九年级数学上册第二章一元二次方程2

2 第1课时 用配方法解简单的一元二次方程

知识点 1 直接开平方法

1．一元二次方程x 2

－16＝0的根是( )

A ．x ＝2

B ．x ＝4

C ．x 1＝2，x 2＝－2

D ．x 1＝4，x 2＝－4

2．对于形如(x ＋m )2＝n 的方程，下列说法正确的是( )

A ．可以直接开平方得x ＝－m ±n

B ．可以直接开平方得x ＝－n ±m

C ．当n ≥0时，直接开平方得x ＝－m ±n

D ．当n ≥0时，直接开平方得x ＝－n ±m

3．一元二次方程(x ＋6)2－9＝0的解是( )

A ．x 1＝6，x 2＝－6

B ．x 1＝x 2＝－6

C ．x 1＝－3，x 2＝－9

D ．x 1＝3，x 2＝－9

4．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有实数根，则m 的取值范围是( )

A ．m ≥－34

B ．m ≥0

C ．m ≥1

D ．m ≥2 5．若一元二次方程(x ＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x ＋6＝ 5，则另一个一次方程是________________．

6．用直接开平方法解下列方程：

(1)(2x ＋1)2－6＝0； (2)(x －2)2＋4＝0.

知识点 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

7．用配方法解方程x 2＋2x －5＝0时，原方程应变形为( )

A ．(x －1)2＝6

B ．(x ＋1)2＝6

C ．(x ＋2)2＝9

D ．(x －2)2＝9

8．将x 2＋49配成完全平方式，需加上的一次项为( )

A ．7x

B ．14x

C ．－14x

D ．±14x

9．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2，则p ，q 的值分别是( )

A ．p ＝4，q ＝2

B ．p ＝4，q ＝－2

C ．p ＝－4，q ＝2

D ．p ＝－4，q ＝－2

10．一元二次方程a 2－4a －7＝0的解为_____________．

11．用配方法解下列方程：

(1)x 2＋4x －2＝0； (2)x 2－x －1＝0；

(3)x 2－3x ＝3x ＋7； (4)x 2＋2x ＋2＝6x ＋4.

12．若把x 2＋2x －2＝0化为(x ＋m )2＋k ＝0的形式(m ，k 为常数)，则m ＋k 的值为(

) A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．4

13．用配方法解关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0时，方程可变形为( )

A ．(x ＋p 2)2＝p 2－4q 4

B ．(x ＋p 2)2

＝4q －p

24

C ．(x －p 2)2＝p 2－4q 4

D ．(x －p 2)2

＝4q －p 24

14．代数式x 2＋4x ＋7的最小值是________．

15．若一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根分别是m ＋1与2m －4，则b a

＝________．

16．小明用配方法解一元二次方程x 2－4x －1＝0的过程如下所示：

解：x 2－4x ＝1，① x 2－4x ＋4＝1，②

(x －2)2

＝1，③ x －2＝±1，④

x 1＝3，x 2＝1.⑤

(1)小明解方程的方法是________，他的求解过程从第________步开始出现错误，这一步的运算依据应该是____________________；

(2)解这个方程．

17．若a 2＋2a ＋b 2－6b ＋10＝0，求a 2－b 2

的值．

18．在宽为20 m ，长为32 m 的矩形耕地上修筑同样宽的三条道路，两条纵向、一条横向，横向与纵向互相垂直(如图2－2－1)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570 m 2，求道路的宽．

图2－2－1

19．定义一种运算“*”：当a ≥b 时，a *b ＝a 2＋b 2；当a ＜b 时，a *b ＝a 2－b 2，则方程x *2＝12的解是________．

20．将4个数a ，b ，c ，d 排成两行两列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a

b c d ，我们将其

称为二阶行列式，并定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪

⎪⎪x ＋1 1－x x －1 x ＋1＝6，则x ＝________．

详解

1．D 2.C

3．C [解析] (x ＋6)2

＝9，∴x ＋6＝±3，

∴x 1＝－3，x 2＝－9.故选C.

4．B

5．x ＋6＝－ 5 [解析] 直接开平方，得x ＋6＝± 5.

6．解：(1)移项，得(2x ＋1)2＝6，

直接开平方，得2x ＋1＝±6，即2x ＝－1±6，

解得x 1＝－1＋62，x 2＝－1－62

. (2)移项，得(x －2)2＝－4，

∵(x －2)2≥0，－4＜0，

∴该方程无实数根．

7．B [解析] x 2＋2x －5＝0，x 2＋2x ＝5，x 2＋2x ＋1＝5＋1，(x ＋1)2＝6.故选B.

8．D

9．B [解析] 由x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2＝x 2＋2qx ＋q 2，得2q ＝－4，p ＝q 2， 解得p ＝4，q ＝－2. 10．a 1＝2＋11，a 2＝2－11

11．解：(1)移项，得x 2＋4x ＝2.

配方，得x 2＋4x ＋4＝6.

整理，得(x ＋2)2＝6，

∴x ＋2＝±6，

即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.

(2)移项，得x 2－x ＝1.