土力学(清华大学-练习答案)

第一章
1-1：
已知：V=72cm 3 m=129.1g m s =121.5g G s =2.70
则： 129.1121.5 6.3%121.5s s m m w m −−===
3
3
3
3
129.1*1017.9/72
121.5452.7724527 1.0*27121.5*1020.6/72s s s
V s sat w V s sat sat m g g KN m v m V cm V V V cm m V m g
g g KN m V V γρρργρ========−=−=++===== 3
3
20.61010.6/121.5*1016.9/72
sat w s d sat d KN m m g KN m V γγγγγγγγ′=−=−====′>>>则
1-2：
已知：G s =2.72 设V s =1cm 3
则3
3
332.72/2.72 2.72*1016/1.7 2.720.7*1*1020.1/1.7
20.11010.1/75%
1.0*0.7*75%0.5250.52519.3%
2.72
0.525 2.721.s s s d d s V w w r w w V r
w s w s g cm m g
m g
g KN m V m V g g KN m V KN m m V S g m w m m m g g V ργρργργγγργρ
======++====′=−=−========++===当S 时，3
*1019.1/7KN m =
1-3：
3477777
331.70*10*8*1013.6*1013.6*10*20% 2.72*1013.6*10 2.72*10850001.92*10
s d w s s w m V
kg m m w kg m m V m ρρ======++==挖
1-4：
甲：
3
33
3402515
1* 2.72.7*30%
0.81100%
0.812.70.81 1.94/10.8119.4/2.7 1.48/1.81
14.8/0.81p L P s s s s
w r w V
w s w s w
s d s w d d v s I w w V m V g m g S m V m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρρργρργρ=−=−=======∴++===++=====+====设则
又因为
乙：
3
33338
1 2.682.68*22%0.47960.47962.680.4796 2.14/10.47962.14*1021.4/ 2.68 1.84/1.4796
1.84*1018.4/0.4796p L p s s s s
w s V s w s V s d s w d d
V s
I w w V m V g m m w
g V cm m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρργρργρ=−========++===++======+=====设则则 γγ∴<乙甲 d d γγ<乙甲 e e >乙甲 p p I I >乙甲
则（1）、（4）正确
1-5：
1s w
d G
e ρρ=+ 则
2.7*1110.591.7022%*2.7185%0.59s w
d s r G
e wG S e ρρ=−=−====>
所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。

1-6： min max max min ()()d d d r d d d D ρρρρρρ−=−
式中D r =0.7 3max 1.96/d g cm ρ= 3min 1.46/d g cm ρ=
则可得：31.78/d g cm ρ=
1-7：
设 S=1， 则s
V Sh h == 则压缩后：
2.7s s s m V G h == 2.7*28%w s m m w h == 则 2.7*28%w w w
m V h ρ== 2.7*28% 1.95s w V V h h +=+= 则 1.11h cm =
2.0 1.110.89V h cm ∴=−=
0.890.81.11
V V s V h e V h ====
1-8： 甲：4525 1.334025p L L p w w I w w −−===−− 流塑状态 乙：20250.334025
p
L L p w w I w w −−===−−− 坚硬（半固态） 15p L p I w w =−= 属于粉质粘土（中液限粘质土）
乙土较适合作天然地基
1-9：
0.00253360.310.7555
p I A P −===<甲甲甲 属非活性粘土 0.0027035 1.3 1.2527p I A P −===>乙乙乙
属活性粘土
乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较
第二章
2-1解：
根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度v 应相等，即A B
