电网络理论试卷1

1.一个非线性时不变电感元件在偏置电流I(t)=2sint 作用下，其小信号等效电感为

L d (t)=cos2t 。求该电感元件的成分关系Ψ=f(i)。

2.判断下图中网络是否属于端口型线性网络，并说明理由。

1'

1

1H

i L

20Ω

i L （0）=1A

3.下图中给出了用运放和电阻元件实现CNIC 的电路。试证明其与电流反相型负

阻抗变化器（CNIC ）间的等效性。

图：CNIC(2

1

21,1R R k k =

=) 4.一个非线性时不变电阻元件的成分关系为3

3u i i =-,试求该电阻在偏置电流

(t)cos 4t I =作用下的小信号等效电阻。判断该小信号等效电阻是否为非线性的，

是否为时不变的。

5.已知如图所示SFG 中的源节点变量E=1，试通过化简SFG 的方法求出汇节点变

量的值。

4

6.设()L t 为线性时变电感，试证明：当且仅当 ()0L t ≥和 ()0L t ≥（对所有t ）

该电感是无源的。

7.用拓扑公式求如图所示有载二端口网络的转移电压比T （s ）=U 2（s ）/ U 1（s ）。

R 1R 5

C 2

C 4

L 3

U 2(t)U 1(t)++

-

-12

2'

1'

答案： 1解

2.解：

1'

1

1H

i L

20Ω

i （0）=1A

U(t)

i (t)

因为网路的端口型线性性质包括齐次性和可加性。如图，

0()()()(0)20

t

L u t i t u t dt i =++⎰ ，因为初始时刻，(0)10L i A =≠,所以端口网路不具备

齐次性也不具备可加性，因此端口网路是端口型非线性网路。 3. 解：可做出其零泛器电路的等效图

由零泛器图可知：

21u u =

（1）

02211=-i R i R

i 1

i 2 R 232

R 1

u 1

u 22

即

12

1

2i R R i =

（2）

将（1）、（2）与CNIC 的元件特性方程式

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡222111100i u k k i u 进行比较可知，该零泛器电路是CNIC 的等效模型。又零泛器电路与题中电路图

等效，所以题中电路图与CNIC 等效。

4.解： 322

(t)I(t)(t)cos4t

(t)[(i 3i)]|[3i 3]3cos 43d i i d R t di

===-=-=- 即该电阻在(t)I 作用下的小信号等效电阻为23cos 43t -。

对于该小信号等效电阻，若输入为'(t)(t)I I α=，代入上式得

22'(t)3cos 43(t)d d R t R αα=-≠,不满足齐次性，故该小信号等效电

阻为非线性的。

若输入为2''(t)(t T)cos 4(t T)I I =-=-，则:

2''(t)3cos 4(t T)R (t T)d d R =-=-,故该小信号等效电阻为时不变的。

5.解：

1. 同向并联支路合并

4

2. 消去节点x1，

4

3. 消去节点x2，再消去形成的自环

4

4

4. 重复第3步，消去节点

x3

4

5. 同向串联支路变化，得出结果。9a/(1-a)=-4050/569=-7.117 6题.解

220?0000:()1

t ()()()[()]()()()2

1

t ()()()2

()

(,)()()()()()t t

t t t L t i t di W t u i d L i d L t i t d W t L t i t d t W t t u i d u t L t i t dt

ψττττττττψτττ-∞

-∞

===⋅

==

===+⎰⎰⎰0证明对于元件特性为()()()的线性时变电感，

时刻电感元件的储能为：则时刻储能为：在[t ,t]时间区间，电源供给电感的能量为：其中0

2022200220000()()

()()(),()(,)()()()()()111()()()()()()22211()(,)()()()()22()(,)0t

t

t t t

t t

t L t i t di t dL t i t L t dt dt W t t L i i d L i d L t i t L t i t L i d W t W t t L t i t L i d W t W t t τττττττ

ττττττ

==

=+=

-++=++≥⎰⎰⎰⎰从而

所以要该电感无源则成立即可

故当且仅当00L t L t ≥≥（）和（）对所有的t 恒成立时，原命题成立得证 7. 解：电路拓扑图为：

根据拓扑电路图，找出全部2-树（1,1’），2-树（12,1’）, 2-树（12’,1’），列出树枝

编号如下：

2-树（1,1’） ：13 , 23,24,25,34,35 2-树（12,1’）:13 2-树（12’,1’）:无

有载二端口网络的电压转移函数的拓扑公式为：

2212,1'12',1'22'1212'

21111,1'()()

()

()

()

T y T y U s U s T y ∑-∑-==

∑ 得出结果：

13

2224241335353

1

()11R SL T S C SC C S C C R SL L R L R SL =

+++++