5狭义相对论

一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则 总是在前一惯性系运动的后方的那一事件先发生。
同时性的相对性 当速度 u 远远小于C时，两个惯性系结果相同 牛顿力学
2. 由洛仑兹变换看同时性的相对性
y和z方向就不用管了
S系
事件1 事件2
两事件的时间间隔 两事件的空间间隔
x1 , t1
求t或t' 的一、二阶导数
速度变换与加速度变换
du v v u a x x x ax dt 正 v v y y
vz vz
ay ay az az
a x ax a y ay az az
du v x v u ax a x x dt 逆 v v y y a y a y vz vz az az
3. 经典电磁理论不满足伽利略相对性原理（在后面章节讲）
4. 电子的荷质比 e/m 与速度有关 1901年，W. Kaufmann 测电子的e/m, 发现其与速度
有关. 他假设e不随速度变，则m随速度的增加而增大。
二. 时空的相对性
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同” “坐地日行八万里” 在大海中匀速航行的大船上的感觉 萨尔维阿蒂大船 由力学规律无 法知道船的速度
§5.2 狭义相对论的基本概念
洛仑兹变换
爱因斯坦为了解决光在不同参照系的速度问题，进行了 一系列的思维臆想试验。他假定，如果某个人可以以光速运
动，那么他看到的光会是什么样子呢？如果按照伽利略速度
变换式，他应该可以看到静止的光，但这却与麦克斯韦的电 磁学原理相悖；如果按照麦克斯韦的电磁学原理，他应该看
a a
y S
S ′ y′ u
t 时刻质点到达 p 点
P
r
o 正变换
o
r
( x, y , z , t ) ( x, y, z, t )
x′ x
二惯性系座标间的变换关系式：
逆变换
x x ut y y z z t t
x x ut y y z z t t
爱因斯坦（公元1879—1955年） 德国犹太人。爱因斯坦在物理学上的贡献是多方面的,其中 最重要的是建立了相对论，但获得诺贝尔物理学奖不是因为 相对论，而是因为他对光电效 应的解释。相对论理论将牛顿
力学作为宏观低速运动的特殊情形包括在内，它揭示了物质
运动对空间和时间的依赖关系的具体形式。
一. 经典物理学碰到的困难(举例) 1. 加速粒子时的速度极限困难
由电磁学得到，真空中电磁波的传播速度为： 1 1 c 0 0 8.8541 1012 F m 4 107 H m 2.9979394 108 m s 以太风：地球在以太的海洋中运动，则以太 相对于地球在动并形成“风” 寻找光以太(luminiferous ether) 阿尔波特· 迈克尔逊和埃迪沃德· 莫雷1887年的实验 零结果
洛伦兹速度变换 本课程不作要求
y S
S ′ y′ u
r
o
P
r o
x′ x
例 惯性系 s和 s 的坐标在 t t 0 时重合，有一事件发 生在 s 系中的时空为 (60 10 0 8 108 ) 。若 s 系相对于 s 系 以速度u=0.6C沿轴正方向运动，则该事件在 s 系中测量时空 坐标为（ ） 解： 正变换 洛仑兹变换
§5.1 伽利略变换和经典力学时空观
惯性系和非惯性系，参见课本p37。 一.伽利略变换(即不同惯性系座标(或速度等)之间的变换关系式) 在两个惯性系中观察同一事件 y S
ห้องสมุดไป่ตู้
S ′ y′ u
比如 某时刻某质点到达 p 点
r
o
z
P
z
S: S : r
r o
x′
x
r
v v
解： u 0.6c 7 t 2 x ( 3.0 2.0) 10 2 (10 50) c c t u2 1 0.6 2 1 2 c (10 8) 10 8 2.25 10 7 s 0.8
§5.3 相对论时空理论 一.同时性的相对性
1. 一般性考察（即不通过洛仑兹变换来看同时性的相对性） 事件1
y S
S ′ y′ u
A接收到光信号
发一光信号
事件2
A
o
B
x′
B接收到光信号
x
o Einstein train
两事件发生的时间间隔?
