11-12大学物理C习题答案

1电场强度的定义E = （0
F
q ），场强只与（ 场源 ）电荷有关，与（ 试验 ）
电荷无关。

点电荷在距其r 处产生的场强E =
204r
Q e r
πε 2 电通量e Φ=（ E d S ⋅⎰
），表示（通过电场中某个面的电场线数）；电场线可
否闭合（ 不闭合 ）？可否相交（ 不相交，从正电荷指向负电荷 ）？磁通量
Φ=（ B d S ⋅⎰
）
，磁场线可否闭合（ 闭合 ）？可否相交（ 不相交 ）？ 3 高斯定理的内容（ 0
in e q E dS εΦ=⋅=
∑⎰ ），高斯面必须是（ 闭合 ）的曲面；高斯面上每一点的电场强度均为0，则电通量（ 为0 ），通过高斯面的电通量为零，则高斯面内部的电荷（ 的代数和为0 ）；高斯面上某点的场强与面外电荷（ 有关 ），通过高斯面的电通量与面外电荷（ 无关 ） 4 任意一点A 的电势A V =（
A
E dl ⋅⎰
零
），电势的正负只与（ 电势零点的选
取 ）有关，与场强（ 无关 ）；点电荷在距其r 处产生的电势V =（ 04Q r
πε ）
5 安培环路定理的内容（
0in B dl I μ⋅=∑⎰ ），B dl
⋅⎰
与环路外面的电流（ 无关 ），B
与环路外面的电流（ 有关 ）；环路内部电流何时取正，何时取负
（ 环路与电流满足右手螺旋时，电流取正，否则取负 ）？闭合回路上各点磁感
强度都为零时，则闭合回路内部（ 电流的代数和为0 ），环路内部电流代数和为0
时，环路上每一点的磁感应强度是否为0 （ 不一定 ， B dl ⋅⎰
为0，但每一点
的磁感应强度不能确定）？
6 半径为R ，均匀带电的球面，其内部距球心为r 处的某点的电场强度E =
（ 0 ），
电势V =（
04Q R
πε ）；画出场强E
随距离r 的变化曲线；其外部距球心为r 处的某
点的电场强度E =
（
204r
Q e r
πε ），电势V =（ 04Q r
πε ）；
7半径为R ，均匀带电的球体，其内部距球心为r 处的某点的电场强度E =
（304r Qr e R πε ），电势V =（ 2
3
003V 88Q Qr R R πεπε=- ）；画出场强E 随距离r 的变化曲线；其外部距球心为r 处的某点的电场强度E =
（
204r
Q e r
πε
），电势V =（
04Q r
πε ）；
8半径为R1，均匀带电Q 的球体，外面套一半径为R2，均匀带电-Q 的球面，三个空间的
场强E 分别为（ ）？画出场强E
随距离r 的变化曲线，三个空间的电势V 分别为（ ）？
13
01
122
02
4 40Qr
r R R Q E R r R r r R πεπε⎧<⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪>⎪⎩
2
13
01020112
00223848440Q Q Qr r R R R R Q Q V R r R r R r R πεπεπεπεπε⎧--<⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪>⎪⎩
9半径为R 均匀带电的无限长带电圆柱面，圆柱面内外的电场强度分布为（ ），设距轴心长度为a （a>R ）处的电势为0，则圆柱面内外的电势分布为（ ）
00
2r R E R r r
λ
πε<⎧⎪=⎨<⎪⎩
0ln 2 V ln 2a r R
R a r R
r
λ
πελπε⎧<⎪⎪=⎨
⎪>⎪⎩
10半径为R 均匀带电的无限长带电圆柱体，圆柱体内外的电场强度分布为（ ），设距轴心长度为a （a>R ）处的电势为0，则圆柱面内外的电势分布为（ ）
20
02 2r
r R R E R r
r
λπελπε⎧<⎪⎪=⎨
⎪<⎪⎩22
20
00ln ()24 V ln 2a R r r R
R r a r R r λλπεπελπε⎧+-<⎪⎪=⎨
⎪>⎪⎩
前面部分均为电磁场部分最基本概念及应用的理解，重点高斯定理、电势的求解、安培环路定理，自己一定要牢牢掌握
11 四个点电荷到坐标原点O 的距离均为d ，如图示。