C v v v == 根据达西定律，得：C A B A B C A B C h h h R R R L L L ∆∆∆==
::1:2:4A B C h h h ∴∆∆∆=
又35A B C h h h cm ∆+∆+∆=
5,10,20A B C h cm h cm h cm ∴∆=∆=∆=
31*10/A A A
h V k cm s L −∆== 3**t=0.1cm V V A =加水
2-2解：
1 2.701 1.076110.58s cr
G i e −−===++ 2-3解：
（1）土样单位体积所受的渗透力201*1*9.8* 6.5330w h j
r N L ∆== （2）1 2.721 1.055110.63s cr
G i e −−===++ 200.66730
h i L ∆=== cr i i < 则土体处于稳定状态，不会发生流土现象
（3）当cr i i >时，会发生流土破坏，cr h i L
>即时 *30*1.05531.65cr
h L i cm >== 水头差值为32cm 时就可使土样发生流土破坏
2-4解：
（1）6,7.5, 6.752A C A C B
h h h m h m h m +==== 3** 3.675/w w r h j r i kN m l
∆=== （2）若要保持水深1m ，0.625h i L
∆== 而86320*10*1.5*10*0.625 1.875*10/Q Akv m s −−===
故单位时间内抽水量为631.875*10/m s −
2-5：解： 11s s sat w G e G e e e ρρ++=
=++，而11s cr G i e −=+ (1)1111s s cr sat G e e G e i e e
ρ+−++∴==−=−++ 又sat sat ρρ< 砂层粘土，故只考虑sat ρ粘土就可以
31 2.041 1.04/cr sat i g cm ρ=−=−=粘土
又7.5(3) 4.533
cr h h h i L ∆−+−≥== 则 1.38h ≥
故开挖深度为6m 时，基坑中水深至少1.38m 才能防止发生流土现象
2-6：解：
（1）地基中渗透流速最大的不为在等势线最密集处，故在第二根流线上
(51)0.2671161H H m h m N n ∆∆−∆====−−
0.2670.40.667
h i L ∆=== 341*10*0.44*10/v ki cm s ===
（2）0.2670.10682.5h i L ∆===均均 1211cr sat i ρ=−=−=
则cr i i <均 故地基土处于稳定状态
（3）5525*1*10*0.267 1.335*10/q M q Mk h m s −−=Σ=∆==
2-7：解：
（1） 3.6H m ∆=， 3.60.2571414
H h m ∆∆=== 443236*1.8*10*0.257 2.776*10/ 1.666*10/min q M q Mk h m s m −−−∆∆
（2）18.5110.8889.8
sat cr w w r r i r r ′==−=−= 0.2570.5140.5
h i L ∆===，故cr i i <，不可能发生流土破坏 0.888 1.730.514
cr s i F i ===
土体中的应力计算3-1：解：
41.0m：
1111.70*10*351
s H kpa
σγ
===
40.0m：
212251(1.90 1.0)*10*160
s s H kpa
σσγ
=+=+−=
38.0m：
323360(1.85 1.0)*10*277
s s H kpa
σσγ
=+=+−=
35.0m：
434477(2.0 1.0)*10*3107
s s H kpa
σσγ
=+=+−=水位降低到35.0m
41.0m：
151
s kpa
σ=
40.0m：
212251 1.90*10*170
s s H kpa
σσγ
=+=+=
38.0m：
323370 1.85*10*188.5
s s H kpa
σσγ
=+=+=
35.0m：
434488.5 1.82*10*3143.1
s s H kpa
σσγ
=+=+= 3-2：解：
偏心受压：
max min 0.267006*0.2(1)(1)78.41010
61.6e m
p e p kN B B p kN
==+=+== 由于是中点，故cos tan 1.097sin c s H F
F H J
γαφγα′+==′+ z(m) n=z/B 均布荷载p= 61.6
三角形荷载p 16.8 水平附加应力 总附加应力σ
（kPa ）
K σ K σ
0.1 0.01 0.999 61.5384 0.5 8.4 0 69.9384 1 0.1 0.997 61.4152 0.498 8.3664 0 69.7816 2 0.2 0.978 60.2448 0.498 8.3664 0 68.6112 4 0.4 0.881 54.2696 0.441 7.4088 0 61.6784 6 0.6 0.756 46.5696 0.378 6.3504 0 52.92
