华师大版七年级下册数学期中考试试题含答案

华师大版七年级下册数学期中考试试卷
一、单选题
1．下列方程中，一元一次方程共有（ ）个．
①4x-3=5x-2；①131x x +=
；①3x-4y=5；①311045x -+=；①x²+3x+1=0；①x-1=12 A ．5 B ．2
C ．3
D ．4 2．方程123
x x -+=的解是（ ） A ．13 B ．13- C ．1 D ．-1
3．下列各式变形正确的是（ ）
A ．由1233
x y -=得2x y = B ．由3222x x -=+得 4x = C ．由233x x -=得3x =
D ．由357x -=得375=-x 4．下列不等式一定成立的是( )．
A ．54a a >
B ．23x x +<+
C ．2a a ->-
D ．42a a > 5．若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m ，则m 的值为（ ）
A ．10
B ．8
C ．-10
D ．-8 6．若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项，则x ，y 的值为（ ）
A ．x=1y=3⎧⎨⎩
B ．x=2y=2⎧⎨⎩
C ．x=1y=2⎧⎨⎩
D ．x=2y=3
⎧⎨⎩ 7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）
A ．95元
B ．90元
C ．85元
D ．80元 8．下列说法中，错误的是（ ）
A ．不等式x ＜2的正整数解只有一个
B ．-2是不等式2x-1＜0的一个解
C ．不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3
D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 9．不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数多个 10．解方程21101136
x x ++-=时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A ．411011x x +-+=
B ．421011x x +--=
C ．421016x x +--=
D ．421016x x +-+= 11．不等式()22m x ->的解集是22x m <
-那么（ ） A ．2m < B ．2m > C ．0m > D ．0m <
12．古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么有_______间房，有_____位客人．（ ）
A ．9，72
B ．8，63
C ．2，16
D ．2，17
13．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（ ）
A ．11岁
B ．12岁
C ．13岁
D ．14岁
14．方程2x-3y=7，用含x 的代数式表示y 为( )
A ．72x y 3-=
B ．2x 7y 3-=
C ．73y x 2
+= D ．73y x 2
-= 15．若4x-3y=0且x≠0，y≠0，则4543x y x y -+的值为（ ） A ．131 B ．13- C ．14- D ．32
16．在等式y kx b =+中，当2x =时，4y =-；当2x =-时，8y =，则这个等式是（ ） A ．32y x =+
B ．32y x =-+
C ．32y x =-
D ．32y x =--
二、填空题
17．据花都气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17①，最高气温是25①，则今天气温t （①）的范围是_________
18．若方程kx －12=2的解是x=2，则k=________ 19．已知□x-2y=8中，x 的系数已经模糊不清（用“□”表示），但已知21x y =⎧⎨=⎩
是这个方程的一个解，则□表示的数为___
20．m 取整数值_______时，方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩
的解x 和y 都是整数 21．某省今年高考招生17万人，比去年增加了18%，设该省去年招生x 万人，则可以列方程 ________ ．
22．当x=_____时，代数式4x+2与3x ﹣9的值互为相反数．
23．1
25,2x x -==___________
三、解答题
24．用适当的方法解下列方程或方程组：
（1）5-x=18 （2）4x+3=2(x-1)+1
（3）0.3210.30.4x
x
-=- （4）22314m n
m n =+⎧⎨+=⎩
（5）37
235x y x y +=⎧⎨-=⎩
25．（1）解不等式并把解集表示在数轴上．
①2132x x -<+， ① 3
136x
x -≥-；
（2）求不等式5412x
-＜1的非正整数解．
26．已知xyz≠0，且4360
270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩.
（1）用含z 的代数式表示x ，y ；
（2）求23657x y z
x y z +-++的值
27．已知方程组3
40x y x y k -=⎧⎨++=⎩的解也是方程3x －5y = 5的解，求k 的值
28．在解方程组
510
44
ax y
x by
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
乙看错了方程组中的b，而得解为
5
4 x
y
=⎧
⎨
=⎩
.
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解.
