中考数学一轮复习习题及答案

实数
考点1 实数的大小比较
两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．
实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例1 比较3－2与2－1的大小．
例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）
A.-6
B.0
C.3
D.8
考点2 无理数
常见的无理数类型
(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···
(4).开方开不尽的数。

如：35,3
注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；
（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．
例3 下列是无理数的是（ ）
A.-5/2
B.π
C. 0
D.7.131412
例4在实数中－23
，0
3.14
） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
考点3 实数有关的概念
实数的分类（1）按实数的定义分类：
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）
零（既不是正数也不是正无理数正分数
正整数正有理数正实数实数
例5若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )
A. －a 2
B. －( a +1)2
C.－2a
D.－(a -+1) 例6实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =
例7 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）
A.
5－2 B. 2－5 C. 5－3 D.3－5
例8已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为 考点4 平方根、算术平方根、立方根与二次根式
若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是3a 。

例9 16的平方根是______
例10327 的平方根是_________
例11下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5
例12下列计算正确的是
（Ａ）020= （Ｂ）33
1-=- （Ｃ）93= （Ｄ）235+=
例13计算2(3)-的结果是
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ． 9
二次根式的运算
二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．
例14______．
例15阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：
其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
考点5 非负数性质的应用
若a 为实数，则2,|0)a a a ≥均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。

例16已知(x-2)2，求xyz 的值．
例17已知3=a ，且2(4tan 45)0b ︒-=，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于（ ）．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
考点6 近似数、科学记数法、有效数字
例18用科学记数法表示的数正确的是（ ）
A ．31.2×103
B ．3.12×103
C ．0.312×103 D.25×105
例19 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．
考点7 实数的运算
1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.
2．实数的运算
在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方．
3.对于实数的运算应注意:
(1) 实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化 为分数较为简单；
(2) 熟练掌握实数的运算需做到三点：一是熟悉运算律（包括正向与逆向）；二是灵活运 用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧；
（3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关．
4．实数的绝对值
正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零． 例20 计算下列各式：
(1)0
2)3(45sin 2)1(21-+--+-π (2)46
1211)31()
31()2(023-+÷+++⨯-- 备考真题过关
一、填空题： 1、如果0)12(322=-++y x ，那么2001)(y x +＝ 。

2、若0)1(1=-+n n ，则n )1(-＝ 。

3、如果a ＝5，b ＝3，比较大小：b a a b
4、已知1028.0,)8(,)32
(---=-=-=c b a π
,则a ,b ,c 三数的大小关系是
5、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且x －2=1，y =2，则式子22006)(y cd x b a --++
的值是
6、写出和为6的两个无理数 （只需写出一对）
7、观察下面一列有规律的数：
,48
6,355,244,153,82,31………根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）． 8、我们平常用的数是十进制数，如：2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1，如二进制中，101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5， 10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23．
那么二进制中的1101等于十进制的数是 ．
二、选择题：
1、一个数的平方是正数，则这个数是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、不为零的数
D 、非负数
2、设553=a ，444=b ，335=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A 、c ＜a ＜b
B 、a ＜b ＜c
C 、b ＜c ＜a
D 、c ＜b ＜a
3、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（ ）
A 、12＋0.5
B 、16＋0.4
C 、16＋0.5 7．设,25,32,23-=-=-=c b a 则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A. a ﹥b ﹥c
B. a ﹥c ﹥b
C. c ﹥b ﹥a
D. b ﹥c ﹥a
4、小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=•； ③a a
a a a =•=112；④a a a =-23．做错的题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④
5、现规定一种新的运算“*”：a *b =a b ，如3*2=32=9，则2
1*3等于（ ） A.81 B. 8 C. 61 D.2
3 6、若“！”是一种运算符号，且有1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；4！=4×3×2×1；………则
=!2005!2006 A ．2006 B ．2005 C ．2004 D ．以上答案都不对
7、某专卖店在统计2005年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份( )
A. 增加10%
B. 减少10%
C. 不增不减
D. 减少1%
8、实数722,20092010, 2+1,2π, (3)0,3-中,有理数的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9、从A 地到C 地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A 地到B 地,有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地,有3条陆路可选择，走空中从A 地不经B 地可直接到C 地,则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）
A. 20种
B. 8种
C. 5种
D. 13种
10、下列说法正确的是（ ）
A. 负数和零没有平方根
B. 12009
的倒数是2009
C. 2
2是分数 D. 0和1的相反数是它本身 三、综合
1、计算：
（1）6195.3645.1181876597÷+⨯-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+- （2）3111132131512÷⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯ （3）1000
11002110011100211000110011---+- 2、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问：
（1）第100个整数是什么？
（2）求这100个整数的和。

3、观察下列算式：
21112⨯=+
32222⨯=+
43332⨯=+
……
请你将探索出的规律用自然数n （n ≥1）表示出来是 。

4、探索规律：
①计算下列各式：
14321+⨯⨯⨯＝ ＝(
)2 15432+⨯⨯⨯＝ ＝(
)2 16543+⨯⨯⨯＝ ＝()2
17654+⨯⨯⨯＝ ＝(
)2 ②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。

5、（1）根据2
11=
2231=+
23531=++
……
可得)12(531-+⋅⋅⋅+++n ＝
如果361531=+⋅⋅⋅+++x ，则奇数x 的值为 。

（2）观察式子：2
2)31(31⨯+=+； 2
3)51(531⨯+=++； 2
4)71(7531⨯+=+++ ……
按此规律计算20017531+⋅⋅⋅++++＝ 。

6
02010)
7．若规定一种新的运算“*”：a *b =a +b +a b ，求〔（－1）*1〕*2的值．
8．在图1的集合圈中，有5个实数，请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差．
图1
9．计算：(－2)2－（2）－1×8+（1－3）0
10．（1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小：
12 21； 23 32； 34 43； 45 54； 56 65；
（2）从（1）题的结果，通过归纳可以猜想出n n+1与（n+1）n 的大小关系；
（3）根据（2）的结论，试比较两个数的大小：20052006与20062005．
11. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n ×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n 2．但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×
2+2×3+…+(n —1)×n=13
n(n+1)(n —1)时，我们可以这样做： (1)观察并猜想：
12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+( )
……
(2)归纳结论：
12+22+32+…+n 2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n —1)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n 一1)×n
=( ) +[ ]
= + =16
× (3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n 为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ．
12. （2011四川成都，23,4分）设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 22
11=1(1)n S n n +++
设...S =，则S=_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．
13（2011山东滨州，19，6分）计算：()101-3cos30 1.2π-︒⎛⎫+-- ⎪⎝⎭
14（2011•黄石市）17.（本小题满分7分）计算： 010(2011)(
22cos602--++-
15（2011•桂林市）19．（本题满分6分）计算：011)245-︒-+16〔2011•浙江省义乌〕17．（1）计算： 45sin 2820110-+；。