2022年山东省临沂市中考数学试题(含答案)

绝密★启用前试卷类型：A
2022年临沂市初中学生学业考试试题
数 学
本卷须知：
1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，共8页，总分值120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题本卷须知见答题卡，答在本试卷上不得分．
第一卷〔选择题 共42分〕
一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．－3的相反数是
〔A 〕3．〔B 〕－3．〔C 〕13．〔D 〕13
-．
2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2022年中国货物进出口总额为 4160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为
〔A 〕124.1610⨯美元．〔B 〕134.1610⨯美元．
3．如图，l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，那么∠2的度数为 〔A 〕40°． 〔B 〕60°． 〔C 〕80°． 〔D 〕100°．
4．以下计算正确的选项是
〔A 〕2
23a a a +=．〔B 〕
2
3
63
)a b a b =（． 〔C 〕22()m m a a +=．〔D 〕326a a a ⋅=．
2 C
〔第3题图〕
l 1
B
1
l 2
5．不等式组-2≤11x +<的解集，在数轴上表示正确的选项是
〔A 〕
〔C 〕 6
2211(a a
a a -+
〔A 〕32．
〔B 〕32-．
〔C 〕12． 〔D 〕12
-． 7．将一个n 边形变成n +1边形，内角和将 〔A 〕减少180°．〔B 〕增加90°． 〔C 〕增加180°．〔D 〕增加360°．
8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购置一批陶笛，A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购置A 型陶笛与用4500元购置B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的选项是
〔A 〕2700450020x x =-．〔B 〕2700450020x x =-． 〔C 〕2700450020x x =+．〔D 〕2700450020x x =+． 9．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO =25°， 那么∠BOC 的度数为
〔A 〕25°． 〔B 〕50°． 〔C 〕60°． 〔D 〕80°．
10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大
于4的概率是
〔A 〕16．
〔B 〕13．
〔C 〕12
．
－1 －2 －3 2 0 1
－1 －2 －3 －1 －2 －3 〔第9题图〕
B
15°
60°
75° 〔第13题图〕 A C 东
北
〔D 〕23
．
11．一个几何体的三视图如下列图，这个几何体的侧 面积为
〔A 〕2πcm 2． 〔B 〕4πcm 2． 〔C 〕8πcm 2． 〔D 〕16πcm 2． 12．请你计算： (1)(1)x x -+， 2(1)(1)x x x -++，
…，
〔A 〕11n x +-． 〔B 〕11n x ++． 〔C 〕1n x -．〔D 〕1n x +．
13．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，假设渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，那么B ，C 之间的距离为
〔A 〕20海里．
〔B 〕103海里． 〔C 〕202海里． 〔D 〕30海里．
14．在平面直角坐标系中，函数22(y x x x =-≥0)的图象为1C ，1C 关于原点对称的图象为2C ，那么直线y a =〔a 为常数〕与1C ，2C 的交点共有
〔A 〕1个． 〔B 〕1个，或2个．
〔C 〕1个，或2个，或3个．
〔D 〕1个，或2个，或3个，或4个．
第二卷〔非选择题 共78分〕
本卷须知：
1．第二卷分填空题和解答题．
2．第二卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 15．在实数范围内分解因式：3
6x x -=.
16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示： 那么这50均课外阅读时间
17AC BC =，那么ABCD 18三角形OAB 过点D 19．是互不相同．．．．现的．如一组数1记为A ={1，2，3定义：集合合称为集合A 5}，那么A+B =.
A
三、解答题〔本大题共7小题，共63分〕
20．〔本小题总分值7分〕 计算：
11sin 6032831
-︒+⨯+．
21．〔本小题总分值7分〕
随着人民生活水平的提高，购置老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通平安的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在 老年代步车现象的调查报告 中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施〞随机对某社区局部居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项〔只选一项〕：
A ：加强交通法规学习；
B ：实行牌照管理；
C ：加大交通违法处分力度；
D ：纳入机动车管理；
E ：分时间分路段限行.
