结构图化简

Rs
Cs
G1 s G2 s
…
上述结论可以推广到多 个传递函数的并联，即 n个传递函数并联的等 效传递函数，等于n个 传递函数的和。
R s G 1 s C1 s G 2 s C2 s C s G n s C3 s
R s G 1 s G2 s ... Gn s C s
6
反馈连接的等效变换
Rs Es
等效变换的原则 结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结 构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出的 数学关系保持不变
结构图的基本组成形式 串联连接 并联连接 反馈连接
➢ 结构图的基本组成形式
串联连接的等效变换 传递函数的串联连接， 其等效传递函数为这些 传递函数的积。
Rs
U s
Cs
G1s
Cs
Gs
Bs
H s
Cs GsEs,Bs H sCs,Es Rs Bs
C s G s R s H sC s
1mG s H s C s G s R s
GB
s
C R
s s
1
Gs mG s H
s
Rs
Gs
Cs
1mG s H s
7
比较点（综合点）和引出点的移动 在系统结构图简化的过程中，有时为了便于进 行方框的串联、并联或者反馈连接的计算，需 要移动比较点或引出点的位置。
所谓等效即对结构图的任一部分进行变换时变换前后输入输出的数学关系保持不变结构图的基本组成形式串联连接并联连接反馈连接串联连接并联连接反馈连接5?结构图的基本组成形式?串联连接的等效变换传递函数的串联连接其等效传递函数为传递函数的串联连接其等效传递函数为这些传递函数的积这些传递函数的积
控制系统的结构图化简
U(s) 信号线
方框 G(s)
C(s)=U(s)G(s)
输出信号 信号线
信号线：带有箭头的直线，表示信号的流向，在直线旁 标记信号的时间函数或象函数。
引出点（或测量点）：表示信号引出或测量的位置。代 表同一个变量作用在不同对象上，而不是理解成输出一 部分！
方框（或环节）：表示对信号进行的数学变换。方框中 写入环节的传递函数。
s
sG4 s ＋G1 s
G2
s
G3
s
G4
s
H1
s
17
谢谢！
18
G34
s
1
G3 sG4 s G3 sG4 s H3
s
15
Rs G1 s
G2 s
H23 (ss)
1 G4 s G3 s
Cs G4 s
得到图为
Rs G1 s
H1 s
H3 s
HH2(3s)s/GG4(4 ss)
G2 s
G34 s
Cs
H1 s
然后将 G2 s,G34 s, H组2 成s 的G4内s反馈网络简化，其等效传递函
14
Rs G1 s
G2 s
H32(ss)
H1 s
G3 s H3 s
Cs G4 s
首先将 G3 s,G4 s 间的引出点后移到方框的输出端
Rs G1 s
HH23(ss ) G2 s
1 G4 s G3 s
Cs G4 s
H1 s
H3 s
接着将 G3 s,G4 s, H3 s 组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为
Rs
Cs
G1 sG2 s......Gn s
Cs Gn s
5
并联连接的等效变换
传递函数的并联连接， 其等效传递函数为这些 传递函数的和。
Rs
G1s
C1 s Cs
G 2 s C2 s
C1 s G1 s R s,C2 s G2 s R s G s C1 s C2 s G1 s G2 s R s G s G1 s G2 s
数为：
G23
s
1
G3
s
G4
G2 s s H3
G3 sG4 s s＋G2 sG3
s
H
2
s
16
Rs G1 s
H2(s)/G4(Hs)3 s G4 s
G2 s
G34 s
H1 s
Cs
得到图为
Rs
G1 s
C s G23 s
H1 s
最后将求得其传递函数为：
GA
s
1
G2
s
G3
s
H
2
s
G1 sG2 sG3 G3 sG4 s H3
比较点前后移动
Rs Gs
Cs
Q
Gs Cs
Q
1 Gs
C GsRQ
C
G
s
R
G
s
1
Q
G
s
R
Q
8
引出点前后移动
Rs Gs
Cs Cs
Rs
Gs Cs
Gs Cs
Cs RsGs
9
注意
对综合点和分支点进行移动位置，消除交叉回路。但在移 动中一定要注意以下几点： ① 必须保持移动前后信号的等效性； ② 相邻综合点可以互相换位和合并； ③ 相邻分支点可以互相换位； ④ 综合点和分支点之间一般不宜交换位置。
10
化简原则
11
举例
例1. 化简下列方框图，并求系统的传递函数。
解：
1. 比较点A前移， 引出点B后移。
B A
2.串并联变换。
3.反馈联接变换。
G(s) Y(s) R(s)
G1(s)G2 (s)G3 (s)
1
G
2
(s)[G3 (s)H1(s) G1
G (s)
(s)H
2
(sY )]
(s)
R (s)
G 1 (s)G 2 (s)G 3 (s)
1 G 2 (s)[G 3 (s)H1 (s) G 1 (s)H 2 (s)]
例2.10：试化简下述系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
Rs G1 s
G2 s
HH23(ss )
H1 s
G3 s H3 s
Cs G4 s
显然若不移动比较点或引出点的位置就无法化简。
G2 s
U s G1 s R s,C s G2 sU s C(s) G1 sG2 s R s G s R s G s G1 sG2 s
Rs
Cs
G 1 sG2 s
上述结论可以推广到多个传 递函数的串联，即n个传递 函数依次串联的等效传递函 数，等于n个传递函数的乘 积。
Rs G1s
G 2 s ……
控制系统的结构图是描述系统各环节之间信号传递 关系的数学模型，它表示了系统各环节之间的因果关系 以及对各变量进行的运算。是控制理论描述复杂系统的 一种简便方法。
1 系统结构图的组成与绘制 1）组成：由对信号进行单向运算的方框和信号流向线所 组成。
包含四种基本单元：信号线、引出点、比较点、方框。
输入信号
比较点（或综合点）：表示对两
个以上的信号进行加减运算。
u(t),U(s)
u(t) r(t) U(s) R(s)
r(t),R(wenku.baidu.com)
方框（或环节）：表示对信号进 行的数学变换。方框中写入环节 的传递函数。
U(s)
C(s)=U(s)G(s) G(s)
2.4.2 结构图的化简
为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构 图作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系 统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内 容。