8 0.8 0.642 39.5472 0.321 5.3928 0 44.94 10 1 0.549 33.8184 0.275 4.62 0 38.4384 12 1.2 0.478 29.4448 0.239 4.0152 0 33.46 14 1.4 0.42 25.872 0.21 3.528 0 29.4 20 2 0.306 18.8496 0.153 2.5704 0 21.42
3-3：解：
（1）
可将矩形分为上下两部分，则为2者叠加
,L z m n B B ==，查表得K ，2*zo K σσ=
（2）
可将该题视为求解条形基础中线下附加应力分布，上部荷载为50kN/m 2的均布荷载与100 kN/m 2的三角形荷载叠加而成。

3-4：解：
只考虑B 的影响：
用角点法可分为4部分, 111111.5,0.5L z m n B B ====,得10.2373K = 22222
3,1L z m n B B ====，得20.2034K = 33333
2,1L z m n B B ====，得30.1999K = 44444
1,1L z m n B B ====，得40.1752K = 21234() 2.76/z K K K K kN m σσ=−−+=
只考虑A ：为三角形荷载与均布荷载叠加
1,1m n ==, 21111
0.1752,0.1752*10017.52/z K K kN m σσ==== 22222
0.0666,0.066*100 6.6/z K K kN m σσ==== 21224.12/z z z kN m σσσ=+=
则22.7624.1226.88/z kN m σ=+=总
3-6：解：
（1）不考虑毛细管升高： 深度z （m ） σ（kN/m2)
u （kN/m2) σ＇（kN/m2)
0.5 16.8*0.5=8.4 0 8.4 2 16.8*2=33.6 0 33.6
4 33.6+19.4*2=72.4 2*9.8=19.6 52.8
8(上）72.4+20.4*4=154 6*9.8=58.8 95.2
8（下）72.4+20.4*4=154 10*9.8=98 56
12 154+19.4*4=231.6 14*9.8=137.2 94.4
（2）毛细管升高1.5m
σ（kN/m2) u（kN/m2) σ＇（kN/m2) 深度z
（m）
23.1
0.5 16.8*0.5=8.4 9.8*（-1.5）=
（-14.7）
2 8.4+19.4*1.5=37.5 0 37.5 4 37.5+19.4*2=76.
3 2*9.8=19.6 56.7 8(上）76.3+20.4*4=157.9 6*9.8=58.8 99.1 8（下）76.3+20.4*4=157.9 10*9.8=98 59.9 12 157.9+19.4*4=235.5 14*9.8=137.2 98.3 3-7：解：
点号σ（kN/m2) u（kN/m2) σ＇（kN/m2)
A 2*9.8=19.6 2*9.8=19.6 0
B 19.6+2*20=59.6 5.5*9.8=53.9 5.7
C 59.6+2*20=99.6 7.5*9.8=73.5 26.1
3-8：解：
试件饱和，则B=1
可得1130.5A u A σσ∆=
=∆−∆ 3213()75/A u A kN m σσ′∆=∆−∆=
则水平向总应力33100/kN m σ= 有效应力33225/A u kN m σσ′=−∆=
竖直向总应力3112150/kN m σσ=∆= 有效应力31275/A u kN m σσ′=−∆=
3-10：解：
（1）粉质粘土饱和， 2.7,26%s G w ==
32.7/s g cm ρ=
(1)s w s s s s s s m m m V V w V w ρρρ=+=+=+ (1)w s s w s s w w
m V V V V V w ρρρ=+=+=+ 3(1)2/1s sat s w
w m g cm V w ρρρρ+===+ 由图可知，未加载前M 点总应力为： 竖直向：2112 1.8*10*22*10*396/H H kN m σσσγγ=+=+=+=砂砂粉粘粉粘 孔隙水压力为：212
1.0*10*330/w u H kN m γ=== 有效应力：2166/u kN m σσ′=−=
水平向：2101
0.6*6639.6/x K kN m σσ′′=== 211
30/x u u kN m ==，211169.6/x x x u kN m σσ′=+= (2)加荷后，M 点的竖直向附加应力为：20.5*10050/s z K p kN m σ=== 水平向附加应力为：20.30.3*5015/x z kN m σσ===
在加荷瞬间，上部荷载主要有孔隙水压力承担，则： 竖直向：2219650146/z kN m σσσ=+=+=
221305080/z u u kN m σ=+=+=
22
221468066/u kN m σσ′=−=−= 水平向：222
80/x u u kN m == 2202
