陕西省咸阳市高二上学期数学第二次大练习试卷
陕西省咸阳高二数学上学期第二次月考试题文(无答案)
陕西省咸阳百灵中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题文（无答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“对任意，都有”的否定为( )A．存在，使得B．对任意，都有C．存在，使得D．不存在，使得2.椭圆的离心率为（）A． B． C． D．3．下列命题是真命题的是（）A.若B.若C.若D.若4．设，则“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.抛物线的准线方程是( )A． B． C． D．6.命题“若，则”的逆否命题是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.设是椭圆的长轴，点在椭圆上，且．若，，则椭圆的焦距为( )A． B．C． D．8.已知q:5>2，p：3＋3＝5,则下列判断错误的是（）A.“p或q”为真，“非q”为假B. “p且q”为假，“非p”为假C.“p且q”为假，“非p”为真D.“p且q”为假，“p或q”为真9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( )A．4 B．2 C．D．10.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是12. 抛物线的焦点坐标13. 以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程是14．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。
其中真命题为（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，满分54分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）15.（本小题满分9分）写出命题“若则且”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.16.（本小题满分10分）根据下列条件写出圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴且焦点到准线的距离为2的抛物线标准方程；（2）求实半轴长a为3,离心率e为，焦点在x轴上双曲线的标准方程.17.（本小题满分10分）已知命题：和命题：，若为真，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.求双曲线的方程；19.（本小题满分13分）已知椭圆：的一个顶点为，离心率为. 直线与椭圆交于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值.。
陕西省咸阳市-高二数学上学期期末质量检测试题 理 新人教A版
陕西省咸阳市第一学期期末质量检测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 不等式2210x x -+≤的解集是（ ）A ．{}1 B.∅ C.(,)-∞+∞ D. (,1)(1,)-∞+∞2. 抛物线28y mx =（0m >），F 是焦点，则m 表示（ ）A ．F 到准线的距离 B.F 到准线的距离的14C ．F 到准线的距离的18D.F 到y 轴的距离 3. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ）A ． (、 B.(0,、C ．(4,0)-、(4,0) D.(5,0)-、(5,0)4. 在数列1, 1，2，3，5, 8，x ，21, 34, 55中，x 等于（ ）A ．11 B. 12 C. 13 D. 145. 不等式10x x->成立的充分不必要的条件是（ ） A ．1x > B. 1x >- C. 1x <-或01x << D. 10x -<<或1x >6. (21)(4)0x y x y ++-+≤表示的平面区域为（ ）7. 在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为（ ）A ．4003m D. 2003m 8. 如图，已知直线AC 、BD 是异面直线，AC CD ⊥，BD CD ⊥，且2AB =，1CD =，则直线AB 与CD 的夹角大小为（ ） A ．30 B.45 C. 60 D. 759．在正项等比数列{}n a 中，若569a a ⋅=，则313233310log log log log a a a a ++++等于（ ）A ． 8 B. 10 C.12 D.2log 5a +10.已知12,F F 是椭圆的两焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆的内部，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．(0,1) B. 1(0,)2C.D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11. 命题“存在20,10x R x ∈+<”的否命题是 .12．已知(2,1,2)=-a ，(4,2,)=-b x ，且∥a b ，则x = .13. 已知F 是抛物线24y x =的焦点， ,A B 是抛物线上两点，AFB ∆是正三角形，则该正三角形的边长为 .14. 设,x y 满足约束条件36020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数z ax by=+（0,0a b >>）的最大值为1，则23a b+的最小值为 . 15.如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，BC a =，若PA ⊥平面AC ，在BC 边上取点E ，使PE DE ⊥，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分） 设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题q ：实数x 满足204x x +≥+，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.17. （本小题满分12分）设a ，b 均为正数，211a b +； （Ⅱ）如果依次称2a b +211a b+分别为,a b 两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数. 如右图，C 为线段AB 上的点，令AC a =，CB b =，O 为AB 的垂线交半圆于D . 连结OD ，AD ，BD . 过点C 作OD 的垂线，垂足为E . 图中线段OD 的长度是,a b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示,a b 两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由.18. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知34a =，39S =（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前10项和.19. （本小题满分12分）如图，B 、A是某海面上位于东西方向相距.现位于B 点正北方向、A 点北偏东45方向的C 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点北偏西60、A 点北偏西15的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里∕小时，问该救援船到达C 点需要多少时间？20.（本小题满分13分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AB DC ∥，90DAB ∠=，PA ⊥底面ABCD ，且1P A A D D C ===，2AB =，M 是PB 的中点.（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；（Ⅱ）求平面AMC 与平面ABC 夹角的余弦值.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点3(1,)2，且离心率12e=.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线:(0)l y kx m k=+≠与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点1(,0)8G，求k的取值范围.。
2022-2023学年陕西省咸阳市中学高二上册期末数学质量检测试题(含解析)
2022-2023学年陕西省咸阳市中学高二上册期末数学质量检测试题一、单选题1．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的离心率为（）．ABC ．4D ．2【正确答案】D【分析】根据等边三角形的性质，结合双曲线的渐近线方程、离心率公式进行求解即可.【详解】因为OAF △是边长为2的等边三角形，所以2c =，显然渐近线by x a=的倾斜角为60︒，因此有2222222tan 6033422b cb ac a a c a c a e a a︒=⇒=⇒-=⇒=⇒=⇒==，故选：D2．已知()1,2,0A ，()3,1,2B ，()2,0,4C ，则点C 到直线AB 的距离为（）A ．2BC．D．【正确答案】B【分析】利用向量投影和勾股定理即可计算C 到直线AB 的距离．【详解】因为()2,1,2AB =- ，()1,2,4AC =-，所以AC 在AB方向上的投影数量为4||AB AC AB ⋅==．设点C 到直线AB 的距离为d，则d =故选：B.3．若平面α∥β，且平面α的一个法向量为n ＝1(2,1,)2-，则平面β的法向量可以是（）A ．11(1,)24-B ．(2，－1，0)C ．(1，2，0)D ．1(,1,2)2【正确答案】A 略4．在ABC 中，已知BC a =，AC b =，且a ，b 是方程213400x x -+=的两个根，60C =︒，则AB =（）A ．3B ．7CD ．49【正确答案】B【分析】利用余弦定理即可求解.【详解】因为a ，b 是方程213400x x -+=的两个根，所以13,40a b ab +==.由余弦定理，7c ====.即AB =7.故选：B5．抛物线22y x =的焦点坐标为（）．A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标.【详解】由22y x =可得212x y =，焦点在y 轴的正半轴上，设坐标为0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，则122p =，解得14p =，所以焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.6．已知抛物线2:(0)C y mx m =>上的点(,2)A a 到其准线的距离为4，则m =（）A ．14B ．8C ．18D ．4【正确答案】C【分析】首先根据抛物线的标准方程的形式，确定2p的值，再根据焦半径公式求解.【详解】21x y m=，()0m >，因为点(,2)A a 到C 的准线的距离为4，所以1244m+=，得18m =．故选：C7．若变量,x y 满足约束条件50,20,4,x y x y y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩则32z x y =-的最小值为（）A ．5-B ．72-C ．52-D ．2-【正确答案】A【分析】首先根据题意画出不等式组表示的可行域，再根据z 的几何意义求解即可.【详解】不等式组表示的可行域如图所示：50144x y x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，()1,4A 由32z x y =-得322zy x =-，z 表示直线322zy x =-的y 轴截距的2-倍，当直线322zy x =-过()1,4A 时，z 取得最小值，min 385=-=-z .故选：A8．在ABC 中，若a =，10c =，30A =︒，则B 等于（）A ．105°B ．60°或120°C ．15°D ．105°或15°【正确答案】D【分析】首先利用正弦定理10sin 30sin C =得到sin 2C =，从而得到45C = 或135 ，即可得到105B = 或15 .【详解】由题知：10sin 30sin C = ，所以sin 2C =，又因为0180C ︒<< ，c a >，所以45C = 或135 .所以105B = 或15 .故选：D9．如图，某公园内有一个半圆形湖面，O 为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点C ，D ，E ，满足2AOD DOE AOC ∠=∠=∠，在扇形AOC 和四边形ODEB 区域内种植荷花，在扇形COD 区域内修建水上项目，并在湖面上修建DE ，EB 作为观光路线，则当DE EB +取得最大值时，sin AOC ∠=（）A 32B 22C ．12D ．14【正确答案】D【分析】设AOC α∠=，利用三角恒等变换、余弦定理求得DE EB +的表达式，结合二次函数的性质求得正确答案.【详解】设AOC α∠=，则2,π4AOD DOE BOE αα∠=∠=∠=-，ππ04π,0,0242ααα<<<<<<，则sin α、cos 2α为正数.在三角形ODE 中，由余弦定理得：211211cos 222cos 24sin 2sin DE αααα=+-⨯⨯⨯=-=，在三角形BOE 中，由余弦定理得：()()2211211cos π422cos 44cos 22cos 2212sin EB ααααα+-⨯⨯⨯-=+===-，所以()222sin 212sin 4sin 2sin 2DE EB αααα+=+-=-++,由于2sin 2α⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，所以当()21sin 244α=-=⨯-时，DE EB +取得最小值，也即1sin 4AOC ∠=时，DE EB +取得最小值.故选：D10．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，598S =，数列{}2n n S 是公差为7的等差数列，则{}n a 的最小项为（）A ．2-B ．1516-C ．1-D ．14【正确答案】C【分析】根据给定条件，求出数列{}2nn S 的通项公式，进而求出数列{}n a 的通项公式，再探讨其最小项作答.【详解】依题意，559232368S =⨯=，因数列{}2n n S 是公差为7的等差数列，则55227(5)71n n S S n n =+-=+，因此712n n n S +=，当2n ≥时，117176137222n n n n n nn n na S S --+--=-=-=，而114a S ==不满足上式，当2n ≥时，11167137720222n n n n n n n n a a +++----=-=，即当3n ≥时，1n n a a +>，于是当3n ≥时，数列{}n a 是递增的，而214a =-，31a =-，则min 3()1n a a ==-，所以{}n a 的最小项为1-.故选：C二、填空题11．已知等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =，则2a =__________.【正确答案】4【分析】根据等比数列的通项公式21a a q =，即可求解.【详解】由题意，等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =，则21224a a q ==⨯=.故答案为.4本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算问题，考查了计算能力，属于容易题.12．设a >0，若对于任意正数m ，n ，都有m +n =7，则满足11411a m n ≤+++的a 的取值范围是___________.【正确答案】[1，+∞）【分析】由题意结合均值不等式首先求得1411m n +++的最小值，然后结合恒成立的条件得到关于a 的不等式，求解不等式即可确定实数a 的取值范围．【详解】解：∵m +n =7，∴（m +1）+（n +1）=9，则()()()()4114141111115251111199119m n m n m n m n m n +⎡⎤+⎛⎫+=++++⨯=++≥⨯=⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎣⎦，当且仅当()41111m n m n ++=++，即m =2，n =5时取等号，∴11a≤，∵a >0，∴a ≥1，∴a 的取值范围是[1，+∞），故[1，+∞）.13．