调查数据的局部统计结果如下表：
〔第21题图〕 〔1〕据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________； 〔2〕在答题卡中，补全条形统计图；
〔3〕该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你
估计选择“D ：纳入机动车管理〞的居民约有多少人
22．〔本小题总分值7分〕
如图，等腰三角形ABC 的底角为30°， 以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作
DE AC ⊥，垂足为E .
〔1〕证明：DE 为⊙O 的切线；
〔2〕连接OE ，假设BC =4，求△OEC 的面积.
管理措施 答复人数 百分比
A 25 5%
B 100 m
C 75 15%
D n 35%
E 125 25% 合计
a
100%
A B C D E 管理措施
人数
200
175 150 125 100
75
50
25
〔第22题图〕
B
C
O
D
E
23．〔本小题总分值9分〕
对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；
第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点
A '处，并使折痕经过点
B ，得到折痕BE ，同时，
得到线段BA '，EA '，展开，如图1；
第三步：再沿EA '所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ，同时得到线段B F '，展开，如图2.
〔1〕证明：30ABE ∠=°；
24．〔本小题总分值9分〕
某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C . 甲、乙两人离开景点A 后的路程S 〔米〕关于时间t 〔分钟〕的函数图象如下列图.
根据以上信息答复以下问题： 〔1〕乙出发后多长时间与甲相遇 〔2〕要使甲到达景点C 时，乙与 C 的路程不超过400米，那么乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少 〔结果精确到0.1米/分钟〕
25．〔本小题总分值11分〕
问题情境：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠.
探究展示：
〔1〕证明：AM AD MC =+； 〔2〕AM DE BM =+是否成立
假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.
拓展延伸：
〔3〕假设四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2，探究展示〔1〕、〔2〕中的结 论是否成立请分别作出判断，不需要证明.
26．〔本小题总分值13分〕
〔第23题图〕
B
C
N A ＇
图1
A
B D C
N A ＇
F
B ＇
图2
E
〔第24题图〕
t 〔分钟〕
A
B
M
D
E
C
图1
A B
M
图2 D
E
C 〔第25题图〕
M E
D A
M 甲 乙
30
20 60
90 3000
5400
S 〔米〕
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴 交于点A (-1，0)和点B (1，0)，直线21y x =- 与y 轴交于点C ，与抛物线交于点C ，D .
〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求点A 到直线CD 的距离；
〔3〕平移抛物线，使抛物线的顶点P 在直线 CD 上，抛物线与直线CD 的另一个交点为Q ，点 G 在y 轴正半轴上，当以G ，P ，Q 三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的
绝密★启用前
试卷类型：A 2022年临沂市初中学生学业考试试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题〔每题3分，共42分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案
A
A
D
B
B
D
C
D
B
C
B
A
C
C
[来
二、填空题〔每题3分，共15分〕
15．(6)(6)x x x +-； 16．5.3； 17．1819； 18．1
y x
=
； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．〔注：各元素的排列顺序可以不同〕 20．解：原式3131328
(31)(31)
--
+⨯+- 313
2-〔6分〕 =122-=3
2
．〔7分〕
〔注：此题有3项化简，每项化简正确得2分〕
〔第26题图〕
x
y
A B
C
D
O
B
C
O
D
E
G
F
A
21．〔1〕20%，175，500．〔3分〕
〔2〕
〔注：画对一个得1分，共2分〕
〔3〕∵2600×35%=910〔人〕，
∴选择D选项的居民约有910人.〔2分〕22．〔1〕〔本小问3分〕
证明：连接OD.
∵OB=OD,
∴∠OBD=ODB.