29．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖掘任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？（用不等式解答）
30．一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度（用方程或方程组解答）
31．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种工作服150套，按这样的生产进度，在客户要求的期限内
只能完成订货量的4
5
；现在工厂改进了人员结构和生产流程，每天可生产这种工作服200
套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求要订做的工作服是多少套，要求的期限是多少天．
参考答案
1．C
【分析】
根据一元一次方程的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】
解：①4x-3=5x-2是一元一次方程，符合题意；
①
1
31
x
x
+=的分母含字母，不是一元一次方程，不符合题意；
①3x-4y=5含2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
①311
45
x-
+=是一元一次方程，符合题意；
①x²+3x+1=0未知数最高是2次，不是一元一次方程，不符合题意；
①x-1=12是一元一次方程，符合题意；
①是一元一次方程共有3个；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2．B
【分析】
方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：去分母得：-1+3x=6x，
移项合并得：3x=-1，
解得：x=
1 3 -.
故选B.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
3．B
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质和一元一次方程的解法逐一分析排除即可得到正确答案．
【详解】
A、等式两边同时乘以﹣3，得x=-2y，故A选项错误；
B、正确，故该选项正确；
C、解方程得：x=﹣3，故该选项错误；
D、3x=7+5，故该选项错误，
故选：B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法以及等式的基本性质，牢记相关内容是解题的关键．4．B
【解析】
【详解】
A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；
B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；
C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，当a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；
D、因为4＞2，不等式两边同除以a，当a≤0时，不等号方向改变，即42
a a
≤，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．D
【解析】
【分析】
解出第一个方程的解代入第二个方程可得关于m的一元一次方程，解出即可得出m的值．【详解】
解：由题意得：2x−4＝3m，
解得：x＝34
2
m+
，
①此解满足方程x ＋2＝m ， ①342
m +＋2＝m ，解得：m ＝−8． 故选：D ．
【点睛】
本题考查同解方程的知识，在解答此题时关键要将m 看作常数得出x 的值，然后再求解m 的值．
6．C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义可知x+1=2，x+y=3，求出x 、y 的值即可解答．
【详解】
解：根据题意得
12,3x x y +=⎧⎨+=⎩
解得1.2x y =⎧⎨=⎩
故选：C ．
【点睛】
本题考查了同类项定义中的两个“相同”：字母相同和相同字母的指数相同，此两点是易混点，因此成了中考的常考点．
7．B
【解析】
【详解】
解：设商品的进价为x 元，则：x （1+20%）=120×0.9，解得：x =90．
故选B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．
8．C
【解析】
【分析】
由不等式整数解的知识，即可判定A 与D ，解不等式求得B ，C 的解集，可判断B ，C ，从而可得答案．
【详解】
解：A 、不等式x ＜2的正整数解只有1，故该选项正确，不符合题意，
B 、2x-1＜0的解集为x ＜1
2
，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故该选项正确，不符合题意，
C 、不等式-3x ＞9的解集是x ＜-3，故该选项错误，符合题意，
D 、不等式x ＜10的整数解有无数个，故该选项正确，不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．
9．A
【解析】
【详解】
解：解不等式得到x ＜2，
所以x 可取的正整数只有1．
故选A ．
【点睛】
考点：不等式的解法．
10．C
【解析】
【分析】
对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项．
【详解】
21101136x x ++-=， 去分母，两边同时乘以6为：()()2211016x x +-+=
去括号为：421016x x +--=．
故选：C
【点睛】
此题考查解一元一次方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号．
11．A
【解析】
【分析】
在不等式两边都除以2m -后，不等号的方向改变了，可得到20m -＜，从而可得答案．
【详解】 解： ()22m x ->的解集是22
x m <-， ∴ 在不等式的两边都除以：2m -，不等号的方向发生了改变，
20m ∴-＜
2m ∴＜
故选A ．
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质以及解不等式，掌握以上知识是解题的关键． 12．B
【解析】
【分析】
本题中的等量关系为：7×客房数+7=客人总数；（客房数-1）×9=客人数，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设有x 间房，y 位客人， 则
77,9(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩
解得8,63x y =⎧⎨=⎩
答：有8间房，63位客人．
故选B．
【点睛】
二元一次方程组解答实际问题，找准等量关系是关键．
13．B
【解析】
【分析】
设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x．12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解．
【详解】
解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得
5x+12=3（12+x），
解得x=12，
即现在孙子的年龄是12岁．
故选B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
14．B
【解析】
【详解】
移项，得-3y=7-2x，
系数化为1，得
72
3
x
y
-
=
-
,即
27
3
x
y
-
=．
故选B．
15．B
【解析】
【分析】
由4x-3y=0得4x=3y，代入所求的式子化简即可．【详解】
解：由4x-3y=0，得4x=3y，
① 453521.433363
x y y y y x y y y y ---===-++ 故选：B ．
【点睛】
解题关键是用到了整体代入的思想，注意：利用分式的性质变形时，所乘的（或所除的）整式不为零．
16．B
【解析】
【分析】
分别把当2x =时，4y =-；当2x =-时，8y =代入等式y kx b =+，得到关于k 、b 的二元一次方程组，求出k 、b 的值即可.
