2023-2024学年九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试题有答案(人教版)

2023-2024学年九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试题有答案（人教版)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1、定义：
（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0(a ≠0)。

其中ax 2
是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

2、一元二次方程的解法：
(1)直接开方法。

适用形式：x 2=p 、(x +n )2=p 或(mx +n )2=p 。

(2)配方法。

套用公式a 2+2ab +b 2=(a +b )2；a 2-2ab +b 2=(a -b )2。

(3)公式法。

当b 2-4ac ≥0时，方程ax 2
+bx +c =0的实数根可写为：a ac b b x 242-±-=的形式，这个式子叫做一元二次方程ax 2
+bx +c =0的求根公式。

这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

①b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根。

a ac b b x 2421-+-=和a
ac b b x 2422---= ②b 2
-4ac =0时，方程有两个相等的实数根。

a b x x 221-
== ③b 2
-4ac ＜0时，方程无实数根。

定义：b 2-4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx +c =0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b 2-4ac 。

(4)因式分解法。

主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。

一、选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．x 2−y 2−3=0
B ．15x 2−x −3=0
C ．ax 2−y −3=0
D ．x 2−y −3=0 2．用配方法解方程x 2+2x −5=0时，原方程应变形为（ ）
A ．(x +1)2=6
B ．(x −1)2=6
C ．(x +2)2=9
D ．(x −2)2=9
3．已知x =0是关于x 的一元二次方程(m +1)x 2+mx +4m 2−4=0的一个解，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．−1
C ．0或1
D ．1或−1
4．若方程x 2−3x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5．已知关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=−2，x 2=3则原方程可化为（ ）
A．(x−2)(x−3)=0B．(x+2)(x+3)=0
C．(x−2)(x+3)=0D．(x+2)(x−3)=0
6．已知关于x的一元二次方程x2−3x−2=0的两实数根分别为x1，x2，则x1x2+x1+x2的值为（）
A．−1B．1 C．5 D．−5
7．一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（）
A．1
2x(x+1)=15B．1
2
x(x−1)=15
C．x(x+1)=15D．x(x−1)=15
8．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为（）
A．6 B．9 C．7 D．8
二、填空题
9．一元二次方程x2=16的解是．
10．已知关于x的方程(m+1)x2+4mx+14=0是一元二次方程，则m的取值范围是．11．一元二次方程x2−x−3=0根的判别式的值是．
12．若实数a，b是一元二次方程x2−3x−1=0的两根，则2a+2b−ab+1=. 13．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是．
三、解答题
14．解方程：
（1）（x﹣3）（x+7）＝﹣16；
（2）x2﹣1＝3
2
x．
15．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）
16．已知一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1•x2﹣（x1+x2）＝﹣3，求m 的值．
17．已知α，β是关于x的一元二次方程x2−3x+1−k=0的两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式1
α+1
β
=k+3成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说
明理由.
18．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份用水量（吨）交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求规定用水量a的值
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．B
7．B
8．B
9．4或-4
10．m≠-1
11．13
12．8
13．98
14．（1）解：（x﹣3）（x+7）＝﹣16 x2+4x﹣5＝0
（x+5）（x﹣1）＝0
x+5＝0或x﹣1＝0
x1＝﹣5或x2＝1
（2）解：x2﹣1＝3
2
x
x2﹣3
2
x﹣1＝0
a＝1，b＝﹣3
2
，c＝﹣1
Δ＝（﹣3
2
）2﹣4×1×（﹣1）
＝9
4
+4
＝25
4
x＝3
2
±√25
4 2
x1＝2，x2＝﹣1
2
．15．解：ax2+bx+c＝0
x2+ b
a x＝﹣c
a
x2+ b
a x+（b
2a
）2＝﹣c
a
+（b
2a
）2
（x+ b
2a ）2＝b2−4ac
4a2
当b2﹣4ac＞0时，x1＝−b+√b2−4ac
2a ，x2＝−b−√b2−4ac
2a
；
当b2﹣4ac＝0时，x1＝x2＝﹣b
2a
；
当b2﹣4ac＜0时，方程无解．
16．解：一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根x1，x2
∴x1+x2=-2，x1x2=-m
由x1·x2-（x1+x2）=-3 得-m-（-2）=-3
解得m=5
17．（1）解：∵一元二次方程有两个实数根
∴Δ=(−3)2−4(1−k)≥0
解得k≥−5
4
；
（2）解：由一元二次方程根与系数的关系可得α+β=3，αβ=1−k
∵1
α+1
β
=α+β
αβ
=k+3
∴3
1−k
=k+3
即k2+2k=0，解得，k=−2或0
由（1）知：k≥−5
4
∴k=0.
18．（1）解：根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨
0.3×122+0.4×12×(22−12)=91.2元；
（2）解：若a>18，有
0.3a2=62，解得：a2=620
3
<182，即a<18，不合题意，舍去∴a<18
根据题意得：0.3a2+0.4a(18−a)=62
解得：a1=10，a2=62（舍去）
答：规定用水量a的值为10吨．。