初等代数复习题(全)

初等代数复习题
1.1
1. 自然数的一般定义和严格的定义。

2. 0和N 的关系。

3. 奇数和偶数。

4. 质数和合数。

5. 0的性质 1.3
1. 什么叫做数学归纳法？
2. 用数学归纳法主要解决什么问题？
3. 用数学归纳法证明下列等式： (1)2
)
1(4321+=
++++n n n (2) 2
127531n n =-+++++ (3))1(2642+=+++n n n
(4))12)(1(61
3212
2
2
2
++=
+++n n n n (5)2
23333)1(4
1321+=++++n n n
(6))2)(1(3
1
)1(433221++=+++⨯+⨯+⨯n n n n n
6.1
一、什么叫做单项式？
二、什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式的指数？ 三、什么叫做单项式的加法，减法，乘法，除法？ 四、解答题：
1、计算下列各题：
（1）)83(4322
yz x xy -
（2）)32
)(73(3323c b a b a - （3）)125.0(2.332n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -- （5）)2.1)(25.2)(31(52
2y x axy ax x -
（6）3322)2()5.0(5
2xy x xy y x --- （7）)47(123)5(23
2y x y x xy --•-
（8）)4()()6()3(52
3223a ab ab ab b b a ----+- 2、已知：4=x ，81-=y 求代数式52
24
1)(1471x xy xy ••的值。

3、已知：693273
=•m m
，求m 。

4、若32=a ，
62=b ，122=c ，求证：c a b +=2 6.3.1
一．多项式的定义
二．多项式的次数和系数 三．两个多项式相等的条件。

6.3.2
1.二项式10)3(-x 的展开式中，x 6
的系数是( )
A.－27C 610
B.27C 4
10
C.－9C 6
10
D.9C 4
10
2. 6
)12(x
x -
的展开式中，常数项是（ ） A.－20 B.20 C.－160 D.160
3.(x ＋1)4·(x －1)5的展开式中，x 4
的系数为（ ）
A.－40
B.10
C.40
D.45
4.已知(2x 2
＋3
1
x )n
(n ∈N *
)的展开式中含有常数项，则n 的最小值是（ ） A.4 B.5 C.9 D.10 二、填空题（每题5分，共20分）
5.在(x 2－x 21)9
的展开式中，第4项的二项式系数是______，最后一项的系数是______.
6.(1－3a ＋2b)5
展开式中不含b 的项系数之和是________. 三、解答题（每题10分，共30分）
7.已知(a ＋31
b )n
的展开式中的第4项与第2项系数的比是15：1，求展开式的倒数第3项.
8.在二项式(x ＋421
x )n
的展开式中，前3项的系数成等差数列，求展开式中的有理
项.
参考答案
A 卷
1.D 点拨：T r+1=C r
10x 10-r
(-3)r ,令10-r=6,得r=4,∴x 6
的系数为9C 4
10.
2.C
3.D 点拨：含x 4
项的系数为
C 44
C 1
5（-1）1
+C 24
C
2
5（-1）
2
+C 0
4C 3
5（-1）3
=45.
4.B 点拨：T r+1=C r
n (2x 2)n-r
·x -3r
=2n-r
C r
n x 2n-5r
.令2n-5r=0，则n 的最小值是5.
二、5.84,-5121
点拨:第4项的二项式系数为C 3
9=84. 最后一项是第10项，系数为
C 99(-
21
)9=-5121. 6.-32 点拨：令b=0；a=1，得不含b 的项系数之和是（1-3）5
=-32.
三、7.解：由C 3n :C 1
n =15:1得（n-1）（n-2）=90.解得n=11.∴倒数第3项为
T 10=55ab -3
.
8.解:展开式前三项的系数为1,2n ,8)
1(-n n ,依题意,1+8)1(-n n =n.解得n=8或n=1(舍).
∴T r+1=r
r C 821·x 4-34r
.设T r+1项是有理项,则⎩⎨⎧==.8,,2,1,0,4 r k r
∴r=0,4,8.∴展开式中的有理项是T 1=x 4
,T 5=835
x,T 9=22561x . 7.1
一、分式的定义。

二、分式的运算法则。

三、分式的性质。

四、完成填空:
(
),
2
32.
1-=--x x x 2
()2
22c b c b a
=
3.
1
)(11
2
-=-x x .
4.)(11
132=
-++x x x . 五、判断正误: 1. .6565n m n m =---
( ) 2. x
y x x y x +-=+-( ) 3. 2121-=--
x x ( ) 4. 2
237233723x x x
x x x -++=-+-+-( ) 六、说明下面等号右边是怎样从左边得到的:
(1)
12
32622
-=-++x x x x ( ) (2)6
3
212---=+x x x x ( ) 七、当x 时，分式x
x -32
的值为负．
八、分式9
18
322---x x x ,当x 时，分式无意义; 当x 时，分式值为0.
7.2
一、根式的定义。

二、根式的性质。

三、（1）2
2132138⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛化简 （2）、若b>0，x<0，化简： 2
4)(x b -- 四、
(1)下列运算正确的是（ ）
A ×（-5）=20
C 513+1213=17
13;D （2）．下列化简错误的是（ ）
A 3
B ×0.7=0.07
C
=1
7
×17=17
五、填空：
．
；．
；．
8.1
一、幂的有关概念。