O 点场强E=（
2
02d
πε ） 点电荷产生的电场2
04Q r
πε，注意方向
12 点电荷+q 的电场中，若取图中p 点处电势为零点，则M 点
的电势为（ 08q a
πε-
）；若取无穷远处电势为
零点，则M 点的电势为（
08q a
πε ），若将一实验电荷q 0从 M
移动到无穷
远，电场力做功为（
008qq a
πε ）
14 A 、B 两点分别有点电荷q 1和-q 2，距离为R ，则A 、B 两点连线中点电势U=（
12
08q q R
πε- ）（无限远处电势设为零）。

15 均匀带电半圆环，半径R ，总电量为Q ，环心处的电势为（
2
04Q R πε ）
16 真空中一个半径为R 的球面均匀带电，面电荷密度为0>σ，在球心处有一个带电量为q 的点电荷。

取无限远处作为参考点，则球内距球心r 的P 点处的电势为（ 00
4q
R
r σπεε+
）
17 如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则O 1、O 2处的磁感应强度大小分别为（ ）
002
1
44I
I
R R μμ-
002
1
44I
I
R R μμ+
18一圆电流I , 与它同心共面取一圆形回路L (如图所示),则磁感强度沿L 的环流为⎰=⋅l d B
（ 0 ）， L 上B 处处不为零。

19已知一均匀磁场的磁感应强度B =2特斯拉，方向沿
X 轴正方向，如图所示，c 点为原点，则通过bcfe 面
的磁通量为（ 0 ）；通过adfe 面的磁通量为（ abcd BS ），通过abcd 面的磁通量为（ a b c d BS - ）。

20 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2两个矩
形回路，它们与长直载流导线平行共面，则分别通过面积为
S 1和S 2的矩形回路的磁通量之比为为多少（ 1:1 ）？
注意电通量磁通量的求解，上面两题步骤参加作业
21一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2
A
-
，且向x 轴 负方向运动，则此时的相位为（
23
π
），画出此简谐运动的旋转矢量图 22一个质点作简谐运动，振幅为A ，周期为T ，初相为23
-π，则初始时刻的位置（ 2A
- ）
速度（
），画出简谐运动图形
23一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 250cos(3-)3
x t ππ=（SI ），则t = 0时刻，质点位置为（ -25 m ），到达x = ２５ m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为（ 1/9 S ）
2４简谐运动图形如图所示，写出两个简谐振动方程（ 4cos(
)2x t π
= ）（ 2c o s ()2
x t π
π=+ ）。

如两者
叠加，合振动的振幅为（ 2 ），初相为（ 0 ），合成的简谐运动方程为（ 2cos()2
x t π
= ）
25一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2
cm ，则该简谐振动的初相为（ 4π
），振动方程
为（ 2cos()4
x t π
π=+ ）
26一质点按如下规律沿X 轴作简谐振动：0.1cos(82/3)x t ππ=+（SI ）则此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值分别为？ ；画出这振动的x-t 图。

周期：
s 412T =
=
ω
π
；振幅：m 1.0A =；初相位：32πϕ=；
t
速度最大值：max v A ω=，max 0.8/v m s π= 加速度最大值：2max a A ω=，22max 6.4/a m s π=
27 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为Ｋ，重物的质量为ｍ，则这个系统的角频率ω为
（
），相应的振动周期T 为（
2 ），系统的机械能为（ 21
2
KA ）。

