第1讲方程的基本知识

第1讲 方程的基本知识
一、学习目标
1．知识目标：理解方程的概念、什么是方程的解，学习等式的基本性质、方程的变形规则，学会移项；
2．能力目标：会根据等式的性质对方程进行基本的变形，会正确的进行移项；
3．情感目标：在学习方程基本知识的活动中获取成功的体验，激发学生学习数学的热情，建立自信心。

二、教学过程
（一）课前测评（5分钟）
1、下列各式：①7x-3=3x+5;②4x-7;③2²+3=7；④2x<5;⑤x+2y=3.其中是方程的有（ ） A.2个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列根据等式的性质变形不正确的是（ ） A. 由x+2=y+2,得到x=y B.由2a-3=b-3,得到2a=b B. 由cx=cy,得到x=y D.由x=y,得到
1
122+=
+c y
c x 3、已知关于x 的方程3x-a-6=0的解是x=3,则a 的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3
4、已知a 、b 互为相反数，且ab ≠0，则方程ax+3b=0的解为 。

5、规定：★为一种新运算，对任意的有理数a,b ，有a ★b=52b a -，若2★x=5
3
，则x= . 6、解下列方程：
（1）x+5=-1; (2)-2x=6-3x; (2)23
1
=x ; (4)-8x=4.
（二）知识点拨
1、方程的概念：含有 的 叫做方程.
2、判断某数是否为方程的解：使方程左右两边相等的 是方程的解.
3、等式的基本性质：①等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个 ，结果仍然是等式。

即如果a=b,那么a ±c=b ±c;②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数 ），做得结果仍是 。

即如果a=b ，那么ac= ;如果a=b,那么
=c
a
(c ≠0）。

4、方程的变形规则：①方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个 ，方程的解 .②方程的两边都乘以（或都除以）同一个 的数，方程的解 。

5、理解移项的概念：将方程中的某些项 后，从方程的一边 另一边，这样的变形叫做移项。

6、解方程的基本步骤：(1) (2) （三）基础例题
例1：下列各式：①x+5y=5+y;②3+2+1=6;③3y ²-y=2；④2x-3;⑤2x>3;⑥|π-3|=π-3；⑦m=0. 其中是方程的有 个。

变式练习1-1：下列叙述中，正确的是（ ）
A. 含有未知数的式子叫做方程
B.方程是等式
B. 只有含有字母x,y 的等式才叫方程 D.带等号和字母的式子叫方程 变式练习2-2：下列各式中是方程的有（ ）
①3+x=2x-5;②（-0.5）²=0.25；③2x+3y=1;④2x-3(x-1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2：下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它找出来.
{}{}.2,3,423)2(1,1),15(8
1
)12(61)
1(-+=--+=-x x x x
变式练习2-1：下列各数是方程）
的解是（193
10
=-x A.0 B.1 C.2 D.3 变式练习2-2：下列方程中，解为x=-3的是（ ）
03
1
.1
3.812.013
1
.=+=--=-=+x D x C x x B x A
例3：下列等式变形：①若a=b,则ac=bc;②若ac=bc ，则a=b;③若a=b,则
c b c a =；④若c
b c a =，
则a=b;⑤若a=b,则
1
12
2+=+x b
x a .其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
变式练习3-1:若a=b ，则在等式3131-=-b a ，2a=a+b,b a 4
3
43-=-,3a-1=3b-1中，正确的有
（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式练习3-2：如图，两架天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5 例4：下列变形正确的是（ ） ①由-3+2x=5,得2x=5-3;②由3y=-4,得y=-4
3
;③由x-3=y-3,得x-y=0;④由3=x+2，得x=3-2. A. ①② B.①④ C.②③ D.③④
变式练习4-1：对等式1441
-=+-x x 进行的变形，正确的是（ ）
144.4416.144
1
.4
44.-=+--=--=+-
-=+-x x D x
x C x x B x x A
变式练习4-2：由5x=4x+5得5x-4x=5,在此变形中，方程两边同时加上了 。

例5：利用方程的变形规则解方程：
（1）3x-1=x (2)533
2
=+-
x
变式练习5-1：下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是( )
A. 5431
,4531+==--x x 得 B.5y-3y+y=9,得(5-3)y=9
B. x+7=26,得x=19 D.-5x=20，得x=20
5- 变式练习5-2：解下列方程：
（2）x+2=-6; (2)-3x=3-4x; (2)32
1
=x ; (4)-6x=2.
（四）拓展延伸
例6、已知a 、b 互为相反数，且ab ≠0，则方程2ax+3b=0的解为 。

变式练习6-1：已知a 、b 互为相反数，且ab ≠0，则方程ax-2b=0的解为 。

变式练习6-2：已知a 、b 互为相反数，且ab ≠0，则方程ax-2b=a 的解为 。

例7、规定：❉为一种新运算，对任意的有理数a,b ，有a ❉b=
32b a +，若6❉x=3
2
，则x= . 变式练习7-1：规定：◆为一种新运算，对任意的有理数a,b ，有a ◆b=2b a +-，若x ◆1=2
1
，则x= .
变式练习7-2：定义行列式d
c b a =ad-bc,若
3
12
-x =4，则x= .
课后小结： （四）课堂小测（10分钟）：
1、下列各式：①7x-3=3x+5;②4x-7;③2²+3=7；④2x<5;⑤x+2y=3.其中是方程的有（ ） A.2个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列语句：①含有未知数的代数式叫做方程；②方程中的未知数只有用方程的解代替它时，该方程所表示的式子成立；③等式的两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；④x=-1是方
程
112
1
+=-+x x 的解，其中错误的语句的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
3、将等式3a-2=2a-2变形，过程如下：∵3a-2=2a-2,∴3a=2a （第一步），∴3=2（第二步）.上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 。

4、用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 个.
5、已知x=2是关于x 的方程x a x a +=
+2
1
)1(的解，则a 的值是 6、已知a 、b 互为相反数，且ab ≠0，则方程2ax+b=0的解为 。

7、规定：※为一种新运算，对任意的有理数a,b ，有a ※b=4b a -，若1※x=4
3
，则x= . 8、解下列方程：
（3）x+2=-6; (2)-3x=3-4x; (2)32
1
=x ; (4)-6x=2.
三、课后作业
1、下列各式中，是方程的是（ ） A.3+5 B.x+1=0 C.4+7=11 D.x+3>0
2、下列方程中解为x=0的是（ ） A. x+1=-1 B.2x=3x C.2x=2 D.
x x 542
1
=++
3、下列运用等式的性质变形正确的是（ ）
A 、若x ²=6x,则x=6 B.若2x=2a-b,则x=a-b C.若3x=2,则x=2
3
D.若a=b,则a-c=b-c 4、若代数式x+2的值为1，则x 等于（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3
5、x=1是关于x 的方程2x-a=0的解，则a 的值是（ ） A. -2 B.2 C.-1 D.1
6、方程2+▲=3x,▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 。

7、已知a 、b 互为相反数，且ab ≠0，则方程ax-b=0的解为 。

8、规定：*为一种新运算，对任意的有理数a,b ，有a*b=b a 2+，若3*x=1，则x= . 9、解下列方程：
（4）x+1=-9; (2)-x=5-2x; (2)561
=x ; (4)-10x=4.。