01第一章 集合的含义与表示

教学课题：集合的含义与表示

三维目标：

1．知识与技能：

⑴通过实例了解集合的含义，体会元素也集合的“属于”关系；

⑵知道常用数集及其专用符号；

⑶了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

⑷会用集合语言表示有关数学对象；

⑸培养学生抽象概括的能力。

2．过程与方法：

⑴让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的定义；

⑵通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合。

3．情感、态度与价值观：

使学生感受到学习集合的必要性，提高学习的积极性，提高认识事物的能力。

教学重点：集合的含义与表示方法

教学难点：集合表示法的恰当选择

教学课时：3课时

教学过程：

第一课时

一．引入

布置学生预习。

师引入：在小学和初中，我们已经接触过一些集合，如数的集合，点的集合等，经过预习，同学们能否从课本中找出集合的概念？（板书课题）

二．新知

㈠元素与集合

1．集合

一般地，指定的某些对象的全体称为集合，常用大写字母A、B、C……标记。

学生讨论：集合概念中“指定”、“某些”、“对象”、“全体”这些词语的含义是什么？

学生畅所欲言，而后师明确：

⑴“指定”一词具有明确的含义，不能模棱两可；

⑵“某些”一词是对象研究的范围和条件，必需能够判断；

⑶“对象”：集合中的对象具有广泛性，任何看得见、摸得着、想得到的事物都可以作为集合的对象

存在。集合中的对象又叫作元素，在集合中常用小写字母表示；

⑷“全体”一词具有全部、所有的含义，即集合是一整体概念，这个集合是这些对象的全体，而非个别对象。

例：考察下列各组语句能否组成一个集合？

⑴2010年上海世博会所有展馆；

⑵2016年安徽高考数学试卷中所有的难题；

⑶方程092=-x 的解的全体；

⑷平面直角坐标系中，第一象限内的一些点.

2．元素

问：集合中的元素能否模棱两可？能否重复？能否改变顺序？（引出集合中元素的特性）

集合中元素的三个特性：

⑴确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一；

⑵互异性：集合中任何两个元素都是不同的；

⑶无序性：集合中元素的排列次序无先后之分。

师：集合元素的这些特性往往是出题的热点。确定性是帮助我们建立等量关系（方程）的依据，而互异性是验证参数值是否符合的标准。

3．元素与集合的关系

元素与集合有属于（∈）和不属于（∉）两种关系。如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作A a ∈，读作“a 属于集合A ”；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作A a ∉，读作“a 不属于集合A ”，且这两种关系必居其一。

例：若集合A 是小于11的所有实数的集合，则32 A ，1+A .（用∈或∉填空） ㈡特定集合的表示

为了方便书写，我们规定常用的数集用特定的字母表示：

自然数组成的集合简称为自然数集（非负整数集），记作N ；

正整数组成的集合简称为正数集，记作+N 或*N ；

整数组成的集合简称为整数集，记作Z ；

有理数组成的集合简称为有理数集，记作Q ；

实数组成的集合简称为实数集，记作R .

师：正有理数集和正实数集如何表示？

例：（教材第5页练习第1题）

第二课时

㈢集合的表示方法

1．列举法

把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法，它的一般形式为：{}n a a a a ,,,,321 。 说明：

⑴元素间用“，”隔开；

⑵元素不重复，无顺序，不遗漏；

⑶列举法可以表示有限集，也可以表示无限集。

例：（教材例1）用列举法表示下列集合：

⑴由大于3小于10的整数组成的集合；

⑵方程092=-x 的解的集合.

例：用列举法表示下列集合：

⑴由大于10小于1000的奇数组成的集合；

⑵自然数集和整数集； ⑶由方程022=++-y x 的解组成的集合.

2．描述法

用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫描述法，它的一般形式为： (){}I x x p x ∈,（或(){}x p I x ∈）

说明：

⑴“x ”是集合中元素的一般符号；“()x p ”是集合中元素x 的共同特征（x 满足的条件）；“I ”是x 研究的范围，若省略不写，则默认为x 的范围是R .

⑵使用描述法注意的几个问题：

①写清楚该集合中元素的代表符号；

②说明该集合中元素的性质（条件）；

③不能出现未被说明的字母；

④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；

⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；

⑥用于描述的语句力求简明、准确。

例：（教材例2）用描述法表示下列集合：

⑴小于10的所有有理数组成的集合；

⑵所有偶数组成的集合.

例：用描述法表示下列集合：

⑴由大于10小于1000的奇数组成的集合； ⑵由方程022=++-y x 的解组成的集合.

3．图示法

⑴Venn 图法：

为了直观地表示集合，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn 图。

例：用Venn 图表示“由大于3小于10的整数组成的集合”.

⑵数轴法：

连续实数的集合，我们常用数轴来直观形象地表示。

例：用数轴表示下面的集合： ⑴{}2≤x x ；⑵{}41≤<-x x .

㈣集合的分类

根据集合中元素的个数，我们可以把集合分为：

⑴有限集：含有限个元素的集合；

⑵无限集：含无限个元素的集合；

⑶空集：不含有任何元素的集合，我们称为空集，记作∅，如{}

012=+x x 。空集在类别上属于有限集，是有限集的特例。

三．小结

1．集合的含义（元素的三个特性）；

2．集合的表示方法：列举法、描述法（注意描述法的格式，由代表元素判断某一个集合的特点）和图示法；

3．元素与集合的关系：属于（∈）与不属于（∉）；

4．集合的分类：有限集与无限集（顾名思义）。

四．作业