2023-2024学年第一学期广东省东莞市八年级数学期末仿真模拟试题(解析版)

2023-2024学年第一学期广东省东莞市八年级数学期末仿真模拟试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故A符合题意；
B．是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）
A. (－2，1)
B. (－2，－1)
C. (－1，2)
D. (2，1)
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，
横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P'坐标为（-2，-1），选B.
3.将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【答案】B
【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.
故选：B
4.下列正多边形中，内角和为540°的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的内角和等于()2180n −⋅°，逐一进行计算，即可得出结论．
【详解】解：A 、正方形的内角和为：490360×°=°，不符合题意；
B 、正五边形的内角和为：()521803180540−⋅°×°°，符合题意；
C 、正六边形的内角和为：()621804180720−⋅°=×°=°，不符合题意；
D 、正八边形的内角和为：()8218061801080−⋅°×°°，不符合题意；
故选B ．
5. 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >，如图1），
将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，
可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ）
A ．()2222a b a ab b −=−+
B ．()2222a b a ab b +=++
C ．()()22a b a b a b −=+−
D ．()2a a b a ab +=+
【答案】C
【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到结论．
【详解】解：第一个图形的阴影部分的面积22a b =−； 第二个图形是梯形，则面积是
()()()()1222
a b a b a b a b +⋅−=+⋅−． ∵两幅图阴影部分面积相等
∴()()22a b a b a b =+−⋅−． 故选：C ．
6 .已知x 2+mx +25是完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．10
B ．±10
C ．20
D ．±20
【答案】B
【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2.
【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式，
∴m =±10，
故选：B ．
7.下列变形中是因式分解的是（ ）
A ．21x x x x +=+（）
B ．22211x x x +++（）
C ．23
3x xy x x y +−=+−（） D ．226435x x x ++=+−（）
【答案】B 【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式，直接判断即可得到答案．
【详解】解：由因式分解的定义可得，
A 选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；
B 选项是因式分解，符合题意；
C 选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；
D 选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；
故选B ．
8. 如图，已知12AC AD ∠=∠=，，增加下列条件：
①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠．
其中能使ABC AED ≌△△成立的条件有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
【详解】解：已知12AC AD ∠=∠=，由12∠=∠可知BAC EAD ∠=
∠， 加①AB AE =，就可以用SAS 判定ABC AED ≌△△；
加③C D ∠=
∠，就可以用ASA 判定ABC AED ≌△△； 加④B E ∠=∠．
，就可以用AAS 判定ABC AED ≌△△； 加②BC ED =只是具备SSA ，不能判定三角形全等．
其中能使ABC AED ≌△△的条件有：①③④
故选：B ．
9 . 如图，在ABC 中，90C = ∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，有下列结论：
①CD ED =；②AC BE AB +=
；③BDE BAC ∠=∠；④AD 平分CDE ∠； 其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【分析】通过证明ACD AED △≌△对选项逐个判断即可．
【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，
∴CAD EAD ∠=
∠， ∵DE AB ⊥，
∴90DEA DEB C ∠=
∠=∠=°， 又∵AD AD =，
∴()ASA ACD AED ≌，
∴CD DE =，AE AC =，CDA EDA ∠=
∠，故①正确； ∴AD 平分CDE ∠，AC BE AB +=
，②④正确； ∵90DEB C ∠=
∠=° ∴90B BDE B CAB ∠+∠=∠+∠=°
∴BDE CAB ∠=
∠，③正确；
故选：D
9. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：
①AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，
其中正确的有（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
【答案】D
【解析】 【详解】∵△ABC 与△BDE 等边三角形，
∴AB=BC ，BD=BE ，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD ，
即AB=BC ，BD=BE ，∠ABE=∠CBD
∴△ABE ≌△CBD ，
∴AE=CD ，∠BDC=∠AEB ，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴△BGD ≌△BFE ，
∴BG=BF ，∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG 是等边三角形，
∴FG ∥AD ，
∵BF=BG ，AB=BC ，∠ABF=∠CBG=60°，
∴△ABF ≌△CGB ，
∴∠BAF=∠BCG ，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
为
∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，
∴B 、G 、H 、F 四点共圆，
∵FB=GB ，
∴∠FHB=∠GHB ，
∴BH 平分∠GHF ，
∴题中①②③④⑤⑥都正确．
故选D ．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 若代数式4
x x −有意义，则实数x 的取值范围是_____． 【答案】x ≠4
【解析】
【分析】分式有意义，分母不能为0，即x -4≠0，x ≠4．
【详解】解：∵x -4≠0，
∴x ≠4．
故答案为：x ≠4．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，代入求解即可．
12. 如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是BC 边上的中线和高，AE ＝6，S △ABD ＝15，则CD ＝ ．
【答案】5
【分析】由利用三角形的面积公式可求得BD的长，再由中线的定义可得CD=BD，从而得解．
【详解】解：∵S△ABD=15，AE是BC边上的高，
BD•AE=15，
∴1
2
×6BD=15，
则1
2
解得：BD=5，
∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD=5．
故答案为：5．
13. 等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是______cm.