又∵∠A=∠B=30°,
∴∠A=∠ODB,
∴DO∥AC．〔2分〕
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∴DE为⊙O的切线．〔3分〕
〔2〕〔本小问4分〕
连接DC．
∵∠OBD=∠ODB=30°，
∴∠DOC=60°．
∴△ODC为等边三角形．
∴∠ODC=60°，
∴∠CDE=30°．
又∵BC=4，
∴DC=2,
∴CE=1．〔2分〕
方法一：
过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．
∵∠ECF=∠A+∠B=60°,
∴EF=C E·sin60°=133
．〔3分〕
∴S△OEC
1133
2
22
OC EF
=⋅=⨯=〔4分〕
过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，
……………〔2分〕管理措施
人数
200
175
150
125
100
75
50
25
A B C D E
∴OG =OC ·sin60°=2×
3
2
=3．〔3分〕 ∴S △OEC 113
13.222
CE OG =⋅=⨯⨯=〔4分〕
方法三： ∵OD ∥CE ， ∴S △OEC = S △DEC ．
又∵DE=DC ·cos 30°=2×
3
2
=3,〔3分〕 ∴S △OEC 113
13.222
CE DE =⋅=⨯⨯=〔4分〕
23．证明：〔1〕〔本小问5分〕
由题意知，M 是AB 的中点，
∴AB=A'B ，∠ABE=∠A'BE.〔2分〕 在Rt △A'MB 中，
1
2
MB =
A'B ， ∴∠BA'M=30°,〔4分〕
∴∠ABE=30°.〔5分〕 〔2〕〔本小问4分〕 ∵∠ABE=30°， ∴∠EBF=60°， ∠BEF=∠AEB=60°，
∴△BEF 为等边三角形.〔2分〕 由题意知，
△BEF 与△B'EF 关于EF 所在的直线对称. ∴BE =B'E =B'F =BF , ∴四边形BF 'B E 为菱形.〔4分〕 24．解：〔1〕〔本小问5分〕
当0≤t ≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S =at . ∵点(90，5400)在S =at 的图象上，∴a =60.
当20≤t ≤30时，设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数解析式为S =mt+n . ∵点(20，0)，(30，3000)在S =mt+n 的图象上， ∴200,
303000.m n m n +=⎧⎨+=⎩
解得300,6000.m n =⎧⎨=-⎩〔2分〕
∴函数解析式为S =300t -6000(20≤t ≤30).〔3分〕
C
N B
A ＇
图1
E
D A M B ＇
图2
A B
D C
N A ＇
F M
E
根据题意，得
60,
3006000, S t
S t
=
⎧
⎨
=-
⎩
解得
25,
1500.
t
s
=
⎧
⎨
=
⎩
〔4分〕
∴乙出发5分钟后与甲相遇.〔5分〕
〔2〕〔本小问4分〕
设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为v米／分钟，根据题意，得5400-3000-(90-60)v≤400，〔2分〕
解不等式，得v ≥200
66.7
3
≈.〔3分〕
∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟.〔4分〕
25. 证明：
〔1〕〔本小问4分〕
方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.
∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，
∴ED=EF.〔1分〕
由勾股定理可得,
AD=AF.〔2分〕
又∵E是CD边的中点，
∴EC=ED=EF.
又∵EM=EM，
∴Rt△EFM≌Rt△ECM.
∴MC=MF.〔3分〕
∵AM=AF+FM，
∴AM=AD+MC.〔4分〕
方法二：
连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. 〔2分〕那么∠EFC=∠ECF，
∴∠MFC=∠MCF.
∴MF=MC.〔3分〕
∵AM=AF+FM，
∴AM=AD+MC.〔4分〕
方法三：
延长AE，BC交于点G.
∵∠AED=∠GEC，∠AD E=∠GCE=90°，DE=EC，
∴△ADE≌△GCE.
∴AD=GC, ∠DAE=∠G.〔2分〕
又∵AE平分∠DAM，C G
A
B M D E
F
N
∴∠DAE=∠MAE ， ∴∠G=∠MAE ， ∴AM=GM ，〔3分〕
∵GM=GC+MC=AD+MC ， ∴AM=AD+MC .〔4分〕 方法四：
连接ME 并延长交AD 的延长线于点N ， ∵∠MEC ＝∠NED ， EC ＝ED ，
∠MCE ＝∠NDE=90°， ∴△MCE ≌△NDE .
