2022年北师大版数学《从三个方向看物体的形状》配套精品练习(附答案)

1.4 从三个方向看物体的形状
1．三种形状图
从不同的方向观察同一物体，由于方向和角度不同，通常可以看到不同的图形．如图所示．
【例1】有一辆汽车如图所示，小红从楼上往下看这辆汽车，小红看到的形状是图中的( )．
解析：小汽车从上面看只能看到驾驶室的顶部和车身的上面，从上面看到的是两个长方
形，故选B.
答案：B
2．基本几何体的三种形状图
【例2】如图所示的4个立体图形中，从正面看到的形状是四边形的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：正方体及圆柱从正面看到的形状是四边形，球与圆锥从正面看到的形状分别是圆与三角形，所以这4个几何体中从正面看到的形状是四边形的个数为2.
答案：B
点技巧判断几何体三个不同方向的形状图
首先要弄清几何体的形状，然后想象从正面、左面、上面观察时能看到几何体的哪些部分，从而得出三个不同方向的形状图．
3．三种形状图的画法
(1)常见几何体的三种形状图的画法
①确定从不同方向看到的几何体的形状．
例如圆锥从正面看到的是三角形，从左面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆．
②虚实要求：画图时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．
(2)正方体搭建的几何体的画法
画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．
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【例3】画出下面几何体的三种形状图．
分析：从正面看，有3列，左边第1列有1层，第2列有3层，第3列有2层；从左面看，有2行，前面一行有1层，后面一行有3层；从上面看，有3列，从左面数第1列，有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形(横着叫行，竖着叫列)．解：
4．三种形状图的运用
(1)根据三种形状图确定几何体
都从某一个方向看，不同的几何体也可能会得到相同的平面图形(如球)，因此，要全面了解一个几何体的形状，常需要从正面、左面和上面三个不同的方向进行观察．物体长度、高度和宽度的确定：
①三种形状图中的从正面看到的形状图和从左面看到的形状图反映物体的高度；
②从正面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的长度；
③从左面看到的形状图与从上面看到的形状图反映物体的宽度．
(2)由三种形状图判断小正方体的个数
如图，①从正面看到的形状图和从左面看到的形状图中可以看出几何体的层数有3层；
②从左面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到排数有3排；③从正面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到列数有2列．
具体数量：从上面看到的形状图中第一排和第三排只有1列，而从左面看到的形状图中看出第一排有3层，第三排有1层，故第一列第一排位置上有3个小正方体；同样的方法，由从上面看到的形状图和从正面看到的形状图可以确定第二列第二排有1个小正方体，从左面看到的形状图看出第二排有两层，故第一列第二排位置上有2个小正方体．【例4－1】如图是某几何体的三种形状图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)画出它的表面展开图；
(3)若从正面看到的形状图的长为15 cm，宽为4 cm；从左面看到的形状图的宽为3 cm，从上面看到的形状图的最长边长为5 cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多大？它的体积为多大？
分析：由三种形状图可确定该几何体为三棱柱，然后确定出各棱的长，从而可画出它的表面展开图，并计算出它的侧面积和体积．
解：(1)这个几何体是三棱柱；
(2)它的表面展开图如图所示；
(3)它的所有棱长之和为(3＋4＋5)×2＋15×3＝69(cm)．
它的侧面积为3×15＋4×15＋5×15＝180(cm 2)；
它的体积为1
2
×3×4×15＝90(cm 3)．
【例4－2】 如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？
分析：先画出从上面看到的图形，然后作出正确的判断．分别画出最多和最少正方体从上面看到的形状图，如图所示(其中小正方形中的数字代表该位置上的小正方体的数目)：
由所画的图形可以作出判断：最多可以用2×4＋1×5＝13(块)，最少可以用2×2＋1＝5(块)．
解：最多可以用13块，最少可以用5块．
《第5章 二元一次方程组》
一、选择题
1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．如果是二元一次方程组的解，那么a ，b 的值是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣7=0的一个解，那么a 值是
（ ） A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
4．如果a 2b 3与a x+1b x+y 是同类项，则x ，y 的值是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．在等式y=kx+b 中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，则这个等式是（ ）
A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+1
6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）
A．6种B．7种C．8种D．9种
7．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．
C． D．
8．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x 轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）
A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）
9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（）
A．15号B．16号C．17号D．18号
10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）
A．310元B．300元C．290元D．280元
二、填空题
11．已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数，那么m=______，n=______．
12．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=______，y=______．
13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为______．
14．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______．
15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有______人参观．
16．小明解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■=______，★=______．
17．已知方程组，则y与x之间的关系式为______．
18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排______天生产甲种零件，______天生产乙种零件，______天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套．
三、解答题
19．解方程组：
（1）（2）．
20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
22．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．
（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．
23．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？
24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
25．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：
月份销售额销售额（单位：元）
1月2月3月4月5月6月
小李（A公司）11600 12800 14000 15200 16400 17600
小张（B公司7400 9200 11000 12800 14600 16400
（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？
（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；
（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．
《第5章二元一次方程组》
参考答案
一、选择题
1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、xy不是一次，是二次，不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、是3元，不是二元一次方程组，故此选项错误；
C、是二元一次方程组，故此选项正确；
D、是分式，不是二元一次方程组，故此选项错误；
故选：C．
2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．
【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得：，
①×2﹣②得：3b=3，
即b=0，
将b=1代入①得：a=1，
则．
故选B．
3．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）
A．3 B．5 C．7 D．9
【解答】解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7
故选C．
4．如果a2b3与a x+1b x+y是同类项，则x，y的值是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵a2b3与a x+1b x+y是同类项，