【详解】
解：分别把当2x =时，4y =-；当2x =-时，8y =代入等式y kx b =+，得
4282k b k b -=+⎧⎨=-+⎩
①②， ①+①，得2b=4，
解得b=2，
把b=2代入①，
得-4=2k+2，
解得k=-3，
把k=-3，b=2代入等式y kx b =+，
得32y x =-+.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解法，理解题意，熟练解法是解题的关键.
17．17≤t≤25
【解析】
【分析】
读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
【详解】
解：因为最低气温是17①，所以17≤t，最高气温是25①，t≤25，则今天气温t（①）的范围是17≤t≤25．
故答案为：17≤t≤25．
【点睛】
解答此题要知道，t包括17①和25①，符号是≤，≥．
18．5 4
【解析】【分析】
由于方程
1
2
2
kx-=的解是x=2，那么x=2一定满足方程，所以代入已知方程即可得到关于
k的方程，然后解此方程就可以求出k的值．【详解】
解：①方程kx－1
2
=2的解是x=2，
①2k－1
2
=2，
①k=5
4
．
故填空答案：5
4
．
【点睛】
本题求k的思路是根据方程的解的定义，可把方程的已知解代入方程的中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过解未知系数的方程即可求出未知数系数．19．5
【解析】
【分析】
设a=□，即方程为ax-2y=8，把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方
程，从而可以求出a的值．【详解】
解：设a=□，即方程为ax-2y=8，把方程的解
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程ax-2y=8，
得2a-2=8，
即□表示的数为5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是方程的解的含义，解题关键是把方程的解代入原方程，把关于x 和y 的方程转化为关于□的一元一次方程，求解即可．
20．6，7，9，10
【解析】
【分析】
首先解方程组，利用m 表示出x ，y 的值，然后根据x 、y 都是整数即可求得m 的值．
【详解】
解：解方程组得：
168,28m x m y m -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩
当y 是整数时，m -8=±1或±2，
解得：m=7或9或6或10．
当m=7时，x=9；
当m=9时，x=-7；
当m=6时，x=5；
当m=10时，x=-3．
故m=7或9或6或10．
故答案是：7或9或6或10．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，正确解关于m 的方程组是关键．
21．x(1+18%)=17
【解析】
【分析】
根据某省今年高考招生比去年增加了18%，可用含x 的代数式表示出今年的招生，继而可得出方程．
解：由题意得，今年的招生人数为x （1+18%），
故可得方程：x （1+18%）=17．
故答案为：x （1+18%）=17．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，属于基础题，关键是表示出今年的招生人数．
22．1
【解析】
【分析】
因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x-9）=0．
【详解】
解：根据题意得（4x+2）+（3x-9）=0
化简得：4x+2+3x-9=0
解得：x=1
故答案为：1．
23．94或114## 114或94
【解析】
【分析】
由绝对值的含义，把方程转化为不含绝对值符号的一元一次方程，求解一元一次方程即可．
【详解】
125,2x -= 1252x ∴-=或 125,2
x -=- 解得：114x =或9.4
x = 故答案为：94
或114 【点睛】
本题考查的是绝对值方程，利用绝对值的含义把绝对值方程转化为不含绝对值符号的一元
一次方程是解题的关键．
24．（1）x=-13；（2）x=-2；（3）1255x =；（4）42m n =⎧⎨=⎩；（5）41x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
（1）直接移项、化系数为1即可解答；
（2）先去括号，移项，合并同类项，再化系数为1即可；
（3）先去分母、移项、合并同类项、化系数为1即可；
（4）利用代入消元法即可解答；
（5）利用加减消元法即可解答．
【详解】
解：（1）5-x=18
-x=18-5
x=-13；
（2）4x+3=2(x-1)+1
4x+3=2x-2+1
2x=-1-3
x=-2；
（3）0.3210.30.4x x
-=-
32010134x x
-=-
12803012x x -=-
11024x -=-
12
55x =
（4）22314m n
m n =+⎧⎨+=⎩
将m=2+n 代入2m+3n=14得：2(2+n)+3n=14，解得n=2，
将n=2代入m=2+n 得m=4，
所以原方程组的解为：4
2m n =⎧⎨=⎩；
（5）37235x y x y +=⎧⎨-=⎩①
②
①+①得3x=12，解得x=4，
将x=4代入x+3y=7中得：4+3y=7，解得y=1，
①原方程组的解为：4
1x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握基本的解法．
