最新人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》检测(有答案解析)
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D.∵∠AOC=60°，OC=8
∴扇形OAC的面积为 ，所以D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．
4．D
解析：D
【分析】
分别根据平行线的判定与性质，以及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
B. ∵ ， ，又 ， ， ，正确；
A. 是 的直径，∴∠AEB=90°，∵ ， ，正确；
C. ∵ 所对的圆心角为 ， 所对的圆周角为 ， ，正确；
D.只有 时，才可证得 ，故不一定正确；
故选D．
【点睛】
∵（x+ ）﹣2＝x﹣2+ ＝（ ﹣ ）2≥0，当且仅当x＝1时，等号成立．
∴x+ ≥2，即S≥2，
∴四边形ABCD的面积S的最小值为2．
故选：C．
【点睛】
考查了切线的性质、平行线的判定、矩形的性质和勾股定理，解题关键是作出辅助线．
12．B
解析：B
【分析】
设四个切点分别为E、F、G、H，分别连接切点和圆心，利用切线性质和HL定理可以得到4对全等三角形，进而可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，根据8个角之和为360°即可求解．
11．如图，⊙ 的直径 和 是它的两条切线， 切⊙ 于 ，交 于 ，交 于 ，则四边形 的面积 的最小值为（）
A．1B． C．2D．4
12．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是（）
A．60°B．70°C．80°D．45°
二、填空题
13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝________°．
10．B
解析：B
【分析】
由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得 ，然后由圆周角定理，即可求得答案．
【详解】
解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，
∴ ，
∵∠CAB=20°，
∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．
故选：B．
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
∴线段OM长的最小值为3，最大值为5．
所以，OM的取值范围是：3≤OM≤5，
故线段 长的整数值为3，4，5，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．
8．D
解析：D
【分析】
连结BC，则由已知可以求得∠BCD与∠CBD的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D的度数．
3．D
解析：D
【分析】
利用垂径定理可对A进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC=2∠D=60°，则△OAC为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出 ，则可对B进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB可对C进行判断；通过判断△AOB为等边三角形，再根据扇形的面积公式可对D进行判断．
【详解】
一、选择题
1．点P到圆上各点的最大距离为10cm，最小距离为6cm，则此圆的半径为（）
A．8cmB．5cm或3cmC．8cm或2cmD．3cm
2．如图在 ABC中，∠B=90°，AC=10，作 ABC的内切圆圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD=x， ABC的面积为S，则S关于x的函数图像大致为（）
当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小，从而确定OM的取值范围即可解决问题．
【详解】
解：如图所示，
过O作OM′⊥AB，连接OA，
∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，
∴当OM于OM′重合时OM最短，
∵AB=8，OA=5，
∴AM′= ×8=4，
∴在Rt△OAM′中，OM′= =3，
A．65°B．55°C．60°D．70°
9．如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为 ，n个小半圆弧长的和为 ，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为 则（）
A．
B．
C．无法比较 、 、 间的大小关系
D．
10．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
16．如图所示，已知矩形ABCD的边 ， ．以点A为圆心作圆，使B，C，D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是______．
17．如图， 是等边三角形， ， ， ，则 ________．
18．如图，⊙O的半径为3，点A是⊙O外一点，OA＝6，B是⊙O上的动点，线段AB的中点为P，连接OA、OP．则线段OP的最大值是______．
【详解】
连接OD、OE，如图， 的半径为r，
∵△ABC的内切圆O分别于AB、BC、AC相切与点D、E、F，
∴ ， ，AF=AD=x，CE=CF=10-x，
易得四边形DBEO是正方形，
∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （0＜x＜10）．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与圆心，函数图像，准确分析判断是解题的关键．
A． B． C．2D．
6．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（）
A． B． C． D．
7．如图， 的半径为5，弦 的长为8， 是弦 上的一个动点，则线段 可取的整数值有（）个
A．1B．2C．3D．4
8．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝35°，则∠D的度数是（）
∴四边形ABFD为矩形．
∴DF＝AB＝2，BF＝AD．
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，设DE＝DA＝x，CE＝CB＝y．
在Rt△DFC中，DF＝2，DC＝DE+CE＝x+y，CF＝BC﹣BF＝y﹣x，
∴（x+y）2＝22+（y﹣x）2，
∴y＝ ，
∴四边形的面积S＝ AB（AD+BC）＝ ×2×（x+ ），即S＝x+ （x＞0）．
【详解】