二、写出下列各式的值：
=3π-； 23
8=____4____； 34
81
-
=
127
； 三、化简下列各式：(0,0)a b >>
（1）211
13
3
3324()3
a b
a b ---÷-=6a -；
（2）2
2
2
2
(2)()a a a a ---+÷-=221
1
a a -+．
四、（1）方程3
4
2115x -=的解为_____16________； （2）方程32
14
2568x x +-=⨯的解集为7
9
；
五、化简求值：
若1
3a a -+=，求112
2
a a -
-及44224
8
a a a a --+-+-的值；
解：由1
3a a
-+=，得1122
2()1a a -
-=，故112
2
1a a
-
-=±；
又12
()9a a -+=，2
2
7a a -+=；4
4
47a a -∴+=，故442
24
438
a a a a --+-=-+- 8.2
一、对数的有关概念。

二、写出下列各式的值：(0,1)a a >≠
log 1a =___0_____； log a a =____1____；
log 4=__－4__．
三、求值： （1
）35log
(84)⨯=___－38____；
（2）234567log 3log 4log 5log 6log 7log 8⨯⨯⨯⨯⨯=_____3____． 四、方程1)3(lg lg =++x x 的解集为_____2____． 五、
（1）求值：1
1lg9lg 240212361lg 27lg 35
+-+-+； （2）已知2log 3m =，3log 7n =，求42log 56． 分析：化为同底．
解：（1）原式=lg10lg3lg 240
136lg10lg9lg
5+-+-+1lg
810lg8
=+=；
（2）由2log 3m =，得31
log 2m
=；
所以33342333log 563log 2log 73log 56log 4213log 2log 71mn
m mn
++=
==
++++． 9.1
一、角的定义。

二、终边相同角的表示法。

三、选择题：
1、 下列说法中，正确的是（ ）
A 第一象限的角一定是锐角
B 锐角一定是第一象限的角
C 小于
90的角一定是锐角 D 第一象限的角一定是正角。

2、
50-角的终边在（ ）
A 第一象限的角
B 第二象限的角
C 第三象限的角
D 第四象限的角。

3. 与
330角终边相同的角为（ ）
A 60-
B 390
C 390- D
45- 4. 第二象限的角的集合可以表示为（ ）
A {
}
900<<αα B {} 18090<<αα C {}
Z k k k ∈+•<<•,90360360
αα
D {
}
Z k k k ∈+•<<+•,180********
αα
四、填空题:
1、秒针每分钟转过 度；时针每小时转过 度；时针一昼夜转过 度。

2、所有与角α终边相同的角组成一个集合，这个集合为 。

3、
30360-•k （Z k ∈）所表示的角是第 象限的角。

9.2
一、填空题：
2.设半径为2，圆心角为所对的弧度为5，则= 。

二、把下列各角由角度换算为弧度； （1）
140- 2）
735 三、把下列各角由弧度换算为角度；
（1）
8
5π
（2）2.718 9.3
一、任意角三角函数的定义,定义域及值域。

二、三角函数在各象限的符号。

三、界限角的三角函数的值。

四、选择题：
1．已知角α的终边经过点⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-22,21，则αtan 的值是（ ）。

A ．
21 B. 22- C. 2
3
- D. 2- 2.下列各三角函数值中为负值的是（ ）。

A.
1100sin B. )3000cos(
- C. )115(
-tan D. 4
5πtan 3．设0tan 0,sin ><αα，则角α是（ ）。

A ．第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 五、计算：
1．
0tan 390cos 180cos 2270sin 3+-+ 2．ππππ
2432540cos 22
5sin 2
3sin tan sin
+--
+ 六、根据下列条件确定α是第几象限的角。

1．0cos <>αα且0sin
2．0cos <<αα且0tan 9.4 一、选择题：
1.已知角的终边上一点的坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛-
21,23，则α是（ ） A ．第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 2.设θ是第三象限的角 则点)sin ,(cos θθP 在（ ） A ．第一象限的角 B. 第二象限的角
C. 第三象限的角
D. 第四象限的角
3.已知0tan <>θθ且0sin 则化简θ2sin 1-的结果为（ ） A ．θcos B. θtan C. θcos - D. θcos ±
二、已知2
1
cos -=α，且α是第三象限的角，求αsin 和αtan 。

三、已知1tan -=α，且α是第四象限的角，求αsin 和αcos 。

四、已知5
4
sin =α，求cos 和αtan 。

9.5
一、求下列各三角函数值： 1.
750sin 2. 322cos
π 3. )4
7tan(π
-
4. 900sin 二、计算)
120tan(585tan 330cos )45cos(
--。

三、已知3420.0)20sin(-=- ，求
0～
360范围内正弦值为3420.0-的角。

四、计算
1540cos 12-.
10.1
一、函数的定义。

二、函数的两个要素。

三．函数的定义域。

四、求下列函数的定义域:
(1) 322
--=x x y (2) 5
1
-=
x y (3)1232-+=x x y 五、设函数x x x f -=2
)(，求)(),2(),0(a f f f -
六、作出下列函数的图像：
(1) {}3,2,1,0,1,12-∈+=x x y (2) []2,0,2∈-=x x y (3) x y 2-
= （4）x
y 4= 10.2
一、函数的单调性。