【答案】20或22
【解析】
【详解】解：①腰长为8cm时，
等腰三角形三边长分别为：8cm、cm、6cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为22cm；
②腰长为6cm时，
等腰三角形三边长分别为：6cm、6cm、8cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为20cm；
所以三角形的周长为20cm或22cm.
故答案为20或22.
【点睛】题目中出现等腰三角形，若没有明确腰长，则要对腰长进行讨论，确定三角形三条边长后还要检验是否满足三角形三边关系.
14．因式分解：a3－a = ．
【答案】a（a－1）（a + 1）
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：a3-a
=a （a 2
-1）
=a （a +1）（a -1）
故答案为：a （a －1）
（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键．
15. 已知点(),2A a −和点()8,B b 关于y 轴对称，那么a b += ．
【答案】10−
【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解： 点(,2)A a −和(8,)B b 关于y 轴对称， 8a ∴=−，2b =−，
那么8210a b +=
−−=−． 故答案为：10−．
16. 如.如图，在ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC AB 、于点3cm 5cm D E AE BD ==、
，，， 则ABD △的周长是 cm ．
【答案】16
【分析】由在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，
根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD 与AB 的长，继而求得答案．
【详解】解：∵边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，
∴AD ＝BD ＝5cm ，AB ＝2AE ＝2×3＝6（cm ），
∴△ABD 的周长是：AD +BD +AB ＝5+5+6＝16（cm ）．
故答案为16．
17.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，
腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，
点G为线段EF上一动点，则CDG
周长的最小值为．
【答案】11
【分析】连接AD，AG，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，
点A关于直线EF的对称点为点C，GA=GC，推出GC+DG=GA+DG≥AD，
故AD的长为BG+GD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接AD，AG．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=1
2BC•AD=1
2
×4×AD=18，解得AD=9，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，GA=GC，
∴GC+DG=GA+DG ≥AD ，
∴AD 的长为CG+GD 的最小值，
∴△CDM 的周长最短=（CG+GD ）+CD=AD+12BC=9+1
2×4=9+2=11．
故答案为：11．
三、解答题 （本大题8题， 共75分）
18 .计算：()()()2332x y x y x y y −−+−÷ ． 【答案】5y x −
【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：()()()2332x y x y x y y −−+−÷
()2222292x xy y x y y =−+−+÷
21022y xy y
−= 5y x =−
19 .解方程：212111
x x x −−=+−． 【答案】0x =
【分析】先给方程两边乘以（x +1）(x －1)，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．
【详解】解：给方程两边乘以（x +1）(x －1)，
得：22(1)21x x −−=−，
222121x x x −+−=−，
20x −=，
解得：0x =，
经检验，0x =是原方程的解．
20. 如图，BD ∥AC ，BD ＝BC ，且BE ＝AC ．求证：∠D ＝∠ABC ．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】由BD ∥AC ，知∠ACB ＝∠EBD ，证明△ABC ≌△EDB （SAS ），进而可证∠ABC ＝∠D ．
【详解】证明：∵BD ∥AC ，
∴∠ACB ＝∠EBD ，
在△ABC 和△EDB 中，
∵BC BD ACB EBD BC BE
= ∠∠ = ＝，
∴△ABC ≌△EDB （SAS ），
∴∠ABC ＝∠D ．
21 .先化简222244
x x x x x x x ++÷ +−− ，在2−，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】当1x =时，原式的值为2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，
再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可． 【详解】∵222244
x x x x x x x ++÷ +−− ()()()()()22242222x x x x x x x x x x
−+−+ +−+
−
()()22422x x x x x
−=+− ()()()2422x x x x −=
+− 22284
x x x −=− ∴2x ≠±且0x ≠，
∴1x =，
∴原式222181214
×−×=−． 故答案为：当1x =时，原式的值为2．
22. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （﹣5，1），B （﹣2，3），
（1）画出线段AB 关于x 轴对称的线段A 1B 1；
