深圳市近10年中考数学试题及答案

Ａ． 个Ｂ． 个Ｃ． 个Ｄ． 个
6．一件标价为 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
Ａ． 元Ｂ． 元Ｃ． 元Ｄ． 元
7．一组数据 ， ， ， ， 的方差是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．若 ，则 的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．如图2，直线 ，则 的度数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位
４．下列图形中，是轴对称图形的为
ＡＢＣＤ
５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ． 图2
６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们
在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是
∴ＯＣ＝２ （－２ 舍去）
∴线段ＯＣ的长为２ ……3分
（２）解：∵△OCA∽△OBC
∴
设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝ ｋ
由ＡＣ ＋ＢＣ ＝ＡＢ 得
ｋ ＋（ ｋ） ＝（６－２）
解得ｋ＝２（－２舍去）
∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２ ＝ＯＣ……1分
过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ
∴ＯＤ＝ ＯＢ＝３
∴ＣＤ＝
∴Ｃ的坐标为（３， ）……2分
Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人
９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得
影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测
得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么
路灯A的高度AB等于
Ａ．4.5米Ｂ．6米
Ｃ．7.2米Ｄ．8米
图4
10．如图5，在□ABCD中，AB:AD = 3:2，∠ADB=60系式．
解：
(3)(4分)在 轴上是否存在点 ，使△ 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的 点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：
得分
阅卷人
22．(10分)如图10－1，在平面直角坐标系 中，点 在 轴的正半轴上，⊙ 交 轴于 两点，交 轴于 两点，且 为 的中点， 交 轴于 点，若点 的坐标为（－2，0），
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
10
答案
B
C
C
D
D
A
C
B
B
A
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
答题表一
题号
11
12
13
14
15
答案
或
或
……等等
55
7
三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）
16.解:原式= ……１＋１＋１＋１分
频率分布表
图书种类
频数
频率
自然科学
400
0.20
文学艺术
1000
0.50
社会百科
500
0.25
数学
（1）(2分)填充图8－1频率分布表中的空格．
（2）(2分)在图8－2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．
（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
（4）(2分)根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
4．本卷选择题1－10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题
（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．
2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．
3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．
15．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据
…
那么，当输入数据是 时，输出的数据是．
解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）
∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ
∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ
∴ＭＧ∥ＢＣ……3分
（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）
解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ
∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ
∴ＤＭ ＝ＭＯ·ＭＰ；
ＤＯ ＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分）
即４ ＝３·ＯＰ
∴ＯＰ＝ ……１分
那么cosＡ的值等于
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
图5
11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是___________________．
12．化简： ____________．
当点Ｆ与点Ａ重合时：
当点Ｆ与点Ｂ重合时： ……２分
当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ
∵ＤＭ ＝ＭＯ·ＭＰ
∴ＦＭ ＝ＭＯ·ＭＰ
∴
∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ
∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ
∴
∴综上所述， 的比值不变，比值为 ……4分
说明：解答题中的其它解法，请参照给分。
深圳市2007年初中毕业生学业考试
数学试卷
解：
得分
阅卷人
18．（7分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD， ．
（1）（3分）求证：BD⊥DC．
证明：
（2）（4分）若AB=4，求梯形ABCD的面积．
解：
得分
阅卷人
19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8－1和图8－2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
1． 的相反数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为 人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
5．已知三角形的三边长分别是 ；若 的值为偶数，则 的值有（ ）
（2）补全频率分布直方图（略）……４分
(3) 10000×0.05=500册……6分
(4)符合要求即可. ……8分
20. (1)解.设该工艺品每件的进价是 元,标价是 元.依题意得方程组:
……2分
解得： ……3分
答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元.……4分
(2)解:设每件应降价 元出售,每天获得的利润为 元.