0.6*6639.6/x K kN m σσ′′=== 2222119.6/x x
x u kN m σσ′=+= （3）土层完全固结后，上部荷载主要由有效应力部分承担 竖直向：2319650146/z kN m σσσ=+=+=
231
30/u u kN m == 23
16650116/z kN m σσσ′′=+=+= 水平向：233
30/x u u kN m == 2303
0.6*11669.6/x K kN m σσ′′===
233399.6/x x
x u kN m σσ′=+= （4）00.6K =，即0.6x z σσ′′= 1()0.82z x z p σσσ′′′′∆=
∆+∆=∆ 1()0.22
z x z q σσσ′′′′∆=∆−∆=∆ 0.25q p
′∆∴=′∆
第四章
4-1：解： 试验结束时，0.278*2.70.75061s r w e S ρ=== 此过程中，土样变化 2.0 1.980.02s cm =−=
初始孔隙比00
0/0.75060.02/2.00.7681/10.02/2.0e s H e s H ++===−− 孔隙比000(1)0.768(10.768)*0.7680.8842.0
s s e e e s H =−+=−+=− 当1200kPa σ=时，1 2.0 1.9900.01s cm =−=，10.7680.884*0.010.7592e =−= 当2300kPa σ=时，1 2.0 1.9700.03s cm =−=，10.7680.884*0.030.7415e =−=
1230.75920.74150.18100e a MPa σ
−−∆−=−==∆ 4-4：解：
两基础中心点沉降量不相同
通过调整两基础的H 和B ，可使两基础的沉降量相近
调整方案有：方案一：增大B 2使212B B >，则附加应力00p p <乙甲
而s
s z z K K >乙甲，故可能有s z 0z p z
K σσ==乙乙乙甲 方案二：使21B B =，则s
s z z K K =乙甲，即增加H1或减小H2
方案三：增大B2，使1212B B B <<,同时，减小H2或增大H1
方案三较好，省原料，方便施工
4—5：解：
（1）t=0，t=4个月，t=无穷大时土层中超静水压力沿深度分布如图所示：
（2）由图可知4个月时45.3%t U ≈
2
2*0.4530.16144v t T U ππ
=== 2
239.22/v v T H C m t
==年 当90%t U =时，0.933lg(1)0.0850.933lg 0.10.0850.848v t T U =−−−=−= 22
00.848*9 1.7539.22v T H t
C ==年
4-6：解：
（1）1
210.25*240/*100.33110.8a MPa S AH kN m m m e −∞===++ 213(1) 2.0/*1.814.69/0.25*9.8/v w k e cm C m a MPa kN m
γ+===年年 22214.69/*10.1469100v v C m T t H m
===年年 2
()42810.4359v
T t U e ππ−=−=
则*0.142t t S U S m ∞
== （2）当0.2t S m =时，
0.20.60610.33t t
S U S ∞=== 查表有：0.293v T =
22
20.392*100 1.99214.69/v v T H m t C m ==≈年年年
故加荷历史2年地面沉降量可达20cm
第五章 土的抗剪强度
5-2
解：由剪破面与大主应力面交角60° 60°=α=45°+Ф/2得：Ф=30°
由试样达到破坏状态的应力条件：
213231tan (45/2)2tan(45/2)
tan (45/2)2tan(45/2)c c σσϕϕσσϕϕ=°++°+=°−−°−
已知：
2
12
32
1313500/100/100/357.7/:()/2()*cos 2/2300200*(0.5)200KN m KN m c KN m kpa σσσσσσσα=====++−=+−=则法向应力 13/2200*3/2173kpa τσσα=−==剪应力：（）*sin2
5-3
解：（1）求该点主应力值
313175852
26090z x kpa kpa
σσσσσ+′==±∴==
（2）该点破坏可能性判断
∵ c=0
22131tan (45/2)90*tan (4515)270260f m m
kpa σσφσ=°+=°+°=>= 改用式：22313tan (45/2)260*tan (4515)86.6790f m kpa σσφσ=°−=°−°=<= ∴该点未剪破
（3）当τ值增加至60KN/m 2时
21322313tan (45/2)236.7271tan (45/2)271*tan (4515)90.33f f m m kpa
σσφσσφσ=°+=<=°−=°−°=>
（33117596,79,271)kpa kpa σσσ′=±==则
即实际的小主应力低于维持极限平衡状态所要求的小主应力，故土体破坏
5-4
解：（1）绘总应力圆图如下