（2）在y 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，通过观察写出点P 的坐标．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析，P （0,2.4）
【解析】
【分析】（1）如图1，找到A B 、
关于x 轴的对称点11A B 、，连接11A B 即为所求； （2）如图1，找出点B 关于y 轴的对称点B ′，连接AB ′，与y 轴的交点即为点P ，观察图象可知P 点坐
标．
【小问1详解】
解：如图1所示，在坐标系中找到A B 、关于x 轴的对称点11A B 、，连接11A B ，线段A 1B 1即为所求；
【小问2详解】
如图1，找出点B 关于y 轴的对称点B ′，连接AB ′，与y 轴的交点即为点P ，
观察图象可知P 点纵坐标在2.1 2.5−之间，
∴ P 点坐标可写为()0,2.4 ．
23.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ．
（1）证明：BC=DE ；
（2）若AC=12，CE 经过点D ，求四边形ABCD 的面积．
【答案】(1)见解析；(2) 72.
【详解】试题分析：（1）由等角角的余角相等求出∠BAC=∠EAD ，根据SAS 推出△ABC ≌△ADE ；
（2）由全等三角形的性质得出S△ABC＝S△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案.
试题解析：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，
∴∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△ADE中，
AB AD
BAC EAD AC AE
=
∠∠
=
＝，
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
∴BC=DE.
（2）∵△ABC≌△ADE ，∴S△ABC＝S△ADE，
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝1
2
×122＝72.
24．已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
(1)普通列车的行驶路程为多少千米？
(2)若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，
且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
【答案】(1)520千米
(2)普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．
【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；
（3）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
【详解】（1）解：400 1.3520
×=（千米），
答：普通列车的行驶路程是520千米；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，
根据题意得：520400
3
2.5
x x
−=
,
解得120
x=，
经检验120
x=是原方程的根，且符合题意，
∴普通列车的平均速度是120千米/时．
∴高铁的平均速度是120 2.5300
×=千米/时．
答：高铁的平均速度是300千米/时．
25．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．
在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．
（1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；
（2）请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；
①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；
②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），
其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．
【答案】（1）30；（2）AB ＝AC ；①证明见解析；②CN-CM=AC ，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；
（2）利用含一个60°角的等腰三角形是等边三角形的判定解答； ①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明△BAM ≌△CAN ，从而利用全等三角形的性质求解； ②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明△BAM ≌△CAN ，从而利用全等三角形的性质求解．
【详解】解：（1）当∠BAM ＝30°时，
∴∠AMB ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴AB ＝2BM ；
故答案为30；
（2）∵在△ABC 中，∠B=60°
∴当AB=AC 时，可得可得△ABC 为等边三角形；
故答案为AB ＝AC ；
①如图1中，
∵△ABC 与△AMN 等边三角形，
∴AB ＝AC=BC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°，
∴∠BAC ﹣∠MAC ＝∠MAN ﹣∠MAC ，
即∠BAM ＝∠CAN ，
是
在△BAM 与△CAN 中，AB AC BAM CAN AM AN
= ∠=
∠ = ， ∴△BAM ≌△CAN （SAS ），
∴BM ＝CN ；
∴AC=BC=BM+CM=CM+CN
即CN +CM ＝AC ；
②CN-CM=AC ，
理由：如图2中，
∵△ABC 与△AMN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°， ∴∠BAC +∠MAC ＝∠MAN +∠MAC ， 即∠BAM ＝∠CAN ，
在△BAM 与△CAN 中，AB AC
BAM CAN AM AN
=
∠=∠ = ，
∴△BAM ≌△CAN （SAS ），
∴BM ＝CN
∴AC=BC=BM-CM=CN-CM
即
CN-CM=AC。