得分
阅卷人
20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100
学生姓名
小丽
小明
小颖
小华
小乐
小恩
学习时间
(小时)
4
6
３
４
5
8
Ａ．4小时和4.5小时
Ｂ．4.5小时和4小时
Ｃ．4小时和3.5小时
Ｄ．3.5小时和4小时
７．函数 的图象如图3所示，那么函数 的图象大致是
图3ABCD
８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数
深圳市初中毕业生学业考试数学试卷
第一卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．
１．－3的绝对值等于
Ａ． Ｂ．3Ｃ． Ｄ．
２．如图１所示，圆柱的俯视图是
图１ＡＢＣＤ
３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到
件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，
每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
得分
阅卷人
21．(10分)如图9，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），抛物线上另有一点 在第一象限，满足∠ 为直角,且恰使△ ∽△ .
(1)(3分)求线段 的长.
15．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为__________________．
三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）
得分
阅卷人
16．（6分）计算：
解：原式＝
得分
阅卷人
17．（6分）解方程：
(1)(3分)求点 的坐标.
解：
(2)(3分)连结 ，求证： ∥
证明：
(3)(４分)如图10－2，过点 作⊙ 的切线，交 轴于点 .动点 在⊙ 的圆周上运动时， 的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.
解：
深圳市年初中毕业生学业考试数学试题
答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ……2分
∴ＣＯ＝ＡＮ＝４
∴Ｃ点的坐标为（０，４）……3分
解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２
由ＯＣ ＋ＯＭ ＝ＭＣ 得：
４ ＋（ｒ－２） ＝ｒ
解得：ｒ＝５……1分
∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°
∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ
∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ
∴
∵ＭＮ＝ＯＭ＝３
即
∴ＯＧ＝ ……２分
∵
∴
∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ
13．如图6所示，在四边形ABCD中， ，
对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅
助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的
一个条件是______________．图6
14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有_____________种不同方法．
依题意可得W与 的函数关系式:
……2分
配方得:
当 时, =4900……3分
答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元.……4分
21．（１）解：由ax －8ax+12a＝０（a＜0）得
ｘ ＝２，ｘ ＝６
即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６……1分
∵△OCA∽△OBC
∴ＯＣ ＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６……2分
将C点的坐标代入抛物线的解析式得
＝ａ（３－２）（３－６）
∴ａ＝－
∴抛物线的函数关系式为：
ｙ＝－ ｘ ＋ ｘ－４ ……3分
（３）解：①当Ｐ 与Ｏ重合时，△ＢＣＰ 为等腰三角形
∴Ｐ 的坐标为（０，０）……1分
②当Ｐ Ｂ＝ＢＣ时(Ｐ 在B点的左侧)，△ＢＣＰ 为等腰三角形
∴Ｐ 的坐标为（６－２ ，０）……2分
= ……５分
= ……６分
17.解:去分母: ……２分
化简得: ……４分
经检验，原分式方程的根是： .……６分
18.（1）证明： AD∥BC， ，
……1分
又
，
……2分
， …… 3分
（2）解：过D作 于E,在Rt 中，
,
, （１分）
在Rt 中，
（２分）
（４分）
19.（1）（频数）100，（频率）0.05……２分
10．在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）
第二部分 非选择题
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．
12．分解因式： ．
13．若单项式 与 是同类项，则 的值是．
14．直角三角形斜边长是 ，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是．
③当Ｐ 为ＡＢ的中点时，Ｐ Ｂ＝Ｐ Ｃ，△ＢＣＰ 为等腰三角形
∴Ｐ 的坐标为（４，０）……3分
④ 当ＢＰ ＝ＢＣ时(Ｐ 在B点的右侧)，△ＢＣＰ 为等腰三角形
∴Ｐ 的坐标为（６＋２ ，０）
∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为：
（０，０），（６－２ ，０），（４，０），（６＋２ ，０）……4分
２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ
∴ＣＯ＝ ＣＤ……1分
＝
∵Ｃ为 的中点
∴ ＝
∴ ＝
∴ＣＤ＝ＡＥ……2分
∴ＣＯ＝ ＣＤ＝４
∴Ｃ点的坐标为（０，４）……3分
方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ
∵Ｃ为 的中点，Ｍ为圆心
∴ＡＮ＝ ＡＥ＝４……1分
ＣＭ⊥ＡＥ
∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０°
在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：