湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学教材习题本：《5第二章》(胡安林)缺答案

P38 例1、(1)求等差数列8，5,2，……的第20项。

（2）401-是不是等差数列5,9,13,---的项？如果是,是第几项？
例3、已知数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+,其中,p q 为常数,那么这个数列一定是等差数列吗？
P39 2、体育场一角的看台的座位是这样排列的:第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位。

你能用n a 表示第n 排的座位数吗？第10排能坐多少个人？
3、等差数列｛n a }的首项为a,公差为d ，等差数列{n b }的首项为b ，公差为e ，如果n n n b a c +=()1≥n ，且1c =4,82=c ，求数列{n c ｝的通项公式。

4、已知一个无穷等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d 。

(1）将数列中的前m 项去掉,其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？
（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
(3）如果取出数列中所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列呢？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？
5、已知｛n a }是等差数列。

（1）7352a a a +=是否成立?9152a a a +=呢？为什么？
（2）112+-+=n n n a a a （n 〉1）是否成立？据此你能得出什么结论?
k n k n n a a a +-+=2（n>k 〉0）是否成立?你又能得出什么结论？
P40 1、在等差数列{n a ｝中，
（1） 已知12,3,10a d n ===，求n a ;
（2） 已知13,21,2n a a d ===，求n ；
（3） 已知1612,27a a ==，求d
（4) 已知71,83d a =-=，求1a
P41 2、已知等差数列｛n a }的公差为d ，求证：m n a a d m n
-=- P44 例2、已知一个等差数列｛n a }的前10项的和是310，前20项的和是1220。

由这些条件能确定这个等差数列的前n 项和的公式吗?
例3、已知一个数列｛n a }的前n 项和为212n S n n =+
，求这个数列的通项公式。

这个数列是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是什么？
例4、已知等差数列2
45,4,3,77的前n 项和为n S ，求使得n S 最大的序号n 的值。

P45 1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{n a ｝的前n 项和n S 。

（1)184,18,8a a n =-=-=；(2）114.5,32,0.7n a a d ===；
2、已知数列｛n a ｝的前n 项和为212343
n S n n =++，求这个数列的通项公式。

3、求集合{}60,,12|<∈-==*m N n n m m M 且的元素个数，并求这些元素的和。

P46 1、（1）求正整数列前n 个偶数的和；
（2）求正整数列前n 个奇数的和；
（3)在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。

（4）在正整数集合中有多少个三位数？求它们的和。

4、一个多边形的周长等于158cm ，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44cm ，公差等于3cm ，求多边形的边数。

5、在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2？这些数的和是多少？
6、有两个等差数列2,6，10，……,190及2，8,14，……，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和。

2、已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和,求证：6S ,612S S -,1218S S -也成等差数列。

3、一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务。

第一辆车于下午2时出发，第二辆车于下午2时10分出发，第三辆车于下午2时20分出发，依次类推.假设所有的司机都连续开车，并都在下午6时停下来休息。

(1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间?
(2）如果每辆车的行驶速度都是60/km h ，这个车队当天一共行驶了多少km ？
4、数列1{}(1)n n +的前n 项和为1111112233445(1)
n S n n =+++++⨯⨯⨯⨯+，研究一下,能否找到求n S 的一个公式.你能对这个问题作一些推广吗？
P46 例3、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。

P53 3、已知一个无穷等比数列{}n a 的公比为q 。

（1）将数列中的前k 项去掉,其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗?如果是，它的首项和公比分别是多少?
（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗?如果是，它的首项和公比分别是多
少？
（3)如果取出数列中所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列呢？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？
4、已知｛n a }是等比数列.
（1）2537a a a =⋅是否成立?2519a a a =⋅呢？为什么？
(2）211n n n a a a -+=⋅（n 〉1）是否成立?据此你能得出什么结论？
2n n k n k a a a -+=⋅(n 〉k>0）是否成立？你又能得出什么结论？
5、某人买了一辆价值13。

5万元的新车。

专家预测这种车每年按10%的速度折旧。

（1）用一个式子表示n 年后这辆车的价值.
(2）如果他打算用满4年时卖掉这辆车吗,他大概能得到多少钱？
P53 1、在等比数列｛n a ｝中，
(1）427,3a q ==-，求7a ；
（2）2418,8a a ==，求1,a q ；
(3）574,6a a ==，求9a ;
（4）514215,6a a a a -=-=，求3a ；
3、已知｛n a }是各项均为正数的等比数列
,是等比数列吗？为什么？
4、如果能将一张厚度为0.05mm 的报纸对折,再对折，再对折，……对折50次后，报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度超过了地球和月球之间的距离了吗?（月球近地点有363300千米,远地点距离405500千米)
6、已知,a b 是互异的正数，A 是,a b 的等差中项，G 是,a b 的正的等比中项，A 与G 有无确定的大小关系？
7、求下列各组数的等比中项：
(1
）7+
7-（2)422a a b +与422(0,0)b a b a b +≠≠
8、（1）在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列；
（2）在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列;
P54 1、已知等比数列{n a ｝的公比为q ,求证：m n m n
a q a -=.
3、就任一等差数列｛n a ｝，计算710a a +和89a a +,1040a a +和2030a a +，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系角度来分析这个问题，在等比数列中会有怎样的类似结论？ P56 例1、求下列等比数列的前8项的和：
（1）111,,,248； （2）19127,,0243
a a q ==< 例3、如图,为了估计函数29y x =-在第一象限的图象与x 轴，y 轴围成的区域的面积X ，把x 轴上的区间[0,3]分成n 等份，从各分点作y 轴的平行线与函数图象相交，再从各交点向左作x 轴的平行线吗，构成(1)n -个矩形。

（1） 当2n =时，求面积X ；
（2） 当3n =时,求面积
P58 1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列{n a ｝的前n 项和n S 。

（1）14,2,6a q n =-==；（2)1112.7,,903
n a a q =-==-; 2、如果一个等比数列的前5项和等于10，前10项和等于50，那么它前15项和等于多少？
P61 1、在等比数列{n a ｝中：
（1） 已知141,64a a =-=,求q 与4S ; (2)已知3339,22
a S ==，求q 与1a ； 3、如图,画一个边长为2cm 的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,以此类推，这样一共画了10个正方形。

求：（1)第10个正方形的面积；（2)这10个正方形的面积的和。

4、求和：
(1)2(1)(2)()n a a a n -+-++-；
（2）12(235)(435)(235)n n ----⨯+-⨯+
+-⨯; (3)21123n x x nx -++++
5、一个球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下。

（1）当它第10次着地时，经过的路程共是多少?
（2）当它第几次着地时，经过的路程共是293。

75m?
6、已知等比数列｛n a ｝的前n 项和n S ，396,,S S S 成等差数列，求证285,,a a a 成等差数列。

P62 1、利用等比数列的前n 项和的公式证明:如果a b ≠，且,a b 都不为0，则
11
1221n n n n n n n
a b a a b a b ab b a b ++----+++++=-,其中，n N *∈ 2、已知数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，求证:6S ，612S S -，1218S S -也成等比数列。

5、购房问题：某家庭打算在2010年的年底花40万元购一套商品房，为此，计划从2004年初开始，每年年初存入一笔购房专用存款，使这笔款到2010年底连本带息共有40万元。

如果每年的存款数额相同,依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？
P694、某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案:第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元,第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加1倍)。

你会选择哪种方式领取报酬?
、。