S 系，事件1、事件2 同时发生 S 系，事件1先发生、事件2 后发生
说明
沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件，在其中
x′
x
4. 洛伦兹变换（即不同惯性系座标(或速度)间的变换关系式） 不要求 前提：光速不随参考系而变 推导过程很简单， 1 称为相对论因子 希望大家看课 2 本上册P114-116 u 1 （一定要看！） 正变换 逆变换 c x x ut x x ut x x ut 正 y y y y y y 变 z z z z z z 洛 换 ux t t t t t t 仑 2 c 当 u c 时, 兹 变 x x ut 1 伽里略变换 换 逆 y y z z 变 当 u c 时，变换无意义,速度有极限 ux 换 t t 2 c
例 s 系以速度 u 0.6C 相对于 s 系沿 x x 轴正向运动，
t t 0 时坐标原点重合，事件Ａ发生在s 系中 x1 50m，
t1 2.0 107 s 处，事件Ｂ发生在s 系中 x2 10m ， t 2 3.0 107 s
处， 求 s 系中的观察者测得两事件的时间间隔。
洛伦兹变换式的说明 初始时刻，必须有
t t 0 x 0
且初始时刻，S系和S' 系座标原点一定要重合，即 x 上述条件是相对论的生命线。
相对论中,时间与空间的测量互不分离而成为一个整体，故一个 事件发生的位置与时刻联系起来称为时空坐标。而牛顿力学中， 时间是均匀流逝的，不受空间的制约，是绝对时间。
l ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2
在S'系中，测某物体长度： , y1 , z1 ) 在同一时刻t' 测得其两端点空间座标为 ( x1
2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z l ( x2 z ) 2 1
2.使人们对质量、能量、时间、空间和速度等物理
量有了一个全新的认识. 3.质能关系式为核能的开发利用奠定了基础。
二. 洛伦兹变换 1.时空坐标（x, y, z, t) 如：晚7点地大电影院二楼见
2.事件用时空座标描述 例如S系中 事件1 （x1 , y1 , z1 , t1） 事件2 （x2 , y2 , z2 , t2）
由 F ma ，只要F作用的时间足够长，则粒子的
速率应该可以达到甚至超过光在真空中的速率。 具体例子：电子在电场中被加速 8 m/s 光 ( C = 2.9979 × 10 实验上最高 v 0.99C 在真空中的速率)
1 2 mv eV 但，按经典物理 2
m = 9.1×10-31 kg
u是恒量
a x a x a y a y az az
a a
二.经典力学的时空观（绝对时空）
1. 绝对时间
伽利略变换中，t = t'
Δt = Δt'
即时间与运动无关，时间均匀地流逝着。此即绝对时间观。 2. 绝对空间 在S系中，测某物体长度：
在同一时刻t 测得其两端点空间座标为 ( x1 , y1 , z1 ) ( x2 , y2 , z2 )
, y2 , z ( x2 2)
由伽利略变换 l l 空间两点的距离在任何惯性系中都绝对一样， 与参考系无关。此即绝对空间观。
二.伽利略相对性原理和经典物理学的困难
1. 伽利略相对性原理 两个惯性系中
S : F ma S : F ma
形式一样
推导见课本P112
x x ut y y z z ux t t 2 c
x x ut y y z z ux t t 2 c
逆变换
(93 10
0
2.5 107 )
3.同一事件在不同惯性系下的时空座标 例如S'系中 事件1（x'1 , y'1 , z'1 , t'1） 事件2 （x'2 , y'2 , z'2 , t'2） 4. 洛伦兹变换（即不同惯性系座标间的变换关系式） y S S ′ y′ u
r
o
P
o
r
( x, y , z , t ) ( x, y, z, t )
第5章 狭义相对论基础
§5.0 引言 §5.1 伽利略变换和经典力学时空观 §5.2 狭义相对论的基本概念 §5.3 相对论时空理论 §5.4 相对论动力学基础 相对论质量 相对论动量 洛仑兹变换
相对论动能
相对论能量 动量和能量的关系
§5.0 引言（创立狭义相对论的历史背景）
爱因斯坦(Albert Einstein)
(相对性)
相对论的一个重要结果是质量与能量的关系。爱因斯坦假定 光速对所有的观察者是相同的，暗示了没有可以超过光速运行的 事物，如果给粒子或宇宙飞船 不断地供应能量，会发生什么现象
呢？被加速物体的质量就会增大，使得加速很难持续进行，要想
把一个粒子加速到光速是不可能的，因为那需要无限大的能 量。 1.使牛顿的理论二百多年来第一次得到修正，牛顿 力学成为相对论的一个分支。
5
e = 1.6×10-19 C 技术上可以达到比这更 高的电压（数百万伏特）
V 2.5610 伏特
牛顿力学在处理近光速问题时失效
2. 以太风实验的零结果 十九世纪后期，由于电磁波动理论的确立，科学家相信一种叫 “以太（ether）”的连续介质充满了宇宙空间。就象空气中的声
波一样，光和电磁信号是“以太”中的波。
——相对性原理
例：电偶极子平动时不转动就直接被这一原理解释了 2.光在真空中的速度与发射体及观察者的运动状态无关。即 在任何惯性系中，真空中的光速具有相同的数值。
——光速不变原理
光速不变，引起时空观的变革
时间标度 牛顿力学 长度标度 与参考系无关 质量的测量 速度与参考系有关 (相对性) 狭义相对论力学 光速不变 长度、时间、质量与参考系有关
, t1 x1
S 系
x2 , t 2
t t 2 t1
x 2 , t2
t1 t t 2
到光依然以c速运动，这又与经典力学相悖。
经典力学中的速度合成法则实际依赖于如下两个假设： 1.两个事件发生的时间 间隔与测量时间所用的钟的运动 状态没有关系； 2.两点的空间距离与测量距离所用 的尺的运动状态无关。
一. 爱因斯坦的狭义相对论基本假设
1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同(即不存在任何一 个特殊的惯性系)
例：在静止的地面上，自由落体运动 在匀速运动的火车上，自由落体运动 伽利略相对性原理
满足一样的力学规律， 即牛顿第二定律。
在牛顿力学中力与参考系无关，质量与运动无关，力学规 律在任何惯性系中形式相同。 或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。
2. 经典电磁理论不满足伽利略相对性原理 麦克斯韦电磁方程组在伽利略变换下，形式要改变。换句 话说，在不同的惯性系中，电磁现象不再遵循同样的规律。 注意对这句话的理解 例 怎样判断（在船内） 萨尔维阿蒂大船相对于海水是动还是没动？ 根据经典力学规律无法判断；Why? 根据经典电磁理论应该可以。Why? 1902-1903, F.T. Trouton and M.R. Noble 电偶极子有平动时应该转动 但结果：不转动