簧乙的劲度系数为__________N/m.若要在两根弹簧中选用一个来制作精度较高的弹簧测力计，应选弹簧__________；用制作好的弹簧测力计来测量物体的重力，如图b 所示，物体重__________N.
练2 [2018·全国卷Ⅰ，22]如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留3位有效数字)．
热点二实验拓展创新
题型1|实验装置改进
例2 [2019·海南]某同学利用图a的装置测量轻弹簧的劲度系数．图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m＝50.0 g)．弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出．实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内．
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图b中补齐数据点并做出l­n图象．
(2)l­n图线的斜率α表示，表达式为k＝________.若g取9.8 m/s2，则本实验中k＝________N/m(结果保留3位有效数字)．
题型2|实验器材与方法的创新
例3 用如图所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系．轻弹簧上端固定一只力传感器．然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出．用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量．测量数据如表格所示：
(1)以x
量关系的图线．
(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为________(保留两位有效数字)．
题型3拓展实验——探究橡皮筋伸长与所受拉力的关系
例4 [2020·宝鸡质检]某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物．用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：
(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为________________(用所测物理量表示)．
(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是________．A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大
B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同
C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小
D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大
练3 [2021·江苏模拟]小李同学尝试用电压表量度弹簧的拉力．他设计了如图1所示的实验装置，其中MN是一条长20 cm、电阻为20 Ω的均匀电阻丝．电阻不计的金属弹簧下端与滑动接触头P相连，上端连有接线柱．将电阻线固定在竖直位置，当弹簧被拉长时，P可沿MN自由的滑动．直流电源的电动势为4.5 V，内阻可忽略．将电阻箱的阻值设定为40 Ω，当拉力为0时，P刚好触及到电阻丝的顶点M，此时让接入的电压表读数为0.
(1)为达到实验目的，请你帮他完成实物连线图(导线要接在接线柱上)．
(2)当P触及到端点N时，电压表的读数为________V.
(3)已知该弹簧的伸长量x与拉力F关系图线如图2所示，则弹簧拉力F与电压表读数U的关系式为________．
练4 [2020·深圳中学第六次月考]某研究性学习小组的同学设计了探究轻质弹簧
的相关特性的实验．
(1)如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于铁架台上，在弹簧下端依次增加钩码的个数，测量出弹簧相应的长度(在弹性限度内)，部分数据已经填入表格中，由这些数据可得出该弹簧的劲度系数k＝________N/m(重力加速度g取10 m/s2)；
(2)(不粘连)一质量为m、带有挡光片的小滑块，将弹簧压缩到位置P后由静止释放．当光电门到P点的距离为x时(x大于弹簧的压缩量)，测出小滑块上的挡光片通过光电门的时间为Δt，已知挡光片的宽度为d，则小滑块到达光电门的动能E k＝________.只改变光电门的位置，测出多组数据(每次小滑块都能通过光电门)，并作出E k­x图象如图丙所示．已知该图线斜率的绝对值为k0，纵轴截距为b，则可知小滑块与木板间的动摩擦因数为________，释放小滑块时弹簧的弹性势能E p＝________.(均用题给物理量字母表示)
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系
例1 解析：(3)m­l图线的斜率k′＝1.25 kg/m，弹簧的劲度系数k＝k′g，则弹簧弹力和长度l的关系为F＝gk′(l－l0)
l0＝15×10－2 m，所以F＝12.5(l－0.15)
(4)k＝k′g＝1.25×10 N/m＝12.5 N/m
(5)指针固定在B处，测量弹簧伸长量时偏小，由F＝kΔl可知，k偏大，A正确；指针固定在C处，不影响弹簧伸长量的测量，k值不变，D正确．
答案：(1)CBDAE
(2)如图所示
(3)F＝12.5(l－0.15) (4)12.5 (5)AD
练1 解析：注意该图象中纵坐标表示伸长量，横坐标表示拉力，斜率的倒数表示
＝200 N/m.由于甲的劲度系数小，因此其精度弹簧的劲度系数，由此可求出k乙＝5−0
0.025−0
高，若要在两根弹簧中选用一个来制作精度较高的弹簧测力计，应选弹簧甲．用制作好的弹簧测力计来测量物体的重力，如题图b所示，物体重4.0 N.
答案：200 甲 4.0
练2 解析：①主尺读数3.7 cm ，即37 mm ，游标卡尺第15刻度线与主尺上某刻度
线对齐，所以总读数为37 mm ＋15×1
20 mm ＝37.75 mm ＝3.775 cm ；
②由F ＝k Δx 得k ＝F Δx ＝mg x 2−x 1＝0.100×9.8(3.775−1.950)×10−2 N/m ＝0.98
1.825×10−2
N/m≈53.7 N/m 答案：3.775 53.7
例2 解析：(1)描出点后，作出图线如答案图所示． (2)l ­n 图线的斜率为α＝Δl Δn
由胡克定律有ΔF ＝k Δl 即Δnmg ＝k Δl
联立以上各式可得：k ＝mg α 由图可得：
斜率约为：α＝0.48×10－2 劲度系数约为：k ＝102 N/m 答案：(1)图线如图所示
(2)mg α
102 例3 解析：横轴表示伸长量x ，纵轴表示弹力F ，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图象斜率代表弹簧劲度系数．
答案：(1)如图
(2)75 N/m(73～77 N/m 均对)
例4 解析：(1)设轻质弹簧与竖直方向的夹角为θ，重物的重力为G .结点N 在竖直向下的拉力(大小为G )、轻质弹簧对其的拉力T 和水平拉力F 作用下处于平衡状态，
有sin θ＝F T ，其中sin θ＝x L ，T ＝k (L －L 0)，解得k ＝FL x (L −L 0)
. (2)由(1)还可得F ＝G tan θ，T ＝G cos θ
因为两次实验中G 、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，两次轻弹簧的拉力也相同，而轻弹簧的原长相同，第二次所用的轻质弹簧的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的轻质弹簧的劲度系数小．
答案：(1)FL x (L −L 0)
(2)BC 练3 解析：(1)当拉力为0时，P 刚好触及到电阻丝的端点M ，此时让接入的电压表读数为0，即整个电路中，MN 相当于滑动变阻器，采用分压式接法，故连接图如图所示：
(2)当P 触及到端点N 时，电压表的读数即MN 电阻分得的电压，根据闭合电路的欧姆定律可知
U ＝E R MN +R 电阻箱
R MN ＝1.50 V.
(3)由图2可知，x ＝0.5F ，x 段电阻大小为
r ＝x 20×20＝0.5F .
根据闭合电路的欧姆定律可知
U ＝E R MN +R 电阻箱·r ，解得F ＝803
U . 答案：(1)见解析 (2)1.50 (3)F ＝803
U 练4 解析：(1)由表中数据可得，弹簧的劲度系数为k ＝F x ＝mg x
＝25 N/m ； (2)小滑块通过光电门的速度v ＝d Δt ，小滑块到达光电门时的动能E k ＝12mv 2＝12m (d Δt )2
；从释放小滑块到小滑块通过光电门，根据能量守恒可得E k ＝E p －μmgx ，E k ­x 图象斜率的绝对值为k 0，纵轴截距为b ，则E p ＝b ，k 0＝μmg ，解得小滑块与木板间的动摩擦因
数为μ＝k 0mg .
答案：(1)25 (2)12m (d Δt )
2 k 0mg b。