在ABC 中，已知120B =︒，AC 2AB =，则BC =_________.【正确答案】3【分析】设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，利用余弦定理得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值，从而得到BC 的长度．【详解】解：设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，结合余弦定理，可得219422cos120a a =+-⨯⨯⨯︒，即22150a a +-=，解得3a =或5a =-（舍去），所以3BC =．故3．14．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q，则双曲线的离心率为________.【正确答案】32【分析】不妨取22,,b b P c Q c a a ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,，分别计算两点到渐近线0bx ay -=的距离12,r r，根据12r r +=求解即可.【详解】x c =-代入()222210,0x ya b a b -=>>可得2b y a=±，不妨取22,,b b P c Q c a a ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,，渐近线方程为0bx ay -=，设圆P 和圆Q 的半径分别为12,r r ，∵圆P 和圆Q 均与双曲线的同—条渐近线相切，2212,bc b bc b r r cc+-∴==,，122r r b ∴+=，即b a =，∴离心率32e ==，故32本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查了数形结合思想和运算能力，属于中档题.三、解答题15．（1）已知数列{an }满足a 1＝－1，an ＋1＝an ＋1n(n 1)+，n ∈N *，求通项公式an ；（2）设数列{an }中，a 1＝1，an ＝1(1)n-an －1(n ≥2)，求通项公式an .【正确答案】（1）an ＝－1n (n ∈N*)；（2）an ＝1n(n ∈N*)．【分析】（1）由已知条件可得an ＋1－an ＝111(1)1n n n n =-++，然后利用累加法可求出通项公式an .（2）由an ＝1(1)n -an －1，可得1n n a a -＝1n n-，然后利用累乘法可求出通项公式【详解】（1）∵an ＋1－an ＝1n(n 1)+，∴a 2－a 1＝112⨯；a 3－a 2＝123⨯；a 4－a 3＝134⨯；…an －an －1＝1(1)n n-.以上各式累加得，an －a 1＝112⨯＋123⨯＋…＋1(1)n n -＝1(1)2-＋11()23-＋ (11))1n n --＝1－1n .∴an ＋1＝1－1n，∴an ＝－1n(n ≥2)．又∵n ＝1时，a 1＝－1，符合上式，∴an ＝－1n(n ∈N*)．（2）∵a 1＝1，an ＝1(1)n-an －1(n ≥2)，∴1n n a a -＝1n n-，an ＝1n n a a -×12n n a a --×23n n a a --×…×32a a ×21a a ×a 1＝1n n -×21n n --×32n n --×…×23×12×1＝1n .又∵n ＝1时，a 1＝1，符合上式，∴an ＝1n(n ∈N*)．16．等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=.（1）求{}n a 的通项公式.（2）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，求数列{}n b 的前n 项和.【正确答案】（1）22n a n =+；（2）224n +-.（1）利用等差数列的通项公式求解即可；（2）根据条件计算23,b b ，从而求出1,b q ，利用等比数列前n 项和公式即可求出n s .【详解】解：(1)∵{}n a 是等差数列，121431021022a a a d a a d +=+=⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，∴解出2d =，14a =，∴1(1)n a a d n =+-422n =+-22n =+.(2)∵232328b a ==⨯+=，3727216b a ==⨯+=，{}n b 是等比数列，322b q b ==，∴b 1=421(1)4(12)24112n n n n b q s q +--===---17．记ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos cos tan a B b A A +=.(1)求A ；(2)若2,a b ==ABC 的面积.【正确答案】(1)6A π=【分析】（1）根据正弦定理，结合三角形内角和求解即可；（2）根据余弦定理可得2c =或4c =，再根据面积公式求解即可【详解】（1）由正弦定理可得sin cos sin cos sin tan A B B A C A +，故()sin tan A B C A +=，因为A B C π++=，故()sin tan sin A B C A C +==，故tan 3A =，又()0,A π∈，故6A π=（2）根据余弦定理可得(22222c =+-⨯⨯故()()240c c --=，故2c =，4c =.当2c =时，111sin 2222ABCSbc A ==⨯⨯；当4c =时，111sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯⨯=故ABC18．已知O 为坐标原点，双曲线C ：22221x y a b -=0a >0b >P 在双曲线C 上，点1F ，2F 分别为双曲线C 的左右焦点，()2124PF PF -=.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)已知点()1,0A -，()10B ,，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k .证明：12k k 为定值.【正确答案】(1)2212y x -=(2)证明见解析【分析】(1)根据题意和双曲线的定义求出1a =，结合离心率求出b ，即可得出双曲线的标准方程；(2)设()00,P x y ，根据两点的坐标即可求出1k 、2k ，化简计算即可.【详解】（1）由题知：122PF PF -=由双曲线的定义知：22a =，1a =又因为e ca==，所以c =2222b c a =-=所以，双曲线C 的标准方程为2212y x -=（2）设()00,P x y ，则22012y x -=因为()1,0A -，()10B ,，所以0101y k x =+，0201y k x =-所以220000122200002111112y y y y k k x x x y ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪+--⎛⎫⎝⎭⎝⎭+- ⎪⎝⎭19．若椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>过抛物线x 2＝4y 的焦点，且与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点.(1)求椭圆E 的方程；(2)不过原点O 的直线l ：y ＝x ＋m 与椭圆E 交于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值以及此时直线l 的方程.【正确答案】(1)2213x y +=(2)OAB，此时直线l的方程为y x =±【分析】首先求出抛物线与双曲线的焦点坐标，即可得到b 、c ，再由222c a b =-，即可求出2a ，即可求出椭圆方程；（2）将直线方程和椭圆方程联立组成方程组，然后求解得到||AB 的值，并通过求解得到点O 到直线l 的距离d ，即可得到含有m 的OABS表达式，进而求解得出最大值．【详解】（1）解：抛物线24x y =的焦点为()0,1，双曲线221x y -=的焦点为()或)，依题意可得1b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，又222c a b =-，所以23a =，所以椭圆方程为2213x y +=；（2）解：根据题意，设点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立直线方程与椭圆方程可得，2233x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，消去y 得，2246330x mx m ++-=，即得1232m x x +=-，212334m x x -=，则由相交弦长公式可得||AB =又由点到直线距离公式可得，点O 到直线AB的距离即为，|d m =所以111||||22224OAB S d AB m ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯，当且仅当22m =，即m =时，OABl的方程为y x =20．正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：222(1)()0n n S n n S n n -+--+=（1）求nS （2）求数列{}n a 的通项公式n a （3）令2221(1)n nn b n a +=+，求数列{}n b 的前n 项和nT 【正确答案】（1）2n S n n =+；（2）2n a n =；（3）()211141n ⎛⎫ ⎪-⎪+⎝⎭【分析】（1）将所给式子因式分解，即可得解；（2）根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩计算可得；（3）由（2）可得()2211141n b n n ⎡⎤=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，再利用裂项相消法计算可得；【详解】解：因为222(1)()0n n S n n S n n -+--+=所以()201()n n S n n S ⎤+⎣⎦+⎡-=所以2n S n n =+或1n S =-因为{}n a 各项均为正数，所以2n S n n =+；（2）因为2n S n n =+，当1n =时211112S a =+==，当2n ≥时，()()1211n S n n -=-+-，所以()()221112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦，当1n =时2n a n =也成立，所以2n a n =（3）因为2221(1)n n n b n a +=+，所以()2222211114(1)41n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦所以()2222222211111111111141242343441n T n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦+⎢⎥⎣⎦ ()()2222222221111111111114122334411n n n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭。
陕西省咸阳市高二上学期数学第二次月考试卷
陕西省咸阳市高二上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设,,若直线与圆相切,则m+n的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分）如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为（）．A . 2B .C . －2D . －4. （2分）直线x=1的倾斜角和斜率是（）A . 45°，1B . 90°，不存在C . 135°， -1D . 180°，不存在5. （2分） (2016高一下·北京期中) 若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 36. （2分） BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是（）A . 8B . 7C . 6D . 57. （2分）曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0的坐标可为（）A . (0,1)B . (1,0)C . (-1,0)D . (1,4)8. （2分）已知点(a,2) (a>0)到直线l: x y+3=0的距离为1, 则a的值为（）A .B . 2C . +1D . -19. （2分）已知点P在曲线上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则取值范围（）A .B .C .D .10. （2分）正三棱锥的侧面与底面所成的角的余弦值为，则侧棱与底面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于（）A . 24B . 16C . 8D . 412. （2分） (2018高一下·包头期末) 在正方体中，与所成角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·长寿月考) 直线y=x+100的斜率是________14. （1分） (2019高三上·济南期中) 若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则 ________．15. （1分） (2016高二上·德州期中) 如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为________．16. （1分）过点（3,1）作圆（x－2）2＋（y－2）2＝4的弦，其中最短弦的长为________.三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2017高一下·盐城期中) 求经过A（﹣2，3），B（4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．18. （5分） (2018高二上·北京月考) 求与圆同心，且与直线相切的圆的方程19. （5分） (2016高一下·河源期中) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20. （10分） (2016高二上·包头期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C （﹣4，0），D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．21. （5分） (2018高二上·万州月考) 如图，在三棱锥P—ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC、（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）证明：平面PAB//平面FGH22. （5分） (2016高二上·定州期中) 已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x﹣4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2023年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）1. 已知复数z满足，那么( )A. 1B.C.D. 22. 已知集合，，那么( )A. B. C. D.3. 某商场要将单价分别为36元，48元，72元的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等.那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为( )A. 52元B. 50元C. 48元D. 46元4. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下四个命题：①若，，则②若，，则③若，，则④若，，，则其中正确的命题是( )A. ②③B. ②④C. ①③D. ①②5. 函数的大致图像为( )A. B.C. D.6. 已知函数，当时，取得最小值，则的最小值是( )A. B. C. D.7. 