完整版)四年级奥数行程问题

完整版)四年级奥数行程问题
行程问题是指关于物体运动速度、时间和路程的应用题。

主要的数量关系是路程=速度×时间、路程和÷速度和=相遇时间、路程差÷速度差=相遇时间。

练一：
1.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

求东西两地相距多少千米？
解：两车在距中点32千米处相遇，即两车行的路程相差
64千米。

有了路程差和速度差，可以求出相遇时间为8小时。

其他计算就容易了。

2.小玲每分钟行100米，每分钟行80米，两人同时从学
校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？
3.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。

当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。

求甲乙两地相距多少千米？
4.小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。

练二：
1.快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米。

慢车每小时行多少千米？
解：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。

因此慢车的速度为21千米/小时。

2.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？
3.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？
4.学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？
练三：
1.甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东西两村相距多少千米？
解：先找到路程差，就可以求出相遇时间为5小时，则甲的速度就是15÷（5－4）＝15（千米/小时）。

两村相距是
15×4＝60（千米）。

2、甲和乙同时从A地到B地，甲的速度是每分钟250米，乙的速度是每分钟90米。

甲到达B地后立即返回A地，在距
离B地3.2千米处与乙相遇。

求A、B两地之间相距多少千米？
甲和乙的速度分别为250米/分钟和90米/分钟，他们相遇的位置距离B地3.2千米。

因此，甲从A地到相遇位置的时间为3.2千米/（250米/分钟）=12.8分钟。

在这段时间内，乙走
了12.8分钟×90米/分钟=1152米。

由于甲和乙在相遇位置相遇，所以甲从B地返回的路程也是3.2千米。

因此，甲从A地到B地的路程是2×3.2千米=6.4千米。

3、和小红同时从学校出发步行去家，每分钟比小红多走
20米。

30分钟后到家，到家后立即沿原路返回，在距离家
350米的地方遇到小红。

求小红每分钟走多少米？
比小红每分钟多走20米，所以在30分钟内走了30分钟
×20米/分钟=600米。

在回到学校之前走了350米，所以他总
共走了600米+350米=950米。

在遇到小红的时候，小红已经
走了350米，因此小红走的总路程是950米-350米=600米。

小红走了30分钟，所以每分钟走的路程是600米/30分钟=20米。

4、甲和乙上午7时同时从A地到B地，甲每小时比乙快
8千米。

上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米
处相遇。

求A、B两地相距多少千米？
甲和乙的速度分别为x和x-8千米/小时，他们在24千米
处相遇，因此甲从B地返回的路程是24千米，所以甲从A地
到B地的路程是2×24千米=48千米。

在上午7时到上午11时
之间，甲和乙共行驶了4小时，甲行驶了48千米，所以甲的
速度是48千米/4小时=12千米/小时。

因此，乙的速度是4千
米/小时。

由此可知，A、B两地相距48千米+24千米=72千米。

练四：
1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间
不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
骑自行车的同学在两队相遇前一直在往返联络，因此他的行驶路程等于两队相遇时的总路程。

甲和乙的速度和是5千米/小时+4千米/小时=9千米/小时，因此他们相遇的时间是18千
米/9千米/小时=2小时。

骑自行车的同学在这2小时内行驶了
2小时×14千米/小时=28千米。

2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。

通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。

已知
一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通信员共行了多少千米？
通信员在两队相遇前一直在往返联络，因此他的行驶路程等于两队相遇时的总路程。

两队的速度和是5千米/小时+6千
米/小时=11千米/小时，因此他们相遇的时间是55千米/11千
米/小时=5小时。

通信员在这5小时内行驶了2×5小时×16千
米/小时=160千米。

3、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，
它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。

直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？
在甲和乙相遇之前，狗一直在往返奔跑，因此它的行驶路程等于甲和乙相遇时的总路程。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，因此他们相遇的时间是100千米/（6千米/小时+4
千米/小时）=10小时。

在这10小时内，狗在甲和乙之间往返
了5次。

每次往返的路程是2×10千米=20千米，因此狗一共
跑了5×20千米=100千米。

4、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。

如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学
比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。

鸽子在两队相遇前一直在往返送信，因此它的行驶路程等于两队相遇时的总路程。

两队的速度和是甲队每小时行走速度
+乙队每小时行走速度=2（30千米/小时）+20千米/小时=80千米/小时。

甲队每小时比乙队多走0.4千米，因此甲队的速度是（80千米/小时+0.4千米/小时）/2=40.2千米/小时，乙队的速
度是（80千米/小时-0.4千米/小时）/2=39.8千米/小时。

1、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，行驶6小时后
相距120千米，再行驶6小时后又相距120千米。

A、B两地
相距多少千米？
思路：设甲车速度为x，乙车速度为y，根据相向而行的
追击问题公式可得：6(x+y)=120，又因为再行驶6小时后又相
距120千米，可得12(x+y)=240，解得x+y=20，代入第一个式
子可得A、B两地相距180千米。

2、快慢两车早上6时同时从甲乙两地相向而行，中午12
时两车还相距50千米，继续行驶到下午2时，两车又相距
170千米。

甲乙两地相距多少千米？
思路：设快车速度为x，慢车速度为y，根据相向而行的
追击问题公式可得：6(x+y)=50，又因为继续行驶到下午2时，两车又相距170千米，可得8(x+y)=220，解得x+y=30，代入
第一个式子可得甲乙两地相距240千米。

4、甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时后相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车又相距360千米。