∵AC=AC，
∴∠D=∠B，
∵∠BAC=∠D，
∴∠B=∠BAC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB是直径，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AC=5，
∴AB= ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B．
7．C
解析：C
【分析】
14．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，以 为圆心，2为半径作 ，点 为 上一动点， 为 的中点，连接 ，设 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为_________．
15．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以 为直径作半圆，交弦 于点 ，连接 ，则图中阴影部分的面积是______．（结果用含 的式子表示）
本题考查了圆周角定理，平行线的判定与性质，熟知圆周角定理及其推论是解答此题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM．
【详解】
解：如图，连接OB、OC．
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，OB=OC=4，
∴△OBC是等边三角形，
【详解】
当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．
当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
连接OD、OE，根据三角形内切圆证得四边形DBEO是正方形，在根据勾股定理即可得解；
A． B． C． D．
3．如图，在半径为8的 中，点 是劣弧 的中点，点 是优弧 上一点， ，下列结论不正确的是（）
A． B．
C．四边形 是菱形D．扇形 的面积为
4．如图，已知 是 的直径， 切 于点 ， ．则下列结论中不一定正确的是（）
A． B． C． D．
5．如图，正六边形ABCDEF内接于 ，过点O作 弦BC于点M，若 的半径为4，则弦心距OM的长为（ ）
【详解】
解：设四个切点分别为E、F、G、H，分别连接切点和圆心，
则OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，OE=OF=OG=OH，
在Rt△BEO和△BFO中，
，
∴Rt△BEO≌△BFO（HL）
∴∠1=∠2，
同理可得：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，
∴∠1+∠8=∠2+∠7，∠4+∠5=∠3+∠6，
【详解】
解：如图，连结BC，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，
∵DB与⊙O相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，
∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，
∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，
故选D．
【点睛】
本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，CE＝2，求CB的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．
∴BC=OB=OC=4，
∵OM⊥BC，
∴BM=CM=2，
在Rt△OBM中， ，
故选：A．
【点睛】
本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．
6．C
解析：C
【分析】
根据圆周角定理得出∠D=∠B，得出△ABC是等腰直角三角形，进而解答即可．
解：A.∵点A是劣弧 的中点，
∴OA⊥BC，所以A正确，不符合题意；
B.∵∠AOC=2∠D=60°，OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴BC=2×8×sin30°=2×8× = ，所以B正确，不符合题意；
C.同理可得△AOB为等边三角形，
∴AB=AC=OA=OC=OB，
∴四边形ABOC是菱形，所以C正确，不符合题意；
19．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是________．
20．在半径为4cm的圆中，长为4cm的弦所对的圆周角的度数为________
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．
（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；
（1）写出经过 、 、 三点的圆弧所在圆的圆心 的坐标：______；
（2）判断点 与圆 的位置关系．
24．如图， 中， ， ， 与 交于点 ．求证 ．
25．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．
已知： ．
求作： 边上的高 ．
作法：如图，
①分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 两点；
9．A
解析：A
【分析】
利用圆周长公式计算 和 的长．根据圆周长公式分别写出 和 的表达式进行比较，再根据“两点之间线段最短的性质”得出 ，即可选出答案．
【详解】
解：设n个小半圆半径依次为 ， ， ， ．
则大圆半径为
，
，
；
根据“两点之间线段最短的性质”可得： ，
．．
故选A．
【点睛】
本题考查了半圆弧长的计算，两点之间线段最短的性质，是基础题，难度不大．
11．C
解析：C
【分析】
由切线的性质得到AM、BN与AB垂直，过点D作DF⊥BC于F，，构造一个直角三角形DFC，再由切线长定理和勾股定理列方程，得出关于y的函数关系式，根据直角梯形的面积公式求解．
【详解】
∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN．
过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．
（2）在（1）中的条件下，
①点A经过的路径 的长为（结果保留π）；
②写出点B′的坐标为．
22．如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，交⊙O于G
（1）求证：∠BAF=∠DAE；
（2）若AB=4 ，DE=2，∠B=45°Байду номын сангаас求AG的长
23．如图，在直角坐标系中， （0，4）、 （4，4）、 （6，2），
②作直线 ，交 于点 ，则直线 是线段 的线；
③以 为圆心， 为半径作 ，与 的延长线交于点 ，连接 ，线段 即为所作的高．
（1）补全尺规作图并填空﹔