由图可量得，总应力强度指标：17.5,16cu cu C kpa φ==°
（2）计算有效应力
①11314531114603129u kpa
kpa σσσ′=−=−=′=−=
②1322855173,1005545kpa kpa σσ′′=
−==−= ③1331092218,1509258kpa kpa σσ′′=−==−= ④134********,20012080kpa kpa σσ′′=−==−= 绘有效应力圆图如下
由图可量得：7.5,32c kpa φ′′==
° （3）破坏主应力线如上图中的虚线表示： 可得7,27.4a kpa α==°
∴11sin (tan )sin (tan 27.4)31.2φα−−==°=°
78.18cos cos31.2a c kpa φ==°
5-5
解：（1）砾砂粘聚力c=0 22223350150()2100(100)2501002222
z x z x
σσσσσ+−+′=±+=±+−=± 132501002391.4,2501002108.6kpa kpa σσ=+==−= ∵M 点处于极限平衡状态，则
1
11313sin sin 0.565634.4σσφσσ−−−===°+ （2）求大主应力方向：
100*2tan 21350150
2
z x τασσ===−− 245,22.5αα=°=°
由于破裂面与最大主应力面成45°+Φ/2的夹角，故：
45/222.54534.4/284.7βαφ=+°+=°+°+°=° 滑裂面通过M 点的方向如图：
5-6
解：313()u A σσσ=∆+−
123500.2*85671000.2*83116.51500.2*87167.4u kpa
u kpa u kpa
=+==+==+=
试件①：33111133,118u kpa u kpa σσσσ′′=−==−= 试件②：33211233.4,116.4u kpa u kpa σσσσ′′=−==−= 试件③：33311332.6,119.6u kpa u kpa σσσσ′′=−==−= 5-7
解：由图可知 1313sin ()sin *cos 22u C c ctg c σσσσφφφφ′′
′′
++′′′′′′=+=+
∵132u C σσ′′
−=
即132u C σσ′′=+
3()sin cos u u C C c σφφ′′′′=++
3sin cos 1sin u c C φσφφ′′′′+=′
−
5-10
解：①σ3等于常量，增大σ1直至试件剪切破坏
当开始固结1331332,02
22P q σσσσσσ+−===== 当开始剪切时，σ3等于常量
31113
2111311321112221222P P P q q q σσσσσσσσσσσσ++∆+∆=−=−=−+∆−∆−− p-q 坐标上的三轴试验应力路径为：
②σ1等于常量，减小σ3直至试件剪切破坏 ，固结同①剪切过
程，σ1为常量
第六章 挡土结构物上的土压力
6-1：解：
静止土压力系数：01sin 0.357K φ′=−=
主动土压力系数：2tan (45/2)0.217a K φ=°−=
被动土压力系数：
2tan (45/2) 4.6p K φ=°+= 静止土压力：200180.33/2
E H K kN m γ== 主动土压力：2148.8/2
a a E H K kN m γ== 被动土压力：211035/2
p p E H K kN m γ==
20δ=°时：
主动土压力系数为：0.199a K = 主动土压力：2144.775/2a a E H K kN m γ== 6-2：解：
（1）2tan (45/2)0.455a K φ=°−=
220*0.45518*0.4552*160.4558.1912.5a a a a p qK zK c K z z γ=+−=+−=−
z 0 1 1.53 2 3 4 5 6
pa 0 0 0 3.88 12.07 20.26 28.45 36.64
（2）
01()0.5*36.64*(6 1.53)81.92a
z E p H z =−=−= 作用点在z=4.51m 处
（3）
0 1.53z m =
6-4：解：
查表得：0.236a K =
水位以上土压力：
a a p zK γ= 水位以下土压力：
1( 1.5)a a a p z K H K γγ′=−+ 结果如下：
z 0 1 1.5 2 3 4 5
pa 0 4.248 6.372 7.67 10.266 12.862 15.458
7.6710.26612.86215.458-6-5
-4
-3
-2
5
15
25
35-6-5
-4-3-2-10
010
203040
主动土压力分布图 水压力分布图 水压力：1()w w p z H γ=− 结果如下：
z 1.5 2 3 4 5
pw 0 5 15 25 35
6-5：解：
20.755cos()*cos()
a K αδαβ+− 21278.1422a
a a E H K qHK γ=+= 方向与水平向呈64度角，指向墙背；作用点为梯形面积重心
第七章 土坡稳定分析
7-1：解：
渗流出段内水流的方向平行于地面故θ=0
tan 0.364i α=
