陕西省三原县2012-2013学年高一数学上学期期中试题北师大版

陕西省三原县北城中学2012-2013学年高一数学上学期期中考试试
题北师大版
说明：1、本试卷共21道题，选择题请涂在答题卡上，其余试题请作在答题纸上；
2、本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，
则()U C S T 等于（ ） A ．∅ B ．{2,4,7,8} C ．{1,3,5,6} D ．{2,4,6,8}
2．函数lg(5)y x =-的的定义域是（ ）
A ．(,5]-∞
B ．(,5)-∞
C ．(5,)+∞
D ． [5,)+∞ 3．函数3y x =（ ）
A ．是奇函数，且在R 上是单调增函数
B ．是奇函数，且在R 上是单调减函数
C ．是偶函数，且在R 上是单调增函数
D ．是偶函数，且在R 上是单调减函数
4．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）
A ．41
B ．2
1 C ．
2 D ．4 5．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程
中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定
6.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a <<
7. 将函数()x f y =的图像先向左平移2个单位，在向下平移3 个单位后对应的解析式是（ ）
()()()()32.32.32.3
2.++=+-=-+=--=x f y D x f y C x f y B x f y A
8.设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=)
,2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是（ ）
A.2
B.16
C.2或16
D.-2或16
9．已知()x f 是奇函数，当0>x 时，(),223x x x f +=则0<x 时，()1f -=（ ）
A.1
B.3
C.-3
D.-1
10．下列四个命题
（1）()f x =; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0
x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
第II 卷（非选择题，共100分）
二．填空题（每小题5分，共25分）
11．设集合{}22A x x =-≤≤，集合{}12B x x =-≤<，则A B =
12．若函数()y f x =是函数x y a =()0,1a a >≠的反函数，且()21f =，则()f x = 13. 已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .
14．函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 .
15．已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，如果存在实数m 、n 使得h (x ) = m f (x )+ng (x )，
那么称h (x )为f (x )、g (x )在R 上生成的函数.
设2()f x x x =+ ，()2g x x =+，若h (x )为f (x )、g (x )在R 上生成的一个偶函数，且(1)3h =，则函数h (x )=__________.
三、解答题（共75分）
16. （12分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，
求实数a 的值。

17.（12分）对于二次函数2
483y x x =-+-，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最值；
（3）分析函数的单调性。

18.（12分）化简（1）81lg 500lg lg 6452
+- （2）已知,41-=+-x x 求2-+x x 的值。

19.（12分）（某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，
销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
20. (13分) 已知()()).1,0(log ,log )1()1(≠>==-+a a x g x f x a x a 设()()()x g x f x h -=
（1）求函数()x h 的定义域；
（2）判断函数()x h 的奇偶性，并予以证明；
21. (14分)已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-
（1） 当a= -1时，求函数的最大值和最小值；
（2） 求实数a 的取值范围，使y=f （x ）在区间[]5,5-上是单调函数
（3） 求函数f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值.
三原县北城中学12-13学年第一学期期中考试数学答案
一选择题
三解答题
16解：∵{}3A B =-，∴3B -∈，…………2分
当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--，
此时{}3,1A B =-与{}3A B =-矛盾；…………7分
∴ 0a = 舍去 当213,1,a a -=-=-符合{}3A
B =- ∴1a =- …………12分
17. 解：（1）2 …………6分
（2）1412)4(2)(21212=⨯--=⨯⨯-+=+---x x x x x x ……12分
20解：（1）
()()()()(){}11)(,11,011,011,log log log 11)1()1(<<-<<-<-+>-+=-=-=-+-+x x x h x x x x x x g x f x h x x a x a x a 的定义域为故则））（即（则有
…………6分
(2) ()
()()()()()x h x h x x a x x a x x a -=-===--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--111111log log log 1,故()x h 为奇数。

…………13分
21.解： 2(1)1,()22,a f x x x =-=-+
对称轴
min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f ===== ∴max m ()37,()1in f x f x == …………4分
（2）对称轴
,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调
∴5a ≥或5a ≤-
………… 8分。