数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，且，则数列的前n项和为( )A. B.C. D.8. 已知直角三角形ABC，，，，现将该三角形沿斜边AB旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. B. C. D.9. 巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗门戈利在1644年提出，由莱昂哈德欧拉在1735年解决.欧拉通过推导得出：某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算的值来估算，则判断框填入的是( )A.B.C.D.10. 2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为( )A. B. C. D.11. 已知双曲线C：，c是双曲线的半焦距，则当取得最大值时，双曲线的离心率为( )A. B. C. D.12. 已知实数，…，对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.13. 二项式的展开式中的系数为______.14. 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为，则线段AB的中点到x轴的距离是______ .15.已知非零向量，，满足，，的夹角为，且，则向量，的数量积为______ .16. 如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形圆和OA、OB、弧AB均相切，作圆与圆、OA、OB相切，再作圆与圆、OA、OB相切，以此类推.设圆、圆…的面积依次为，…，那么…______ .17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求；若，求的周长.18. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，E，M，N分别是BC，，的中点.证明：平面；求二面角的正弦值.19. 2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分.在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球.甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率；求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望.20. 椭圆C：的左、右焦点分别为、，且椭圆C过点，离心率为求椭圆C的方程；若点是椭圆上任一点，那么椭圆在点M处的切线方程为已知是中椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆C在N点处的切线和过N点垂直于切线的直线分别与y轴交于点P、求证：点P、N、Q、、在同一圆上.21. 已知函数当时，求函数的零点；对于任意的，恒有，求实数a的取值范围.22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于P，Q两点，且点，求的值.23. 已知：，若，求不等式的解集；，若图像与两坐标轴围成的三角形面积不大于2，求正数m 的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，所以，所以，即，所以，所以故选：根据复数的四则运算求出复数z，即可得的值．本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：由，得，所以，由及，得，解得，解得，所有，故选：根据偶次根式要求被开方式大于等于零，求得集合，解分式不等式求得集合，然后求交集得到结果．本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：定价元故选：本质上是求3种糖果单价的加权平均值，只需将三种糖果的单价加权平均即可．本题主要考查加权平均值的求法，考查运算求解能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，①若，，则或，故①错误；②若，，则，故②正确；③若，，则，故③正确；④若，，，则m，n平行、相交或异面，故④错误．故选：由线面的位置关系可判断①；由面面垂直的判定定理可判断②；由线面垂直的性质可判断③；由线线的位置关系可判断④．本题考查空间中线线、线面和面面的位置关系，考查转化思想和推理能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：因为，，当时，，单调递增，当时，，单调递减且，所以只有B选项才满足，故选：求出当和的解析式，再根据指数函数的单调性及值域即可得答案．本题考查了指数函数的性质、值域，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：因为当时，取得最小值，即，所以，即，解得：，当时，，当时，，所以的最小值是故选：根据时，取得最小值，列出等式后解出，取k为连续的整数时，刚好正负发生变化，即可得出的最小值．本题主要考查三角函数的最值，正弦函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：由题意知①，当时，，当时，②，①-②得，又，，符合题意，，，故选：根据与的关系求得，进而求出，利用裂项相消求和法即可求解．本题考查根据数列的前n项和求通项公式，裂项求和法的应用，属中档题．8.【答案】C【解析】解：将直角三角形ABC沿斜边AB旋转一周，旋转形成的几何体的如图所示，，，故选：由题意作出旋转体由两个圆锥构成，利用等面积法求出底面圆的半径，即可根据圆锥的体积公式求出旋转体的体积．本题主要考查了圆锥的结构特征，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：若，时，当判断框填入的是，或时，则直接输出，错误，由题意得，，，，，，，，，，当时，则直接输出，若时，则满足，则还需要再循环1次，则输出的结果为，则需要，故选：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：传球的结果可以分为：分别传给3人时：乙丙丁，乙丁丙，丙乙丁，丙丁乙，丁乙丙，丁丙乙，共6种；若传给2人时：乙丙乙，丙乙丙，乙丁乙，丁乙丁，丁丙丁，丙丁丙，共6种；再传给甲的：乙甲乙，丙甲丙，丁甲丁，乙丙甲，乙甲丙，乙丁甲，乙甲丁，丙乙甲，丙甲乙，丁乙甲，丁甲乙，丙丁甲，丙甲丁，丁甲丙，丁丙甲，共15种；共27种，只传乙一次的有16种，所以所求概率为故选：将所有传球的结果列出，再利用古典概型求结果．本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：是双曲线C：的半焦距，，设，，则，令，则，当时，有最大值，，，故选：由题意得，利用三角换元，用c表示a，b，利用三角函数求得最值，结合离心率公式，即可得出答案．本题考查双曲线的性质，考查转化思想和换元法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：因为，所以，即，即，所以，令，，易知在上单调递增，又因为，所以，所以，，所以，，令，，则，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以，解得故选：将原不等式变化为，令，，则在上单调递增，故有，即有，，，，令，，求出的最小值即可得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查不等式的恒成立问题，查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】80【解析】解：二项式的展开式的通项公式为，令，，故展开式中的系数为，故答案为在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14.【答案】3【解析】解：由题意得抛物线的标准方程为，则，即直线l为，联立，整理得，设，，则，故线段AB的中点的横坐标为，代入直线l得，线段AB的中点到x轴的距离是3，故答案为：由题意可设直线l的方程为，联立抛物线方程，利用韦达定理可得AB的中点横坐标，即可得出答案．本题考查抛物线的性质，考查方程思想和转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．15.【答案】0【解析】解：，，又，的夹角为，且，向量，的数量积，故答案为：由题意得，根据向量数量积的性质，即可得出答案．本题考查平面向量数量积的性质及其运算，考查转化思想，考查运算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：如图，设圆圆，与OA分别切于点C，E，则，，圆，，，⋯⋯的半径为，，，⋯⋯，，因为，所以，在中，，则，即，解得，在中，，则，即，解得，同理可得，所以，，，⋯⋯，是以为首项，为公比的等比数列，因为，所以面积，，，⋯⋯，构成一个以为首项，以为公比的等比数列，则故答案为：分别设圆，，，⋯⋯的半径为，，，⋯⋯，根据题意可得，，，⋯⋯，是以为首项，为公比的等比数列，然后结合圆的面积公式和等比数列求和公式计算即可求解．本题考查数列的求和，考查运算求解能力，属中档题．17.【答案】解：在中，，，，，；在中，，由正弦定理可得，，又，，由余弦定理可得，，，解得，故的周长为【解析】根据已知条件，结合余弦函数的两角和公式，即可求解；根据已知条件，结合正弦定理，以及余弦定理，即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．18.【答案】解：证明：连接ME，，，E分别为，BC中点，且，又且，四边形为平行四边形，且，又N为中点，且，，，四边形MNDE为平行四边形，，又平面，平面，平面；连接AC，BD，，，设，，则由直四棱柱性质可知平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，以O为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，则根据题意可得：，，，，，取AB中点F，连接DF，则，，，四边形ABCD为菱形且，为等边三角形，，又平面ABCD，平面ABCD，，又，，平面，平面，即平面，为平面的一个法向量，且，设平面的一个法向量为，则，取，，，二面角的正弦值为【解析】连接ME，，证明四边形MNDE为平行四边形，可得，再根据线面平行的判定定理即可得证；连接AC，BD，，，设，，以O为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求解即可．本题考查线面平行的证明，线面平行的判定定理，向量法求解二面角问题，向量夹角公式的应用，属中档题．19.【答案】解：甲以11：9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需甲在最后一次获胜，最终甲以11：9赢得比赛的概率为：；设甲累计得分为随机变量X，X的可能取值为0，1，2，3，，，，，随机变量X的分布列为：X0123P【解析】根据题意可得甲以11：9赢得比赛，则甲再得到3分，乙得到1分，且甲得到最后一分，再根据独立事件的乘法公式求概率即可；根据题意可得X的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率列出分布列，再求其数学期望即可．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．20.【答案】解：由题意得，解得，，所以椭圆C的标准方程为证明：由题意知：过点的椭圆的切线方程为，令，则；且，则设直线NQ方程为，令，则；又，，则；，即，，，即点N、P、Q、、在以PQ为直径的圆上．【解析】根据离心率和椭圆所过点及得到方程组，求出答案；根据题意得到过点的椭圆的切线方程及直线NQ方程，得到P、Q两点坐标，从而得到，得到，，得到证明．本题主要考查椭圆的性质及标准方程，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：当时，，得，令，则，，即，所以在R上单调递增，注意到，故有唯一的零点注意到，只要即可，，，令，则，当时，，有，即，符合题意；当时，，若，即时，，此时，即，符合题意；若，即时，在上单调递减，在上单调递增知，，不合题意，综上，即实数a的取值范围为【解析】的正负不明显时，对其再次求导判断值域，即可得出的正负，从而得出的单调性，再结合函数值即可判断零点个数．注意到，可考虑让在单调递增求出a的范围即可符合题意，然后再检验不单调递增时a的范围即可，此法为端点效应．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点以及不等式的恒成立问题，本题第二问的关键在于分类讨论，首先讨论时的情况，然后讨论时，利用端点效应代入求出a的范围，并检验是否符合题意，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：由曲线为参数，消去t得，曲线C的普通方程为，由直线l：，，，可得其直角坐标方程为直线l：化为参数式为为参数，将直线l的参数方程代入，可得，即由根与系数的关系可得，，，【解析】消去参数t，可得曲线C的普通方程，由极坐标和直角坐标间的转化关系可得直线l 的直角坐标方程；写出直线l的参数方程，与曲线C的方程联立，利用参数的几何意义即可得解．本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，参数方程的几何意义及其应用等知识，属于中等题．23.【答案】解：当时，，所以当时，，即，解得，当时，，即，解得，当时，，即，解得，综上，或，所以不等式的解集为，如图所示，图像与两坐标轴交于点，，则，依题意，即，所以实数m的取值范围为【解析】将代入函数，并将函数化为分段函数的形式，再分类讨论解不等式即可；作出函数图象，结合图象得到点A，B的坐标，进而表示出的面积，由此可得解．本题考查分段函数及其运用，考查分类讨论思想，数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题．。
陕西省咸阳市数学高二上学期理数月考试卷
陕西省咸阳市数学高二上学期理数月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）椭圆(是参数)的离心率是（）A .B .C .D .2. （2分）已知椭圆+=1的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b=（）A . 8B . 6C . 5D . 43. （2分） (2019高二上·吴起期中) 命题“若，则”的逆命题是（）A . 若，则B . 若，则 .C . 若，则D . 若，则4. （2分）设F是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分另。