二、函数的奇偶性。

三、求满足下列条件的点的坐标： 1.与点)1,2(-关于x 轴对称。

2.与点)3,2(--关于y 轴对称。

3.与点)1,2(-关于坐标原点对称。

4.与点)0,1(-关于y 轴对称。

四、判断下列函数的奇偶性： 1.x x f =)( 2. 21
)(x
x f = 3. 13)(+-=x x f 4. 23)(2+-=x x f 5. x x f 2
1
)(=
6. 52)(+-=x x f
7. 1)(24-+=x x x f
8. x x x f -=32)( 五、选择题： 1.函数2
231)(x
x x f -+=
的定义域是（ ）。

A ．{}22<<-x x B. {}
33<<-x x C. {}21<<-x x D. {}
31<<-x x 2.已知函数1
1
)(-+=
x x x f ，则=-)(x f （ ）。

A ．
)
(1
x f B. )(x f - C. )
(1
x f -
D. )(x f 3.函数34)(2
+-=x x x f （ ）
A ．在()2,∞-内是减函数 B. 在()4,∞-内是减函数 C. 在()0,∞-内是减函数 D. 在()+∞∞-,内是减函数 4.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．x y 3= B. x
y 1=
C. 2
2x y = D. x y 3
1-
= 5.奇函数)()(R x x f y ∈=的图像必经过的点是（ ） A ． ())(,a f a -- B. ())(,a f a - C. ())(,a f a - D. ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛)(1,
a f a 六．填空题：
1.设函数{
0,30
.322)(≤->+=
x x x x x f ，则=-)2(f 。

2.函数21x y -=的定义域为 。

3.设45)(2-=x x f ，则)2(f = ，=+)1(x f 。

10.3
一、幂函数的定义。

二、幂函数的性质。

三、选择题： 1.在函数21
x
y =
，23x y =，x x y 22+=，1-=x y ，0x y = 中，幂函数有（ ） A. 1 B. 2. C. 3. D. 4 2.设}3,2
1
,
1,1{-∈a ，则使函数a x y =的定义域为R 且奇函数的所有a 的值为（ ）。

A. 1 ，3 B. -1 , 1 C. -1， 3. D. -1,1,3 3.已知幂函数)(x f y =的图像经过点)2
2
,2(，则)4(f 的值为（ ） A. 16 B. 2. C. 21 D. 16
1 四、填空题：
1.函数2
10
)2()1()(x x x f -+-=的定义域为 。

2.已知}3,2,1,0,1,2{--∈n ，若n
n
)3
1()2
1(->-，则=n 。

（3121-<-
，且n n )3
1()21(->- n x y =∴在)0,(-∞上为减函数
又}3,2,1,0,1,2{--∈n
21=-=∴n n 或）
五、幂函数12
1
2
)1(+--=m x
m m y ，当),0(+∞∈x 时为增函数，求m 的值。

有题意)1(2
--m m =1，得12-==m m 或 当2=m 时，2
x y = 当1-=m 时，21x y =
这两个函数都满足题意，所有12-==m m 或）
10.4
1、函数y ＝a x －2＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点 （ ）
A （0，1）
B （1，1）
C （2，1）
D （2，2）
2、 若函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则函数y ＝3a x －1在［0，1］上
最大值是 （ ）
A.6 B .1 C . 3 D 23
3、设f （x ）＝x -2，x ∈R ，那么f （x ）是 （
） A 奇函数且在[0，＋∞）上是增函数 B 偶函数且在[0，＋∞）上是增函数
C 奇函数且在[0，＋∞）上是减函数
D 偶函数且在[0，＋∞）上是减函数
4、下列函数中，值域是（0，+∞）的有 （ ）
①13-=x y ②x y )31
(= ③x y )31
(1-= ④x y 1
3=
A .1
B 2
C 3
D 4
10.5
一、对数函数的定义。

二、对数函数的性质。

三、选择题：
1.函数)112
lg(-+=x y 的图像关于（ ）
A .x 轴对称
B y 轴对称
C 原点对称
D 直线 x y =轴对称
2.函数23log )12(-=-x y x 的定义域是（ ） A .),1(1,32
+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ),1(1,21
+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 D ⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,21
3.若09log 9log <<n m ，那么n m ,满足的条件是（ ）
A .1>>n m
B 1>>m n
C 10<<<m n
D 10<<<n m 4.13
2log <a ，则a 的取值范围是（ ） A .),1(32,0+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛
B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32
C ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32
D ),32(32,0+∞⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 5.下列函数中，在)2,0(上为增函数的是（ ）
A ．)1(log 21+=x y B. 1log 22
-=x y C. x y 1log 2= D. )54(log 22
1+-=x x y 四、填空题：
1.函数)3(log )1(x y x -=-的定义域是 。

2.函数)1lg()(2x x x f -+=是 （奇，偶）函数。