平行四边形的判定(一)教案

平行四边形的判定（一）
嘉祥县第二中学
侯志国
（一）知识目标：
1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握说理的基本方法。

2、探索并了解平行四边形的判别方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；能根据判别方法进行有关的应用。

（二）能力目标：
在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。

（三）德育目标：通过探究培养学生言必有据的良好思维品质。

二、教学重点：平行四边形的两种判定方法。

三、教学难点：平行四边形判定方法的证明和运用。

四、学法指导：观察、发现和归纳平行四边形的判定定理。

教具：借助多媒体教学，制作平行四边形的工具，木条。

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（一）情景导入：平行四边形的性质是什么？（复习提问）
1、平行四边形的对边平行。

平行四边形的对边相等。

2、平行四边形的对角相等。

平行四边形的邻角互补。

3、平行四边形的对角线互相平分。

设计情景：学校要设计一个平行四边形的草坪，如何判断是否为平行四边形？（让学生回答）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

还有没有其它判定平行四边形的方法？引出本节课题。

（二）新课学习：
1、探究（一）将两长两短的四根木条，在你的桌面上首尾顺次连接成一个四边形，使等长的木条成为对边，你认为是什么四边形？（利用学生的工具，在课桌上摆放，经过小组讨论，得出结论，并让学生回答。

）在桌面上不断变换四边形的形状，这个四边形还是平行四边形吗？（让学生回答）。

利用给出的条件，提示学生得出结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

进一步引导学生回答该命题的已知和求证。

已知：四边形ABCD AB=CD AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC 在△ACD和△CAB中第二页
AB=CD
AD=BC ∴ △ACD ≌ △CAB
AC=CA
∴∠DAC= ∠BCA ∠DCA= ∠BAC
∴ AD ∥BC AB ∥CD
∴四边形ABCD 是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
数学语言：∵AB=CD AD=BC
∴四边形ABCD 是平行四边形
2、小试牛刀：课后练习第一题（让学生回答）
3、探究（二）将两根木条AC ,BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，
用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD 转动两根木条，
四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？(学生小组讨论得出结论)
对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O, 并且
AO=CO ，BO=DO 。

求证：四边形ABCD 是平行四边形
证明：在△AOB 和△COD 中
AO=CO
∠AOB=∠COD
BO=DO
∴ △AOB ≌ △COD (SAS) 第三页
C D
B A O
∴AB=CD 同理：AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

）
数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
4、例题解答：课本例题3
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又BO=DO
∴四边形BFDE是平行四边形
5、变式训练，（让学生回答）提示学生平行四边形常作的辅助线：连接对角线。

6、完成课后练习第二题证明。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

7、一试身手。

让学生完成这两道题，进一步复习平行四边形的判定。

8、归纳总结：回到上课前提出的问题，让学生总结本节课的内容。

平行四边形的判定方法：1、定义2、判定（一）3、判定（二）4、判定（三）
第四页
六、布置作业：1、同步学习78页1-5题
2、同步学习78页能力提高
七、板书设计：
19.1.2 平行四边形的判定（一）
平行四边形的判定方法：例题
1、定义证明：--------------------------
2、判定（一）------------------------------- 两组对边分别相等的四边形是--------------------------------
3、判定（二）
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、判定（三）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
第五页。