为l1 ， l2过F作直线l1的垂线，分别交l1 ， l2于A，B两点．若OA,AB,OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e的大小为（）A .B .C . 2D .5. （2分）已知命题p：函数恒过（1,2）点；命题q：若函数为偶函数，则的图像关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·六安模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2 ，短轴的一个端点为P，直线l：x+2y=0与椭圆E的一个交点为A，若|AF1|+|AF2|=10，点P到直线l的距离不大于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ，1）C . [ ，1）D . （0， ]7. （2分）已知焦点在x轴上的椭圆的两个焦点分别为F1,F2,且，弦AB过焦点F1 ，则的周长为A . 10B . 20C .D .8. （2分）以椭圆的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A .B .C . 或D . 以上都不对9. （2分）(2018·浙江) 双曲线的焦点坐标是（）A . (−，0)，(，0)B . (−2，0)，(2，0)C . (0，− )，(0， )D . (0，−2)，(0，2)10. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）A .B .C .D .11. （2分）一动圆C与两定圆C1：x2+(y-1)2=1和圆C2：x2+(y+1)2=4都外切，求动圆圆心C的轨迹方程（）A . 4y2+ x2=1（y≥ ）B . 4y2- x2=1（y≥ ）C . 4y2- x2=1（y - ）D . 4y2+ x2=1（y - ）12. （2分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）= ，则f（x）的值域是（）A . [1，+∞）B . [0，+∞）C . （1，+∞）D . [0，1）∪（1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·定远期末) 已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．14. （1分）(2018·浙江) 已知点P(0，1)，椭圆 +y2=m(m>1)上两点A ， B满足 =2 ，则当m=________时，点B横坐标的绝对值最大．15. （1分） (2016高二上·如东期中) 已知焦点均在x轴上的双曲线C1 ，与双曲线C2的渐近线方程分别为y=土k1x 与y=±k2x，记双曲线C1的离心率e1 ，双曲线C2的离心率e2 ，若k1k2=1，则e1e2的最小值为________．16. （1分）(2020·南昌模拟) 已知双曲线（）的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程．18. （5分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：；（3）求△ 的面积．19. （10分）(2018·中原模拟) 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．20. （5分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.21. （10分） (2017高二下·临川期末) 已知椭圆经过点，其离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点．试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P与点Q均在椭圆C上，且P，Q关于原点对称，问：椭圆上是否存在点M（点M在第一象限），使得△PQM为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、18-2、18-3、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、21-1、22-1、22-2、答案：略。
2022届咸阳市高二第二学期数学期末综合测试试题含解析
2022届咸阳市高二第二学期数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布()285,N σ，已知()1220.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（） A ．6B ．4C ．94D ．962．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（ ） A ．39C B ．39A C ．69AD ．3393A A g3．在复平面内，复数(1)z i i =+对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知随机变量~(,)B n p ξ，若() 4.8,() 2.88E D ξξ==，则实数n p ，的值分别为( ) A ．4，0.6B ．12，0.4C ．8，0.3D ．24，0.25．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种6．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =I A ．(1,0)-B ．(0,2)C ．(2,0)-D ．(2,2)-7．在长方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为AE 的中点，设,,AB a AD b ==u u u vu u uv vv 则BF =u u u v（ ）A ．3142a b -+vvB ．3142a b -vvC ．1324a b -vvD ．1324a b +vv8．设0ab >，下列不等式中正确的是（ ） ①a b a b +>- ②a b a b +>+ ③a b a b +<- ④a b a b +>- A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④9．抛物线2x my =上的点到定点()0,4和定直线4y =-的距离相等，则m 的值等于（ ） A ．116B ．116-C ．16D ．16-10．若复数12z z 、满足12z z =，则12z z 、在复数平面上对应的点12Z Z 、( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称11．一个空间几何体的三规图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．43C ．83D ．412．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题： ①正态曲线关于y 轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”； ③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（ ） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①④二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>具有相同的焦点1F ，2F ，且在第一象限交于点P ，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，若123F PF π∠=，则2212e e +的最小值为__________．14．若直线2y x b =+为曲线x y e x =+的一条切线，则实数b 的值是______． 15．已知函数()()21ln f x f x x =-'，则()f x 的极大值为________．16．已知直线32170x y -+=与直线230x my --=互相垂直，则m =__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．如图直线经过圆上的点，OA=OB ，CA=CB ，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、. （1）证明：直线是圆的切线；（2）若，圆的半径为，求线段的长.18．已知函数()()32103f x x x mx m =++>. （1）1m =时，求在点()()1,1P f 处的函数()f x 切线l 方程； （2）8m =时，讨论函数()f x 的单调区间和极值点．19．（6分）现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场ABCD ，AB CD ∥，AD BC =，已知AB ､BC 两段是由长为50m 的铁丝网折成，AD ､DC 两段是由长为90m 的铁丝网折成.设上底AB 的长为m x ，所围成的梯形面积为2m S .（1）求S 关于x 的函数解析式，并求x 的取值范围； （2）当x 为何值时，养鸡场的面积最大?最大面积为多少?20．（6分）已知m ∈R ,命题p :对[]0,1x ∀∈,不等式2223x m m -≥-恒成立；命题[]:1,1q x ∃∈-，使得m ax ≤成立.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1a =时，若p q ∧假，p q ∨为真，求m 的取值范围.21．（6分）已知在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大．（1）求含2x 的项的系数； （2）求展开式中所有的有理项．22．（8分）已知函数()11f x x mx =++-，m R ∈. （1）当2m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（2）若()3f x x ≤+的解集包含[]1,2，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】由已知根据正态分布的特点，可得()1220.04P X >=，根据对称性，则()480.04P X <=，乘以样本个数得答案．【详解】由题意，知()1220.96P X ≤=，可得()1220.04P X >=， 又由对称轴为85x =，所以()480.04P X <=， 所以成绩小于48分的样本个数为1000.044⨯=个． 故选：B ． 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量μ和σ的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题． 2．A 【解析】先分语文书有39C 种，再分数学书有66C ，故共有39C 66C =39C ，故选A.3．B 【解析】 【分析】运用复数乘法的运算法则，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限. 【详解】2(1)1z i i z i i i =+∴=+=-+Q ，因此复数z 对应点的坐标为(1,1)-，在第二象限，故本题选B.【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，以及复数对应点复平面的位置. 4．B 【解析】 【分析】由~(,)B n p ξ，可得(),()(1)E np D np p ξξ==-，由此列出关于n p ，的方程组，从而得出结果。
陕西省咸阳市2022-2022高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
【解析】
【分析】
利用正弦定理 ，可直接求出 的值.
【详解】在 中，由正弦定理得 ，所以 ，
故选A.
【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题．
4.准线方程为 的抛物线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，由抛物线的准线方程可得其焦点在 轴负半轴上，且 ，由抛物线的标准方程可得答案．
（2）联立方程组 ,得 ,
设 , ,则 , ,
∵ ,∴ , ,
∴
∴ 点在以线段AB为直径 圆上.
【点睛】本题主要考查了椭圆的基本量求解以及联立直线与椭圆的方程,利用韦达定理与向量的方法求解圆过定点的问题.属于中等题型.
【解析】
【分析】
(1)根据空间坐标中的距离公式求解即可.
(2)根据空间向量 即可证明 进而有 平面 .
【详解】解：（1）由题知, , ,
∴ ,
∴
（2）由题知, , ,∴ ,
∴ ,故 ,
又 平面 , 平面
∴EF∥平面 .
【点睛】本题主要考查了空间向量求点到点距离和线面平行的证明.属于中等题型.
19.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且
21.如图，在四棱锥S-ABCD中， 底面ABCD，四边形ABCD是边长为1的正方形，且 ，点M是SD的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：
（1）求证： ；
（2）求平面SAB与平面SCD夹角的大小.
【答案】（1）证明见解析；（2）45°
【解析】
【分析】
(1)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AS为z轴,建立空间直角坐标系,再证明 即可.
陕西省咸阳高二数学上学期第二次月考试题理(无答案)
2. 在空间直角坐标系 Oxyz中，已知点 A 的坐标为 ( － 1,2,1) ，点 B的坐标为 (1,3,4) ，则 ( )
A.A→B＝ ( － 1,2,1)
B.AB
→ ＝ (1,3,4)
C.A→B＝ (2,1,3)
D.AB
→ ＝ ( － 2，－ 1，－ 3)
3．已知命题“若 x＝ 5，则 x2－ 8x＋15＝0” ，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，
1
AF＝AB＝
BC＝FE＝
AD. 2
(1) 求异面直线 BF与 DE所成的角的大小；
(2) 证明平面 AMD⊥平面 CDE；
(3) 求平面 ACD与平面 CDE夹角的余弦值 .
4/4
16. （ 8 分）如图，已知四棱锥 P－ ABCD的底面为直角梯形， AB∥ DC，∠ DAB＝90°， PA⊥底面 ABCD 且 PA＝ AD＝ DC＝ 1， AB＝ 2， M是 PB的中点 . (1) 建立空间直角坐标系，写出图中所有点的坐标；
2/4
(2) 求 MC的长 ;
17.(10 分 ) 如图，已知正方形 ABCD和矩形 ACEF所在的平面互相垂直， AB＝ 2， AF＝ 1， M是线段 EF的中点 . 求证： (1) AM∥平面 BDE； (2) AM⊥平面 BDF.
A.2 B. － 2 C.0 D.1
9．已知条件 p： | x＋ 1|>2 ，条件 q： 5x－6>x2，则 p 是 q 的 (
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
1/4
C．充要条件 10. 命题 p：“ x>0”是“ x2>0”的必要不充分条件，命题
的充要条件，则 ( )
陕西省咸阳市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(备考卷)模拟试卷
陕西省咸阳市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题数列满足，，且，则该数列前31项的和（）A．5550B．5650C．5760D．5900第(2)题已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(3)题已知是等差数列，，且存在正整数，使得对任意的正整数都有．若集合中只含有4个元素，则的取值不可能是（）A．4B．5C．6D．7第(4)题已知函数，则的值为（）A．B．C．D．第(5)题已知椭圆的右焦点为，上顶点为，若直线与圆：相切，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．或第(6)题折纸是一种用纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，其历史可追溯到公元583年，民间传统折纸是一项利用不同颜色、不同硬度、不同质地的纸张进行创作的手工艺．其以纸张为主材，剪刀、刻刀、画笔为辅助工具，经多次折叠造型后再以剪、刻、画手法为辅助手段，创作出或简练、或复杂的动物、花卉、人物、鸟兽等内容的立体几何造型作品．随着一代代折纸艺人的传承和发展，现代折纸技术已发展至一个前所未有的境界，有些作品已超越一般人所能想象，其复杂而又栩栩如生的折纸作品是由一张完全未经裁剪的正方形纸张所创作出来的，是我们中华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传承．在一次数学实践课上某同学将一张腰长为l的等腰直角三角形纸对折，每次对折后仍成等腰直角三角形，则对折6次后得到的等腰直角三角形斜边长为（）A．B．C．D．第(7)题九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要少移动的次数，数列满足且则解下5个环所需要最少移动的次数为（）A．7B．10C．16D．31第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
陕西省咸阳市数学高二上学期理数第二次段考试卷
17. （10分） 已知光线经过已知直线l1：3x﹣y+7=0和l2：2x+y+3=0的交点M，且射到x轴上一点N（1，0）后被x轴反射．
（1） 求点M关于x轴的对称点P的坐标；
（2） 求反射光线所在的直线l3的方程．
（3） 求与l3距离为 的直线方程．
18. （10分） (2018高二上·南阳月考) 设条件 ，条件 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
A . 若 ，则
B . 若 ，则
C . 若 ，则
D . 若 ，则
5. （2分） 下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是 （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高一下·广东期末) 若直线 与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）
D .
9. （2分） (2016高一上·清远期末) 动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（ ）
A .
B . 2
C .