土坡的稳定安全系数
//[cos sin()]tan 0.755sin cos()w s
w V iV F V iV γαγαθφγαγαθ−−=+− 7-2：解：
从无限长坡中截取单宽土柱进行稳定分析，单宽土柱的安全系数与全坡相同
土柱重量：W H γ=
沿基面滑动力：sin T W α=
沿基面抗滑力：cos tan R W αφ=
粘性土的粘聚力：*/cos c F c l cb α==
cos tan /cos sin c s R F W cb F T W αφαα++==
1.0,7.224s F H m ==又则
7-3：解：
3(1)*19.31/1s sat G w g kN m e γ+=
=+ tan sin 0.342/cos h b i s b ααα
∆====∆ 9.8*4*0.34213.41w J Aj H i kN γ====
安全系数：cos tan 1.097sin c s H F F H J
γαφγα′+==′+
第八章
8-1：解：
基础宽度、基础埋深和粘聚力同时增加1倍时，地基的承载力也增加1倍，地基的承载力随基础宽度、基础埋深和粘聚力成倍增长，随着内摩擦角Φ的增加，N r ，N q ，N c 增加很大，承载力也增大很多。

对砂土地基，其c=0，这时基础的埋深对极限承载力起重要作用，若此时基础埋深太浅（D<0.5B ），地基的极限承载力会显著下降 由极限承载力公式uv 192q c r P N cN BN γ=
++可知，基础宽度的增加会引起承载力的增加。

8-2：解：
均布荷载219*238/q D kN m γ===
查表可得 1.51,
4.65,10.0r q c N N N ===
极
限承载力211*19*3*1.5138*4.6510*10299.4/22
vh r q c P BN qN cN kN m γ=++=++=
8-3：解：
（1）地基产生整体剪切破坏时，
12u
r q c P BN qN cN γ′=++ 查表得： 5.0,7.5,18.0r q c N N N ===
21(19.29.8)*2.4*5.018.4*2*7.58*18.0476.4/2
u P kN m =−++= （2）局部剪切破坏时：
223u
r q c B P N qN cN γ′′′′=++ 查图8-18可得：0.5, 4.0,12.0r q c N N N ′′′=== 21*(19.29.8)*2.4*0.518.4*2*4.08*12.0248.84/2
u P kN m −++
8-5：解:
（1）天然容重：30 1.79*9.817.54/kN m γ== 浮容重：3(1.961)*9.89.41/kN m γ′=−=
（2）求公式8-57中承载力系数 3.14*25 6.672525 3.14/2*22360c ctg ctg N ctg ctg πφπφφπ°=
==−+°−+ 11 4.112q c N N tg ctg π
φπφφ=+=+=−+ 1()41 1.5622
r N ctg ππφφ==−+ 1()32 2.0732
r N ctg ππφφ==−+ （3）求1143
,,cr P P P
2017.5*1.5*4.1115*6.67208.18/cr q c
P DN cN kN m γ=+=+= 211
1()441*9.41*3*1.56208.18230.20/22
cr r B P N P kN m γ=+=+= 211
1()331*9.41*3*2.07208.18237.40/22
cr r B P N P kN m γ=+=+=
按普朗德尔理论：
222525(45)(45)10.6622tg tg q N tg e tg e πφπφ°°=+=°+= (1)2520.7c
q N N tg =−°= 2017.54*1.5*10.6615*20.7590.96/u q c q c P qN cN DN cN kN m γ=+=+=+=
按太沙基理论：2
u r c q B P N cN qN γ′=++ 查图8-18有： 4.5,26.0,13.0r c q N N N === 20.5*9.41*3*4.515*26.017.54*1.5*13.0795.55/u P kN m =++=
（4）12
u r r r q q q c c c P BN S d qN S d cN S d γ′=++ 13.0*311 1.187526.0*8q c c N B S N L
=+=+= 31125 1.17498
q B S tg tg L φ=+=+°= 310.410.4*0.858
r B S L =−=−= 310.4
10.4* 1.28c B d L =+=+=
221.512(1sin )12*25(1sin 25) 1.1553q D d tg tg B φφ=+−=+°−°= 1.0r d =
2(45/2)10.66tg q N tg e πφφ=°+= (1)20.7c q N N ctg φ=−= 1.8(1)8.11r q N N tg φ=−= 代入得2920.36/u P kN m =。