如将重物质量减半，机械能变为原来的（ 不变 ） 28一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位为（ 3,44
ππ
±± ）
22111224p E Kx E KA === 2212
x A =
29 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为/2λ的两点的振动速度（大小相等，方向相反） 30一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T/2（T 为周期）时，质点的速度为 （ sin A ωϕ ）
31 分别写出简谐运动方程 10c o s ()2
a x t π
π
=- 510c o s ()
6
3
b x t π
π
=-
32已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两 简谐振动的最大速率之比为（ 1:1 ）
max v A ω= 12:2:1A A = 12:2:1T T =12:1:2ωω=
33一平面余弦波的波形曲线如图所示 ，
１）如果该图形为0t =时刻的波形曲线，则O 点的振动初位相ϕ
为：（ 2
π
-
）
x (cm)
２）如果该图形为t T/2=时刻的波形曲线，则O 点的振动初位相ϕ为：
（
3()2
2
π
π
-
或者 ）； ３）如果波改为向左传播，则O 点的振动初位相ϕ为：（ ）；
如果该图形为0t =时刻的波形曲线，初位相2
π
ϕ=
；
如果该图形为t T/2=时刻的波形曲线，初位相2
π
ϕ=-
34如图所示， 一平面简谐波沿OX 轴正方向传播，波长为λ，若
P1点处质点的振动方程为y Acos(t )ωϕ=+，则以P1 为振源，波函数为（ ），P2点的简谐运动方程为（ ），若以Ｏ为振源，P2点处质点的振动方程为 （ ）
以P1 为振源，波函数为 x
y A c o s [(t )]u ωϕ=-+ 22u T λλλω
π
π
ω
=
==
所以2y Acos[t x ]π
ωϕλ
=-
+
P2点的简谐运动方程为122y Acos[t (L L )]π
ωϕλ
=-
++
若以Ｏ为振源，Ｏ点的简谐运动方程为1
2y Acos[t L ]π
ωϕλ=-
+ 波函数为 11
x 222y Acos[(t )L ]Acos[t x (L )]u πππ
ωϕωϕλλλ=-+-=-+-
P2点处质点的振动方程为1
22y Acos[t (L L )]π
ωϕλ=-++
35一平面简谐波： 1）如图a 所示,若波沿x 轴正向传播，且波速为5m/s ，则波函数为（ ）
2）若图a 为t=0时刻该平面简谐波的波形图，波沿x 轴正向传播，则图b 和图c 哪一个为x=0位置处质元的振动图（ ）？波函数为（ ）
3）若图a 为t=0时刻该平面简谐波的波形图，图c 为x=1位置处质元的振动图，则该波朝那个方向传播（ ）？波函数为（ ）
1）由图a 知波长2λ=，若5u =，则0.4T =，25T
π
ωπ=
=，则波函数为0.1cos(5(-52
x y t π
π=-））（注：此问中图a 对应为t=0时刻的波形图）
2) c 为x=0位置处质元的振动图,b 图为x=0.5处对应质元的振动图；
波函数为0.1cos(5(-5
2
x y t π
π=-））
3）由图c 可知，x=1位置处质元，初始时刻y=0，下一时刻超上运动，速度大于0，则波朝x 轴负方向运动，波函数为0.1cos(5(5
2
x y t π
π=+）+
）
36 一平面简谐波沿x 轴正向传播,t=0时刻的波形如图所示，波速是10m/s ，波长是2m,则波
函数为（ ） P 点的相位为（ ）坐标为x=（ ）
10u =，则2λ=，
2=
0.2,10T u
T
λ
π
ωπ==
= 波函数0.1cos(10(103
x y t ππ=-
）+） P 点对应的y= -0.05，速度小于0，对应的相位为
23π或43
π
-， 即 24(10(0()10333x ππππ--）+）=或 相位为相位为23πP 点对应坐标1
3
x =-，
与图不符舍去，故相位为43
π-，对应的P 点的位置为5
3x =
37一平面简谐波在某时刻的波形如图所示，则A 、B 、C 、D 对应的四个质元中，谁的动能最大（ B 、C ），谁的势能最小（ A 、D ），谁的总机械能最小（A 、D ）
波动中某质元的动能和势能同时最大，同时最小，
机械能不守恒，所有质元组成的系统总的机械能守恒。