D . 2
10. （2分） (2016高一下·佛山期中) 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ）
A . ab≥1
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
2024~2025学年度陕西省咸阳市咸阳二中高二上学期第一次阶段性测试数学试卷(含解析)
2024~2025学年度高二上学期第一次阶段性测试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（ ）A. 150B. 110C. 70D. 202. 经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ）A. -2B. 1C. 3D. 43. 棱长为2的正四面体ABCD 中，点E 是AD 的中点，则（ ）A. 1B. －1C.D. 4. 函数的导数的部分图象大致为（）11:7:2()()2,,,4A m B m -l 135 m B A C E ⋅=()sin cos f x x x x =+()f x 'A. B.C. D.5. 如图，在长方体中，，点B 到平面距离为（ ）B.C.6. 在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（ ）A. B. C. D. 67. 已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点且，则（ ）A. B. C. D. 28. 如图，在正方体中，为棱上的一个动点，为棱上的一个动点，则平面与底面所成角的余弦值的取值范围是（）的1111ABCD A B C D -1222AA AB BC ===1ACD 13231111ABCD A B C D -1160A AB A ADBAD ∠=∠=∠=︒1AC 22:1204x y C +=12,,F F P C 12PF PF ⊥12PF PF -=1111ABCD A B C D -E 1AA F 11B C EFB ABCDA. B. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.抛掷质地均匀的骰子两次，事件“第一次出现偶数点”，事件“第二次出现奇数点”，事件“两次都出现偶数点”，则（ ）A.包含B.与相互独立C.与互为对立事件D.与互斥但不对立10. 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（ ）A. 与是共线向量B. 与同向的单位向量是C. 与D. 平面的一个法向量是11. 在平面直角坐标系中，已知圆的动弦，圆，则下列选项正确的是（ ）A. 当圆和圆存在公共点时，则实数的取值范围为B. 的面积最大值为1C. 若原点始终在动弦上，则不是定值D. 若动点满足四边形为矩形，则点的轨迹长度为⎡⎢⎣⎡⎢⎣⎡⎢⎣A =B =C =A C A B B C B C ()0,1,0A ()2,2,0B ()1,3,1C -AB ACAB⎫⎪⎪⎭AB BCABC ()1,2,5-xOy 221:(1)2C x y -+=AB 2228C :(x a )(y )-+=1C 2C a [3,5]-1ABC V O AB OA OB ⋅P OAPB P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若椭圆的一个焦点为，则p 的值为______．13. 总体由编号为1，2，⋯，99，100的100个个体组成，现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1~100范围内的整数随机数的开始部分数据，如下表，则选出来的第5个个体的编号为______8 44 2 17 8 31 57 4 55 688 8 31 47 7 21 76 33 50 6314. 已知函数在上是增函数，且，则的取值的集合为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说阴、证明过程或演算步骤.15. 已知数列的前项和为，， 从条件①、条件②和条件③中选择两个能够确定一个数列的条件，并完成解答．（条件①：； 条件②：； 条件③：.）选择条件 和 ．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，并求数列的前项的和2214x y p +=()0,1-()()sin f x x ωω=∈R π7π,212⎛⎫⎪⎝⎭π3π244f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π12f ⎛⎫-⎪⎝⎭{}n a n n S 123n = ，，，55a =12n n a a +-=24S =-{}n a {}n b n n b a ={}n b n nT16.如图，直三棱柱中，是边长为2的正三角形，O 为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.17. 在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为中点.（1）求点到直线的距离；（2）求证：面.111ABC A B C -ABC AB CO ⊥11ABB A 12BB =11A BC 1ABC 1111ABCD A B C D -124A A AB ==E 1CC 14CC CE =F BD 1D EF 1A C ⊥BDE18. 已知数列满足，.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.19. 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）（1）如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？（2）当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？{}n a 11a =11n n S a n +=--{}1n a +1n n nb a =+{}n b n n S θ2cos 7θ=35m O 40m A A ，B 70m A1.D由于分层抽样比为，则200个人中，中卷录取人数为.故选：D.2.B经过两点的直线的斜率为，又直线的倾斜角为，所以，解得.故选：B.3.A，所以．故选：A ．4.D因为，所以，令，，则，所以函数是奇函数，故A ，C 错误；又，故B 错误.故选：D.5.C由题意得点到平面距离为三棱锥的高，设点到平面距离为，取中点，连接，11:7:222002020⨯=()()2,,,4A m B m -l 42m k m-=+l 135 4tan13512m m-==-+ 1m =CE CA AE =+()22cos6021cos1201BA CE BA CA AE BA CA BA AE ⋅=⋅+=⋅+⋅=⨯⨯︒+⨯⨯︒=()sin cos f x x x x =+()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=()()cos g x f x x x '==R x ∈()()cos g x x x g x -=-=-()cos g x x x =()ππcos π=-π<0g =B 1ACD 1B ACD -B 1ACD d AC O 1OD因为为长方体，所以，所以，，，所以，，解得.故选：C.6.C因为，所以，从而，即的长为．故选：C.7.A椭圆得，，，设，，则，，，，，．故选：A ．1111ABCD A BC D -11AD CD =1OD AC ⊥1AD ==AC ==1OD ==11B ACD D ABC V V --=11111123232⨯=⨯⨯⨯⨯23d =111AC AB BC CC AB AD AA =++=++()222211AC AB AD AA AB AD =++=+ 2111222AA AB AD AB AA AD AA ++⋅+⋅+⋅ 444222cos60222cos60222cos60︒︒︒=+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯44444424=+++++=1AC =1AC 22:1204x y C +=a =2b =4c =1||PF m =2||PF n =m n +=12PF PF ⊥ 2264m n ∴+=2222()()16mn m n m n ∴=+-+=22()()4803248m n m n mn ∴-=+-=-=||m n ∴-=12||||||PF PF -=8.A设平面与底面所成的二面角的平面角为θ，由图可得θ不为钝角.以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，故，又底面的一个法向量为，所以，则，当时，，当时，，当，，则，，则，则当，此时，EFB ABCD 1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,),(,1,1)D A B C D E m F n ()()0,1,,1,0,1BE m BF n =-=-EFB (,,)n x y z =n BE n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0(1)0y mx n x z -+=⎧⎨-+=⎩=1x -(1),1y m n z n =-=-(1,(1),1)n m n n =---ABCD (0,0,1)m =cos cos ,n m n m n m θ⋅===⋅[],0,1m n ∈cos θ=1n =cos 0θ=1n ≠cos θ=[)0,1n ∈[]0,1m ∈()(]210,1n -∈[]20,1m ∈()[)211,1n ∞∈+-0,0n m ==()maxcos θ=当，，此时，综上，故选：A.9.ABD由题意得包含，A 正确.因为，所以与相互独立，B 正确.因为与不可能同时发生，且不是必然事件，所以与互斥但不对立，C 错误，D 正确.10.AC对于A ：，与不是共线向量，故A 错误；对于B ：，则与同向的单位向量是，故B 正确；对于C ：，∴，故C 错误；对于D ：，设平面的法向量为，则，取，得，故D 正确．1n →0n >0→cos θ⎛∈ ⎝cosθ⎡∈⎢⎣A C ()()()()()31311,,62624P A P B P AB P A P B =====⋅=A B B C B C ⋃B C ()()2,1,0,1,2,1AB AC ==-12,21AB -≠∴AC ()2,1,0AB = AB)2,1,0AB AB ⎫==⎪⎪⎭()()2,1,0,3,1,1AB BC ==-cos ,AB BC AB BC AB BC⋅⋅===()()2,1,0,1,2,1AB AC ==-ABC (),,n x y z =r2020n AB x y n AC x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ 1x =()1,2,5n =-故选：AC ．11.ABD对于A ，圆的圆心为(1,0)圆的圆心为，半径为当圆和圆存在公共点时，，解得，所以实数的取值范围为，正确；对于B ，的面积为，当时，的面积有最大值为1，正确；对于C ，当弦垂直x 轴时，，所以，当弦不垂直x 轴时，设弦所在直线为，与圆联立得，，设，则，，综上，恒为定值，错误；对于D ，设P (x0,y 0)，OP 中点，该点也是AB 中点，且，又，所以，化简得，所以点的轨迹为以(1,0)其周长为长度为，正确.故选：ABD12.3221:(1)2C x y -+=2228C :(x a )(y )-+-=(a 1C 2C 12C C ≤≤+2(1)a ≤-≤35a -≤≤a [3,5]-1ABC V 1111sin sin 12ABC S AC B AC B =∠=∠≤V 1π2AC B ∠=1ABC V AB ()()0,1,0,1A B -()0111OA OB ⋅=+⨯-=- AB AB y kx =221:(1)2C x y -+=()221210k x x +--=1122()A x y B x y ,,(,)12211x x k -=+()()2221212121212211111OA OB x x y y x x k x x k x x k k -⋅=+=+=+=+⨯=-+ 1OA OB ⋅=- 00,22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB OP ==AB ==()220013x y -+=P因为焦点为，所以焦点在y 轴上，所以故答案为：313.31根据随机数表的选取的规则是选出的样本编号为1~100范围内的整数，且与前面重复的数据不再出现，所以前5个个体编号为：8 44 2 17 31，所以选出来的第5个个体的编号为31.故答案为：31.14.由可知，，得，所以，又函数在上是增函数，所以，即，所以，所以，的可能取值为.当时，由解得，经检验，时不满足题意；当时，由解得，经检验，时满足题意所以，的可能取值为.故答案为：15.（1）选①②，由可知数列是以公差的等差数列，又得，故.()0,1-224,,1a b p c ===，22413p a c =-=-=11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭π3π244f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3πππ2442T nT +=-=π,21T n n =∈+Z 2π42n Tω==+()()sin f x x ωω=∈R π7π,212⎛⎫⎪⎝⎭7πππ212212T ≥-=6πT ≥12ω≤ω2,6,10±±±0ω>ππ2π2π22k x k ω-+≤≤+π2ππ2π,22k k x k ωωωω-+≤≤+∈Z 2,6,10ω=0ω<ππ2π2π22k x k ω-+≤≤+π2ππ2π,22k k x k ωωωω+≤≤-+∈Z 2,6ω=--12f π⎛⎫- ⎪⎝⎭ππ1ππsin ,sin 11262122f f ⎛⎫⎛⎫-==-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭12n n a a +-={}n a 2=d 55a =13a =-()32125n a n n =-+-=-选②③，由可知数列是以公差的等差数列，由可知，选①③，无法确定数列.（2），其中,当，时，当，时，数列是从第三项开始，以公差的等差数列.16.（1）是正三角形，为的中点，，又是直三棱柱，平面，又平面，，又平面，平面.（2）依题意，建立空间直角坐标系，如图，是边长为2的正三角形，则，则，，，，．，，，，设平面的法向量为，则，即，取，则，故，设平面的法向量为，则，即，取，则，故，设平面与平面夹角为，12n n a a +-={}n a 2=d 24S =-124,a a +=-13a ∴=-()32125n a n n =-+-=-52,12;252525,3n n n n n a n b a n n n -≤≤⎧=-∴==-=⎨-≥⎩ n N ∈12n ≤≤n N ∈2=4n T n n-+3n ≥n N ∈{}n b 2=d ()()21252=4+482n n n T n n +--=-+ABC O AB CO AB ∴⊥111ABC A B C - 1AA ∴⊥ABC CO ⊂ABC 1AA CO ∴⊥11,,AB AA A AB AA =⊂ 11ABB A CO ∴⊥11ABB A ABCV CO =()1,0,0B ()1,0,0A -()11,2,0A -()11,2,0B (10,C ()12,2,0BA ∴=-(11,BC =- ()2,0,0AB =(11,AC = 11A BC (),,m x y z = 1100m BA m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩22020x y x y -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩x=1y z ==-)1m =- 1ABC (),,n a b c = 100n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2020a a b =⎧⎪⎨++=⎪⎩b =0,2a z ==()0,2n = 11ABC 1ABC θ则，平面与平面夹角的余弦值为.17.