25．（1）①x>-3，再数轴上表示见详解；① x≥3；再数轴上表示见详解；（2）-1，0
【解析】
【分析】
（1）①先求出不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可；
①先求出不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可；
（2）先求出不等式的解集，然后得到非正整数解即可；
【详解】
解：（1）①2132x x -<+，
①3x -<，
①3x >-；
在数轴上表示如下图：
①3
136x
x -≥-，
①263x x ≥-+，
①39x ≥，
①3x ≥；
在数轴上表示如下图：
（2）54112
x -<， ①5412x -<， ①74
x >-，
①不等式的非正整数解有1-、0；
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（1）32x z y z =⎧⎨=⎩；（2）310 【解析】
【分析】
（1）由加减消元法解方程组，消去x 和y ，即可得到答案；
（2）由（1）的结论，代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩
①② 由①4⨯-①，得：11220y z -=，
①2y z =；
把2y z =代入①，得470x z z +-=，
①3x z =；
①32x z y z =⎧⎨=⎩
； （2）
23657x y z x y z +-++ 6663107z z z z z z +-=
++ 620z z = 310
=． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程
组．
27．22k =-
【解析】
【分析】
先把方程x−y ＝3与3x−5y ＝5联立，求出x 、y 的值，再代入方程4x ＋y ＋k ＝0中即可求出k 的值．
【详解】
联立3355x y x y -⎧⎨-⎩
＝①＝②， ①×3−①得，y ＝2，
代入①得，x ＝5，
把x ＝5，y ＝2代入方程4x ＋y ＋k ＝0，得4×5＋2＋k ＝0，
解得k ＝−22．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．
28．（1）a 看成-5，b 看成6；（2）158x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；
（2）把甲乙所求的解分别代入方程，求出正确的a 、b ，然后用适当的方法解方程组．
【详解】
（1）把31x y =-⎧⎨=-⎩代入51044
ax y x by +=⎧⎨-=-⎩中得： 3510124a b --⎧⎨-+-⎩
＝＝， 解得：58
a b -⎧⎨⎩＝＝， 再把54x y =⎧⎨=⎩代入51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩
中得：
520102044
a b +⎧⎨--⎩＝＝， 解得：26a b -⎧⎨⎩
＝＝， 所以甲把a 看成-5；乙把b 看成6；
（2）由题意得：12452010b a -+=-⎧⎨+=⎩
， ①28a b =-⎧⎨=⎩
， ①方程组为：2510484
x y x y -+⎧⎨--⎩＝＝ ， ①158x y =⎧⎨=⎩
， 即原方程的解为158
x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】
考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
29．平均每天至少挖80立方米
【解析】
【分析】
设平均每天挖x 立方米，根据题目意思列出不等式求解即可得出结果．
【详解】
解：设平均每天挖x 立方米，由题意得：
120+x(10-2-2)≥600，
x≥80，
答：平均每天至少挖80立方米．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次不等式的应用，根据题目意思列出不等式是解题的关键． 30．速度为10千米每小时，水流的速度2千米每小时
【解析】
【分析】
设船在静水中的速度为x 千米/小时，水流的速度为y 千米/小时，根据船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，列方程组求解．
【详解】
解：船在静水中的速度为x 千米每小时，水流的速度千米每小时，由题意得
3()363()24x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解方程组，得：102x y =⎧⎨=⎩
； 答：船在静水中的速度为10千米每小时与水流的速度2千米每小时．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
31．要订做的工作服是3375套，要求的期限是18天
【解析】
【分析】
设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可．
【详解】
解：设要订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天， 由题意得41505200(1)25
y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，
解得337518x y =⎧⎨=⎩
， 答:要订做的工作服是3375套，要求的期限是18天．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组．。