∴，
解得．
故选C．
5．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，则这个等式是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+1
【解答】解：在y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0．
所以，
解得b=﹣1，k=﹣1．
代入等式y=kx+b得y=﹣x﹣1．
故选A．
6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）
A．6种B．7种C．8种D．9种
【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：，，，，，，
因此兑换方案有6种，
故选：A．
7．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．
C． D．
【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选：D．
8．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x 轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）
A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）
【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，
可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），
由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，
可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），
根据S△ABD=4，得BD•OA=8，
∵OA=2，∴BD=4，
那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），
CD的函数式应该是y=x﹣3，
P点的坐标满足方程组，
解得，
即P的坐标是（8，5）．
故选B．
9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（）
A．15号B．16号C．17号D．18号
【解答】解：设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则或或或，
解得，（不是整数，舍去）或或（不是整数，舍去）或（不合题意，舍去）．
综上所述，小莉的生日是18号．
故选：D．
10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）
A．310元B．300元C．290元D．280元
【解答】解：设y=kx+b，由图知，直线过（1，800）（2，1300），代入得：，
解之得：
∴y=500x+300，
当x=0时，y=300．即营销人员没有销售时的收入是300元．
故选：B．
二、填空题
11．已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数，那么m=3，n=﹣3．【解答】解：∵m与n互为相反数，
∴m=﹣n．
将m=﹣n代入2m﹣3n=15得；﹣2n﹣3n=15，解得n=﹣3．
∴m=3
故答案为：3，﹣3．
12．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=﹣3，y=．
【解答】解：由（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，得
，
解得．
13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为﹣．
【解答】解：当y=0时，2x+3=0，解得x=﹣，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），
把（﹣，0）代入y=3x﹣2b得3×（﹣）﹣2b=0，解得b=﹣．
故答案为﹣．
14．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是．
【解答】解：根据题意知，
二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点P的坐标，
又∵P（2，1），
∴原方程组的解是：；
故答案是：．
15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有9000人参观．
【解答】解：设每周参观人数y人与票价x元之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，
解得：，
∴这个函数关系式为：y=﹣500x+12000．
当x=6时，y=﹣500x+12000=9000．
所以如果门票价格定为6元，那么本周大约有9000人参观．
故答案为：9000．
16．小明解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■=9，★=﹣3．
【解答】解：将x=4代入3x﹣y=15，得y=﹣3．
将x，y的值代第一个方程，得3x+y=3×4﹣3=9．
所以■表示的数为9，★表示的数为﹣3，
故答案为：9，﹣3．
17．已知方程组，则y与x之间的关系式为y=﹣6．
【解答】解：，
由①得：t=③，
③代入②得：y=﹣5=﹣6．
故答案为：y=﹣6
18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排15天生产甲种零件，30天生产乙种零件，18天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套．
【解答】解：设生产甲种零件应当用x天，生产乙种零件用y天．则生产丙种零件需z天．则，
解得，
即：生产甲种零件应当15天，生产乙种零件应当用30天，生产丙种零件应当用18天．
故答案是：15；30；18．
三、解答题
19．解方程组：
（1）（2）．
【解答】解：（1）把①代入②得：5x+6x﹣14=8，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为；
（2）①+②得：5x+2y=16④，
②+③得：3x+4y=18⑥，
⑤×2﹣⑥得：7x=14，即x=2，
把x=2代入④得：y=3，
把x=2，y=3代入③得：z=1，
则方程组的解为．
20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，
由题意得，，
解得：．
答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．
21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
【解答】解：（1）将代入原方程组得解得．
将代入原方程组得，解得，
∴甲把a看成﹣，乙把b看成了．
（2）由（1）可知原方程组中a=﹣1，b=10．故原方程组为，解得．
22．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，
N=0，L=4．
（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．
（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．
【解答】解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；
（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，
，
解得，
∴S=N+L﹣1，
将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．
23．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？
【解答】解：小明第一次注意到路边里程碑上的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得
解得，
即小明第一次注意到路边里程碑上的数字为27，1小时后小明看到的程碑上的数字为72，72﹣27=45（千米/小时），
所以小明爸爸骑摩托车的速度是45千米/小时．
24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．
根据题意，得4x﹣8+x=452，
解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．
答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．
因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．
在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．
因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．
因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．
25．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：
月份销售额销售额（单位：元）
1月2月3月4月5月6月
小李（A公司）11600 12800 14000 15200 16400 17600
小张（B公司7400 9200 11000 12800 14600 16400
（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？
（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；
（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．
【解答】解：（1）小李3月份工资=2000+2%×14000=2280（元），
小张3月份工资=1600+4%×11000=2040（元）．
（2）设y2=kx+b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，
得解得即y2=1800x+5600．
（3）小李的工资w1=2000+2%（1200x+10400）=24x+2208，
小张的工资w2=1600+4%（1800x+5600）=72x+1824．
当小张的工资w2＞w1时，即72x+1824＞24x+2208
解得x＞8．
答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资．。