（1）如图,以为原点，以分别为轴正方向，建立空间直角坐标系，正四棱柱,为中点,则点到直线的距离为：.（2）由（1）可得，则，由可得，又由可得，又，故面.18.（1）当时，，解得，当时，，，两式相减得，即，即有，而，则，，5cos cos ,7m n m n mn θ⋅====⋅11A BC 1ABC 57D 1,,DA DC DD ,,x y z 1111ABCD A B C D -1124,4,AA AB CC CEF === BD ()()()()()110,0,4,0,2,1,1,1,0,0,2,3,1,1,1D E F ED EF ∴=-=-- 1D EF d ===()()()10,2,0,2,2,0,2,0,4C B A ()()()12,2,4,2,2,0,0,2,1A C DB DE =--== 122220A C DB +⋅=-⨯⨯= 1AC DB ⊥122(4)10A C DE ⋅=⨯+-⨯= 1A C DE ⊥DB DE D ⋂=1A C ⊥BDE 1n =122S a =-23a =2n ≥11n n S a n +=--1n n S a n -=-11n n n a a a +=--121n n a a +=+()1121n n a a ++=+21142(1)a a +==+N n *∀∈()1121n n a a ++=+所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，于是，则，于是，两式相减得，所以.19.（1）如图所示，设公路所在直线为，过点作的垂线，垂直为，m.因为圆的半径为35m ，圆心到地面的距离为40m ，所以m.从甲看乙的最大俯角与相等，由题意得，则.（2）如图所示，设甲位于圆上的点处，直线垂直于且交圆于点，射线可以看成是射线绕着点按逆时针方向旋转角度得到.过点正下方的地面点向作垂线，垂足为.当取得最大值时，即为从乙看甲的最大仰角.题意得：,其中，表示点和点构成的直线的斜率，当直线的斜率取得最小值时，取最大值.因为点在单位圆上，所以当直线与单位圆相切时，斜率取得最大值或最小值.{}1n a +12n n a +=12n n n n n b a ==+231232222n n n S =++++ 231112122222n n n n n S +-=++++ 2311111(1)11222112221212222121n n n n n n n n n S +++-+=++++-=-=-- 222n n n S +=-l B l D 70BD =O 75AB =ADB ∠AB BD ⊥7515tan 7014AB ADB AD ∠===O R OF OA O F OR OF O αR T l S tan RST ∠RST ∠35sin 40tan 27035cos 7RST αα+∠=-⨯88sin sin 777727cos 27cos αααα+--=⋅=-⋅--8sin 77cos αα---()cos ,sin αα87,7⎛⎫- ⎪⎝⎭a a tan RST ∠()cos ,sin αα221x y +=a设过点的直线方程为：，，解得，则直线.87,7⎛⎫- ⎪⎝⎭()877y k x +=-1k =a tan RST ∠。
2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高二年级上册学期第二次月考数学(理)试题【含答案】
2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高二上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．命题“”的否定为（ ）0,tan sin x x x ∀><A ．B ．0,tan sin x x x ∃>≥0,tan sin x x x ∃≤≥C ．D ．0,tan sin x x x ∀>≥0,tan sin x x x∀≤≥【答案】A【分析】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.【详解】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.只有A 选项符合题意.故选：A2．已知，则的大小关系是（ ）2,21,46x R M x N x ∈=-=-,M N A ．B ．C ．D ．不能确定M N >M N<M N=【答案】A【分析】作差法比较大小，即得解【详解】由题意，22221(46)2452(1)30M N x x x x x -=---=-+=-+>因此M N >故选：A【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题3．已知为实数，若且，则下列结论中，正确的是（ ）a b c d ,,,a b >c d >A ．B ．22a b>22ac bc>C ．D ．a c b d +>+ac bd>【答案】C【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】当为负数时，A 选项显然不成立；,a b 当时，B 选项显然不成立；0c =根据不等式的同向可加性可知C 正确；当为负数时，D 选项显然不成立；a b c d ,,,4．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“为等ABC A B C a b c cos cos sin a b cA B C ==ABC 腰三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先分析充分性，若，根据正弦定理可知，则为等腰三角cos cos sin a b cA B C ==A B =ABC 形；再分析必要性，若为等腰三角形时，若，则不成立.ABC 4A B π=≠cos cos sin a b c A B C ==【详解】在中，若，ABC cos cos sin a b cA B C ==由正弦定理，，sin sin sin a b cA B C ==所以，tan tan 1A B ==∴，π4A B ==为等腰直角三角形；ABC 反之，为等腰三角形，ABC 不一定成立cos cos sin a b cA B C ==所以“是为等腰三角形”的充分不必要条件.cos cos sin a b cA B C ==ABC 故选：A .【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，考查三角形形状的判断问题，较简单.5．已知实数满足，则的最小值是,,x y z 236x y z ++=222x y z ++A B ．3C ．D ．6187【答案】C【分析】由柯西不等式得， 即可算出答案.()()()222222212323x y z x y z ++++≥++【详解】由柯西不等式得，()()()222222212323x y z x y z ++++≥++则，2222(23)361814147x y z x y z ++++≥==当且仅当“”时取等号.123x y z ==故的最小值是.222x y z ++187【点睛】本题考查的是利用柯西不等式求最值，解答的时候要注意写上等号成立的条件，属于基础题.6．若关于的不等式在上无解，则实数的取值范围为（ ）x 21x x a-++<R a A ．B ．C ．D ．()3,+∞[)3,+∞(),3-∞(],3-∞【答案】D【分析】利用绝对值三角不等式求出的最小值，由不等式在上无解，21x x -++21x x a-++<R 可知不等式在上恒成立，因此，解关于的不等式可得的21x x a-++≥R ()min21x x a-++≥a a 范围．【详解】解：，()21213x x x x -++≥--+=当且仅当时，即时取等号，()()210x x -+≤12x -≤≤．()min 213x x ∴-++=不等式在上无解，21x x a -++<R 不等式在上恒成立，∴21x x a -++≥R ，即.∴()min 21x x a -++≥3a ≤的取值范围为．a ∴(],3-∞故选：D.7．已知命题“若，则、、中至少有一个非负数”，则该命题的逆命题、否命题、逆0a b c ++≥a b c 否命题3个命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】分别写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题，再判断它们的真假即可．【详解】解： “若，则、、中至少有一个非负数”，0a b c ++ a b c 它的逆命题是“若、、中至少有一个非负数，则”，它是假命题；∴a b c 0a b c ++ 否命题是“若，则、、中没有一个非负数”，则它是假命题；0a b c ++<a b c 逆否命题是“若、、中没有一个非负数，则”它是真命题；a b c 0a b c ++<这3个命题中，真命题的个数为1．∴故选：B ．8．小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为和，其全程的平均时速为，则a ()b a b >v （ ）A ．B ．CD ．a v <<b v <<2a b v +<<2a b v +=【答案】B【分析】可知,利用不等式的性质和均值不等式即可得到结果22=11ab v a ba b =++【详解】由题,,22=11ab v a ba b=++由于,所以,即,所以,故,即0a b >>11a b <1111a b b b +<+111111a b b b >++22211112v b a bb bb=>==++b v<因为,所以,0a b >>a b +>2=ab v a b <=+故b v <<故选B【点睛】本题考查考查不等关系,不等式的性质,考查均值不等式9．已知：，：.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）p 201x x -≥-q 0x a -<p q a A ．B ．C ．D ．()2,+∞[)2,+∞(),1-∞(],1-∞【答案】A【分析】先求解不等式，再利用是充分不必要条件，即可得实数的取值范围．p qa 【详解】解：，，20121x x x -≥⇔<≤-0x a x a -<⇔<是的充分不必要条件，p q ，2a ∴>实数的取值范围是.∴a ()2,+∞故选：A ．10．若实数x ，y 满足约束条件，则的最小值为（ ）1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩222z x y =+-A ．B ．C ．D 12-1-32-2-【分析】先画出可行域，表示可行域内的点到原点的距离的平方减去2，由图可知最222z x y =+-近的距离为到直线的距离，由点到直线的距离公式可得答案O AB 【详解】如图.作出平面区域可知：z 的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方减2，区域内的点到原点的距离的最小值为到直线的距离，O AB d ==所以的最小值为，222z x y =+-2322-=-故选: C.11．为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究.当地有一座山，高度为，同学们先在地面选择一点，在该点处测得这座山在西偏北21.7°方向，且山顶处的仰角OT A T 为30°；然后从处向正西方向走700米后到达地面处，测得该山在西偏北81.7°方向，山顶处A B T 的仰角为60°.则山高为（ ）OT A ．B ．C ．米D ．米【答案】C【分析】设山高为h 米,利用仰角的正切表示出AO 、BO ,在△AOB 中利用余弦定理列方程,求得h 的值.【详解】设山的高度为h ,在Rt△中, ,所以.OT AOT 30TAO ∠=︒tan30hAO ==︒在Rt △中, ，所以.BOT 60TBO ∠=︒tan60h BO ==︒在△中,.AOB 81.7021.760AOB ∠=︒-︒=︒由余弦定理得：，2222cos 60AB AO BO AO BO =+-⋅⋅⋅︒即，222117003232h h =+-⨯解得：.h =即山OT 的高度为米)故选：C12．关于的不等式在有解，则实数的取值范围是（ ）x 224x x m ++≤[)0,x ∈+∞m A ．B ．[]5,5-[]5,4-C ．D ．[]4,5-[]4,5【答案】B【分析】将不等式可变形为，作出函数和的图象，根据224x m x +≤-()2f x x m=+()24g x x =-图象分析可得当与相切和过点时，满足题意，进()2f x x m =--()24g x x =-()2f x x m =+()04M ，而分别求出对应的m 值即可.【详解】原不等式可变形为，作出函数和的图象，由题224x m x +≤-()2f x x m=+()24g x x =-意在时，至少有一点满足，0x ≥()()f xg x ≤当与相切时，，，由()2f x x m =--()24g x x=-224x m x --=-2240x x m ---=得，当过点时，，()4440m ∆=++=5m =-()2f x x m =+()04M ，4m =故选：.B 二、填空题13．设等比数列的前项和为，若，，则_______{}n a n n S 23S =415S =6S =【答案】63【详解】因为等比数列，所以也成等比数列，即，填{}n a 24264,,S S S S S --663(15)144,63S S -==63.14．已知，，都是正实数，且，则的最大值是______.a b c 1ab bc ac ++=abc【分析】由题意可得，由此求得的最大值．133ab bc ca ++=21()27abcabc【详解】解：，，是正实数，且，，a b c 1ab bc ac ++=∴133ab bc ca ++=当且仅当，即ab bc ac ==a b c ===，21()27abc ∴abc ∴abc15．若特称命题：“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是0x ∃∈R 2004430mx mx +- m ______.【答案】(3,0]-【分析】由全称命题：“，成立”是真命题，将问题转化为不等式x ∀∈R 24430mx mx +-<恒成立，再分情况讨论即可.24430mx mx +-<【详解】此题等价为全称命题：“，成立”是真命题.x ∀∈R 24430mx mx +-<当时，原不等式化为“”，显然成立；0m =30-<x ∀∈R 当时，只需即解得.综合①②，得.0m ≠0,0,m <⎧⎨∆<⎩20,30,m m m <⎧⎨+<⎩30m -<<30m -<【点睛】本题主要考查已知特称命题的真假求参数的取值范围问题，属常规考题.16．设有下列四个命题：：若，则；1p 1122x y <()lg 10x y -+>：，；2p ()00,x ∃∈+∞00ln 1x x <-：关于的方程有两个不相等的实数根；3p x 2230x ax --=：函数的最小值是2.4p ()1sin sin f x x x =+则下述命题中，所有真命题的序号是______.①；②；③；④.12p p ∧14¬p p ∧24¬p p ∨34p p ⌝∨⌝【答案】①②④【分析】根据函数的单调性的应用，对数函数的性质，一元二次方程的根，三角函数的应用，判断四个命题的真假，在利用真值表的应用确定结果．【详解】解：下列四个命题：对于命题：若，由于函数在上单调递减，则，即，则1p 1122x y <12x y =R x y >0x y ->，故为真命题；lg(1)lg10x y -+>=1p 对于命题：，使得，即，，故为2p ()0e 0,x ∞∃=∈+0ln ln e 1e 1x ==<-()00,x ∃∈+∞00ln 1x x <-2p 真命题；对于命题：关于的方程有恒成立，3p x 2230x ax --=()()22Δ24134120a a =--⨯⨯-=+>所以方程有两个不相等的实数根，故为真命题；3p 对于命题：函数定义域满足，则，4p ()1sin sin f x x x =+sin 0x ≠π,Z x k k ≠∈又，所以的最小值不为2，故为假命题．