∴MC =ND ，∠CME=∠DNE .〔2分〕 由方法一知△EFM ≌△ECM ， ∴∠FME=∠CME ，
∴∠AMN=∠ANM .〔3分〕
∴AM=AN=AD+DN=AD +MC.〔4分〕 〔2〕〔本小问5分〕
成立.〔1分〕
方法一：延长CB 使BF=DE ，
连接AF ，
∵AB=AD ，∠ABF=∠ADE=90°， ∴△ABF ≌△ADE ，
∴∠F AB=∠EAD ，∠F=∠AED.〔2分〕
∵AE 平分∠DAM ，
∴∠DAE=∠MAE . ∴∠F AB=∠MAE ，
∴∠F AM=∠F AB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE.〔3分〕 ∵AB ∥DC ，
∴∠BAE=∠DEA ， ∴∠F=∠F AM ， ∴AM=FM.〔4分〕
又∵FM=BM+BF=BM+DE ， ∴AM=BM+DE.〔5分〕 方法二：
设MC=x ，AD=a.
由〔1〕知 AM=AD+MC=a+x. 在Rt △ABM 中，
∵222AM AB BM =+，
A
B M
D
E
C
F
∴1
4
x a =.〔4分〕
∴34BM a =，5
4AM a =，
∵BM+DE=315
424
a a a +=，
∴AM BM DE =+.〔5分〕 〔3〕〔本小问2分〕 AM=AD+MC 成立，〔1分〕 AM=DE+BM 不成立.〔2分〕 26.〔1〕〔本小问3分〕
解：在21y x =-中，令0x =，得 1y =-.
∴C (0，-1)〔1分〕
∵抛物线与x 轴交于A (-1，0), B (1，0), ∴C 为抛物线的顶点.
设抛物线的解析式为21y ax =-， 将A (-1，0)代入，得 0=a -1. ∴a =1.
∴抛物线的解析式为21y x =-.〔3分〕 〔2〕〔本小问5分〕 方法一：
设直线21y x =-与x 轴交于E ，
那么1
(2E ，0).〔1分〕
∴215
1()2CE =+,
13
122
AE =+=.〔2分〕 连接AC ，过A 作A F ⊥CD ，垂足为F ， S △CAE 11
22
AE OC CE AF =
⋅=⋅，
〔4分〕 即1315
1222AF ⨯⨯=， ∴35
AF =
〔5分〕 方法二：由方法一知，
图1
x y
A
B C D
O F E M
∠AFE=90°，
3
2
AE=，
5
2
CE=.〔2分〕
在△COE与△AFE中，∠COE=∠AFE=90°，∠CEO=∠AEF，
∴△CO E∽△AF E .
∴AF AE
CO CE
=，〔4分〕
即
3
2 15
2 AF
=.
∴
35
5
AF=.〔5分〕
〔3〕〔本小问5分〕
由2
211
x x
-=-，得
10
x=，
22
x=.
∴D(2，3).〔1分〕
如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，
由勾股定理，得
22
2425
CD=+=.〔2分〕
在抛物线的平移过程中，PQ=CD.
〔i〕当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，那么GN=5.
∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，
∴△GN C ∽△EO C．
∴GN CG OE CE
=，5
15
2
，
∴b=4.
∴G(0，4) .〔3分〕
〔ii〕当P为直角顶点时，
设G(0，b)，
那么25
PG=
同〔i〕可得b=9，
x y
E
C
O
G
Q
P
N
图2
那么G (0，9) .〔4分〕
〔iii 〕当Q 为直角顶点时， 同〔ii 〕可得G (0，9) .
综上所述，符合条件的点G 有两个，分别是1G (0，4)，2G (0，9).〔5分〕。