求A、B两地之间的距离。

思路：设甲车速度为x，乙车速度为y，根据相向而行的追击问题公式可得：8(x+y)=d，其中d为A、B两地之间的距离，又因为相遇后两车继续行驶3小时后又相距360千米，可得11(x+y)=d-360，解得x+y=60，代入第一个式子可得A、B 两地之间的距离为480千米。

1、小明爬山，山坡长300米，上山用10分钟，下山用5分钟，他的平均速度是多少？
思路：小明上山用时10分钟，相当于1/6小时，下山用时5分钟，相当于1/12小时，总时间为1/6+1/12=1/4小时，总路程为300米，平均速度为300÷(1/4)=1200米/小时。

2、从家到学校，如果步行每分钟走80米，15分钟可到学校，若想10分钟到学校，每分钟走多少米？
思路：15分钟可走的路程为15×80=1200米，若想10分钟到学校，则需要在原有时间的基础上缩短1/3，即
10÷15=2/3，所以每分钟需要走的路程为1200÷(2/3)=1800米/
小时，即每分钟走30米。

3、AB两地相距24千米，甲、乙两人从两地分别出发，
相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，问：两人相遇时，乙比甲多走了多少千米？
思路：设两人相遇时走了t分钟，根据相向而行的追击问
题公式可得：100t+150t=24，解得t=8/5，乙走的路程为
150×8/5=240千米，甲走的路程为100×8/5=160千米，乙比甲
多走了80千米。

4、甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每
秒跑5米。

两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？
思路：设两人相遇时走了t秒，根据同向而行的追击问题
公式可得：5t-3t=100，解得t=50，即乙需要50秒才能追上甲。

5、甲乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，
甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
思路：设甲出发x小时后追上乙，根据同向而行的追击问题公式可得：40=(8-6)x+6(1.5+x)，解得x=3，即甲出发3小时后追上乙。

6、甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。

两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？
思路：设两人第一次相遇时走了t秒，根据环形跑道的追击问题公式可得：360t-240t=400，解得t=20，即两人需要20秒才会第一次相遇。

1、一个长方体的长、宽、高分别为3米、4米、5米，它的表面积是多少平方米？它的体积是多少立方米？
思路：长方体的表面积可以用公式2*(长*宽+长*高+宽*高)计算，体积可以用公式长*宽*高计算。

2、一个正方体的表面积是96平方厘米，它的体积是多少立方厘米？
思路：正方体的表面积可以用公式6*a^2计算，其中a为正方体的边长，体积可以用公式a^3计算。

根据已知条件可以列出方程，解得a=4，再代入公式计算体积。

3、一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，它的表面积是多少平方厘米？它的体积是多少立方厘米？
思路：圆柱的表面积可以用公式2*π*r*h+2*π*r^2计算，
其中r为底面半径，h为高，π取3.14.体积可以用公式π*r^2*h 计算。

根据已知条件代入公式计算即可。

4、一个球的直径为10厘米，它的表面积是多少平方厘米？它的体积是多少立方厘米？
思路：球的表面积可以用公式4*π*r^2计算，其中r为球
的半径，直径为10厘米，所以r为5厘米。

体积可以用公式
4/3*π*r^3计算。

根据已知条件代入公式计算即可。

1、甲乙丙三人从A地到B地，早晨6时，甲乙二人一起
从A地出发，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米。

丙上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲和丙同时到
达B地。

问丙什么时候追上乙？
甲比丙先行2小时，所以先行了10千米。

10小时后，甲
和丙同时到达B地，说明丙每小时比甲多行1千米，因此丙
的速度是每小时6千米。

乙也比丙先行2小时，先行了8千米。

因此，只需要4小时就能追上乙。

也就是在中午12时追上了乙。

2、客车、货车和小轿车从A地出发到B地，货车每小时
行50千米，客车每小时行60千米。

2小时后，小轿车才从A
地出发。

12小时后，小轿车追上了客车。

问小轿车在出发后
几小时追上了货车？
在小轿车出发12小时后，客车已经行驶了720千米（60
千米/小时 * 12小时）。

因为小轿车追上了客车，所以小轿车
行驶的距离也是720千米。

小轿车的速度是每小时行X千米。

因此，小轿车出发后，需要行驶720/X小时才能追上货车。

因为货车比客车慢，所以小轿车追上货车的时间会更长。

3、甲乙丙三人从A地到B地，甲乙两人一起从A地出发，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。

4小时后，丙骑自行车从A地出发。

用了2小时就追上了乙。

再用
几小时就能追上甲？
甲和乙出发4小时后，甲已经行驶了24千米（6千米/小
时 * 4小时），乙已经行驶了16千米（4千米/小时 * 4小时）。

丙用2小时追上了乙，说明丙的速度是每小时2千米。

因此，丙追上甲需要行驶24/2=12小时。

4、甲乙丙三人行走的速度分别是60米、80米和100米。

甲乙两人在B地同时同地同向出发，丙从A地同时同地同向
出发去追赶甲乙，丙追上甲后又过了10分钟才追上乙。

求A、B两地之间的距离。

甲和乙的速度差为20米/分钟。

丙追上甲后，再追10分
钟才追上乙，说明甲和乙的距离是20*10=200米。

因此，A、
B两地之间的距离是200米+甲和乙同时行驶的距离。

甲和乙
同时行驶的时间是甲的行程时间，也就是1000/60=16.67分钟。

甲和乙同时行驶的距离是16.67分钟*60米/分钟=1000米。

因此，A、B两地之间的距离是200米+1000米=1200米。