ππ1sin 2π22sin 2f ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭()f x 4p 故①为真命题；②为真命题；③为假命题；④为真命题.12p p ∧14¬p p ∧24¬p p ∨34p p ⌝∨⌝故答案为：①②④．三、解答题17．已知函数，且的解集为．()2f x m x=--()20f x +>()1,1-（1）求的值；m （2）若正实数、，满足．求的最小值．a b 2a b m +=112a b +【答案】（1）1；（2）4.【分析】（1）由f （x +2）＞0得|x |＜m ．由|x |＜m 有解，得m ＞0，且其解集为（﹣m ，m ），根据解集为（﹣1，1）可得m ；（2）由（1）知a +2b ＝1，则然后利用基本不等()1111222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭式求解即可．【详解】（1）∵()2f x m x +=-∴由得．()20f x +>x m<由有解，得，且其解集为x m<0m >(),m m -又不等式解集为，()20f x +>()1,1-故；1m =（2）由（1）知，又是正实数，21a b +=,a b 由基本不等式得11112(2)114222b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭当且仅当，时取等号，12a =14b =故的最小值为4．112a b +【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式，注意求的最值，巧用“1”的代换，112a b +是基础题．18．已知，．{}12|P x x =≤≤{}|11S x m x m =-≤≤+（1）是否存在实数m ，使是的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请x P ∈x S ∈说明理由；（2）是否存在实数m ，使是的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请x P ∈x S ∈说明理由．【答案】（1）存在实数，使是的充分条件；（2）当实数时，是的m 1≥x P ∈x S ∈0m ≤x P ∈x S ∈必要条件．【分析】（1）要使是的充分条件，需使，列不等式求解即可；（2）要使是x P ∈x S ∈P S ⊆x P ∈【详解】（1）要使是的充分条件，需使，即，解得：，所以存在实x P ∈x S ∈P S ⊆1112m m -≤⎧⎨+≥⎩m 1≥数，使是的充分条件．m 1≥x P ∈x S ∈（2）要使是的必要条件，需使．x P ∈x S ∈S P ⊆当时，，解得，满足题意；S =∅11m m ->+0m <当时，，解得，要使，则有，解得，所以．S ≠∅11m m -≤+0m ≥S P ⊆1112m m -≥⎧⎨+≤⎩0m ≤0m =综上可得，当实数时，是的必要条件．0m ≤x P ∈x S ∈19．设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式:p []0,1x ∈2223x m m -≥-:q []1,1x ∈-成立.210x x m --+≤（1）若非为假命题，求实数的取值范围；p m （2）若命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围.p q p qm 【答案】（1）；（2）或.12m ≤≤1m <524m <≤【分析】（1）求出，解不等式即得解；()min 222x -=-223m m -≥-（2）先求出命题为真时，实数的取值范围是，依题意命题，一真一假，解不等式组qm 54m ≤p q 得解.【详解】解：（1）对于命题对任意，不等式恒成立，:p []0,1x ∈2223x m m -≥-而，有，[]0,1x ∈()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤所以为真时，实数的取值范围是；p m 12m ≤≤（2）命题存在，使得不等式成立，.:q []1,1x ∈-210x x m -+-≤只需，而，()2min10x x m -+-≤2215124x x m x m ⎛⎫ -+-=-+⎪-⎝⎭，()2min514x x m m∴-+-=-+，，即命题为真时，实数的取值范围是，504m ∴-+≤54m ≤q m 54m ≤q若为假命题，为真命题，则，得；p q 1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或1m <若为假命题，为真命题，则，得，q p 1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩524m <≤综上，或.1m <524m <≤20．在中，，，分别为的内角，，所对的边，且.ABC a b c ABC A B C 2cos 2c B a b =+（1）求角的大小；C （2）若，求的最小值.ABC ab 【答案】（1）；（2）.23C π=13【解析】（1）利用正弦定理和和角的正弦化简即得解；2cos 2c B a b =+（2）先化简得到，由余弦定理得到，再解不等式即得3c ab =()2229a b ab ab +=-()292ab ab ab -≥解.【详解】（1）由正弦定理得sin sin sin a b c A B C ==2sin cos 2sin sin C B A B=+因为，所以A B C π++=()sin sin A B C =+所以2sin cos 2sin cos 2sin cos sin C B B C C B B=++即2sin cos sin 0B C B +=因为，所以()0,B π∈sin 0B ≠所以，又，所以.1cos 2C =-()0,C π∈23C π=（2）由1sin 2S ab C ===得3c ab=又，所以2221cos 22a b c C ab +-==-()2229a b ab ab +=-又因为222a b ab+≥所以，即()292ab ab ab -≥()293ab ab ≥解得，当且仅当13ab ≥a b ==所以的最小值为.ab 13【点睛】关键点睛：解答本题的关键是由余弦定理得到后，能联想到重要不等()2229a b ab ab +=-式构建不等式.()292ab ab ab -≥21．已知函数.()|||1|f x x a x =--+（1）当时，求不等式的解集；2a =()2f x ≤（2）若，求实数a 的取值范围.()21f x a ≥-【答案】（1）；（2）.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(,0]-∞【分析】（1）用零点分段法取绝对值，解不等式组即可求解；（2）由题意可知，求出最小值，再解不等式即可()min 21f x a ≥-【详解】（1）当时，2a =3,1()2112,123,2x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=--≤≤⎨⎪->⎩所以等价于① 或② 或③()2f x ≤132x <-⎧⎨≤⎩12122x x -≤≤⎧⎨-≤⎩232x >⎧⎨-≤⎩解① 得；解② 得；解③ 得∅122x -≤≤2x >所以，原不等式的解集为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（2）由（1），几何意义可知，()|||1|f x x a x =--+min ()|1|f x a =-+故，即|1|21a a -+≥-|1|210a a ++-≤当时，解得，故；1a ≥-0a ≤10a -≤≤当时，解得，故；1a <-2a ≤1a <-综合上述，实数a 的取值范围是.(,0]-∞22．已知为数列的前项积，且，为数列的前项和，满足（n T {}n a n 112a =n S {}n T n 120n n n T S S -+=，）.*n ∈N 2n ≥(1)求证：数列是等差数列；1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(2)求的通项公式；{}n a (3)求证：.222121124n S S S n ++⋅⋅⋅+≤-【答案】(1)证明见解析(2)1,121,222,3n n a n n n n ⎧=⎪⎪⎪=-=⎨⎪-⎪≥⎪⎩(3)证明见解析【分析】（1）先求出，利用定义法判断出数列是首项为2，公差为2的等差数列.112S =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）求出时，，再验证，均不满足上式，写出通项公式；3n ≥2n n a n -=1a 2a （3）证明：由得到，放缩后利用裂项相消法求2214n S n =222122222111114123n S S S n ⎛⎫++⋅⋅⋅+=++++ ⎪⎝⎭ 和即可证明.【详解】（1）∵，，11112S T a ===112S ∴=，，120n n n T S S -+= 1120n n n n S S S S --∴-+=（）1111122n n n n n n S S S S S S ---∴-=⇒-=2n ≥而，数列是首项为2，公差为2的等差数列.1120S =≠∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）由（1）知，，()12212n n n S =+-=12n S n ∴=当时，，∴2n ≥()()11112222121n n n T S S n n n n -=-=-⋅⋅=---当时，，3n ≥()()()112121212n n n n n T n a T n n n ----===---而，，，均不满足上式.112a =21221202T S S a +=⇒=-1a 2a 1,121,222,3n n a n n n n ⎧=⎪⎪⎪∴=-=⎨⎪-⎪≥⎪⎩（3），，12n S n = 2214n S n ∴=222122222111114123n S S S n ⎛⎫∴++⋅⋅⋅+=++++ ⎪⎝⎭当时，，2n ≥()2111n n n <-()22212222211111111114123412231n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫∴++⋅⋅⋅+=++++≤+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭⎝⎭ 111111111111242231424n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+-=-=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭即证.。
2022-2023学年陕西省咸阳市高二上学期期末数学(理)联考模拟检测试题(含解析)
2022-2023学年陕西省咸阳市高二上册期末数学（理）联考模拟试题一、单选题1．在等差数列{n a }中，若21a =，公差d =2，则6a =（）A ．9B ．11C ．3D ．6【正确答案】A【分析】由等差数列的通项公式即可求得答案.【详解】由题意可知，2649a d a =+=.故选：A.2．下列函数中，最小值是）A ．2y xx=+B ．y =C ．2224y x x =++D ．332y x x =+【正确答案】B【分析】应用特殊值及基本不等式判断各选项的最小值是否为.【详解】A ：当x 取负数，显然函数值小于，不符合；B≥=当且仅当2x =时取等号)，符合；C ：当0x =时，12y =<，不符合；D ：同A ，当x取负数，显然函数值小于故选：B.3．“0x <”是“x R ∈且0x ≠”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【正确答案】A【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为{}0x x <{}0x x ≠，故“0x <”是“x R ∈且0x ≠”的充分条件.故选：A.4．以()0,1F 为焦点的抛物线的标准方程是（）A ．24x y=B ．22x y=C ．24y x =D ．22y x=【正确答案】A【分析】焦点坐标()0,1F 确定开口方向向上，设抛物线方程为22x py =，可知12p=，解出方程即可.【详解】因为抛物线的焦点坐标是()0,1，所以抛物线开口向上，且2p =，则抛物线的标准方程为24x y =．故选：A.5．在ABC 中，30a =，25b =，150A = ，则ABC 的解的个数为（）A ．1B ．2C ．无解D ．无法确定【正确答案】A【分析】利用正弦定理求出sin B 的值，再由小边对小角即可判断.【详解】在ABC 中，由正弦定理可得：sin sin a bA B=，所以sin 25sin1505sin 3012b A B a ⋅=== ，因为b a <，所以B A <，所以角B 是锐角，进而可得角C 和边c 都是唯一的，所以ABC 的解的个数为1，故选：A.6．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n 次二分形成n a 卦，则3456a a a a +++=（）A ．120B ．122C ．124D ．128【正确答案】A可根据等比数列的前n 项和公式计算（或直接计算和）．【详解】依题意可得{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，则34568163264120a a a a +++=+++=．故选：A ．7．在ABC 中，30A =︒，1BC =，则ABC 外接圆的半径为（）A ．1B ．12C ．2D ．3【正确答案】A【分析】直接使用正弦定理进行求解即可.【详解】设R 为ABC 外接圆的半径，故122sin sin 30a R A ===︒，解得1R =．故选：A ．8．若变量x 、y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值为（）A ．7-B ．1-C ．1D ．2【正确答案】D【分析】本题考查简单的线性规划，属基础题，根据约束条件画出可行域，将目标函数看成直线，直线经过可行域内的点，将目标z 与直线的纵截距建立联系，然后得到何时目标值取得要求的最值，进而求得最优解.【详解】解：由约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩作出可行域如图，3z x y =-即3y x z =-.由图可知，最优解为A ，由211x y y -=⎧⎨=⎩，解得(1,1)A ,∴3z x y =-的最大值为3(1)12⨯-=．故选：D.9．命题“22,30x x ∀>->”的否定是（）A ．2002,30x x ∃≤-≤B ．22,30x x ∀>-≤C ．2002,30x x ∃>-≤D ．22,30x x ∀≤-≤【正确答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案.【详解】因为“22,30x x ∀>->”是全称命题，其否定为特称命题，即2002,30x x ∃>-≤.故选：C10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，点P 是抛物线C 上一动点，则线段FP 的中点Q 的轨迹方程是（）A ．24(1)y x =-B ．24y x =C ．24(1)x y =-D ．24x y=【正确答案】A【分析】运用中点的坐标公式，结合代入法进行求解即可.【详解】设Q (x ，y )，P (x 1，y 1)，则2118y x =①，又F (2，0)，由Q 为PF 的中点，得112,2,2x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而1122,2,x x y y =-⎧⎨=⎩代入①，得(2y )2＝8(2x －2)，即y 2＝4(x －1)．