（2）判断 为高的依据是．
26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F．
∴扇形OAC的面积为 ，所以D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．
4．D
解析：D
【分析】
分别根据平行线的判定与性质，以及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
B. ∵ ， ，又 ， ， ，正确；
A. 是 的直径，∴∠AEB=90°，∵ ， ，正确；
C. ∵ 所对的圆心角为 ， 所对的圆周角为 ， ，正确；
D.只有 时，才可证得 ，故不一定正确；
故选D．
【点睛】
∵（x+ ）﹣2＝x﹣2+ ＝（ ﹣ ）2≥0，当且仅当x＝1时，等号成立．
∴x+ ≥2，即S≥2，
∴四边形ABCD的面积S的最小值为2．
故选：C．
【点睛】
考查了切线的性质、平行线的判定、矩形的性质和勾股定理，解题关键是作出辅助线．
12．B
解析：B
【分析】
设四个切点分别为E、F、G、H，分别连接切点和圆心，利用切线性质和HL定理可以得到4对全等三角形，进而可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，根据8个角之和为360°即可求解．
11．如图，⊙ 的直径 和 是它的两条切线， 切⊙ 于 ，交 于 ，交 于 ，则四边形 的面积 的最小值为（）
A．1B． C．2D．4
12．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是（）
A．60°B．70°C．80°D．45°
二、填空题
13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝________°．
10．B
解析：B
【分析】
由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得 ，然后由圆周角定理，即可求得答案．
【详解】
解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，
∴ ，
∵∠CAB=20°，
∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．
故选：B．
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
∴线段OM长的最小值为3，最大值为5．
所以，OM的取值范围是：3≤OM≤5，
故线段 长的整数值为3，4，5，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．
8．D
解析：D
【分析】
连结BC，则由已知可以求得∠BCD与∠CBD的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D的度数．
3．D
解析：D
【分析】
利用垂径定理可对A进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC=2∠D=60°，则△OAC为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出 ，则可对B进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB可对C进行判断；通过判断△AOB为等边三角形，再根据扇形的面积公式可对D进行判断．
【详解】
一、选择题
1．点P到圆上各点的最大距离为10cm，最小距离为6cm，则此圆的半径为（）
A．8cmB．5cm或3cmC．8cm或2cmD．3cm
2．如图在 ABC中，∠B=90°，AC=10，作 ABC的内切圆圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD=x， ABC的面积为S，则S关于x的函数图像大致为（）
当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小，从而确定OM的取值范围即可解决问题．
【详解】
解：如图所示，
过O作OM′⊥AB，连接OA，
∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，
∴当OM于OM′重合时OM最短，
∵AB=8，OA=5，
∴AM′= ×8=4，
∴在Rt△OAM′中，OM′= =3，
A．65°B．55°C．60°D．70°
9．如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为 ，n个小半圆弧长的和为 ，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为 则（）
A．
B．
C．无法比较 、 、 间的大小关系
D．
10．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
16．如图所示，已知矩形ABCD的边 ， ．以点A为圆心作圆，使B，C，D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是______．
17．如图， 是等边三角形， ， ， ，则 ________．
18．如图，⊙O的半径为3，点A是⊙O外一点，OA＝6，B是⊙O上的动点，线段AB的中点为P，连接OA、OP．则线段OP的最大值是______．
【详解】
连接OD、OE，如图， 的半径为r，
∵△ABC的内切圆O分别于AB、BC、AC相切与点D、E、F，
∴ ， ，AF=AD=x，CE=CF=10-x，
易得四边形DBEO是正方形，
∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （0＜x＜10）．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与圆心，函数图像，准确分析判断是解题的关键．
A． B． C．2D．
6．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（）
A． B． C． D．
7．如图， 的半径为5，弦 的长为8， 是弦 上的一个动点，则线段 可取的整数值有（）个
A．1B．2C．3D．4
8．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝35°，则∠D的度数是（）
∴四边形ABFD为矩形．
∴DF＝AB＝2，BF＝AD．
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，设DE＝DA＝x，CE＝CB＝y．
在Rt△DFC中，DF＝2，DC＝DE+CE＝x+y，CF＝BC﹣BF＝y﹣x，
∴（x+y）2＝22+（y﹣x）2，
∴y＝ ，
∴四边形的面积S＝ AB（AD+BC）＝ ×2×（x+ ），即S＝x+ （x＞0）．
【详解】
∵AC=AC，
∴∠D=∠B，
∵∠BAC=∠D，