故选：A11．在△ABCsin cos B c b A =-，则B ＝（）A ．6πB ．3πC ．3π或23πD ．6π或56π【正确答案】A【分析】由正弦定理化边为角，再由诱导公式，两角和的正弦公式变形可得．sin cos B c b A =-sin sin sin cos A B C B A =-因为sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin sin cos A B A B=因为(0,)A π∈，所以sin 0A ≠，所以tan 3B =，而B 为三角形内角，故6B π=．故选：A ．12．等比数列{}n a 中，11a =，534a a =，n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，则m 的值是（）A ．6B ．7C ．8D ．不存在【正确答案】A【分析】利用基本量代换，求出公比q ，再根据前n 项和公式，即可求出m .【详解】等比数列{}n a 中，11a =，534a a =，则2534a q a ==，则2q =±．当2q =时，若63m S =，则有()1126312m ⨯-=-，解得6m =；当2q =-时，若63m S =，则有()()1126312m⎡⎤⨯--⎣⎦=--，整理可得()2188m -=-，无整数解．故6m =．故选：A ．二、填空题13．已知命题p ：关于x 的方程230x ax a -++=有实数根，命题q ：11m a m -≤≤+，p 是q 的必要非充分条件，则实数m 的取值范围是_____．【正确答案】(][),37,-∞-+∞ 【分析】根据方程解得情况确定实数a 的范围，再由命题间的关系，可得m 的取值范围.【详解】由命题p ：关于x 的方程230x ax a -++=有实数根，则()()2430a a --+≥，即2a ≤-或6a ≥，又p 是q 的必要非充分条件，故12m +≤-或16m -≥，即3m ≤-或7m ≥，故答案为.(][),37,-∞-+∞ 14．若0x >，则224xx +的最大值是______．【正确答案】12##0.5【分析】分子分母同除以x 后利用基本不等式及不等式的性质求最值．【详解】因为0x >，所以2221442x x x x =≤=++，当且仅当4x x =，即2x =时等号成立，故12．15．在ABC 中，若1a =，b =2A+C =B ，则ABC 的面积是______．【分析】先结合三角形的内角和定理求出3B π=，再利用余弦定理求出2c =，结合三角形面积公式求解即可.【详解】因为2A+C =B ，且A C B π++=，所以3B π=，由余弦定理，得222cos 2a c b B ac+-=，即211322c c +-=，整理，得220c c --=，由0c >，得2c =，所以1sin 22S ac B ==.故216．在等比数列{}n a 中，已知262,8a a ==，则358a a a +=__________．【正确答案】32【分析】根据已知求出公比即可求出答案.【详解】设等比数列的公比为q ，则4624a q a ==，则22q =，所以3624635822222442832a a a a q a q a q a q a q +=⋅+=+=⨯+⨯=.故32.三、解答题17．设递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31a =，4a 是3a 和7a 的等比中项，（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S .【正确答案】(I)25n a n =-;(II)24n S n n=-【分析】(I)根据题意可得：243731a a a a ⎧=⨯⎨=⎩，于是可求出公差和首项，根据等差数列的通项公式即得答案；(II)根据等差数列的求和公式可得答案.【详解】(I)在递增等差数列{}n a 中，设公差为d 0>，()()224371131316121a a a a d a d a a d ⎧⎧=⨯+=⨯+⎪⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎪⎩⎩解得132a d =-⎧⎨=⎩3(1)225n a n n ∴=-+-⨯=-;(II)根据等差数列的求和公式得2(325)42n n n S n n-+-==-18．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2a B b A a +=.（1）求sin sin CA的值；（2）若1b a =+，2c b =+，求cos C 的值.【正确答案】（1）2；（2）1124-.【分析】（1）对条件cos cos 2a B b A a +=使用正弦定理即可解决；（2）利用（1）中的条件结合（2）中的方程算出边长，再用余弦定理算出边长【详解】解：（1）因为cos cos 2a B b A a +=，由正弦定理，所以sin cos sin cos 2sin A B B A A +=，则()sin 2sin A B A +=，即sin 2sin C A =，故sin 2sin CA=.（2）因为sin 2sin c C a A==，又1b a =+，2c b =+，所以3a =，4b =，6c =.故22211cos 224a b c C ab +-==-.19．设{}n a 是公比不为1的等比数列，5a 为6a ，7a 的等差中项，48a =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设212n n n b a a -=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【正确答案】（Ⅰ）()12n n a -=-；（Ⅱ）41nn T =-.【分析】（Ⅰ）设公比为q ()1q ≠，由题意可得25552a a q a q =+，解得2q =-，可得()12n n a -=-；（Ⅱ）根据()12n n a -=-以及212n n n b a a -=-，可得134n n b -=⨯，可得41nn T =-.【详解】解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ()1q ≠．因为5a 为6a ，7a 的等差中项，所以5672a a a =+，即25552a a q a q =+，又因为50a ≠，所以22q q =+，即220q q +-=，因为1q ≠，所以2q =-．所以()()4144822n n n n a a q ---==-⨯-=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）得()()222122211212222234n n n n n n n n b a a ------=-=---=+=⨯所以{}n b 是以3为首项，4为公比的等比数列，所以()3414141n n n T ⨯-==--．20．焦点在x轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点P 在椭圆上.（1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.【正确答案】（1）2（2）长轴长4、短轴长2【分析】（1）根据题意，代入点P ，即可求解.（2）由（1），写出椭圆方程，求解,,a b c ，根据椭圆长轴长、短轴长、焦距、离心率定义，即可求解.【详解】（1）由题意，点P 在椭圆上，代入，211m=，解得2m =（2）由（1）知，椭圆方程为22142x y +=，则2,a b c ===椭圆的长轴长24a =；’短轴长2b =焦距2c =离心率2c e a ==.本题考查（1）代入点求椭圆方程（2）求解长轴长、短轴长、焦距、离心率；考查概念辨析，属于基础题.21．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与双曲线22142-=y x 有相同的渐近线，且经过点M .（1）求双曲线C 的方程；（2）求双曲线C 的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.【正确答案】（1）2212y x -=；（2）实轴长2（1）先求出双曲线22142-=y x 的渐近线方程y =，从而由题意可得b a =2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的方程可化为222212x y a a-=，再把M 坐标代入方程中求出a 的值，从而可得双曲线C 的方程；（2）由双曲线方程可得1a =，b =，c =直线的距离公式可求出焦点到渐近线的距离【详解】（1）解：在双曲线22142-=y x 中，2a '=，b '=，则渐近线方程为a y x b''=±=，∵双曲线2222:1x y C a b -=与双曲线22142-=y x 有相同的渐近线，ba∴=，∴方程可化为222212x y a a-=，又双曲线C 经过点M ，代入方程，222212a a ∴-=，解得1a =，b =，∴双曲线C 的方程为2212y x -=.（2）解；由（1）知双曲线22:12y C x -=中，1a = ，b =，c =∴实轴长22a =，离心率为==ce a，设双曲线C 的一个焦点为(，一条渐近线方程为y =，d ∴==，.此题考查双曲线简单的几何性质的应用，考查计算能力，属于基础题22．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线与x 轴交于点()1,0M -．（1）求抛物线C 的方程；（2）若过点M 的直线l 与抛物线C 相切，求直线l 的方程．【正确答案】（1）24y x =；（2）10x y -+=或10x y ++=（1）利用准线方程2px =-求解（2）设出直线方程，与抛物线方程联立，利用0∆=求解.【详解】（1）2:2(0)C y px p =>的准线2px =-过()1,0M -故12p-=-，则2p =抛物线方程为24y x =（2）设切线方程为1x my =-与抛物线方程联立有2440y my -+=()24160m ∆=-=故1m =±故直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=求抛物线的切线方程的方法：方法一：将抛物线转化为二次函数，然后利用导数求解切线方程，这在开口朝上的抛物线中经常用到。
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陕西省咸阳市高二上学期数学第二次大练习试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高三上·涪城开学考) “p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
3. （2分）设等比数列,Sn是数列｛｝的前n项和，S3=14,且al＋8,3a2,a3＋6依次成等差数列，则al·a3等于（）
A . 4
B . 9
C . 16
D . 25
4. （2分）在△ABC中，已知a=， b=2，B=45°，则角A=（）．
A . 30°或150°
B . 60°或120°
C . 60°
D . 30°
5. （2分）某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第一节不排生物，最后一节不排物理，那么不同的排法共有（）
A . 36种
B . 39种
C . 60种
D . 78种
6. （2分）等差数列的前n项和为，公差为d，已知，
，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若两个非零向量满足，则向量与的夹角是）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020高二下·郑州期末) 两名同学分4本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）
A . 1
B .
C . 2
D .
10. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）
A . 9
B . 7
C . 5
D . 3
11. （2分） (2019高二上·咸阳月考) 已知函数，若任意的，存在
，使得，则实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二下·杭州期中) 已知不等式对任意实数恒成立，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·高淳期末) =________．
14. （1分）设a＞，b＞0且满足2a+3b=6，则 + 的最小值为________．
15. （1分） (2016高一上·海安期中) 已知偶函数f（x）在[1，4]上是单调增函数，则f（﹣π）
________ ．（填“＞”或“＜”或“=”）
16. （1分） (2018高一上·江津月考) 已知函数，，则满足的的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （15分）某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：
（1）求出b的值；
（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数．
18. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 已知向量，，，向量与
垂直，且 .
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和 .
19. （10分）(2017·重庆模拟) 已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn ，且满足a2•a3=45，a1+a4=14
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求的最小值．
20. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC中点，作EF⊥PB，交PB于点F．
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：平面EFD⊥平面PBC
（3）求证：PB⊥平面EFD．
21. （10分） (2016高二上·邗江期中) 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．
22. （15分）(2017·莱芜模拟) 已知函数f（x）=ex[x2+（a+1）x+2a﹣1]．
（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围；
（3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：12-1、
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二、填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、
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三、解答题 (共6题；共70分)
答案：17-1、
考点：
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答案：18-1、
答案：18-2、考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
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答案：21-1、考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、答案：22-3、
考点：解析：。