∴∠B=∠BAC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB是直径，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AC=5，
∴AB= ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B．
7．C
解析：C
【分析】
14．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，以 为圆心，2为半径作 ，点 为 上一动点， 为 的中点，连接 ，设 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为_________．
15．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以 为直径作半圆，交弦 于点 ，连接 ，则图中阴影部分的面积是______．（结果用含 的式子表示）
本题考查了圆周角定理，平行线的判定与性质，熟知圆周角定理及其推论是解答此题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM．
【详解】
解：如图，连接OB、OC．
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，OB=OC=4，
∴△OBC是等边三角形，
【详解】
当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．
当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
连接OD、OE，根据三角形内切圆证得四边形DBEO是正方形，在根据勾股定理即可得解；
A． B． C． D．
3．如图，在半径为8的 中，点 是劣弧 的中点，点 是优弧 上一点， ，下列结论不正确的是（）
A． B．
C．四边形 是菱形D．扇形 的面积为
4．如图，已知 是 的直径， 切 于点 ， ．则下列结论中不一定正确的是（）
A． B． C． D．
5．如图，正六边形ABCDEF内接于 ，过点O作 弦BC于点M，若 的半径为4，则弦心距OM的长为（ ）
【详解】
解：设四个切点分别为E、F、G、H，分别连接切点和圆心，
则OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，OE=OF=OG=OH，
在Rt△BEO和△BFO中，
，
∴Rt△BEO≌△BFO（HL）
∴∠1=∠2，
同理可得：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，
∴∠1+∠8=∠2+∠7，∠4+∠5=∠3+∠6，
【详解】
解：如图，连结BC，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，
∵DB与⊙O相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，
∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，
∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，
故选D．
【点睛】
本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，CE＝2，求CB的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．
∴BC=OB=OC=4，
∵OM⊥BC，
∴BM=CM=2，
在Rt△OBM中， ，
故选：A．
【点睛】
本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．
6．C
解析：C
【分析】
根据圆周角定理得出∠D=∠B，得出△ABC是等腰直角三角形，进而解答即可．
解：A.∵点A是劣弧 的中点，
∴OA⊥BC，所以A正确，不符合题意；
B.∵∠AOC=2∠D=60°，OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴BC=2×8×sin30°=2×8× = ，所以B正确，不符合题意；
C.同理可得△AOB为等边三角形，
∴AB=AC=OA=OC=OB，
∴四边形ABOC是菱形，所以C正确，不符合题意；
19．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是________．
20．在半径为4cm的圆中，长为4cm的弦所对的圆周角的度数为________
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．
（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；
（1）写出经过 、 、 三点的圆弧所在圆的圆心 的坐标：______；
（2）判断点 与圆 的位置关系．
24．如图， 中， ， ， 与 交于点 ．求证 ．
25．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．
已知： ．
求作： 边上的高 ．
作法：如图，
①分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 两点；
9．A
解析：A
【分析】
利用圆周长公式计算 和 的长．根据圆周长公式分别写出 和 的表达式进行比较，再根据“两点之间线段最短的性质”得出 ，即可选出答案．
【详解】
解：设n个小半圆半径依次为 ， ， ， ．
则大圆半径为
，
，
；
根据“两点之间线段最短的性质”可得： ，
．．
故选A．
【点睛】
本题考查了半圆弧长的计算，两点之间线段最短的性质，是基础题，难度不大．
11．C
解析：C
【分析】
由切线的性质得到AM、BN与AB垂直，过点D作DF⊥BC于F，，构造一个直角三角形DFC，再由切线长定理和勾股定理列方程，得出关于y的函数关系式，根据直角梯形的面积公式求解．
【详解】
∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN．
过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．
（2）在（1）中的条件下，
①点A经过的路径 的长为（结果保留π）；
②写出点B′的坐标为．
22．如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，交⊙O于G
（1）求证：∠BAF=∠DAE；
（2）若AB=4 ，DE=2，∠B=45°Байду номын сангаас求AG的长
23．如图，在直角坐标系中， （0，4）、 （4，4）、 （6，2），
②作直线 ，交 于点 ，则直线 是线段 的线；
③以 为圆心， 为半径作 ，与 的延长线交于点 ，连接 ，线段 即为所作的高．
（1）补全尺规作图并填空﹔
（2）判断 为高的依据是．
26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F．